高一年级期中考试模拟考试

高一年级数学期中模拟测试

一、选择题(每小题5分，共50分)

1、在△ABC 中，若sin A a ＝cos C

c

，则C 的值为( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

2、在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B 等于( )

A ．－223 B.223 C ．－63 D.6

3

3、在△ABC 中，a 2－c 2＋b 2＝－3ab ，则角C ＝( )

A ．60°

B ．45°或135°

C ．150°

D ．30°

4、已知等差数列{a n }中，a n ＝4n －3，则首项a 1和公差d 的值分别为( )

A ．1，3

B ．－3，4

C ．1，4

D ．1，2 5、在△ABC 中，若AC AB ＝cos B

cos C ，则( )

A ．A ＝C

B ．A ＝B

C ．B ＝C

D ．以上都不正确

6．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积S △ABC ＝3

2，

则边BC 的长为( )

A. 3 B ．3 C.7 D ．7 7、下列说法不正确的是( )

A ．数列可以用图象来表示

B ．数列的通项公式不唯一

C ．数列的项不能相等

D ．数列可以用一群孤立的点表示 8、已知数列2，5，22，11，…，则25是该数列的( )

A ．第6项

B ．第7项

C ．第10项

D ．第11项 9、数列{a n }中，a 1＝5，a n ＋1＝4a n ，则( )

A ．a 2＝9

B ．a 2＝4

5 C ．a n ＋1＝4a n 是通项公式 D ．a 2＝20

10、等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝－6，S 18－S 15＝18，则S 18等于( )

A ．36

B ．18

C ．72

D ．9

二、填空题(每小题5分，共35分)

11、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满

足a ＋b ＋c ＝2＋1，sin A ＋sin B ＝2sin C ，则c ＝________. 12、在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝7，B ＝120°，则△ABC 的面积为________．

13、在等差数列{a n }中，a 3＝7，a 5＝a 2＋6，则a 6＝________. 14、已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2＋1，则数列{a n }的通项公式为a n ＝________.

15、已知数列{a n }满足a n ＝26－2n ，则使其前n 项和S n 取得最大值的n 的值为________．

16、公差为d 的等差数列{a n }中，a 6＋a 10＝18，则a 1＋7d ＝________.

17、等差数列{a n }中，若S 12＝8S 4，且d ≠0，则a 1

d ＝________.

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共65分)

18、(13分)已知等差数列{a n }中，a 3a 7＝－12，a 4＋a 6＝－4.求它的通项公式．

19、(13分)设等差数列{a n }满足a 3＝5，a 10＝－9.

(1)求{a n }的通项公式；

(2)求{a n }的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值．

20、(13分)在△ABC 中，a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，且2cos(A ＋B )＝1.

(1)求角C 的度数；(2)求c ；(3)求△ABC 的面积．

21、(13分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n

n )(n ∈N ＋)均在

函数y ＝3x －2的图象上，

(1)求证：数列{a n }为等差数列；

(2)设T n 是数列{3a n a n ＋1

}的前n 项和，求使T n <m

20对所有n ∈

N ＋都成立的最小正整数m .

22、(13分)已知函数

()cos(2)2sin()sin()344

f x x x x πππ

=-+-+

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122

ππ

-上的值域

附加题：

1、某公司经销一种数码产品，第1年获利200万元，从第2年起由于市场竞争等方面的原因，利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？

2、若等差数列{a n }的首项a 1＝21，公差d ＝－4，求|a 1|＋|a 2|＋…＋|a k |.