初中数学公式大全完整版可打印

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一、有理数。

1. 有理数加法法则。

- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如：3 + 5=8，( - 3)+(-5)= - 8。

- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如：3+( - 5)= - 2，5+( - 3)=2。

- 一个数同0相加，仍得这个数。

例如：0 + 3=3。

2. 有理数减法法则。

- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即a - b=a+( - b)。

例如：5 - 3 =
5+( - 3)=2。

3. 有理数乘法法则。

- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

例如：3×5 = 15，( - 3)×(-5)=15，3×(-5)= - 15。

- 任何数同0相乘，都得0。

4. 有理数除法法则。

- 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

即a÷ b=a×(1)/(b)(b≠0)。

- 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

5. 乘方的定义。

- 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在a^n中，a 叫做底数，n叫做指数。

例如：2^3=2×2×2 = 8。

二、整式的加减。

1. 单项式。

- 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

例如：3x，-5，a都是单项式。

- 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如：在单项式3x^2中，系数是3，次数是2。

2. 多项式。

- 几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

例如：2x^2+3x - 1，2x^2、3x、-1都是它的项，-1是常数项。

- 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

例如：多项式2x^3-x^2+5的次数是3。

3. 整式的加减。

- 整式加减的实质就是合并同类项。

同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

例如：3x^2y与-5x^2y是同类项。

- 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

例如：3x^2y - 5x^2y=(3 - 5)x^2y=-2x^2y。

三、一元一次方程。

1. 一元一次方程的定义。

- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

一般形式是ax + b = 0(a≠0)。

例如：2x+3 = 0。

2. 一元一次方程的解法。

- 去分母（方程两边同时乘以各分母的最小公倍数）。

- 去括号（根据去括号法则）。

- 移项（把含未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，移项要变号）。

- 合并同类项。

- 系数化为1（方程两边同时除以未知数的系数）。

四、几何图形初步。

1. 直线、射线、线段。

- 直线：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。

直线没有端点，向两方无限延伸。

- 射线：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。

射线只有一个端点，向一方无限延伸。

- 线段：直线上两点间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。

线段有两个端点，有长度。

- 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点。

若C是线段AB的中点，则AC = BC=(1)/(2)AB。

2. 角。

- 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

- 角的度量：1^∘=60'，1' = 60''。

- 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。

若OC是∠ AOB的平分线，则∠ AOC=∠ BOC=(1)/(2)∠ AOB。

五、相交线与平行线。

1. 相交线。

- 对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

对顶角相等。

- 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

邻补角互补（和为180^∘）。

- 垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

- 垂线段最短：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

2. 平行线。

- 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

- 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

- 平行线的判定：
- 同位角相等，两直线平行。

- 内错角相等，两直线平行。

- 同旁内角互补，两直线平行。

- 平行线的性质：
- 两直线平行，同位角相等。

- 两直线平行，内错角相等。

- 两直线平行，同旁内角互补。

六、实数。

1. 平方根。

- 如果x^2=a，那么x叫做a的平方根。

记作x=±√(a)(a≥slant0)。

例如：9的平方根是±3，因为(±3)^2=9。

2. 算术平方根。

- 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作√(a)(a≥slant0)。

0的算术平方根是0。

例如：9的算术平方根是3。

3. 立方根。

- 如果x^3=a，那么x叫做a的立方根。

记作x=sqrt[3]{a}。

例如：8的立方根是2，因为2^3=8。

4. 实数的分类。

- 实数包括有理数和无理数。

有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数。

例如：√(2)是无理数，0.333·s=(1)/(3)是有理数。

七、平面直角坐标系。

1. 平面直角坐标系的定义。

- 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

2. 点的坐标。

- 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y 轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标。

3. 象限的划分。

- 坐标平面被x轴和y轴分成四个部分，右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

八、二元一次方程组。

1. 二元一次方程的定义。

- 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

一般形式是ax+by = c(a,b,c为常数，a≠0,b≠0)。

例如：2x + 3y=5。

2. 二元一次方程组的定义。

- 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

例如：2x + 3y=5 x - y=1。

3. 二元一次方程组的解法。

- 代入消元法：将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

- 加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，最后求出方程组的解。

九、不等式与不等式组。

1. 不等式的定义。

- 用不等号（<、>、≤slant、≥slant、≠）表示不等关系的式子叫做不等式。

例如：2x+3>5。

2. 不等式的基本性质。

- 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

- 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

- 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

3. 一元一次不等式的定义。

- 含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。

一般形式是ax + b>0或ax + b<0(a≠0)。

4. 一元一次不等式的解法。

- 去分母（不等式两边同时乘以各分母的最小公倍数）。

- 去括号（根据去括号法则）。

- 移项（把含未知数的项移到不等号一边，常数项移到不等号另一边，移项要变号）。

- 合并同类项。

- 系数化为1（不等式两边同时除以未知数的系数，注意不等号方向的变化）。

5. 一元一次不等式组的定义。

- 几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

例如：x + 2>3 2x - 1<5。

6. 一元一次不等式组的解法。

- 分别求出不等式组中各个不等式的解集。

- 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。

十、数据的收集、整理与描述。

1. 全面调查与抽样调查。

- 全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。

例如：人口普查。

- 抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查。

例如：了解一批灯泡的使用寿命。

2. 总体、个体、样本、样本容量。

- 总体：要考察的全体对象称为总体。

- 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

- 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

- 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。

3. 统计图。

- 条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

- 折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

- 扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。