四川省宜宾市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题含答案

宜宾市普通高中2018级调研考试

文科数学

一、选择题

1．已知复数z 满足()12i z i +=，i 为虚数单位，则z =（ ） A ．1i +

B ．1i -

C ．i

D ．i -

2．两个变量y 与x 的回归模型中，有4个不同模型的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的是（ ） A ．2

0.96R =

B ．2

0.81R =

C ．2

0.50R =

D ．2

0.25R =

3．如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，则函数()y f x =的极大值点的个数为（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

4．已知复数z a bi =+(),a b R ∈满足z =1z -为纯虚数，则z =（ ） A ．12i +

B ．2i -

C ．2i ±

D ．12i ±

5．为调查乘客晕车情况，在某一次行程中，50名男乘客中有25名晕车，30名女乘客中有5名晕车.在检验这些乘客晕车是否与性别相关时，常采用的数据分析方法是（ ） A ．回归分析

B ．独立性检验

C ．频率分布直方图

D ．用样本估计总体

6．执行如图所示框图，输出的S 值为（ ）

A ．

52

B ．

176

C ．

3712

D ．

197

60

7．下列命题为真命题的是（ ）

A ．任意,x y R ∈，若x y >，则22

x y >

B ．任意,x y R ∈，若x y >，则33

x y >

C ．若0x >，则1

2x x

+> D ．函数()2

f x =

的最小值为2

8．已知函数()2ln f x x x =+，则函数()f x 在1x =处的切线方程是（ ） A ．320x y --= B ．320x y +-= C ．320x y -+=

D ．320x y ++=

9．已知函数()x

f x ax e =-在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)0,+∞

B ．()0,+∞

C ．(],0-∞

D ．(),0-∞

10．甲、乙、丙、丁4名同学参加了学校组织的科技知识竞赛，学校只推荐一名到市里参加决赛，结果揭晓前，他们4人对结果预测如下：甲说：“是丙或丁”；乙说：“是我”；丙说：“不是甲和丁”；丁说：“是丙”.若这4名同学中恰有2人说的话是对的，则推荐的同学是（ ） A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

11．已知函数()()

241x f x x x e a =-+-恰有三个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()

32,0e -

B ．6,0e ⎛⎫

-

⎪⎝⎭

C ．36,2e e ⎛⎫

-

⎪⎝⎭

D ．60,e ⎛

⎫ ⎪⎝⎭

12．已知()f x '是函数()f x 的导函数，对任意x R ∈，都有

()()

21x

f x f x x e '-=-，且()01f =，则不等式()3x

f x e <的解集为（ ）

A ．()2,1--

B ．()2,1-

C ．()1,1-

D ．()1,2-

二、填空题

13．已知复数3

34z i =+，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于第______象限. 14．已知函数()3

cos x

f x x x e x =-+，则()0f '=______.

15．已知数列{}n a 的前n 项和2221111...23n S n =+

+++，当2n ≥且*

n N ∈时，观察下列不等式2

32

S <，353S <

，474S <，59

5

S <，…，按此规律，则n S <______.

16．已知函数()2ln 3a f x x x =

+-，()322332g x x x x =-+-，对任意的1x ，21,23x ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，都有()()12f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围是______.

三、解答题

17．已知函数()3

2

244f x x x x =+-+.

（Ⅰ）求()f x 的单调减区间；

（Ⅱ）求()f x 在区间[]3,0-上的最大值和最小值.

18．2020年5月22日晚，国际权威医学杂志《柳叶刀》在线发表了全球首个新冠疫苗临床试验结果，该试验结果来自我国的陈薇院士和朱凤才教授团队、由于非人灵长类动物解剖生理、组织器官功能和免疫应答反应等性状与人类非常接近，所以常选择恒河猴进行科研和临床实验.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在恒河猴身上进行科研和临床实验，得到部分数据如下表.现从注射疫苗的恒河猴中任取1只，取到感染病毒的恒河猴的概率为

25

. （Ⅰ）补全2×2列联表中的数据；并通过计算判断能否有95%把握认为注射此种疫苗有效？

（Ⅱ）在感染病毒的恒河猴中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析，然后从这5只恒河猴中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实,求恰好抽到2只未注射疫苗的恒河猴的概率.

附：()()()()()

2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.

19．已知函数()()()1ln f x x a x a R x

=-

-+∈. （Ⅰ）当2a =时，求()f x 的极值； （Ⅱ）若01a <≤，求()f x 的单调区间.

20．某公司为了制定下一季度的投入计划，收集了今年前6个月投入量x （单位：万元）和产量y （单位：

吨）的数据，用两种模型①y bx a =+，②y a =分别进行拟合，得到相应的回归方程111.2 2.0y x =+，

29.8y =，进行残差分析得到如图所示的残差值及一些统计量的值：