矩形的判定(课件)八年级数学下册(浙教版)

学以致用
4.如图，在△AEC、△BED中，∠AEC=∠BED=90°，AC、BD相交于点 O，且O是AC、BD的中点．求证：四边形ABCD是矩形．
学以致用
5.如图，在平行四边形ABCD中，角线AC、BD相交于点O，动点E以1个单位 每秒的速度从点A出发沿AC向运动，点F同时以1个单位每秒的速度从点C发沿 CA方向运动，若AC=12，BD=8，求出经过几秒后，四边形BPDQ是矩形？
矩形的判定1
矩形的定义：
D
C
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
A
B
∠A=90° 平行四边形ABCD
四边形ABCD是矩形。
“矩形的对角线相等”，反过来，猜想对角线相等的四边形 是矩形，你觉得对吗？
不对，矩形是特殊 的平行四边形，所 以它的对角线不仅 相等且平分.
不对，等腰梯形 的对角线也相等.
我猜想：对角线相等 的平行四边形是矩形.
∴四边形EFGHBCD形状如图，它的两条对角线相互垂直.若要从这张纸中剪
出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？
D
C
D
GC
O
H
OF
A
B
A
E
B
解：如图，在AB、BC、CD、AD上取中点E、F、G、H，连接EF、FG、GH、HE,
∵ EF是△ABC的中位线， ∴ EF∥AC, ∵ AC⊥BD. ∴ EF⊥BD.
∵ EH是△ABD的中位线， ∴ EH∥BD, ∵ EF⊥EH,即∠HEF=90° 同理，∠EHG=90°，∠HGF=90°
∴四边形EFGH是矩形.
学以致用
1.如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，E是CD的中点，连接AE并延 长交BC的延长线于F. (1)求证：BC=CF. (2)当DB=DF时,求证：四边形ABCD是矩形．
验证结论
矩形的判定2
对角线相等的平行四边形是矩形. D
C
几何语言：
A
B
∵ 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD ∴ 四边形ABCD是矩形。
AC=BD 平行四边形ABCD
四边形ABCD是矩形。
想一想 1、矩形的四个角都是直角，它的逆命题是什么？ 逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。
2、如果上述逆命题成立，那么进一步说，至少有几个角是 直角的四边形是矩形呢？
学以致用
2.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且 AD⊥BA交BC延长线于D，CF⊥BC交BA的延长线于F,连接EF． (1)求证：AC是△BCF的中线； (2)求证：四边形CDEF是矩形； (3)已知AC=6，BC=4，求AE的长．
学以致用
3.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=4，点P是AB上的一 个动点（点P与点A、B不重合），过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F， 连接EF． （1）四边形PECF的形状是______； （2）线段EF的最小值为______．
THANK YOU
感谢各位同学的观看
求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：在 □ ABCD 中，AD∥BC,
A
D
G
F
H
∴∠DAB+∠ABC=180°.
B
∵AE与BG分别为∠DAB、∠ABC的平分线,
E
C
∴
∠BAE
+∠ABF=
1 ∠DAB 2
+
1 2
∠ABC=90°.
∴∠AFB=90°， ∴∠GFE=90°. 同理可证∠AED=∠EHG=90°,
E
H
∴AC=BD（矩形的对角线相等)，
O
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）， F
G
∵ AE=BF=CG=DH，
B
C
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形， ∵EO+OG=FO+OH，
即EG=FH， ∴四边形EFGH是矩形.
例题讲解
如图， □ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，
矩形的判定
特殊平行四边形
学习目标
壹 理解并掌握矩形的判定 方法。解决有关的证明 题和计算题，感受解析 思路和方法。
贰 经历探索矩形判定方法 的过程。
叁 经历探究矩形判定的过 程，发展学生实验探究 的意识。
肆 从数学活动中获得成功 的体验，充满对学习的 好奇心和求知欲。
知识回顾
工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？ 现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种 工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？
猜想： 有三个角是直角的四边形是矩形 。
验证结论
矩形的判定3
D
C
有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言：
A
B
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形.
例题讲解
如图,AC、BD是矩形ABCD的对角线，且AE=BF=CG=DH.
求证:四边形EFGH是矩形.
A
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形，