初中数学组卷(三线八角)

初中数学组卷（三线八角）
一．选择题（共4小题）
1．如图所示，以下几种说法，其中正确的个数是（）
①∠3和∠4是同位角；②∠6和∠7是同位角；③∠4和∠5是内错角；④∠2和∠5是同旁内角；⑤∠2和∠7是同位角；⑥∠1和∠2是同位角．
2．下列说法正确的有（）
（1）两直线被第三直线所截，若同位角相等，则同旁内角相等
（2）两直线被第三直线所截，若内错角的角平分线平行，则这两直线平行（3）两直线被第三直线所截，若同旁内角不互补，则内错角也不相等
3．如图，可以判定AD∥BC的是（）
4．已知：如图，下面判定正确的是（）
二．填空题（共5小题）
5．如图，标有角号的7个角中共有_________对内错角，_________对同位角，
_________对同旁内角．
6．如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有_________；内错角有_________；同旁内角有_________．
7．如图，∠A的同位角是_________，∠1的内错角是_________，∠2的同旁内角是_________．
8．如图，∠_________与∠C是直线BC与_________被直线AC所截得的同位角，直线AB与AC被直线DE所截得的内错角有_________，∠_________与∠A是直线AB与BC被直线_________所截得的同旁内角．
9．两条平行直线被第三条直线所截，则：
①一对同位角的角平分线互相平行；
②一对内错角的角平分线互相平行；
③一对同旁内角的角平分线互相平行；
④一对同旁内角的角平分线互相垂直．
其中正确的结论是_________．（注：请把你认为所有正确的结论的序号都填上）
三．解答题（共10小题）
10．如图，根据图形填空
（1）∵∠A=_________（已知）
∴AC∥DE（同位角相等两直线平行）
（2）∵∠2=_________（已知）
∴DF∥AB（内错角相等两直线平行）
（3）∵∠2+∠6=180°（已知）
∴_________∥_________（同旁内角互补两直线平行）
（4）∵AB∥DF（已知）
∴∠A+∠_________=180°．
11．如图，∠5=∠CDA=∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：证明：∵∠5=∠CDA（已知）
∴_________∥_________（内错角相等两直线平行）
∵∠5=∠ABC（已知）
∴_________∥_________（同位角相等，两直线平行）
∵∠2=∠3（已知）
∴_________∥_________（内错角相等两直线平行）
∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）
∴_________∥_________（同旁内角互补，两直线平行）
∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（邻补角的定义）
∠CDA与_________互补（邻补角定义）
∴∠BCD=∠6（等量代换）
∴_________∥_________．
12．结合图形填空：
已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N
试说明：∠1=∠2．
解：∵∠BAE+∠AED=180°
∴_________∥_________（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BAE=_________（两直线平行，内错角相等）
又∵∠M=∠N （已知）
∴_________∥_________（内错角相等，两直线平行）
∴∠NAE=_________（两直线平行，内错角相等）
∴∠BAE﹣∠NAE=_________﹣_________
即∠1=∠2．
13．已知：在△ABC中，CD是AB边上的高，∠DEB=∠ACB，∠1+∠2=180°．试判断FG 与AB的位置关系，并说明理由．
解：FG⊥AB，理由：
∵∠DEB=∠ACB（已知）
∴_________（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠3（_________）
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠3+∠2=180°（_________）
∴_________（同旁内角互补，两直线平行）
∵CD是AB上的高（已知）
∴∠CDA=90°（_________）
∴_________=∠CDA（两直线平行，同位角相等）
∴FG⊥AB（_________）
14．补全下面推理过程：
（1）如图，已知∠B=∠CDF，∠E+∠ECD=180°，证明：AB∥EF．
证明：∵∠B=∠CDF
∴_________∥_________（同位角相等，两直线平行）
∵∠E+∠ECD=180°
∴_________∥_________（同旁内角互补，两直线平行）
∴AB∥EF（平行于同一条直线的两直线互相平行）
（2）如图，EF∥AD，∠ADG=∠BEF，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．
解：∵EF∥AD
∴∠BEF=_________（_________）
又∵∠ADG=∠BEF
∴∠ADG=∠DAB
∴AB∥_________（_________）
∴∠BAC+_________=180°（_________）
又∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=_________．
15．如图，已知AB∥CD∥EF，且∠A=50°，∠F=120°，DG平分∠ADF，求∠CDG的度数．解：∵AB∥CD
∴∠A=∠ADC_________
又∵∠A=50°
∴∠_________=50°
∵CD∥EF
∴∠F+∠_________=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠F=120°
∴∠CDF=_________
∴∠ADF=_________
∵DG平分∠ADF
∴∠ADG=∠_________=_________°_________
∴∠CDG=∠ADG﹣∠_________=_________°．
16．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D 的关系，并说明理由．
（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．
17．将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠A=∠F．求证：∠C=∠D．
证明：因为∠1=∠2 （已知）．
又因为∠1=∠ANC （_________），
所以_________（等量代换）．
所以_________∥_________（同位角相等，两直线平行）．
所以∠ABD=∠C （_________）．
又因为∠A=∠F （已知），
所以_________∥_________（_________）．
所以_________（两直线平行，内错角相等）．
所以∠C=∠D （_________）．
18．已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，
且∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，
只要证明∠_________=∠_________，
而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，
由已知AD⊥BC、EF⊥BC可推出
_________∥_________，这时可以得到∠1=_________，∠2=_________．从而不难得到结论AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴_________∥_________（_________）
∴_________=_________（两直线平行，内错角相等．）
_________=_________（两直线平行，同位角相等．）
∵_________（已知）
∴_________，
即AD平分∠BAC（_________）
19．证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．（画出图形，写出已知、求证、并证明）
已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，
MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
求证：MG⊥NG
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BMN+∠DNM=180°（_________）
∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
∴∠GMN=∠BMN，∠GNM=∠DNM（_________）
∴∠GMN+∠GNM=（∠BMN+∠DNM）=×180°=90°（等式性质）
又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（_________）
∴∠G=180°﹣（∠GMN+∠GNM）=180°﹣90°=90°（等式性质）
∴MG⊥NG（_________）
初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．如图所示，以下几种说法，其中正确的个数是（）
①∠3和∠4是同位角；②∠6和∠7是同位角；③∠4和∠5是内错角；④∠2和∠5是同旁内角；⑤∠2和∠7是同位角；⑥∠1和∠2是同位角．
2．下列说法正确的有（）
（1）两直线被第三直线所截，若同位角相等，则同旁内角相等
（2）两直线被第三直线所截，若内错角的角平分线平行，则这两直线平行（3）两直线被第三直线所截，若同旁内角不互补，则内错角也不相等（4）在同一平面内，两直线同时垂直同一条直线，则这两直线也互相垂直
3．如图，可以判定AD∥BC的是（）
4．已知：如图，下面判定正确的是（）
二．填空题（共5小题）
5．如图，标有角号的7个角中共有4对内错角，2对同位角，4对同旁内角．
6．如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8；内错角有∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8；同旁内角有∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6．
7．如图，∠A的同位角是∠BFG，∠CGF，∠1的内错角是∠CGF，∠2的同旁内角是∠CGF或∠B或∠A．
8．如图，∠2与∠C是直线BC与DE被直线AC所截得的同位角，直线AB与AC 被直线DE所截得的内错角有∠1与∠3，∠2与∠BDE，∠C与∠A是直线AB与BC被直线AC所截得的同旁内角．
9．两条平行直线被第三条直线所截，则：
①一对同位角的角平分线互相平行；
②一对内错角的角平分线互相平行；
③一对同旁内角的角平分线互相平行；
④一对同旁内角的角平分线互相垂直．
其中正确的结论是①②④．（注：请把你认为所有正确的结论的序号都填上）
三．解答题（共10小题）
10．如图，根据图形填空
（1）∵∠A=∠4（已知）
∴AC∥DE（同位角相等两直线平行）
（2）∵∠2=∠4（已知）
∴DF∥AB（内错角相等两直线平行）
（3）∵∠2+∠6=180°（已知）
∴DF∥AB（同旁内角互补两直线平行）
（4）∵AB∥DF（已知）
∴∠A+∠7=180°．
11．如图，∠5=∠CDA=∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：证明：∵∠5=∠CDA（已知）
∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）
∵∠5=∠ABC（已知）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
∵∠2=∠3（已知）
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）
∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（邻补角的定义）
∠CDA与∠6互补（邻补角定义）
∴∠BCD=∠6（等量代换）
∴AD∥BE．
12．结合图形填空：
已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N
试说明：∠1=∠2．
解：∵∠BAE+∠AED=180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAE=∠AEC（两直线平行，内错角相等）又∵∠M=∠N （已知）
∴AN∥ME（内错角相等，两直线平行）∴∠NAE=∠MEA（两直线平行，内错角相等）∴∠BAE﹣∠NAE=∠AEC﹣∠MEA
即∠1=∠2．
13．已知：在△ABC中，CD是AB边上的高，∠DEB=∠ACB，∠1+∠2=180°．试判断FG 与AB的位置关系，并说明理由．
解：FG⊥AB，理由：
∵∠DEB=∠ACB（已知）
∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠3+∠2=180°（等量代换）
∴FG∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∵CD是AB上的高（已知）
∴∠CDA=90°（三角形高的定义）
∴∠FGD=∠CDA（两直线平行，同位角相等）
∴FG⊥AB（垂直的定义）
14．补全下面推理过程：
（1）如图，已知∠B=∠CDF，∠E+∠ECD=180°，证明：AB∥EF．
证明：∵∠B=∠CDF
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
∵∠E+∠ECD=180°
∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
∴AB∥EF（平行于同一条直线的两直线互相平行）
（2）如图，EF∥AD，∠ADG=∠BEF，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD
∴∠BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠ADG=∠BEF
∴∠ADG=∠DAB
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
15．如图，已知AB∥CD∥EF，且∠A=50°，∠F=120°，DG平分∠ADF，求∠CDG的度数．解：∵AB∥CD
∴∠A=∠ADC两直线平行，内错角相等
又∵∠A=50°
∴∠ADC=50°
∵CD∥EF
∴∠F+∠CDF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠F=120°
∴∠CDF=60°
∴∠ADF=110°
∵DG平分∠ADF
∴∠ADG=∠ADF=55°角平分线的定义
∴∠CDG=∠ADG﹣∠ADC=5°．
ADG=∠
16．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D 的关系，并说明理由．
（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．
17．将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠A=∠F．求证：∠C=∠D．
证明：因为∠1=∠2 （已知）．
又因为∠1=∠ANC （对顶角相等），
所以∠2=∠ANC（等量代换）．
所以DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．
所以∠ABD=∠C （两直线平行，同位角相等）．
又因为∠A=∠F （已知），
所以DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．
所以∠D=∠ABD（两直线平行，内错角相等）．
所以∠C=∠D （等量代换）．
18．已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，
只要证明∠BAD=∠CAD，
而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，
由已知AD⊥BC、EF⊥BC可推出
AD∥EF，这时可以得到∠1=∠BAD，∠2=∠CAD．
从而不难得到结论AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴AD∥EF（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）
∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等．）
∠2=∠DAC（两直线平行，同位角相等．）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAD=∠DAC，
即AD平分∠BAC（角平分线的定义）
19．证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．（画出图形，写出已知、求证、并证明）
已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，
MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
求证：MG⊥NG
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BMN+∠DNM=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
∴∠GMN=∠BMN，∠GNM=∠DNM（角平分线的定义）
∴∠GMN+∠GNM=（∠BMN+∠DNM）=×180°=90°（等式性质）
又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（三角形内角和定理）
∴∠G=180°﹣（∠GMN+∠GNM）=180°﹣90°=90°（等式性质）
∴MG⊥NG（垂直的性质）。