江苏省常州市奔牛高级中学等四校2023-2024学年高一上学期期中质量调研数学试题
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试卷第 3 页，共 4 页
5x2 30 x 2
千克）满足如下关系：W
x
50
50
，肥料成本投入为 10x 元，其它成本
2 x 5
x 1
投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元.已知这种水果的市场售价大约为 15 元/千克，
且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为 f x （单位：元）．
(1)当 a 0 时， x A 是 x B 的充分条件，求实数 a 的取值范围；
(2)若 B ðR A，求实数 a 的取值范围. 19．已知函数 f (x) 2x2 ax 1 (a R) 为奇函数．
2x
(1)当 x 1, 时，判断 f x 的单调性并证明；
(2)解不等式 f x2 2x 2 11 ． 6 20．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果 特色小镇”经调研发现．某珍稀水果树的单株产量即（单位：千克）与施用肥料 x（单位：
个数为 ．
14．已知函数
f
x
lfog x2
x, x 0
3, x
0
，则
f
4
的值为
．
15．若定义在 R 的奇函数 f (x) 在 (, 0) 单调递减，且 f (2) 0 ，则满足 xf (x 1) 0 的 x
的取值范围是 ．
四、双空题
16．我们知道，函数 y f x 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数
1
C． 26
4．
x
2 1
1
的一个充分不必要条件是（
）
A． x 1或 x 1 B． x 2
C． x 0
5．函数 f (x) 1 x2 的图象可能是（ ） x3
D．
2
1 6
D． x 0
A．
B．
C．
D．
6．若关于 x 的不等式 x2 ax 2 0 在区间1,5 上有解，则实数 a 的取值范围是（ ）
2．已知全集U Z ，集合 A {x Z x 3 或 x £ - 2}， B 0, 2,3 ，则 ðU A B （ ）
A．0, 2
B．0,1, 2,3
C．2, 1, 0,1, 2,3
D．1, 0,1, 2,3
2 3 22 3． 1 2 化简后的结果为（ ）
23
1
A． 22
3
B． 22
1 2
,
2 3
D．
1 2
,
2 3
8．已知函数
f
(x)
ax 1 xa
在
(2,
)
上单调递减，则实数
a
的取值范围是（
）
A． ( ， 1) (1 ， )
B． (1,1)
C． ( ， 1) (1 ， 2]
D． ( ， 1) (1 ， 2)
二、多选题 9．已知正实数 a，b 满足 ba 4 ，且 a log2b 3 ，则 a b 的值可以为（ ）
为
．
五、解答题 17．计算下列各式，写出演算过程
1
(1)
2
1 4
2
2 2
8 27
2
3
3 2
2
；
(2) lg 4 2 lg 5 2 log5 10 log5 20 ln e log2 5 log5 8 .
18．已知集合 A x x 3 1 ， B x x2 7ax 10a2 0 ， a R .
11．如果某函数的定义域与其值域的交集是a,b ，则称该函数为“a,b 交汇函数”.下列
函数是“0,1 交汇函数”的是（ ）
A． y 1 x
B． y 2 x x D． y 1 x2 x
C．
y
x2
1 2x
2
12．某同学在研究函数
f
(x)
x 1 | x
|
(x
R)
性质时，给出下面几个结论，其中正确的结
江苏省常州市奔牛高级中学等四校 2023-2024 学年高一上学 期期中质量调研数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．函数 y 9 x2 的定义域是（ ）
x
A． 3, 3
B． 3,3
C．3,0 0,3 D．9,0 0,9
(1)求 f x 的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?
21．已知函数 f x x2 a 1 x 1
(1)解关于 x 的不等式 f x a 1
(2)当 a 0 时，对 x1, x2 t,t 1 ，都有 f ( x1) - f ( x2) < 4 恒成立，求实数 t 的取值范围
论有（ ）
A．函数 f (x) 的图象关于点 (, 0) 对称 C．函数 f (x) 的值域为 (1,1)
B．若 x1 x2 ，则 f x1 f x2
D．函数 g(x)
f
(x)
x 有三个零点
2
试卷第 2 页，共 4 页
三、填空题
13．设集合 A {0,1, 2} ， B {4,5}， M x x a b , a A,b B ，集合 M 的真子集的
ma, mbm 0 ，求实数 m 的范围.
试卷第 4 页，共 4 页
y f x 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 y f x 的图象关于点 Pa,b 成
中心对称图形的充要条件是函数 y f x a b 为奇函数，则函数 f x x3 3x2 图象
的对称中心为
；
f 2021 f 2020 f 2019 f 2021 f 2022 f 2023 的值
试卷第 1 页，共 4 页
A．
23 5
,1
B．
,
23
5
C． ,1
D． ,1
7．已知偶函数
f
x 满足：对任意的 x1, x2 0, x1
x2 ，都有
f
x1 f x2
x1 x2
0成
立，则满足
f
2x
1
f
1 3 的
x
取值范围是
A．
1 3
,
2 3
B．
1 3
,
2 3
C．
A．2
B．4
C．5
D．6
10．下列说法正确的是（ ） A．若正数 x, y 满足 2xy x 2 y 5 0 ，则 x 2 y 的最小值为 4
B．已知
3m
n
1,
m
0,
n
0
，则
9m2
n2
的最小值为
1 2
C．已知
x
y
2( x
0,
y
0)
，则
1 2x
y
x
2
的最小值为
4
2 1 8
D．函数 y x2 4x 4 (x 1) 的最小值是 4 x 1
22．已知函数 f x 1 1 x 0 .
x
(1)当 0 a b ，且 f a f b 时，求 1 1 的值；
ab
(2)是否存在实数 a、 b a b ，使得函数 y f x 的定义域、值域都是a,b .若存在，
则求出 a、b 的值；若不存在，请说明理由；
(3)若存在实数 a、 b a b 使得函数 y f x 的定义域为a,b 时，值域为
5x2 30 x 2
千克）满足如下关系：W
x
50
50
，肥料成本投入为 10x 元，其它成本
2 x 5
x 1
投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元.已知这种水果的市场售价大约为 15 元/千克，
且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为 f x （单位：元）．
(1)当 a 0 时， x A 是 x B 的充分条件，求实数 a 的取值范围；
(2)若 B ðR A，求实数 a 的取值范围. 19．已知函数 f (x) 2x2 ax 1 (a R) 为奇函数．
2x
(1)当 x 1, 时，判断 f x 的单调性并证明；
(2)解不等式 f x2 2x 2 11 ． 6 20．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果 特色小镇”经调研发现．某珍稀水果树的单株产量即（单位：千克）与施用肥料 x（单位：
个数为 ．
14．已知函数
f
x
lfog x2
x, x 0
3, x
0
，则
f
4
的值为
．
15．若定义在 R 的奇函数 f (x) 在 (, 0) 单调递减，且 f (2) 0 ，则满足 xf (x 1) 0 的 x
的取值范围是 ．
四、双空题
16．我们知道，函数 y f x 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数
1
C． 26
4．
x
2 1
1
的一个充分不必要条件是（
）
A． x 1或 x 1 B． x 2
C． x 0
5．函数 f (x) 1 x2 的图象可能是（ ） x3
D．
2
1 6
D． x 0
A．
B．
C．
D．
6．若关于 x 的不等式 x2 ax 2 0 在区间1,5 上有解，则实数 a 的取值范围是（ ）
2．已知全集U Z ，集合 A {x Z x 3 或 x £ - 2}， B 0, 2,3 ，则 ðU A B （ ）
A．0, 2
B．0,1, 2,3
C．2, 1, 0,1, 2,3
D．1, 0,1, 2,3
2 3 22 3． 1 2 化简后的结果为（ ）
23
1
A． 22
3
B． 22
1 2
,
2 3
D．
1 2
,
2 3
8．已知函数
f
(x)
ax 1 xa
在
(2,
)
上单调递减，则实数
a
的取值范围是（
）
A． ( ， 1) (1 ， )
B． (1,1)
C． ( ， 1) (1 ， 2]
D． ( ， 1) (1 ， 2)
二、多选题 9．已知正实数 a，b 满足 ba 4 ，且 a log2b 3 ，则 a b 的值可以为（ ）
为
．
五、解答题 17．计算下列各式，写出演算过程
1
(1)
2
1 4
2
2 2
8 27
2
3
3 2
2
；
(2) lg 4 2 lg 5 2 log5 10 log5 20 ln e log2 5 log5 8 .
18．已知集合 A x x 3 1 ， B x x2 7ax 10a2 0 ， a R .
11．如果某函数的定义域与其值域的交集是a,b ，则称该函数为“a,b 交汇函数”.下列
函数是“0,1 交汇函数”的是（ ）
A． y 1 x
B． y 2 x x D． y 1 x2 x
C．
y
x2
1 2x
2
12．某同学在研究函数
f
(x)
x 1 | x
|
(x
R)
性质时，给出下面几个结论，其中正确的结
江苏省常州市奔牛高级中学等四校 2023-2024 学年高一上学 期期中质量调研数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．函数 y 9 x2 的定义域是（ ）
x
A． 3, 3
B． 3,3
C．3,0 0,3 D．9,0 0,9
(1)求 f x 的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?
21．已知函数 f x x2 a 1 x 1
(1)解关于 x 的不等式 f x a 1
(2)当 a 0 时，对 x1, x2 t,t 1 ，都有 f ( x1) - f ( x2) < 4 恒成立，求实数 t 的取值范围
论有（ ）
A．函数 f (x) 的图象关于点 (, 0) 对称 C．函数 f (x) 的值域为 (1,1)
B．若 x1 x2 ，则 f x1 f x2
D．函数 g(x)
f
(x)
x 有三个零点
2
试卷第 2 页，共 4 页
三、填空题
13．设集合 A {0,1, 2} ， B {4,5}， M x x a b , a A,b B ，集合 M 的真子集的
ma, mbm 0 ，求实数 m 的范围.
试卷第 4 页，共 4 页
y f x 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 y f x 的图象关于点 Pa,b 成
中心对称图形的充要条件是函数 y f x a b 为奇函数，则函数 f x x3 3x2 图象
的对称中心为
；
f 2021 f 2020 f 2019 f 2021 f 2022 f 2023 的值
试卷第 1 页，共 4 页
A．
23 5
,1
B．
,
23
5
C． ,1
D． ,1
7．已知偶函数
f
x 满足：对任意的 x1, x2 0, x1
x2 ，都有
f
x1 f x2
x1 x2
0成
立，则满足
f
2x
1
f
1 3 的
x
取值范围是
A．
1 3
,
2 3
B．
1 3
,
2 3
C．
A．2
B．4
C．5
D．6
10．下列说法正确的是（ ） A．若正数 x, y 满足 2xy x 2 y 5 0 ，则 x 2 y 的最小值为 4
B．已知
3m
n
1,
m
0,
n
0
，则
9m2
n2
的最小值为
1 2
C．已知
x
y
2( x
0,
y
0)
，则
1 2x
y
x
2
的最小值为
4
2 1 8
D．函数 y x2 4x 4 (x 1) 的最小值是 4 x 1
22．已知函数 f x 1 1 x 0 .
x
(1)当 0 a b ，且 f a f b 时，求 1 1 的值；
ab
(2)是否存在实数 a、 b a b ，使得函数 y f x 的定义域、值域都是a,b .若存在，
则求出 a、b 的值；若不存在，请说明理由；
(3)若存在实数 a、 b a b 使得函数 y f x 的定义域为a,b 时，值域为