2021年浙江省宁波市中考数学模拟测试试卷附解析

2021年浙江省宁波市中考数学模拟测试试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．若∠A 为锐角，且3sin 5A =
，则（ ） A ．0°<∠A<30°
B ．30°<∠A<45°
C ．45°<∠A <60°
D ．60°<∠A <90° 2． 三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程212200x x -+=的一个实数根，则三角
形的周长是（ ）
A ． 24
B ． 24 和 26
C ． 16
D ． 22
3．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个
直角三角形三边的线段是（ ）
A ．CD 、EF 、GH
B ．AB 、EF 、GH
C ．AB 、C
D 、GH D ．AB 、CD 、EF
4．5()10()a x y b y x ---在分解因式时，提取的公因式应当为（ ）
A ． 510a b -
B ．510a b +
C ．5()x y -
D ．y x -
5．一个晴箱里装有 10 个黑球，8 个白球， 12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸
出一个球，摸到白球的概率是（ ）
A ． 13
B ．18
C ．415
D ．
411 6．有一旅客带了30 kg 的行李乘飞机．按民航规定，旅客最多可免费携带20 k9的行李，超重部分每千克按飞机票价的1．5％支付行李费，现该旅客支付了120元的行李费，则他的飞机
票价是（ ）
A ．600元
B ．800元
C ．1000元
D ．1200元
7．若a 、b 互为倒数，a 、c 互为相反数，且||2d =，则式子23(
)2a c ab d d ++-的值为（ ） A ．3
34 B ． 3
34或144 C ． 1
44 D ．233 或143
8．如图，当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉
之急”．如图，已知矩形ABCD ，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A
所在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于E ；（2）将纸片展平后，再
一次折叠纸片，以E 所在直线为折痕，使点A 落在BC 上，折痕EF 交AD 于F ．则∠AFE =
（ ）
A ．60︒
B ．67.5︒
C ．72︒
D ．75︒
9．小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重
只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这是爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一
副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝体重可能是
（ ）
A ．23.3千克
B ．23千克
C ．21.1千克
D ．19.9千克
二、填空题
10．若α是锐角，则α的余弦记作 ，α正切记作 ．
11．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，O 为圆心. OD ⊥AB ，垂足为D ，OE ⊥AC ，垂足为
E ，若DE ＝3，则BC ＝ .
12．抛物线2y ax bx c =++如图所示，则抛物线的解析式是 ．
解答题
13． 已知反比例函数y ＝－8ｘ
的图象经过点P （a+1，4），则a=_____． －3
14． 方程22310x x +-=，则24b ac -= ．
15．如图是某个几何体的表面展开图，则该几何体是 ．
16．一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5，十位数字与个位数字之差为1，设十位数字为
x ，个位数字为 y ，则用方程组表示上述语言为 ．
17．若互为余角的两角之差是35°，则较大的角的度数为 .
18．早上8：15分．钟面上的时针与分针所夹的角的度数是 ．
三、解答题
19．如图，AB 是半⊙O 的直径，弦AC 与AB 成30°的角，AC=CD.
(1）求证：CD 是半⊙O 的切线；
(2）若OA=2，求AC 的长.
20．如图，在ΔABC 中，AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点,两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ．
⑴求证：AE=CF ；
⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少写出2个）．
21．已知：如图，矩形ABCD 的对角线BD ，AC 相交于点0，EF ⊥BD 于0，交AD 于点E ，交BC 于点F ，且EF=BF ．求证：OF=CF ．
22．一次实习作业课中，甲、乙两组学生各自对学校旗杆进行了5次测量，所得数据如下表所示：
P F E C
B A
所测得的旗杆 高度(单位：m) 11.90 11.95
12．O 0 12．O 5 甲组测得的次数 1 O
2 2 乙组测得的次数 0
2 1 2 现已算得乙组所测得数据的平均数为12.00x =乙,，方差20.002S =乙．
(1)求甲组所测得数据的平均数；
(2)问哪一组学生所测得的旗杆高度比较一致?
23．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比∠BAE 大48°，求∠BAE 和∠BAD 的度数.
24．计算：
(1）8x 3÷（－2x ）2－（3x 2－x ） (2）（5xy+3x 2y ）÷（－xy ）－2x （6x －7）
25．解下列方程：
(1)223x x =；(2)2(1)40x +-=；(3)2690x x -+=；(4)22(2)(21)x x +=+
26．如图所示，由六个边长为a 的小正方形构成的一个图形，请你移动其中一个小正方形的位置使整个图形成为轴对称图形．请你试一试，并画出两种移法．
27．如图，用恰当的方法比较长方形ABCD中AB、AC、AD的长，然后用“<”号连结这三条线段．
28．甲、乙两品牌服装的单价分别为 a元和b元，现实行打折销售，甲种服装按 8 折(即原价的 80%)销售，乙种服装按7 折销售，若购买两种品牌服装各一件，共需多少元？
29．利用计算器比较下列各数的大小，并用<”号连结：
353310π
33
5310π
<<
30．列式计算：
(1)13 的相反数，加上-27 的绝对值，再加上负 31 的和.
(2)从-3 中减去
7
12
-与
1
6
-的和，所得的差是多少？
(3)和为-8. 6，一个加数为 -3. 2，求另一个加数.
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
B
2．
A
3．
B
4．
C
5．
C
6．
B
7．
B
8．
B
9．
C
二、填空题
10．
cosα，tanα
O D
11．
6
12．
2(2)1y x =-- 13．
14．
17
15．
正三棱柱
16．
⎩
⎨⎧=-=+15y x y x 17． 62.50
18．
157．5°
三、解答题
19．
（1）连结OC
∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO=30°
∴∠COD=60°，
又∵AC=CD ，∴∠A=∠D=30°，
∴∠OCD=180°-60°-30°=90°
∴CD 是半⊙O 的切线
(2）连结BC
∵AB 是直径，∴∠ACB=90°,在Rt △ABC 中，∵cos AC A AB
=
cos 42
AC AB A ==⨯=20． （1）连结AP ，证明△APE ≌△CFP ，利用直角∠EPF 和直角∠APC 可证∠APE=∠FPC ，利用AP=PC ，∠EAP=∠C=45°；（2）BE=AF ，EP=PF 等等．
21． 证△AE0≌△CFO ，OF=1
2
BF ，∠FCO=30° 22．
(1)12.00
x=
乙；(2)20003
S=
乙
.，20002
S=
乙
.，乙组测得高度比较一致
23．
设∠BAE和∠BAD 的度数分别为x、y. 根据题意，得
48
290
y x
y x
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
14
62
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
所以∠BAE和∠BAD的度数分别为 14°和62°. 24．
（1）3x－3x2，（2）－12x2+11x－5
25．
(1)
10
x=，
23 2
x=；(2)
11
x=，
23
x=-；(3)
123
x x
==；(4)
11
x=-，
21
x= 26．
略
27．
AD<AB<AC
28．
80%a+70b%
29．
π
<<30．
(1)(13)|27|(31)17
-+-+-=- (2)
711
(3)[()()]2
1264
---+-=- (3)-8.6-(-3.2)=-5.4。