《统计基础》教学课件04统计指标的计算与分析

x x 45 48 52 62 69 44 52 58 38 64 53.（2 件）
n
10
加权算术平均数（适用于已分组资料）
n
x=
x1
f 1
+x2
f 1
f2 +...+xn
f 2
…+fn
fn
xf ii
i 1 n
f
xf
f
xf f
i 1
单项式数列与组距式数列中的x、f分别是什么？
260/320×100%=81.25%。 计算结果表明，该企业在3个季度中完成全年计划任务 的81.25%，说明计划执行进度较快。
22
中长期计划完成情况的检查
《十三五规划》中提出： 在经济发展方面，2020年国内生产总值
比2010年翻一番。
2020年当年
为了推进农业现代化，2016至2020年将 新增高效节水灌溉面积 1 亿亩。
决定加权算术平均数结果的因素是什么？
36
【例】某企业200名工人的日生产零件情况如下表， 试计算工人生产零件的平均日产量。
某企业工人零件日产量分组表
日产量（件）
16 17 18 19 20 合计
工人人数（人）
30 36 60 44 30 200
工人比重（%） 15 18 30 22 15 100
37
32
思考：平均指标与强度相对指标有何区别？
全员劳动生产率＝ 生产总值 全体职工人数
生产职工劳动生产率＝ 生产总值 生产职工人数
1 分子、分母是否属于同一总体的单位和标志； 2 公式中分母中的总体单位是否和分子中的标志一 一对应。
（一）算术平均数
算术平均数= 总体标志总量 总体单位总量
学生的平均成绩＝
• 相对指标与总量指标结合运用 • 各种相对指标相结合的原则
小思考
任务三 计算和分析平均指标
概念
➢ 反映总体各单位某一数量标志值在一定时间、地点条件 下的一般水平。
注意：
➢ 总体同质性 ➢ 一般代表性 ➢ 数量抽象性
A：7 8 9 B：8 9 10 C：6 8 10
30
作用
➢ 反映总体各单位标志值分布的集中趋势
•价值指标
•以货币为单位：国内生产总值/工业生产总值/财政收入……
•劳动量指标
•以劳动时间为单位：总工时=工时定额（工时/件）*总产量（件）
7
总量指标的计算
- 直接计量法
- 直接对研究对象计数、点数或测量，计算出总量指标
- 间接推算法
- 因素关系推算法 - 总产量=亩产量×亩数
- 比例关系推算法 - 流通费用率=流通费用额/商品销售额
比较相对指标＝ 某一总体某类指标数值 另一总体同类指标数值
100%
反映某种现象在同一时间不同空间条件下的差 异程度。
（四）强度相对指标
1、含义
将两个性质不同但又有密切联系的总量指标进行 对比所计算出来的相对数，表明现象的强度、密度、 普遍程度等。
2、计算公式
强度相对指标＝ 某一总体的指标数值 另一有联系的总体指标 数值
•计算相对指标、平均指标的基础
人口密度/产品平均成本 指标构成
4
种类
目的1：考察工业企业的生产经营 情况
•总体：所有工业企业
反映内容不同
•总体单位：每个工业企业 •总体单位总量：工业企业数
•总体标志总量：工人总数
总 体 单 位 总 量
总体中单 位的数量
目的2：考察工业企业的工人状况
总
体
•总体：全体工人
现象在某段 时期内发展 变化的总量
商品销售额
时 时点指标
点
指
•不可累计，指标值与时间间隔无关
标
•通过一次性调查获得
现象在某个
总人口数
时点状况上 的总量指标
企业职工人数 生猪存栏数
6
种类
•实物指标
自然单位：所、头、个 度量衡单位：吨、公斤、平方米 双重单位：台/千瓦（电动机）、吨/台（起重机） 复合单位：千瓦时（发电量）、吨公里（货物周转量） 标准实物单位：把实物折合为标准品（纯氮肥）
项目四 统计指标的计算与分析
任务一 计算和分析总量指标 任务二 计算和分析相对指标 任务三 计算和分析平均指标 任务四 计算和分析标志变异指标 任务五 运用Excel进行统计指标的计算
知识点回顾
数量指标 总量指标
指标
相对指标
质量指标 平均指标
标志变异指标
2
任务一 计算和分析总量指标
含义
2016年至2020年累计
主要检查：
①计划完成程度；
②若超额完成计划，提前完成计划的
时间。
23
中长期计划完成情况的检查
水平法
➢ 以计划期最后一年应达到的能力水平为目标，如产 品产量、产值等。
计划完成相对指标=
计划期期末实际达到的水平数 计划期期末任务数
100%
累计法
➢ 以整个计划期累计应达到的总量为目标，如基本建 设投资额、旅游人数等。
劳动生产率 提高水平
计划任务数 6000万元
8%
实际完成数 6600万元
10%
计划完成相对指标
6600 6000
100%
110%
(1 10%) (1 8%)
100%
101.85%
销售费用降 低水平
单位成本
10% 50元/件
12% 45元/件
(1 (1
12%) 10%)
100%
97.78%
45 50
100%
报告期水平 基期水平
100%
强度相对指标 人口密度= 人口总数 国土面积
某一总体的指标数值 另一有联系的总体指标数值 100%
作用：能够反映一个国家或一个地区的经济实力
能够反映企业经济效益的好坏
能够反映事物的密度和普遍程度
特点：可能为有名数或无名数
分子、分母可互换时，形成正指标和逆指标
指标名称中有“均”，与平均指标区分
‐各单位标志值围绕平均数上下波动
➢ 比较作用
‐同类现象在不同空间的对比（各国的人均消费水平对比） ‐同一总体在不同时间的对比（各年的职工平均工资对比）
➢ 分析现象间的依存关系
‐生产设备先进水平和工人劳动生产率之间的关系
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种类
数值平均数
算术平均数 调和平均数
平均指标 位置平均数
几何平均数 众数 中位数
作用
➢ 反映现象间的相对水平和联系程度 人均GDP、老龄人占总人口比重、计划完成相对数
➢ 提供了现象间的比较基础 比较资本利润率，可排除企业规模的影响
10
任务二 计算相对指标
表现形式
•有名数 人口密度：人/平方米
•无名数（对比基数不同） 系数与倍数/成数/百分数/千分数
只有部分强度相对指标表现为有名数， 其余相对指标均为无名数。
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计划完成相对指标
含义 计划期内实际完成数与计划任务数之比，用来
检查、监督计划的执行情况。
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计划完成相对指标的计算
某企业某年计划任务数和实际完成情况如下表所示， 那么这几项任务的计划完成相对指标是多少？
产值
劳动生产率 提高水平
销售费用降 低水平
单位成本
计划任务数 6000万元 8%
10% 50元/件
实际完成数 6600万元
10%
计划完成相对指标
6600 6000
100%
110%
？
(1 10%) (1 8%)
100%
101.85%
？
12% 45元/件
？
(1 (1
12%) 10%)
100%
97.78%
45 50
100%
90%
？
绝对数之比相对数之比Fra bibliotek平均数之比
20
计划完成相对指标的评价
产值
某商店职工月工资总额分组表
工资总额（元）
人数（人）
比重（%）
2400-2600
18
10
2600-2800
90
50
2800-3000
63
35
3000-3200
9
5
合计
180
100
359-39
解：职工月平均工资
方法1：x
xf 11
x f 22
…+xn
fn
xf
f
f
250018 270090 2900 63 31009 180
计
实际完成数 计划任务数 100%
相对数之比
划
平均数之比
评价
完 成 相
计划执行进度=
计划期内截止到某阶段的累计实际完成数 计划期总数
100%
对 指中 标长
期 计 划
水平法
计划期末年实际达到水平 计划期末年规定应达到水平 100%
在计划制定中，以计划期最后一年应达到的能力水平为目标。
计划期内实际累计完成数
学生总成绩 学生总人数
100%
职工的平均工资＝
职工工资总额 职工总人数
100%
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简单算术平均数（适用于未分组资料）
x = x1 +x2+...+xn x
n
n
【例】某机械厂某生产班组有10名工人，每一个工 人的日产量分别为：45、48、52、62、69、44、52、 58、38、64件。试计算这10个工人的平均日产量。
- 平衡关系推算法 - 资产=负债+所有者权益
- 抽样推断法 - 利用样本指标推测总体指标
8
总量指标统计的要求
➢严格规定总量指标的内涵、范围 ➢计算实物总量指标时，要注意现象的同类性 ➢统一总量指标的计算单位
任务二 计算和分析相对指标
概念
➢ 社会经济现象中两个或多个相关指标之比，表明各种经 济现象间的数量对比关系 结构/普遍程度/密度/……
解：工人生产零件的平均日产量
方法1：
x
x 1
f 1
x 2
f 2
…+xn
fn
f
16 30 17 36 18 60 19 44 20 30 200
18.0（4 件）
方法2：x
（x
f
f
）
1615% 17 18% 1830% 19 22% 20 15%
18.0（4 件）
【例】某商店有180名职工，某年的月工资资料经整 理如下表，计算该商店职工的月平均工资。
标 志
•总体单位：每个工人
总
•总体单位总量：工人总数
量
一个总量指标是总体单位总量还是总体
总体中各单位 标志总量，并不是固定不变的，而是随着
标志值的总和 研究目的及研究对象的变换而变换的。
5
种类
时期指标
反映时间状况
•可累计，指标值与时期长短有直接关系 •通过经常性调查获得
新出生人口数
工业企业产值
时 期 指 标
100%
90%
判断指标 的性质
是否完成计 划任务？
产量、产值、利润等成果类指 标，大于100%为超额完成
成本、原材料消耗量等消耗类 指标，小于100%为超额完成
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计划执行进度的检查
【例】某商业企业2015年计划商品销售额为320万元，到9 月底累计商品销售额为260万元，则截止到9月底该商业企 业商品销售额计划的执行进度为：
11
（一）结构相对指标
结构相对指标：A 100%，B 100%，C 100%
Z
Z
Z
A 100% B 100% C 100% 1
Z
Z
Z
反映总体内部各部分之间的比例关系。
（二）比例相对指标
比例相对指标：A ，A ，B 或A：B：C BCC
反映总体内部各部分之间的比例关系。
（三）比较相对指标
• 同种指标数值比较得出的相对数。
累计法 计划期内规定累计完成数 100%
在计划制定中，以整个计划期累计应达到的总量为目标。
26
【练习题】 某工业企业某年计划规定2014年的劳动生产率
要比2013年提高4%，实际执行结果是提高了5%， 求计划完成相对指标，是否完成任务？
27
相对指标应用原则
• 可比性原则
• 总体范围可比 • 计算方法和计算价格可比 • 指标包含的经济内容可比
比例相对指标
女生人数 男生人数 100%
总体中某一部分指标数值 总体中另一部分指标数值 100%
比较相对指标
2014年中国GDP 2014年美国GDP
100%
某一总体某类指标数值 另一总体同类指标数值 100%
各指标的分子、分母能否互换位置？
17
指标名称
例子
公式
动态相对指标
2014年税收收入 2013年税收收入
➢ 反映某一现象总体在一定时间、地点条件下总 规模或总水平的指标，表现形式为绝对数。
注意： ➢ 带有计量单位，是有名数
人口数/财政收入/财政支出
➢ 指标值受总体范围的制约
3
作用 •认识现象总体的起点
-国民生产总值、国民收入可反映国家经济状况
•编制规划、实行管理的重要依据
招生规模/财政收入/财政支出
2.1/2×100%=105%，提前完成计划的时间为10个月。 为了推进农业现代化，2016至2020年将新增高效节水灌溉面 积 1 亿亩。若2020年达到1.01亿亩，且在2019年年末达到1亿亩， 则计划完成相对数为： 1.01/1×100%=101%，提前完成计划的时间为1年。
小结
绝对数之比
（五）动态相对指标
概念
动态相对指标也叫动态相对数，它指的是 同类现象在不同时间上的指标数值对比的比率， 表明同类事物在不同时间状态下的对比关系， 在统计中一般将其称为发展速度。
动态相对指标＝
报告期水平 基期水平
100%
小结
指标名称
例子
公式
结构相对指标
女生人数 总人数 100%
某组总量指标数值 总体总量指标数值 100%
计划完成相对指标=
计划期内实际累计完成数 计划内计划任务数
100%
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中长期计划完成情况的检查
《十三五规划》中： 在经济发展方面，2020年国内生产总值比2010年翻一番。
若2020年的GDP达到2010年的2.01倍，且在2019年3月初至2020 年2月底GDP已经比2010年翻一番，则计划完成相对数为：