沪科版七年级下册1相交线(第2课时垂线)

（2）点在直线外
A
l
A
l
探究2：已知一点A和直线l，经过点A画 l 的垂线
工具：用三角尺画垂线
活
动
与
操
作
(1)如图，已知直线 L 和L上的一点A ,作L的垂线.
问题：
这样画L的垂线可
以画几条？
1 条
则所画直线AB是过点
A的直线L的垂线.
B
A
l
1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;
2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;
垂直
相交的特殊情况
视
b
b
察
b
与
思
）α
a考
对顶角：相等
一般情况
两
条
直
线
相
交
C
A
斜交
O
B
D
邻补角：互补
当∠AOC ≠90°时,AB与CD不垂直，叫斜交.
C
垂直
特殊情况
当∠AOC＝90°时，
直线AB与CD垂直
A
O
D
B
视
察
与
思
考
垂线定义
A
┓
当两条直线相交所成的四个角中，
如果有一个角是直角时，我们就说这两
（1）过点P分别画直线m、n的垂线
n
n
P
P
┓
┓
m
O
m
（1）
（2）
（2）过点P画直线m的垂线、过点O画直线n的垂线
讲
授
与
总
结
1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是( C )
（A） 有两个角相等
（ B）有两对角相等
（C） 有三个角相等
（ D） 有四对邻补角
2下列说法正确的个数有（ C）个：
┓
∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
C
O
B
符号语言：
①判定：∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。
符号语言：
②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
l
垂线的性质
垂线的性质：在平面内，通过一点有一条
且只有一条直线与已知直线垂直．
注 意：
（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，
也可以在已知直线外.
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有
”指唯一性.
讲
授
与
总
结
过一点作已知线段、射线的垂线的画法
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这
条线段(或射线)所在直线的垂线.
练
习
与
应
用
你学到了什么?
1、垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是
直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另
一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
2、垂线的画法
一、靠（线）；二、过（点）；三、画 （线）
3、垂线的性质
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
课
堂
小
结

∴∠1＝

F
1 2
∠AOC ，
A


O
∠2＝ ∠BOC （角平分线定义）
∵∠AOC+∠BOC=180°

∴∠1+∠2＝




∠AOC+

∠BOC
= （ ∠AOC+∠BOC ）=90°
∴OE⊥OF
B
讲
授
与
总
结
例2 如图，已知∠AOB=165°，AO⊥OC，DO⊥OB，OE
平分∠COD.求∠COE的度数．
C
E
┓
A
B
O
F
D
练
习
与
应
用
4、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝
OE⊥AB
35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是
.
C
A
O
1
2
E
D
B
A
B
C
O
D
切记：要
证垂直必
先想到直
角（90°）
5、如图，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且
60°
∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=________.
P
讲
授
与
总
结
Q
A
B
O
A
注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或
将射线反向延长)后再画垂线.
例1、 点O是直线AB上的一点， OC是射线，OE平分∠AOC，
OF平分∠BOC，试确定OE与OF的位置关系．并说明理由．
解： OE与OF垂直，即OE⊥OF
E
C
理由如下
∵OE平分∠AOC， OF平分∠BOC
3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
活
动
与
操
作
(2)如图，已知直线 L 和L外的一点A ,作L的垂线.
问题：
这样画L的垂
线可以画几条？
1 条
A
则所画直线AB是过点A的
直线L的垂线.
B
1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;
2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;
3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
教
学
目
标
对顶角：相等
一般情况
C
A
O
B
D
两
条
直
线
相
交
邻补角：互补
C
特殊情况
当∠AOC＝90°时
AODB源自回顾与导
入
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
1、当b的位置变化时,a、b所成的角
α会产生怎样的变化？
锐角
直角
b
钝角
2、当α=90°时,
a与b有怎样的位置关系？.
当α =90°时,a与b垂直.
E
D
C
解： ∵AO⊥OC
∴∠AOC=90°
∵∠AOB=165°
∴∠BOC=∠AOB- ∠ AOC
=165°-90°
=75°
∵DO⊥OB
∴∠DOB=90°
A
O
∴∠DOC=∠DOB- ∠ BOC
=90°-75°
=15°
∵OE平分∠COD

∴∠COE＝

∠DOC =7.5°，
B
讲
授
与
总
结
例3、根据下列要求画图
沪科版七年级下册
第10章
相交线、平行线与平移
第二课时 垂线及其性质
1．理解垂直的概念，回应三角尺或
量角器过一点画一条直线的垂线
2．掌握过一点有且只有一条直线垂
直于已知直线，并会运用所学知识
进行简单的计算和推理。
3.经历视察、操作、想像、归纳概
括、交流等活动,培养用几何语言准
确表达的能力，提高动手操作能力
D
探
究
与
讲
授
试一试 填一填
记作：
MN⊥EF
或者
M
O
，垂足为___.
MN⊥EF
F
O
E
N
于O
E
AB⊥OE
O
记作：
______，垂足为____.
或者
AB⊥OE
A
于O
A
O
AB⊥OB
记作： ______，垂足为____.
或者
O
AB⊥OB 于O
┓
O
B
B
探
究
与
讲
授
垂线的画法
探究1：点与直线有怎样的位置关系？
（1）点在直线上
（1）两条相交直线垂直；（2）同一个平面内两条互相垂
直的直线一定相交；（3）两条垂直直线的公共点叫垂足
A 、0
B、1
C、 2
D、3
练
习
与
应
用
3、已知直线AB，CD互相垂直，垂足为O ，直线EF过点O，
∠DOF∶∠BOF＝2∶3，则∠AOE的度数为(
B)
A．36° B．54° C. 48° D．42°
你能再举出其他例子吗？
垂直的表示
α
1）图形：图形上标出直角符号“┓”
a
探
┓ b
究
O
2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O
与
讲
3）符号：垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”
授
a⊥b或b⊥a,读作“a垂直于b”
注意：若要强调垂足，
则记为：a⊥b, 垂足为O
垂直的几何意义
A
如图，当直线AB与CD相交于O点，
C
O
D
B
条直线互相垂直。其中一条直线叫做另
一条直线的垂线.
直线AB垂直于CD，O为垂足
它们的交点叫做垂足
从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角
是直角。
探
究
与
讲
授
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,
┓
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,
┓