人教版九年级上册数学试卷

人教版九年级上册数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 一元二次方程x^2 - 4 = 0的解是（）
A. x = 2
B. x=-2
C. x = ±2
D. x=±4
2. 二次函数y = x^2+2x - 3的顶点坐标是（）
A. (-1,-4)
B. (1,-4)
C. (-1,4)
D. (1,4)
3. 已知关于x的一元二次方程(m - 1)x^2+2x + 1 = 0有实数根，则m的取值范围是（）
A. m≤slant2且m≠1
B. m≥slant2且m≠1
C. m≤slant2
D. m≥slant2
4. 抛物线y = -2(x - 3)^2+5的对称轴是（）
A. x = 3
B. x=-3
C. x = 5
D. x=-5
5. 把二次函数y = 3x^2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）
A. y = 3(x + 2)^2+1
B. y = 3(x - 2)^2+1
C. y = 3(x + 2)^2-1
D. y = 3(x - 2)^2-1
6. 若关于x的方程x^2-kx - 12 = 0的一个根为3，则k的值为（）
A. -1
B. 1
C. -5
D. 5.
7. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. 等边三角形
B. 平行四边形
C. 正五边形
D. 圆。

8. 在同一坐标系中，一次函数y = ax + c和二次函数y = ax^2+c的图象大致为（）
（此处给出四个选项的图象组合）
9. 已知二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x = 1，下列结论中正确的是（）
（此处给出一个二次函数图象）
A. ac>0
B. 当x>1时，y随x的增大而增大。

C. 2a + b = 0
D. b^2-4ac<0
10. 对于二次函数y = -x^2+2x，有下列四个结论：
它的对称轴是直线x = 1；
设y_1=-x_1^2+2x_1，y_2=-x_2^2+2x_2，则当x_1时，y_1>y_2；
它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0)；
④当0 < x < 2时，y>0。

其中正确结论的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个。

二、填空题（每题3分，共18分）
11. 方程(x - 1)^2=4的解为______。

12. 二次函数y = -3x^2+6x + 9的最大值是______。

13. 已知点(2,y_1)，(-3,y_2)在二次函数y = x^2-6x + 5的图象上，则
y_1______y_2（填“>”“<”或“=”）。

14. 若二次函数y = kx^2-6x + 3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是
______。

15. 把二次函数y = 2x^2-4x + 5化成顶点式为______。

16. 一个二次函数的图象经过(0,0)，(-1,-1)，(1,9)三点，则这个二次函数的表达式为______。

三、解答题（共52分）
17.（8分）解方程：
(1)x^2-3x = 0；
(2)x^2-2x - 3 = 0（用配方法）。

18.（8分）已知二次函数y = ax^2+bx + c的图象经过点(-1,0)，(3,0)，(0,-3)。

求这个二次函数的表达式；
求该二次函数图象的顶点坐标。

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-1,5)，B(-3,1)和C(4,0)。

将ABC绕点O顺时针旋转90^∘后得到A_1B_1C_1，画出A_1B_1C_1；
求点A旋转到A_1所经过的路径长（结果保留π）。

20.（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。

为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。

经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最多盈利是多少元？
21.（10分）如图，抛物线y = ax^2+bx + c与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点，与y 轴交于点C(0,3)。

求抛物线的表达式；
若点M是抛物线上一点，且S_ ABM=S_ ABC，求点M的坐标。

22.（10分）已知二次函数y = x^2+bx + c的图象与x轴交于A(x_1,0)，B(x_2,0)两点，且x_1+x_2= - 2，x_1x_2= - 3。

求二次函数的表达式；
求函数图象的顶点坐标；
结合图象回答：当y>0时，x的取值范围是多少？。