【绿色通道】高考数学总复习 32同角三角函数的基本关系式与诱导公式课件 新人教A

＋α)，
如果所给分式的分子、分母是关于sinα和cosα的齐 次式，则可通过同除以cosα的最高次幂将分式转化成关于 tanα的分式，然后代入求值.
(1)方程思想在解决同角三角函数间的关系中起着重 要的作用，一定要注意其应用． (2)注意 sinx＋cosx，sinx·cosx，sinx－cosx 三者间的相 互转化，若令 sinx＋cosx＝t，则 sinx·cosx＝t2－2 1.
(4)终边与角α的终边关于直线y＝x对称的角可以表示
为
.
3．诱导公式
(1)公式一
sin(α＋k·2π)＝
si，nαcos(α＋k·2π)＝
，
其co中sαk∈Z.
(2)公式二
sin(π＋α)＝ －sinα ，cos(π＋α)＝ －cosα ，
tan(π＋α)＝ tanα
.
(3)公式三 sin(－α)＝ －sinα ，cos(－α)＝ cosα .
)
A．－35
B．－15
1
3
C.5
D.5
解析：∵sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1 ＝2×15－1＝－35.
答案：A
1、纪律是数集学体的面貌，集高体考的总声复音习，人集教体A的版动·作(理，பைடு நூலகம்集体的表情，集体的信念。
2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/192022/1/192022/1/191/19/2022 7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/192022/1/19January 19, 2022 8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/192022/1/192022/1/192022/1/19
思路分析：本题首先利用诱导公式把所给两个等式化 简，然后利用 sin2α＋cos2α＝1，求出 cosA 的值，再利用 A ＋B＋C＝π 进行求解．
变式迁移 4 在锐角△ABC中，求证：sinA＋sinB＋
sinC>cosA＋cosB＋cosC.
证明：∵△ABC 是锐角三角形， ∴A＋B>π2，即π2>A>π2－B>0， ∴sinA>sin(π2－B)，即 sinA>cosB； 同理 sinB>cosC；sinC>cosA， ∴sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系： sin2α＋cos2α＝1
；
(2)商数关系：
；
(3)倒数关系： tanαcotα＝1
2．与角α终边有关的角
(1)终边与角α的终边关于 原点 对称的角可以表示为π
＋α.
(2)终边与角α的终边关于x轴对称的角可以表示为
－α . (3)终边与角α的终边关于 y轴对称的角可以表示为π－α.
(4)公式四 sin(π－α)＝ sinα ，cos(π－α)＝ －cosα .
(5)公式五 sin(π2－α)＝ cosα ，cos(2π－α)＝ sinα . (6)公式六 sin(π2＋α)＝ cosα ，cos(2π＋α)＝ －sinα .
1．sin210°等于
()
解析：sin210°＝sin(180°＋30°)＝－sin30°＝－ . 答案：D
1．由一个角的一个三角函数值求其他三角函数值时， 要注意讨论角的范围．
2.注意公式的变形使用，弦切互化、三角代换、消元 是三角代换的重要方法，要尽量减少开方运算，慎重确定 符号．
3.注意“1”的灵活代换，如1＝sin2α＋cos2α. 4.应用诱导公式时，重点是“函数名称”与“正负号” 的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限”的口 诀．
1.理解同角三角函数的基本关系式：
考 纲
sin2x＋cos2x＝1，csoinsxx＝tanx.
要 求
2．能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式．
热 点 提 示
同角三角函数的基本关系式和诱导公式是三角函 数部分的重要基础知识，对三角函数的考查都会 涉及到这部分知识，在高考中除了和其他知识一 起综合考查外，有时也直接考查，直接考查时常 以小题形式出现.
2．已知 tanα＝12，且 α∈(π，32π)，则 sinα 的值是( )
A．－
5 5
5 B. 5
25 C. 5
D．－2 5 5
解析：∵α∈(π，32π)，∴sinα<0，排除 B、C.
由
tanα＝csoinsαα＝12，sin2α＋cos2α＝1，得
sinα＝－
5 5.
答案：A
3．若ssiinnθθ＋ －ccoossθθ＝2，则 sin(θ－5π)·sin(32π－θ)等于(
解 析 ： 将 已 知 等 式 两 边 平 方 得 cos2α ＋ 4sin2α ＋ 4sinαcosα ＝ 5(cos2α ＋ sin2α) ， 化 简 得 sin2α － 4sinαcosα ＋ 4cos2α＝0，即(sinα－2cosα)2＝0，故tanα＝2.
答案：B
【例 3】
已知
cos(
π 2
＋
α)
＝
2sin(α
－
π 2
)
．
求
5csoisn(35(2ππ－ －αα))＋ ＋c3osisn(α(7＋2π－π)α)的值．
解：∵cos(π2＋α)＝2sin(α－π2)， ∴－sinα＝－2sin(π2－α)， ∴sinα＝2cosα，即 tanα＝2.
【例 4】 在△ABC 中，若 sin(2π－A)＝－ 2sin(π－ B)， 3cosA＝－ 2cos(π－B)，求△ABC 的三内角．
第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入
【例 1】 已知 sin(3π＋α)＝2sin(32π＋α)，求下列 各式的值．
(1)5ssiinnαα－＋42ccoossαα；(2)sin2α＋sin2α.
解：∵sin(3π＋α)＝2sin( ∴－sinα＝－2cosα. ∴sinα＝2cosα，即tanα＝2.
)
3 A.4
B．±130
3 C.10
D．－130
解析：由ssiinnθθ＋ －ccoossθθ＝2，可得 tanθ＝3， ∴sin(θ－5π)sin(32π－θ) ＝(－sinθ)(－cosθ) ＝sins2inθθ＋cocsoθs2θ＝tanta2θn＋θ 1＝130.
答案：C
4．已知 sinα＝ 55，则 sin4α－cos4α 的值为(