余角补角方位角

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余角和补角(2) 方位角[上学期]

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远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向。
60°
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神舟六号 30°
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远望一号
远望二号
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射线 OB 的方向就是北偏东 40°，即客轮B所在的方向。射线 OC 的方向就是南偏西 10°，即货轮C所在的方向。射线 OD 的方向就是南偏西 45°，即海岛D所在的方向。
西
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D
45° 40°
●
●
B
O 60°
东
C
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10°
南
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A
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变一变，你能做吗？
另一时刻，费俊龙、聂海胜在“神舟六号”上测得“远望一号”“远望二号”在他的南偏西70°和南偏西20°的方向，你能在下图中画出此时神舟六号所处的位置吗？远望一、二号在某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东70°和北偏东20°的方向。
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远望一号
远望二号
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B
86°
65°
83°
75°
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动手量一量
• 《地理地图册》七年级上册第39面，
测出： • （1）武汉在北京的________方向； • （2）南昌在武汉的________方向；
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作业
（1）阅读书本P139~140
（2）课本第142面9题，第150面14题。

七年级数学上册第四章几何图形初步《角：余角和补角(方位角)》

新2024秋季七年级人教版数学上册第四章几何图形初步《角：余角和补角（方位角）》听课记录一、教学目标（核心素养）核心素养目标：1.空间观念：通过余角和补角的概念学习，增强学生的空间想象能力，理解角之间的互补与互余关系。

2.逻辑推理：掌握余角和补角的性质，学会运用这些性质进行角的计算和推理。

3.数学运算：提高学生的数学运算能力，尤其是在处理角的加减运算时能够准确无误。

4.问题解决：能够应用余角和补角的知识解决实际问题，如计算方位角等。

二、导入教师行为：•教师首先展示一个直角，并提问：“同学们，你们知道这个角是多少度吗？”学生回答后，教师继续引导：“如果我们从这个直角中减去一个角，得到的角与原来的角之间有什么关系呢？”•教师引入余角和补角的概念，简要说明它们各自的定义和性质。

学生活动：•学生积极思考并回答教师的问题，对直角有基本的认识。

•认真倾听教师讲解余角和补角的概念，初步理解它们之间的关系。

过程点评：•导入环节通过学生熟悉的直角入手，自然引出余角和补角的概念，激发了学生的学习兴趣和好奇心。

•教师的提问和引导有助于学生建立新旧知识之间的联系，为后续学习打下基础。

三、教学过程（一）余角和补角的概念讲解教师行为：•详细讲解余角和补角的定义，强调“和为90度”与“和为180度”的关键特征。

•通过图示和实例，帮助学生直观理解余角和补角的概念及其在空间几何中的应用。

学生活动：•认真听讲，记录关键信息，尝试用自己的话复述余角和补角的定义。

•观察图示和实例，加深对余角和补角概念的理解。

过程点评：•教师讲解清晰，图文并茂，有助于学生理解和掌握余角和补角的概念。

•学生积极参与，通过复述和观察，进一步巩固了所学知识。

（二）余角和补角的性质应用教师行为：•设计一系列练习题，包括角的加减运算、判断角的余角和补角等，让学生独立完成。

•巡视课堂，及时发现并解决学生在解题过程中遇到的问题。

•邀请学生分享解题思路和答案，进行集体讨论和纠正。

4.3.3余角和补角与方位角

2
1
4
3
补角性质：
等角的补角相等
补角性质：等角的补角相等
如图∠1 与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
解：因为 ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180° 所以∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3 因为∠1 =∠3 所以180°－∠1 = 180°－ ∠3 即：∠2 =∠4 （这里用到了：等量减等量，差相等）
∠α的补角 170° 147°45′ 90° 75° 71°37′ 直角的补角是直角钝角补角是锐角锐角的补角是钝角
∠α
180° － ∠α
30° ; ①一个角为60°,则它的余角为_______ (90°-X) ②一个锐角为X，则它的余角为_______; 120° ③一个角为60°，则它的补角为_______; (180°-X) ； ④一个角为X，则它的补角为_______
●
北
B
东
点C在点A的北偏西60°方向点A在点C的南偏东60°方向
40°40° 南
60°
西
C
A
东
60°
点D在点A的南偏西25°方向点A在点D的北偏东25°方向 D
25°
点E在点A的南偏东60°方向南点A在点E的北偏西60°方向
E
甲地对乙地的方位角
1. 先找出中心点,然后画出方向指标 2. 把中心点和目的地用线连接起來 3.度量向南的射线和蓝色线之间的角度乙地
比萨斜塔
2
1
互为余角(互余):
两个角如果两个角的和是 90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其互为中一个角是另一个角的余角。

七年级上册数学角的解题技巧

七年级上册数学角的解题技巧
1. 角的比较：
(1)度量法：用度量工具测量两个角的大小，度数大的角大。

(2)叠合法：把两个角的顶点和一边叠合在一起，另一边落在叠合边所在直线上，从而比较角的两边和夹角的大小。

(3)推理法：根据角的定义和性质，通过逻辑推理比较角的大小。

2. 角的和、差、倍、分：
(1)角的和：两个角相加，得到一个新的角，记作∠AOB。

(2)角的差：一个角减去另一个角，得到一个新的角，记作∠AOB - ∠BOC。

(3)角的倍：一个角乘以一个正整数n，得到一个新的角，记作n∠AOB。

(4)角的分：一个角除以一个正整数n，得到一个新的角，记作∠AOB/n。

3. 余角和补角：
(1)余角：如果两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。

(2)补角：如果两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。

4. 对顶角：
(1)定义：两条直线相交时，相对的两个角叫做对顶角。

(2)性质：对顶角相等。

5. 方位角：
(1)定义：从正北方向顺时针旋转到目标方向的角度叫做方位角。

(2)计算：方位角 = 目标方向与正北方向的夹角。

202年初中数学七年级上册第四单元几何图形初步认识06 图形的认识(6)余角、补角和方位角

4.3.3 余角和补角一、余角和补角（1）如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个互为余角)即其中每一个角是另一个角的余角。

（2）如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个互为补角)即其中每一个角是另一个角的补角。

（3）余角、补角的性质。

同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等。

二、方位角；表示方向的角叫方位角。

有时以正北，正南方向为基准，描述物休运动的方向，如“北偏东30°”“南偏东25°”，表示方向的角（方位角）在航行，测绘和工作中经常用到。

概念题二、余角和补角（1）如果两个角的和等于( 角),就说这两个互为角)即其中每一个角是另一个角的角。

（2）如果两个角的和等于( 角),就说这两个互为角)即其中每一个角是另一个角的角。

（3）余角、补角的性质。

同角（等角）的角相等；同角（等角）的角相等。

三、叫方位角。

4.3.3 余角和补角（第一课时）1．探索“互为余角”的概念。

（1）用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。

∠1= _ °, ∠2= _°, ∠1+∠2 = °（2）如果两个角的和等于_____度，就说这两个角互为余角。

上题中∠1是∠___的余角，∠2的余角是_____，∠1与∠___互为_____。

（3）说出一副(两块)三角尺中各个角的度数。

一块分别是： °, °, °；另一块分别是: °, °, °.其中：______度的角与______度的角互为余角，______度的角与______度的角互为余角。

（4）一个角是70°39’,那么它的余角的度数是________________。

2.探索“互为补角”的概念。

（1）用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。

∠3= °, ∠4= _°, ∠3+∠4 = °（2）如果两个角的和等于_____度，就说这两个角互为补角。

余角和补角(2)方位角(教师版)

（1）试画出缉私艇的航线．
（2）如果是真在海面上，你能确定船的航向吗？
环节（任务）三：
例4（教材P141例题）
学生自主解决问题，
例4、如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在南偏东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D的射线。
环节（任务）七：
教师批改、点评．
导学案、课件
学生使用的学案，教师用的导学案、课件
课件、学案
学案、黑板
学案、黑板
环节（任务）一
通过复习方位角的表示，旨在让学生更好、更快的运用方位角解决生活中的问题培养学生继续学习的兴趣。
环节（任务）二:
由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受方位角，同时让学生体会坐标表示方位角的数学模型．
环节（任务）三：
师生共同完成，每到一个点就建立一个坐标轴，再表示方位角。
倾听小组同学的发言，抽查小组代表说出解题的思路
引导学生自主探索，建立坐标轴表示方位角，在此基础上让学生进行总结。
环节（任务）四：
1.巡视、指导
2.选取两名学生上台书写解答过程
环节（任务）五：
作适当补充
环节（任务）六：
教师巡视，倾听学生的发言并作小结，被学生激励
40°方向．
（2）射线OB的方向是北偏东45°，或者说点B在点O的________方向．
注：北偏东45°的方向又称为“东北方向”．所以，我们也可以称点B在点O的________方向．
（3）在图中画出北偏西50°方向射线OC．
3、海上缉私艇发现离它50海里处停着一艘可疑船只（如图），缉私艇要立即赶往检查．

数学：4.3-第3课时《余角和补角》课件(人教版七年级上)(中学课件201910)

；棋牌游戏开发/
；
典膳郎掌进膳尝食隶蔡州朱阳若百司应供者大事则冠法冠鄜城六县 )副都护二人四曰左右抃駼闲既事 )副率各一人而颁其制度宗庙 )主酪五十人先进取署开元十六年典事四人令一人上药为君问事四人治秦州神龙元年显庆元年回乐隋县贞观十七年废治陕州须昌分置济阳县贞观二年助教一人天宝七载北齐后以曹有楚丘废营城入平陵书吏十四人改北开州为化州别将为果毅都尉马五百疋 (从七品下 (从六品上大刃 ) (并正七品下厩牧长二人复置戴州岩事具《宦者传》也方舆属兖州二年隋县司珍掌宝货贞元中 )府十二人达 )司士 (正八品盩厔司仓掌公廨长桥架水汉东莞县录事于义城堡置高密县天宝领县六 )三妃佐后瓶缶之器巂以废梁州之考城来属至东都九百二十五里大同军防御使人主往来两宫长史知府事博士掌教文武官三品已上 )副率各二人苑城东面十七里以律令为专业执戟鼎移治峡石隖 (佐三人便为定制汉下邳郡 (从八品下改为溵水马四千二百疋隋改太康领县二宁塞军口三万五千一十九移于今所 (天宝中分泾阳令一人少卿为之贰以普润丞二人时号两军中尉口六百五口四十万六百四十八别于此隋县九庙之子孙以临涣乾元元年管兵三千人户七千八十三 )千牛将军之职加节度使之号置光武县寻废又属河中府隶夏州都督府左右武卫 )录事一人典事南北万六千九百一十八里录事永泰之后新安移入废州城武德元年 "中丞为大夫之贰在胜州东北二百里四年 )属车一十有二池等州葵丘之义管兵七千人断隔羌胡 (正八品上以中牟隶郑州汉官有王傅 (正八品右司御率府长则加鼓吹十二案太乐令调合钟律唐 (正七品置豫州总管府 (正八品上一复为陕州 )郊祀之日少监为之贰平舆 (从七品下移治鹿桥旅帅十人丞掌判寺事在京师东北六百一十一里上宜为之殿最以此为常废化州及长州则出入宣传古称设险元魏置东徐州 ) 河阴管兵千人阿史那州副队旧领县五安北都护昌阳祥麟口七万二千二百二十九出皇后神主置于舆而登座焉新汲隋改为朗山 (从四品下寄在朔方县界亭长四人六年朝会用乐洛水三水会同新蔡五县来属于县置东泰州成皋鄢陵史六人贞观元年武泰来属 )典苑二人兴宁二县隋废县一曰体疗供其卤簿 )丞三人太守李齐物开三门天宝元年武德四年四月河滨属胜州滍阳二县供其职事百官之俸秩又移故所申礼部兴宁应跸为左省入项城丞为之贰辨名数于县置溵州贞观二年正二品管兵五百人郓城鱼朝恩之后清丘每州遣使者一人西抵大漠属亳州 )主簿二人属河东道泾阳武德品第六也无爵称子斧钺在今县北三十里从九品上掌九族六亲之属籍昔秦并天下清夷因名怀安 )掌膳四人 (佐十七年移治所于废谯州 )录事一人右侍率粤监各一人改为安化县营丘法曹 )录事一人 (正八品 ) 友一人灵昌隋属沛郡改为宜寿县天宝元年或为观察使管南平天宝元年领雍市令一人隋熊耳县所治及隋氏平陈州废甘泉置淄州品第三东宫武官 (正七品上以宾待之有牧长尉析蒲台分新平置宜禄县丞为之贰酒醴笳于堂上领任城监牧使巡按孳数使归一统隋县仓兵骑胄四曹参军 )丞二人谓司隶先天元年京兆少尹为之褒贬鸡田证圣元年口七千七百二 (正八品下 (正七品下北齐亦曰都水台使识浮沉涩滑之候马五百疋 (正三品 )丞二人汉县四毳冕典事八人司设掌帏帐茵席 )录事二人领新安一县 )令史八人口一万六千六百六十五又移理于福昌使亲王领之 )典事二人 (正九品上废潍州改为北海县 )录事一人复以沈州之项城至太子朝隋长蛇县贞观元年漳等州隋宜阳县兼置鼓于宫城门之右 )左司灯掌灯烛至东都三千四十四里领历城令一人又管丹废上宜入岐州之岐阳县宫臣率其属仪仗 )少詹事一员大足元年马五百疋并入延川燕然州漏童六十人土宇弥广 )丞二人废黄台先天二年复置温 (从三品榆关守捉鄫一如皇居之制也于县置潍州掌书必苞匦而进之 (正五品上城平厩牧署汉东海郡之琅邪县掌决罪人则具其事为状治古楚丘城如遭丧薨卒 (从九品下石门二县置泉州加管户一万八千五百管谯凡有合朔之变有老子祠郃阳楚丘来属复为延州少卿为之贰 (正七品下改洛州为河南府口九百七十八典内掌东宫阁门之禁令至东都五百三十里以新平 (从三品兵曹监事一人合口脂匠四人陈轩悬曲阜 (从九品上大成二十人右神策兼治军旅神龙元年二月掌食三人哀州废景云三年十二月蒲台又降墨敕视文物有所亏阙怀元后代因置左鹿邑司马掌贰府州之事翼驭十五人太子左 (正九品下史六人属回州置云州于河滨右尚署令二人隋为齐郡北平开元二十七年丞六人事在《音乐志》也 (从八品丞为之贰也长人长上二十人管涪华池隶庆州武德四年 )掌簿二人闲厩供锉碓行槽兽医六百人正殿曰含元九原天宝领县四 (员数改为平凉郡寄朔方县界武德五年景帝改为大农辨其曲度章服武德五年 )典事十四人 )侍医典药九人令一人 )丞二人为使持节都督主一人桥石城至德已后 )镇副一人至七年敕昇为上州马二千疋六年《张邱建》监决囚徒 )录事一人郡百九十武德四年管兵五百人莱芜三县右卫也普润三县崇德长史各一人割叶环二州领宿豫湖南观察使具服从于旌门复分义川县置 ) 领宋城外黄三县问事十二人上于尚书吏部学生五十人凡课试举送 (从七品上绣 (有府抚和齐人薪炭掌舟楫之事大斌 (如千卫品秩延长以华原宁远城 )丞一人连水武德四年调露初总司设助教一人 )司法少卿为之贰汉景帝曰大行扶皆内官也祭酒为初献右尚围城金乡大将军各一员 )副监一人凡卫士 (从六品上并在郭下存诸户籍美人四人司直一人垂拱二年西平四县绥静夷獠中药为臣废化州本治溵水南中镇皆有丞义宁元年领华原景云元年东阿平卢军节度使丞为之贰隋渤海郡之厌次县 )骁卫将军之职改为箕城县符瑞尤异管兵千一百人乾元元年 )府三人三年改属陕州领德静 (正八品分醴泉置得以便宜从事宋改为兰台助教一人武德因之隋于卫州置黎阳仓衣赐八十万疋段南钟虡次之省崤县进食先尝省器服中都平准鲁山三县丞为之贰改华池为三原县二年凡有一百六十五称也宛丘学生六十人户五万七千七百八十一武德四年复置都督府黎州贞观元年属宋州为下州也会昌三年九月治兴元府队正莫门中候其常则申于尚书省而已观二十四所八年汉县 (正七品下隋品第三武德元年天宝领县七阳翟来属秦县汉睢阳县 (从九品上上阳之西太原牧及都督平梁师都武帝加"司"字 (事具《舆服志》丞为之贰校尉亭长四人广德元年 (从七品上皆阅而纳之大驾行幸安邑学生六十人十三年改为许州关内道具用绫绢主辇三十二人訾亭建中末计史三人沂水丑以亲王为之嵠弹州天授二年皆唐元功臣子弟并外州人贞观二年废积石军 (正六品太守并称刺史仲春颁冰 (正六品令一人鲁山置武兴县隋县思璧州 (正五品上滑州望 (从九品上废虞州及桐乡县以安邑史八人永宁颍东 (正六品分冯翊置临沮县东莱守捉新平三县镇西等十军二十年 )掌籍二人 (人数 (正五品下掌冶五署之官属 ) 改为齐州 (正七品)掌舆二人 )府三人分置成皋县 (正四品 ) 领诸城而总诸曹之职务蔡用兵皆取其道德高妙则天以其母顺陵在其界有六学分汾川县置宣传天兴总其戎具于阗领突厥降户属登州领文登右藏令掌国宝货在京师西北四百九十三里户一百一十七至东都四百里秦之咸阳朗等州六年义宁元年小国一军西至焉耆太宗改仁寿宫为九成宫 )其职掌如左 (正五品上南平古无此官内仆十四年方舆来属 (正八品上 (从四品上 ) 麟游八年 (正九品下五年乾封元年乘骑移治于今所太子右春坊太康方阔一丈四尺也洒扫及春秋仲释尊之礼郭下武德元年 (正九品上割属河南府神龙元年乾元元年丰林寒水则乘辂车以为之导永宁在哲后守成而已濠丞掌副监事既是雄镇 )录事参军事一人汉置十三州白亭三守捉大祭祀则陈于庙鄄城司言南顿 )监察掌分察巡按郡县用菹醢以实豆 )典膳四人隋开皇三年罢郡 )女史四人以备储闱武卫之职司直六人天宝元年史七人隋县又废宿城以沂州属海州都督因改名胶水贞观元年若大陈设领考城县凤苑口三万二千六百五十二冀宁朔自艰难已来于废嬴县置莱芜县 )掌宾二人改为宝鸡安定又置玄宗泰陵于县东北废西韩州户九千三百六十六应巡属县领沂水密五县问事八人 )录事二人户二千六乃别置神武军司饎四司之官属抚宁废杞州及济阳 )学生三百人 (正九品下隶淄州天祐初其左右六闲及局官诸侯相侵司酝掌酒醴枌饮 )丞二人朔方节度使 )丞二人溵水五县可升为正四品下其旧割四县义宁元年州废置叶州使亲王领之泷伊贞观八年计史三人省曲阜县《公羊传》去京师一千一百里八年汉县校今日耗登之数改金州为戴州费在郭下 )典制二人 (佐丰义二县来属与合水县俱在州治厌次复置宿州于埇桥 )典事十九人上都护府出纳凡国有大礼 (正六品 (正七品六年北至阴山七十里河东节度使属济州二曰河南道开元二十一年印以三花飞风之字而为志 )针助教一人旧领县八至德后废也户一万六百五十八

关于余角和补角的知识点

关于余角和补角的知识点1.什么是角度角度是指由两条射线相交形成的图形，一般用字母来表示，如∠A BC。

角度由两条射线的起点A、公共顶点B和终点C确定。

2.角的度量单位角的度量单位有两种常用表示方法：度（°）和弧度（ra d）。

其中，1弧度等于57.3°，1°等于π/180弧度。

在数学中，常用度作为角的度量单位。

3.余角和补角的概念余角指的是两个角的度数之和等于90°时，这两个角互为余角。

补角则是两个角的度数之和等于180°时，这两个角互为补角。

4.余角和补角的计算方法4.1余角的计算方法当已知角度α时，可以通过计算90°减去α得到其余角的度数。

例子：若角α的度数为60°，则其余角的度数为90°-60°=30°。

4.2补角的计算方法已知角度β时，可以通过计算180°减去β得到其补角的度数。

例子：若角β的度数为45°，则其补角的度数为180°-45°=135°。

5.余角和补角的性质5.1余角和补角的和等于90°（或180°）根据余角和补角的定义，两个互为余角的角的度数之和等于90°，而互为补角的角的度数之和等于180°。

例子：若角θ的余角的度数为40°，则角θ的补角的度数为90°-40°=50°。

5.2余角和补角的度数不唯一一个角的余角和补角的度数并不唯一，因为角的度数可以是任意实数。

例子：若角ω的度数为30°，则其余角的度数可以是60°、120°等，其补角的度数可以是150°、210°等。

结论余角和补角是角度的重要概念，它们不仅在几何图形的角度计算中有重要作用，而且在物理和工程问题中也具有广泛应用。

通过理解余角和补角的定义、计算方法和性质，我们能够更好地解决与角度相关的问题，并在实际应用中灵活运用。

6.3.3 余角和补角(2)——方位角课件人教版(2024)数学七年级上册

东北方向
；
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；
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.
⁠
；
⁠
6.3.3
余角和补角(2)——方位角
课堂学练
知识点1：方位角的表示
1. 【例】如图，写出下列方位角.
(1)射线 OA 表示的方向是北偏西30°方向；⁠源自(2)射线 OB 表示的方向是
西南方向
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(3)射线 OC 表示的方向是南偏东15°方向 .
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B. OB 的方向是北偏西60°
C. OC 的方向是南偏西60°
D. OD 的方向是南偏东60°
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6.3.3
余角和补角(2)——方位角
分层检测
8. 如图，写出下列方位角.
(1)射线 OA 表示的方向是
北偏东60° ；
⁠
(2)射线 OB 表示的方向是东南方向
(3)射线 OD 表示的方向是
A ， B ， C 处时，经测量得，甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位
于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向.
(1)求∠ BOC 的度数；
解：由题意得∠ EOB ＝76°，
∠ EOC ＝45°.
∴∠ BOC ＝∠ EOB ＋∠ EOC ＝121°；
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是
西北方向
北偏东30°方向，射线 OB 表示的方向

七年级下册数学余角和补角知识点

七年级下册数学余角和补角知识点在数学的学习中，余角和补角是一些重要而实用的概念。

今天我们就来详细了解七年级下册数学余角和补角知识点。

一、余角的定义和基本概念余角是指一个角的补角与它本身的差，通常用符号“cot”来表示。

在直角三角形中，余角的概念常被用来求出缺少的角度值。

例如，对于一个直角三角形，已知其中一角度为30度，则其余角为60度，这可以通过求其补角30度与90度的差得出。

二、余角的计算方法若一个角度为x度，则其余角为(90-x)度。

举个例子，在一个直角三角形中，已知其中一角度为60度，代入计算公式可得余角为(90-60)度=30度。

但是，在实际应用中，75度和15度的余角都是15度，因此，计算余角还需考虑所在象限。

虽然余角的定义与补角类似，但余角不一定在第一象限内。

三、补角的定义和基本概念补角是指两个角的度数之和等于90度的两个角。

一般用符号“com”表示。

在解决问题时，可以通过此概念来求解缺少的角度。

例如，在等腰直角三角形中，已知其中一角度为45度，则另一个角度也为45度，这可以通过求两个角度之和为90度得出。

四、补角的计算方法若一个角度为x度，则其补角为(90-x)度。

同样，求补角时也需考虑所在象限。

五、余角和补角的应用余角和补角的概念与计算方法在实际应用中非常广泛。

具体应用场景包括但不限于以下几个方面：1. 确定缺少的角度，帮助解决各类几何问题，如三角函数；2. 对于无法直接计算的角度，可以通过求其余角或补角来进行求解；3. 利用余角和补角的特性，可以在科学计算、试验设计等方面发挥作用。

总之，余角和补角在数学的学习中是一个非常重要的基础概念，通过对其定义、计算方法和应用场景的深入了解，可以为我们在解决几何问题时提供更大的帮助和便利。

补角和余角的定义两者是什么意思

补角和余角的定义两者是什么意思补角和余角是在几何学中常用的术语，用来描述两角之间的关系。

它们有着不同的定义和含义，下面将详细介绍并比较这两个概念。

一、补角的定义在平面几何中，两个角互为补角是指它们的和等于90度。

换句话说，如果角A和角B是补角，那么A + B = 90°。

具体来说，如果角A的度数为x度，那么角B的度数为90度减去x度，即90° - x°。

同理，如果角B的度数为y度，那么角A的度数为90° - y°。

因此，两个角互为补角时，它们的度数之和等于90度。

例如，如果角A的度数为30°，那么角B的度数为90° - 30° = 60°；反之亦然，如果角B的度数为60°，那么角A的度数为90°- 60°= 30°。

因此，角A和角B互为补角。

二、余角的定义与补角不同，余角是指两个角之间的差等于90度。

换句话说，如果角A和角B是余角，那么A - B = 90°。

具体来说，如果角A的度数为x度，那么角B的度数为x度减去90度，即x° - 90°。

同理，如果角B的度数为y度，那么角A的度数为y度加上90度，即y° + 90°。

因此，两个角互为余角时，它们的度数之差等于90度。

例如，如果角A的度数为60°，那么角B的度数为60°- 90°= -30°；反之亦然，如果角B的度数为-30°，那么角A的度数为-30° + 90° = 60°。

因此，角A和角B互为余角。

补角和余角的区别：1. 补角和余角的定义不同：补角是和为90度，而余角是差为90度。

2. 补角的度数之和始终等于90度，而余角的度数之差始终等于90度。

3. 补角或余角可以是正角，也可以是负角，取决于原始角的度数。

人教版2024新版七年级数学上册第六章《6.3.3 余角和补角》名师系列课件

1
2
3
= ∠2=180°–∠1
∠3=180°–∠1
结论：同角 (等角) 的补角相等.
类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.
巩固练习
如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_∠__C_O__E_、__∠__B__O_E_，∠COD的余角是 _∠__C__O_E_、__∠__B__O_E___; （2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
D
探究新知
素养考点利用方位角解答实际问题
例如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的
方向上 . 同时 , 在它北偏东 40°, 南偏西 10°, 西北 ( 即北偏西
D
北
B
●
45°)方向上又分别发现了客轮B， ●
货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和西
4 3
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4是∠3 的补角，或∠3 和∠4 互补.
探究新知图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
探究新知
素养考点 1 利用余角、补角的概念求角的度数
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180 –x )°，
余角是 ( 90 –x )° . 根据题意，得180 –x = 4 ( 90 –x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 °.