极值点偏移的典型例题(含答案)

极值点偏移的问题（含答案）

2

1212()ln ,(1()11

21()()3(),,f x x ax a f x x x a a f m f m

f x x x x x e =-==⋅1.已知为常数）

（）若函数在处的切线与轴平行，求的值；（）当时，试比较与的大小；

（）有两个零点证明：＞

21212()ln (),,.

f x x ax f x x x x x e =-⋅变式：已知函数，a 为常数。(1)讨论的单调性；

(2)若有两个零点，试证明：＞

2012120()+sin

,(0,1);2

()()()()(),2.

x

f x x ax x f x a a f x f x f x f x x x x π=+∈=+2.已知（1）若在定义域内单调递增，求的取值范围；

（2）当=-2时，记取得极小值为若求证＞

(

)2121212121

()ln -,()

2

(1=()()()(1)()1

,,0,2

f x x ax x a R f f x

g x f x ax g x a x x f x f x x x x x =+∈-++=+≥

3.已知（1）若）0，求函数的最大值；

（2）令=-,求函数的单调区间；

（3）若=-2,正实数满足（）证明：

2

12122(1)1

(1)1,,x x x x x e -+>>4.设a>0,函数f(x)=lnx-ax,g(x)=lnx-证明：当时，g(x)>0恒成立；

（2）若函数f(x)无零点，求实数a 的取值范围；（3）若函数f(x)有两个相异零点x 求证：x

12123

12()2ln ,1()2(),8f x x a a x a R f x f x x x x x a x x a =--∈<⋅<5.已知常数。（）求的单调区间；

（）有两个零点，且；

(i)指出的取值范围，并说明理由；（ii)求证：

6.设函数()e ()x f x ax a a =-+∈R ，其图象与x 轴交于1(0)A x ，，2(0)B x ，两点，且12x x <．

（1）求a 的取值范围；

（2

）证明：0f '

<（()f x '为函数()f x 的导函数）；