GRR培训教材
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有了这样的认知，我们就明白原始的数
据标准差（σ1）中其实己涵盖了产品真值标 准差（σⅣ），量器量测误差（σe）及其它 随机误差（σGRR）其关系如下：
7
σ =σ σ σ 2
2
2
2
1
Ⅳ+
GRR +
e
σ 产品变异（ Ⅳ ）
60
70
80
σ 量测变异（ GRR ）
90 100 110 120 130
-40 -30
14
量测程序不严谨
人员训练不足
设备维护未标准化
人员技术差异 量测程序未标准化
校验问题 数据取得不易
为 何 量
测
温度改变
温度改变 湿度改变
差 湿度改变 异
清洁度改变
清洁度改变
振动因素
振动因素
太 大
环境差异
设备差异
15
从长期来看GRR可如何加以运用？
长期来看GRR可持续运用在下列领域或时 机： ❖ 新量具可借助GRR来建立有效的验收系统。 ❖ 新进检测人员可借助GRR来建立公允的合 格认证系统。 ❖ 配合Cpk不断导引研发更价廉而堪用的测 试设备。 ❖ 若遇到产品规格大幅加严时（如PDL由0.1 降至0.03）则必须立即警觉必须将测试设 备升级，以免误判了新产品的真实性能。
线下99.0%的面积）
❖K1=5.15/d2，式中d2取决于零件数目与作业者人数之积（g）和
量测次数（m），此处g假设大于1AV-如果在开平方要符号下，
其计算值为负值，则作业者变异设定为（0）
❖K2=5.15/d2，式中取决于零件作业者人数（m）和（g），因只
计算一个全距，故g=1
❖K3=5.15/d2，式中d2取决于零件数（m）和（g），因只计算一
❖ 如果有一些限制而未能作GRR时，举世 公认的替代指针是Cpk，因为在计算Cpk
中的Cp时，此Cp用的是数据标准差σ1 ， 它已包括了量测误差σGRR （详见第2问
之公式），因此若Cp/Cpk己能达到客户 的要求，那么亦间接证明现有的量测系 统是否可信任。
12
那些情况不适用GRR？
❖ 这个问题的症结仍在于我们对GRR的 定义是否清楚（详见第一问），因为 作GRR时必须使用同一样本（Parts） 反复量测，因此只要有任何样本无法 被反复量测，那么基本上即不适用 GRR，这一类的情况中尤其以破坏性 测试为最明显，因为样本实际上已无 法被反复测试。因此凡是破坏性测试， 原则上均不适用GRR。
注意事项:被测物应力求稳定
量具刻度应比被测特性规格要高 9
上面公式的分子为何要乘5.15？
❖这是因为计算GRR时是采 用99%的信赖区间，依据 常态分配99%的范围含盖 在X ±2.575个σ之内，所 以分子要乘5.15（2 ×2.575）。
10
为获得可信的GRR，在实务 上是否有一些标准程序？
16
GRR分析的步骤与方法
❖ 前题条件 ❖ 基本要求 ❖ 量测数据 ❖ 确定项目 ❖ GRR分析 ❖ 注意事项
17
前题条件
❖同一人员/不同的人员 ❖同一产品/不同的产品
18
基本要求
❖作业员（至少3位） ❖量测次数（至少2次） ❖样本数（至少5件）
19
量测及数据分析
❖ 数据计算分析
❖ 计算每组数中单个零件量测次数的及所有器件量测 的平均值Xa及范围值（全距）Ra
30
❖零件变异（PV） PV =零件平均值的全距Rp ×常数K3
零件数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 K3 3.65 2.70 2.30 2.08 1.93 1.82 1.74 1.67 1.62
27
GRR计算（5）
❖ 全变异（TV）
= TV
再现性&再生性（R&R）2+零件变异（PV）2
❖全部的计算式均基于5.15标准差（σ）的预测（在常态分布曲
❖ 计算全距管制下限LCLR=全距总平均RX常数D3
❖ 计算平均值管制上限UCLX=数据总平均X+常数A2X全 距总平均R
❖ 计算平均值管制下限LCLX=数据总平均X-常数A2X全
距总平均R
20
常数分布
管制图常数 t A2 D3 D4
g 2
t
D2常数表 3 4 5 6 7 8 9 10
2 1.880 0 3.267 2 1.28 1.23 1.21 1.19 1.18 1.17 1.17 1.16 1.16
❖ 计算零件平均值Xp(即各组的平均值的平均)及范围 值（全距）Rp
❖ 计算数据总平均值X= [( Xa+Xb+Xc+…Xn)/n]
❖ 计算全距总平均值R= [( Ra+Rb+Rc+…Rn)/n]
❖ 计算作业员全距值XDIFF=MAX(X)-MIN(X)
❖ 计算全距管制上限UCLR=全距总平均RX常数D4
21
确定项目
❖ 品名 ❖ 特性 ❖ 规格 ❖ 公差 ❖ 日期
❖ 量具名称 ❖ 量具型式 ❖ 量具编号 ❖场 所 ❖作 业 者
22
确定数据
❖全距总平均R ❖作业员全距RDIFF ❖零件平均值的全距RP
23
GRR计算（1）
❖ 再现性
设备变异（EV）
EV= 全距总平均R ×常数K1
量测 次数
K1
2 4.56
个全距，故g=1
❖取自A.J.Duncan所著“Quality Control and Industrial Statistics”之
D3
表
28
GRR实例
29
GR&R分析注意事项
❖ 每一次测试产品时必须是连续的； ❖ 每次测试的间隔时间≥8小时； ❖ 测试的产品必须按S/N一一对应； ❖ 人员必须是固定的； ❖ 样本是随机的； ❖ 参数必须是稳定的；
❖ 准备被测件样本（至少5件Parts） ❖ 将被测件交给平常实际作业的人员
（至少3人）及（每一样本至少量2次） ❖ 记录各量测数据（Measurements） ❖ 计算GRR
11
GRR非做不可吗？若一时做不到 是否有其它替代指针？
❖ QS-9000的4.11.4节就清楚说是『譬如』 GRR，表示GRR只是指针之一。
3 3.05
24
GRR计算（2）
❖ 再生性
作业员变异（AV）
× AV= [(作业员全距RDIFF 常数K2) -2EV / 2
(样本数X测试次数)]
作业者人数 2 3
K2
3.65 2.70
25
GRR计算（3）
❖再现性 & 再生性（R&R） R&R = EV 2 + AV 2
26
GRR计算（4）
GRR的由来
❖ 在QS-9000『品质系统要求』的4.11.4节， 明文要求各申请公司要作量测系统分析， 并举GRR为例。不少公司可能在申请QS9000时才第一次听到GRR，由于陌生而产 生惶恐，因此常常透过电话或Email提出 许多问题，其中有些问题与定义有关，有 些问题与作法有关，当然也难免有庸人自 扰式的问题。 为了使后学者能融会贯通，所以特别 将以往常见的问题汇总成『GRR答客问』， 希望能帮助后学者一窥全貌。
3 1.023 0 2.575 3 1.81 1.77 1.75 1.74 1.73 1.73 1.72 1.72 1.72
4 0.729 0 2.282 4 2.15 2.12 2.11 2.10 2.09 2.09 2.08 2.08 2.08
5 0.577 0 2.115
5 2.40 2.38 2.37 2.36 2.35 2.35 2.35 2.34 2.34
3
为计算再现性(Repeatability)，在其 取得数据时应符合下列条件：
◆同一人员 ◆相同的归零条件 ◆相同的产品 ◆同一位置 ◆同样的环境条件 ◆数据要在短时间内取得
再现性的目的只是要获知设备的变异性。
4
再生性(Reproducibility)则希望 获知不同条件下的变异，因此 取得数据时应符合下列条件：
13
优先使用GRR的状况有那些前提？
❖ 原则上该优先使用GRR的情况均应有下列前提：
❖ 本质上是非破坏性之量测数值 ❖ 该量测特性之制程能力Cp值明显不足。
❖ 在此状况下我们就必须运用GRR深入探究此时 的制程能力是产品之真象或假象？若GRR<10% 则表示问题出在产品本身，反之若GRR>25% （C级，请参考第3问）那就表示量测系统不够 精确，因而扭曲了产品的真值，这时我们就应 立刻着手改善量测系统，改善时可参考下面的 鱼骨图，找出回题症结，再予以克服，以改善 GRR。
◆不同的人员 ◆相同的归零条件 ◆相同的位置 ◆相同的环境 ◆数据宜在较长时间内取得
5
GRR目的何在？
若我们抽测100支圆杆的外径，我们可以 得到100组数据，它形成一个分配（X1，
σ1）
总变异 （σ）
60
70Leabharlann 8090100
110
120
130
6
但是若深究这些数据的分配是否会永远 如此呢？其实并不尽然，因为同样的样 本若交给同一个人第二天再量一次，它 就不可能与原来的分配（X1，σ1） 完全 相同。同样地，同一组样本若交给另一 个人用同样的量具来量，当然也就会再 形成另一个分配（ XJ，σJ ） 。
-20 -10
0
σ 总变异（ 1 ）
20
30
40
60
70
80
90
100 110 120 130
GRR的目的就是要降低量测误差σGRR)，使量测值之
σ1尽量接近σⅣ （真值之标准差）
8
GRR是否有一个共同的标准？
❖ 目前举世公认的原则与分级标准如下：
%GRR=
量测标准差×5.15 产品规格公差
%GRR＜10% ：A级,量测值十分可靠 10%＜%GRR ＜25%：B级,量测可以采用 %GRR＞25%：C级,量测值不可采用
1
什么是GRR？
❖GRR是指量测的再现性 （Repeatability）与再生 性（Reproducibility）可 以图表方式说明如下：
2
GRR简介
❖ GRR：量测精度指标 Repeatability:Equipment Variation ❖目的：明白量测仪器之变异性 ❖作法：同一人使用同一量具量测同 一产品多次之后来估算其变异 Reproducibility:Appraiser Variation ❖目的：明白不同人员间之变异性 ❖作法：由不同人员使用同一量具量测 同一产品多次之后来估算其变
据标准差（σ1）中其实己涵盖了产品真值标 准差（σⅣ），量器量测误差（σe）及其它 随机误差（σGRR）其关系如下：
7
σ =σ σ σ 2
2
2
2
1
Ⅳ+
GRR +
e
σ 产品变异（ Ⅳ ）
60
70
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σ 量测变异（ GRR ）
90 100 110 120 130
-40 -30
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量测程序不严谨
人员训练不足
设备维护未标准化
人员技术差异 量测程序未标准化
校验问题 数据取得不易
为 何 量
测
温度改变
温度改变 湿度改变
差 湿度改变 异
清洁度改变
清洁度改变
振动因素
振动因素
太 大
环境差异
设备差异
15
从长期来看GRR可如何加以运用？
长期来看GRR可持续运用在下列领域或时 机： ❖ 新量具可借助GRR来建立有效的验收系统。 ❖ 新进检测人员可借助GRR来建立公允的合 格认证系统。 ❖ 配合Cpk不断导引研发更价廉而堪用的测 试设备。 ❖ 若遇到产品规格大幅加严时（如PDL由0.1 降至0.03）则必须立即警觉必须将测试设 备升级，以免误判了新产品的真实性能。
线下99.0%的面积）
❖K1=5.15/d2，式中d2取决于零件数目与作业者人数之积（g）和
量测次数（m），此处g假设大于1AV-如果在开平方要符号下，
其计算值为负值，则作业者变异设定为（0）
❖K2=5.15/d2，式中取决于零件作业者人数（m）和（g），因只
计算一个全距，故g=1
❖K3=5.15/d2，式中d2取决于零件数（m）和（g），因只计算一
❖ 如果有一些限制而未能作GRR时，举世 公认的替代指针是Cpk，因为在计算Cpk
中的Cp时，此Cp用的是数据标准差σ1 ， 它已包括了量测误差σGRR （详见第2问
之公式），因此若Cp/Cpk己能达到客户 的要求，那么亦间接证明现有的量测系 统是否可信任。
12
那些情况不适用GRR？
❖ 这个问题的症结仍在于我们对GRR的 定义是否清楚（详见第一问），因为 作GRR时必须使用同一样本（Parts） 反复量测，因此只要有任何样本无法 被反复量测，那么基本上即不适用 GRR，这一类的情况中尤其以破坏性 测试为最明显，因为样本实际上已无 法被反复测试。因此凡是破坏性测试， 原则上均不适用GRR。
注意事项:被测物应力求稳定
量具刻度应比被测特性规格要高 9
上面公式的分子为何要乘5.15？
❖这是因为计算GRR时是采 用99%的信赖区间，依据 常态分配99%的范围含盖 在X ±2.575个σ之内，所 以分子要乘5.15（2 ×2.575）。
10
为获得可信的GRR，在实务 上是否有一些标准程序？
16
GRR分析的步骤与方法
❖ 前题条件 ❖ 基本要求 ❖ 量测数据 ❖ 确定项目 ❖ GRR分析 ❖ 注意事项
17
前题条件
❖同一人员/不同的人员 ❖同一产品/不同的产品
18
基本要求
❖作业员（至少3位） ❖量测次数（至少2次） ❖样本数（至少5件）
19
量测及数据分析
❖ 数据计算分析
❖ 计算每组数中单个零件量测次数的及所有器件量测 的平均值Xa及范围值（全距）Ra
30
❖零件变异（PV） PV =零件平均值的全距Rp ×常数K3
零件数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 K3 3.65 2.70 2.30 2.08 1.93 1.82 1.74 1.67 1.62
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GRR计算（5）
❖ 全变异（TV）
= TV
再现性&再生性（R&R）2+零件变异（PV）2
❖全部的计算式均基于5.15标准差（σ）的预测（在常态分布曲
❖ 计算全距管制下限LCLR=全距总平均RX常数D3
❖ 计算平均值管制上限UCLX=数据总平均X+常数A2X全 距总平均R
❖ 计算平均值管制下限LCLX=数据总平均X-常数A2X全
距总平均R
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常数分布
管制图常数 t A2 D3 D4
g 2
t
D2常数表 3 4 5 6 7 8 9 10
2 1.880 0 3.267 2 1.28 1.23 1.21 1.19 1.18 1.17 1.17 1.16 1.16
❖ 计算零件平均值Xp(即各组的平均值的平均)及范围 值（全距）Rp
❖ 计算数据总平均值X= [( Xa+Xb+Xc+…Xn)/n]
❖ 计算全距总平均值R= [( Ra+Rb+Rc+…Rn)/n]
❖ 计算作业员全距值XDIFF=MAX(X)-MIN(X)
❖ 计算全距管制上限UCLR=全距总平均RX常数D4
21
确定项目
❖ 品名 ❖ 特性 ❖ 规格 ❖ 公差 ❖ 日期
❖ 量具名称 ❖ 量具型式 ❖ 量具编号 ❖场 所 ❖作 业 者
22
确定数据
❖全距总平均R ❖作业员全距RDIFF ❖零件平均值的全距RP
23
GRR计算（1）
❖ 再现性
设备变异（EV）
EV= 全距总平均R ×常数K1
量测 次数
K1
2 4.56
个全距，故g=1
❖取自A.J.Duncan所著“Quality Control and Industrial Statistics”之
D3
表
28
GRR实例
29
GR&R分析注意事项
❖ 每一次测试产品时必须是连续的； ❖ 每次测试的间隔时间≥8小时； ❖ 测试的产品必须按S/N一一对应； ❖ 人员必须是固定的； ❖ 样本是随机的； ❖ 参数必须是稳定的；
❖ 准备被测件样本（至少5件Parts） ❖ 将被测件交给平常实际作业的人员
（至少3人）及（每一样本至少量2次） ❖ 记录各量测数据（Measurements） ❖ 计算GRR
11
GRR非做不可吗？若一时做不到 是否有其它替代指针？
❖ QS-9000的4.11.4节就清楚说是『譬如』 GRR，表示GRR只是指针之一。
3 3.05
24
GRR计算（2）
❖ 再生性
作业员变异（AV）
× AV= [(作业员全距RDIFF 常数K2) -2EV / 2
(样本数X测试次数)]
作业者人数 2 3
K2
3.65 2.70
25
GRR计算（3）
❖再现性 & 再生性（R&R） R&R = EV 2 + AV 2
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GRR计算（4）
GRR的由来
❖ 在QS-9000『品质系统要求』的4.11.4节， 明文要求各申请公司要作量测系统分析， 并举GRR为例。不少公司可能在申请QS9000时才第一次听到GRR，由于陌生而产 生惶恐，因此常常透过电话或Email提出 许多问题，其中有些问题与定义有关，有 些问题与作法有关，当然也难免有庸人自 扰式的问题。 为了使后学者能融会贯通，所以特别 将以往常见的问题汇总成『GRR答客问』， 希望能帮助后学者一窥全貌。
3 1.023 0 2.575 3 1.81 1.77 1.75 1.74 1.73 1.73 1.72 1.72 1.72
4 0.729 0 2.282 4 2.15 2.12 2.11 2.10 2.09 2.09 2.08 2.08 2.08
5 0.577 0 2.115
5 2.40 2.38 2.37 2.36 2.35 2.35 2.35 2.34 2.34
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为计算再现性(Repeatability)，在其 取得数据时应符合下列条件：
◆同一人员 ◆相同的归零条件 ◆相同的产品 ◆同一位置 ◆同样的环境条件 ◆数据要在短时间内取得
再现性的目的只是要获知设备的变异性。
4
再生性(Reproducibility)则希望 获知不同条件下的变异，因此 取得数据时应符合下列条件：
13
优先使用GRR的状况有那些前提？
❖ 原则上该优先使用GRR的情况均应有下列前提：
❖ 本质上是非破坏性之量测数值 ❖ 该量测特性之制程能力Cp值明显不足。
❖ 在此状况下我们就必须运用GRR深入探究此时 的制程能力是产品之真象或假象？若GRR<10% 则表示问题出在产品本身，反之若GRR>25% （C级，请参考第3问）那就表示量测系统不够 精确，因而扭曲了产品的真值，这时我们就应 立刻着手改善量测系统，改善时可参考下面的 鱼骨图，找出回题症结，再予以克服，以改善 GRR。
◆不同的人员 ◆相同的归零条件 ◆相同的位置 ◆相同的环境 ◆数据宜在较长时间内取得
5
GRR目的何在？
若我们抽测100支圆杆的外径，我们可以 得到100组数据，它形成一个分配（X1，
σ1）
总变异 （σ）
60
70Leabharlann 8090100
110
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但是若深究这些数据的分配是否会永远 如此呢？其实并不尽然，因为同样的样 本若交给同一个人第二天再量一次，它 就不可能与原来的分配（X1，σ1） 完全 相同。同样地，同一组样本若交给另一 个人用同样的量具来量，当然也就会再 形成另一个分配（ XJ，σJ ） 。
-20 -10
0
σ 总变异（ 1 ）
20
30
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70
80
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100 110 120 130
GRR的目的就是要降低量测误差σGRR)，使量测值之
σ1尽量接近σⅣ （真值之标准差）
8
GRR是否有一个共同的标准？
❖ 目前举世公认的原则与分级标准如下：
%GRR=
量测标准差×5.15 产品规格公差
%GRR＜10% ：A级,量测值十分可靠 10%＜%GRR ＜25%：B级,量测可以采用 %GRR＞25%：C级,量测值不可采用
1
什么是GRR？
❖GRR是指量测的再现性 （Repeatability）与再生 性（Reproducibility）可 以图表方式说明如下：
2
GRR简介
❖ GRR：量测精度指标 Repeatability:Equipment Variation ❖目的：明白量测仪器之变异性 ❖作法：同一人使用同一量具量测同 一产品多次之后来估算其变异 Reproducibility:Appraiser Variation ❖目的：明白不同人员间之变异性 ❖作法：由不同人员使用同一量具量测 同一产品多次之后来估算其变