(专题精选)初中数学函数之平面直角坐标系易错题汇编

（专题精选）初中数学函数之平面直角坐标系易错题汇编
一、选择题
1．平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C （－m，－n），则点D的坐标是（）
A．（－2 ，l ) B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 )
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：∵平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，而A、C关于原点对称，故B、D也关于原点对称∴D（－2 ，l ）．故选A．
考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．
2．若点P(x，y)在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是( )
A．(-2，3) B．(-2，-3) C．(2，-3) D．(2，3)
【答案】B
【解析】【分析】根据点P到x轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或-3，到y轴的距离为2，那么它的横坐标是2或-2，再根据点P所处的象限即可确定点P的坐标．
【详解】∵点P到x轴的距离为3，
∴点的纵坐标是3或-3，
∵点P到y轴的距离为2，
∴点的横坐标是2或-2，
又∵点P在第三象限，
∴点P的坐标为：（-2，-3），
故选B.
【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
3．如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．
解：∵点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，
∴，
解得﹣1＜a＜3．
在数轴上表示为：．
故选A．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．
4．下列说法正确的是（）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直
C．点P(2，﹣3)在第四象限
D．一个数的算术平方根一定是正数
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用对顶角的性质以及算术平方根和平行线的性质以及坐标与图形的性质分别分析得出答案．
【详解】
解：A、相等的角是对顶角，错误；
B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故此选项错误；
C、点P（2，﹣3）在第四象限，正确；
D、一个数的算术平方根一定是正数或零，故此选项错误．
故选：C．
此题主要考查了坐标与图形的性质、对顶角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．
5．如图，ABCDEF是中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为4的正六边形，则顶点F的坐标为（）
A ．()2,23
B ．()2,2-
C ．()2,23-
D ．()1,3- 【答案】C
【解析】
【分析】 连接OF ，设EF 交y 轴于G ，那么∠GOF=30°；在Rt △GOF 中，根据30°角的性质求出GF ，根据勾股定理求出OG 即可．
【详解】
解：连接OF ，
在Rt △OFG 中，∠GOF=13603026
⨯=o
o ，OF=4． ∴GF=2，3
∴F （-2，3）．
故选C ．
【点睛】
本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识，熟练掌握正六边形的对称性是解答本题的关键．
6．已知点() ,3A a 、点()3, B b -关于y 轴对称，点(),P a b --在第( )象限 A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点A 、点B 关于y 轴对称，求出a ，b 的值，然后根据象限点的符号特点即可解答.
【详解】
∵点() ,3A a 、点()3, B b -关于y 轴对称，
∴a=3，b=3，
∴点P 的坐标为()3, 3 --，
∴点P 在第三象限，
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了轴对称和象限内点的符号特点，解题的关键是熟练掌握其性质.
7．已知直线y x m =-+与直线1y x =-的交点在第四象限，则m 的取值范围是( ) A ．1m >-
B ．1m <
C ．11m -<<
D ．11m -≤≤
【答案】C
【解析】
【分析】
解方程组求出交点坐标，根据交点在第四象限得到不等式组，即可求出答案.
【详解】 解方程组1y x m y x =-+⎧⎨=-⎩，得1212m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩
， ∴直线y x m =-+与直线1y x =-的交点坐标是（
12+m ，12
m - ）， ∵交点在第四象限， ∴102102
m m +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩， 得-1<m<1，
故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数交点与二元一次方程组的关系：交点的横纵坐标即是方程组的解，直角坐标系中点的坐标的特点，熟记每个象限内点的坐标特点是解题的关键.
8．平面直角坐标系中，P (－2a －6，a －5)在第三象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞5
B ．a ＜－3
C ．－3≤a ≤5
D ．－3＜a ＜5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据第三象限的点的坐标特点：x<0，y<0，列不等式组，求出a 的取值范围即可.
【详解】
∵点P在第三象限，
∴
260
50
a
a
--<
⎧
⎨
-<
⎩
，
解得：-3<a<5，
故选D.
【点睛】
本题考查了象限点的坐标的符号特征以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围．
9．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】
分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．
详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，
∴a+1＜0，b-2＞0，
解得：a＜-1，b＞2，
则-a＞1，1-b＜-1，
故点B（-a，1-b）在第四象限．
故选D．
点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
10．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )
A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5
【答案】A
【解析】
分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．
详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，
∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，
解得：a＝−3，
故选A．
点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．
11．如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，……，组
成一条平滑的曲线，点P从原点O
出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒
2
个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）
A．（2018，0）B．（2019，1）C．（2019，﹣1）D．（2020，0）
【答案】C
【解析】
分析：计算点P走一个半圆的时间，确定第2019秒点P的位置．
详解：点运动一个半圆用时为
2
π
π＝2秒
∵2019=1009×2+1
∴2019秒时，P在第1010个的半圆的中点处
∴点P坐标为（2019，-1）
故选C．
点睛：本题是平面直角坐标系下的规律探究题，解答时既要研究动点的位置规律，又要考虑坐标的象限符号．
12．如图，已知A：(1，0)．A2(1，-1)，A3(-1,-l)．A4 (-1, 1), A5 (2, 1)，．．．则点A2020的坐标是( )
A．(506，505) B．(-505，-505) C．(505，-505) D．(-505，505)
【答案】D
【解析】
【分析】
经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加-1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加-1，第二，
三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1，由此即可求出点A 2020
【详解】
解：易得4的整数倍的各点如:4812,,A A A
∵20204505÷=，
∴点2020A 在第二象限，
∴2020A 是第二象限的第505个点，
∴2020A 的坐标为(-505,505)，
故选：D
【点睛】
本题考查了点的坐标规律，属于规律型，考查点的坐标，首先确定象限，再找出点之间的规律．
13．如果点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，那么点P 的坐标是（ ）
A ．（﹣4，﹣5）
B ．（﹣4，5）
C ．（﹣5，4）
D ．（﹣5，﹣4）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答.
【详解】
解：∵第三象限的点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，
∴点P 的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣4，
∴点P 的坐标为（﹣5，﹣4）.
故选：D.
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
14．如图，在菱形OABC 中，30AOC ∠=︒，4OA =，以O 为坐标原点，以OA 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，如图.按以下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，以大于
2
AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；②作直线MN 交BC 于点P .则点P 的坐标为( )
A．(4,2)B．
43 8,
2
3
⎛⎫
-
⎪
⎪
⎝⎭
C．
23
4,2
3
⎛⎫
+
⎪
⎪
⎝⎭
D．()
33,2
【答案】C
【解析】
【分析】
延长BC交y轴于点D可求OD，CD的长，进一步求出BD的长，再解直角三角形BPE，求得BP的长，从而可确定点P的坐标.
【详解】
延长BC交y轴于点D，MN与AB将于点E，如图，
∵四边形OABC是菱形，∠AOC=30°,
∴OA=OC=AB=BC=4，BC∥OA，∠ABC=30°,
∴∠OCD=∠AOC=30°，
∴OD=
1
2
OC=2，即点P的纵坐标是2.
∴3
∴3
∵MN是AB的垂直平分线，
∴BE=
1
2
AB=2，
∴BP=
43
cos303
3
BE
==
︒，
∴3
43
3
=4+
23
3
.
∴点P的坐标为
23
42
⎛⎫
⎪
⎪
⎝⎭
故选C.
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质，也考查了菱形的性质和解直角三角形．
15．已知点P 位于y 轴右侧，距y 轴3个单位长度，位于x 轴上方，距离x 轴4个单位长度，则点P 坐标是( )
A ．(3,4)
B ．(-3,4)
C ．(-4,3)
D ．(4，3)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，P 点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P 点到坐标轴的距离确定点的坐标．
【详解】
解：∵P 点位于y 轴右侧，x 轴上方，
∴P 点在第一象限，
又∵P 点距y 轴3个单位长度，距x 轴4个单位长度，
∴P 点横坐标为3，纵坐标为4，即点P 的坐标为（3，4）．
故选A ．
【点睛】
本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．
16．根据下列表述，能确定位置的是( )
A ．天益广场南区
B ．凤凰山北偏东42o
C ．红旗影院5排9座
D ．学校操场的西面
【答案】C
【解析】
【分析】
根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A 、天益广场南区，不能确定位置，故本选项错误；
B 、凤凰山北偏东42o ，没有明确具体位置，故本选项错误；
C 、红旗影院5排9座，能确定位置，故本选项正确；
D 、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了坐标位置的确定，有序数对可以确定一个具体位置，即确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可．
17．P 在第二象限，P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是（ ） A ．()2,3- B ．()3,2- C ．()3,2 D ．()2,3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求解即可．
【详解】
解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标为-3，纵坐标为2，
∴点P的坐标是（-3，2）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
18．已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）
A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．
【详解】
解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，
∴
10 260
a
a
->
⎧
⎨
+<⎩
解得a＜﹣3．
故选A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
19．如图，若OABC
Y的顶点O，A，C的坐标分别为(0,0)，(4,0)，(1,3)，则顶点B 的坐标为（）
A．(4,1)B．(5,3)C．(4,3)D．(5,4)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标.
【详解】
解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC∥AB，OA∥BC，
∴点B的纵坐标为3，
∵点O向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C，
∴点A向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B，
∴点B的坐标为：（5，3）；
故选：B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.
20．如图，在平面直角坐标系中，□ ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是（）．
A．(3,7)B．(5,3)C．(7,3)D．(8,2)
【答案】C
【解析】
【分析】
由平行四边形的对边相等且互相平行可得AB=CD，CD∥AB，因为AB=5，点D的横坐标为2，所以点C的横坐标为7，根据点D的纵坐标和点C的纵坐标相同即可的解．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，AB=5，
∴AB=CD=5，
∵点D的横坐标为2，
∴点C的横坐标为2+5=7，
∵AB∥CD，
∴点D和点C的纵坐标相等为3，
∴C点的坐标为（7，3）．
故选：C．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是熟知与x轴平行的点纵
坐标都相等，将点向右移动几个单位横坐标就加几个单位．。