河北省秦皇岛市卢龙县高二数学6月月考试题 文(无答案)

2016—2017学年度高二年级第二学期6月质量检测
数学试卷（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确的选项涂在答题卡上） 1.复数22i
z i
-=
+（其中为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．如图所示的框图是结构图的是( )
3.下列两个变量之间的关系是相关关系的是( ) 5题图
A ．正方体的棱长和体积
B ．角的弧度数和它的正弦值
C ．速度一定时的路程和时间
D ．日照时间与水稻的亩产量
4.已知复数z 满足)2
3
21(i +
·z ＝1＋i(其中i 为虚数单位)，则|z |为（ ） A ．2 B. 2 C ．2(3＋1) D ．2(3－1)
5.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用算法框图描述，如上图所示，则输出结果n ＝( )
A ．4
B ．5
C ．2
D ．3
6.已知
2＋2
3
＝2·23
， 3＋3
8
＝3·38
， 4＋4
15
＝4·415
，…，6＋a b ＝6·
a b
(a ，b 均为实数)，则可推测a ，b 的值分别为( )
A ．6,17
B ．6,35
C ．5,24
D ．5,35
7．函数2
()ln f x x x x =+-的极值点的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
8.在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知直线l 1的极坐标为
2ρsin )4(πθ-＝2 017，直线l 2的参数方程为为参数）
t t y t x (4sin 20174cos 2017⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
+=+-=π
π，则l 1与l 2的位
置关系为( )
A ．垂直
B ．平行
C ．相交但不垂直
D ．重合
9．用反证法证明命题：“,,,,1,1a b c d R a b c d ∈+=+=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（ ）
A ．,,,a b c d 中至少有一个正数
B ．,,,a b c d 全为正数
C ．,,,a b c d 全是非负数
D ．,,,a b c d 中至多有两个正数
10.对于R 上可导的函数)(x f ，若满足0)(')1(≥-x f x ，则必有( ) A.(0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +> C. (0)(2)2(1)f f f +≤
D. (0)(2)2(1)f f f +≥
11．设a ，b ∈R ，a 2
＋2b 2
＝6，则a ＋b 的最小值是( )
A ．－2 2
B ．－533
C ．－3
D ．－7
2
12. 若)(x f 的图像如图所示，则有 ( ) 12题图 A. )3()4()4()3(0f f f f -''＜＜＜ B. )4()3()3()4(0f f f f ''-＜＜＜
C. )3()4()3()4(0f f f f -''＜＜＜
D. )3()3()4()4(0f f f f '-'＜＜＜
数学试卷（文科）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题纸上） 13.若2013
(2)a i i
b i -=-，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，则2
2b a +等于____________.
14，则()1f '=__________. 15.观察下列各式：①(x 3
)′＝3x 2
；②(sin x )′＝cos x ；③(e x
－e －x
)′＝e x ＋e －x
；④(x cos x )′＝cos x －x sin x ，根据其中函数f (x )及导函数f ′(x )的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是_______． 16..()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时，'
()()0f x xf x +<，且(4)0,f -=则不等式
()0xf x >的解集为 _．
三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案写在答题纸上）
17. 某高校共有15 000人，其中男生10 500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均参加体育运动时间情况，采用分层抽样的方法，收集了300名学生每周平均参加体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少名女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均参加体育运动时间的频率分布直方图(如图18­7所示)，其中样本数据分组区间为0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]，估计该校学生每周平均参加名女生每周平均参加体育运动的时间超过周平均参加体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有关”． 3.841
附：K 2
＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )
18.已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，对应的三边为a ，b ，c ，求证：1a ＋b ＋1b ＋c ＝3
a ＋
b ＋c
.
19．某种书每册的成本费y （元）与印刷册数x （千册）有关，经统计得到数据如下：
每册书的成本费y 与印刷册数的倒数
1
x
之间具有线性相关关系，求y 对x 的回归方程.
（注：令1
(1,2,10)i i t i x ==⋅⋅⋅，0.2,t = 3.1y =, 10
1
15.2i i i t y ==∑
10
1
560.6i i
i x y
==∑, 10
21
1.4i i t ==∑；）
附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘
估计分别为：µ1
2
1
()()
=()n
i
i i n
i i u
u v v u u β
==---∑∑=
1
2
21
n
i i i n
i i u v nuv
u nu
==--∑∑, µµ=v u α
β- 20.已知函数()ln ,f x x ax a R =-∈. （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的极值；
（Ⅱ）（2）若函数()y f x =有两个零点，求实数a 的取值范围.
21.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：
ρsin 2θ＝2a cos θ(a >0)，过点P (－2，－4)斜率为1的直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点．
（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求实数a 的值． 22.已知函数x ax x f ln )(=，x a x x g )1(2
1)(2
++-=，其中R ∈a ． （Ⅰ）令)()
()(x g x
x f x h -=
，试讨论函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若对任意的2
21e e <<<x x ，总有)()()()(2121x g x g x f x f -<-成立，试求实数a 的
取值范围．（其中e 是自然对数的底数）。