甘肃初二初中数学期中考试带答案解析

甘肃初二初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列各数：1.414，，，0，其中是无理数的为( )
A．1.414B．C．D．0
2.点(2，3)，(1，0)，(0，－2)，(0，0)，(－3，2)中，不属于任何象限的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
3.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )
A．8，15，7B．8，10，6C．5，8，10D．8，3，40
4.关于的叙述，错误的是（）
A．是有理数
B．面积为12的正方形边长是
C．=
D．在数轴上可以找到表示的点
5.若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）
A．B．C．D．
6.下列根式是最简二次根式是( )
A．B．C．D．
7.在以下四点中，哪一点与点(－3，4)所连的线段与x轴和y轴都不相交( )
A．(－5，1)B．(3，－3)C．(2，2)D．(－2，－1) 8.将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是( )
A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形9.对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是( )
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)
10.由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万立方米)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万立方米
B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万立方米
C ．干旱开始时，蓄水量为200万立方米
D ．干旱第50天时，蓄水量为1200万立方米
二、填空题
1.已知点A(a ，5)与B(2，b)关于y 轴对称，则a ＋b ＝______．
2.将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是 ______．
3.8100的算术平方根的倒数是______；
4.若函数y ＝(a －3)x |a|－2＋1是一次函数，则a ＝_______．
5.计算
＝_________． 6.比较大小：－3________.(填“>””<”或“=”号)
7.如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A ，B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC 和BD 表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为_____千米．
8.直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是x ＝_______．
9.若直角三角形的两直角边长为a ，b ，且满足a 2－6a ＋9＋|b －4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．
10.在平面直角坐标系中，点A 1（1，1），A 2（2，4），A 3（3，9），A 4（4，16），…，用你发现的规律确定点A 9的坐标为 ． 三、解答题 1.计算：
(1)； (2)(＋1)÷×(－1)－()0.
2.求下列各式中x 的值：
(1)(x ＋2)2－36＝0; (2)64(x ＋1)3＝27.
3.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：.
4.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求△ABC 的面积．
5.如图，一次函数的图象与x 轴，y 轴交于点A ，B ，如果点A 的坐标为(4，0)，且OA ＝2OB ，求一次函数的表达
式．
6.如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC的顶点坐标，并求出△ABC三边的长和△ABC的面
积．
7.如图，与分别表示步行与骑车同一路上行驶的路程与时间的关系．
（1）出发时与相距多少千米？
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？
（3）出发后经过多少小时与相遇？
若的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与相遇？在图中表示出这个相遇点．
甘肃初二初中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.下列各数：1.414，，，0，其中是无理数的为( )
A．1.414B．C．D．0
【答案】B
【解析】试题解析：是无理数．
故选B．
点睛：无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2.点(2，3)，(1，0)，(0，－2)，(0，0)，(－3，2)中，不属于任何象限的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】试题解析：不属于任何象限的点有（0，0），（1，0），（0，2）共3个.
故选C．
点睛：不属于任何象限的点是坐标轴上的点，即横坐标为0或者纵坐标为0的点．
3.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )
A．8，15，7B．8，10，6C．5，8，10D．8，3，40
【答案】B
【解析】试题解析：A、82+72≠152，故不是直角三角形，故错误；
B、62+82=102，故是直角三角形，故正确；
C、52+82≠102，故不是直角三角形，故错误；
D、82+32≠402，故不是直角三角形，故错误．
故选B．
4.关于的叙述，错误的是（）
A．是有理数
B．面积为12的正方形边长是
C．=
D．在数轴上可以找到表示的点
【答案】A.
【解析】是无理数，A项错误，故答案选A.
【考点】无理数.
5.若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】试题解析：当k>0，b>0时，函数y=kx+b的图象过第一、二、三象限；
当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象过第一、二、四象限.
由此可知选项A是正确的.
故选A.
6.下列根式是最简二次根式是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】试题解析：A. =，不是最简二次根式，故该选项错误；
B. =，不是最简二次根式，故该选项错误；
C. ，是最简二次根式，故该选项正确；
D. =11，不是最简二次根式，故该选项错误.
故选C.
7.在以下四点中，哪一点与点(－3，4)所连的线段与x轴和y轴都不相交( )
A．(－5，1)B．(3，－3)C．(2，2)D．(－2，－1)
【答案】A
【解析】试题解析：点（-3，4）在第二象限，选项中是第二象限中的点的只有第一个（-2，3），故选A．8.将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是( )
A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
【答案】C
【解析】试题解析：∵设原直角三角形的三边的长是a、b、c，则a2+b2=c2，如图，
∴4a2+4b2=4c2，
即（2a）2+（2b）2=（2c）2，
∴将直角三角形的三条边长同时扩大2倍，得到的三角形还是直角三角形，
故选C．
9.对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是( )
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)
【答案】D
【解析】A、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；B、因为一次
函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；
C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故C选项正确；
D、令y=0，
则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故D选项错误．
故选：D．
【考点】一次函数的性质；一次函数图象与几何变换．
10.由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万立方米)与干旱的时间t(天)的关
系如图所示，则下列说法正确的是( )
A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万立方米
B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万立方米
C．干旱开始时，蓄水量为200万立方米
D．干旱第50天时，蓄水量为1200万立方米
【答案】A
【解析】试题解析：刚开始时水库有水1200万米3；50天时，水库蓄水量为200万米3，减少了1200-200=1000
万米3；
那么每天减少的水量为：1000÷50=20万米3．
故选A．
二、填空题
1.已知点A(a，5)与B(2，b)关于y轴对称，则a＋b＝______．
【答案】3
【解析】试题解析：∵点A（a，5）与点B（2，b）关于y轴对称，
∴a=-2，b=5，
∴a+b=-2+5=3．
2.将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是 ______．
【答案】y＝2x－2
【解析】直线y=2x+1向下平移3个单位长度，根据函数的平移规则“上加下减”，可得平移后所得直线的解析式为
y=2x+1﹣3=2x﹣2．
【考点】一次函数图象与几何变换．
3.8100的算术平方根的倒数是______；
【答案】
【解析】试题解析：∵8100的算术平方根是90，
90的倒数是，
∴8100的算术平方根的倒数是
．
4.若函数y ＝(a －3)x |a|－2＋1是一次函数，则a ＝_______．
【答案】－3
【解析】试题解析：∵函数y=（a-3）x |a|-2+2a+1是一次函数，
∴a=±3，
又∵a≠3，
∴a=-3．
5.计算
＝_________． 【答案】2－
【解析】
故填2－
.
6.比较大小：
－3________.(填“>””<”或“=”号) 【答案】＜
【解析】因为 ，∴ ，∴ .
故答案为：<.
7.如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A ，B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC 和BD 表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为_____千米．
【答案】1.5
【解析】试题解析：由题，图可知甲走的是C 路线，乙走的是D 路线，
设s=kt+b ①，
因为C 过（0，0），（2，4）点，
所以代入①得：k=2，b=0，
所以s C =2t ．
因为D 过（2，4），（0，3）点，
代入①中得：k=
，b=3，
所以s D =t+3， 当t=3时，s C -s D =6-4.5=1.5．
点睛：根据图分别求出甲乙两人行走时的路程与时间的关系一次函数，设s=kt+b ，甲走的是C 路线，乙走的是D 路线，C 、D 线均过（2，4）点，且分别过（0，0），（0，3），很容易求得，要求他们三小时后的距离即是求当t=3时，s C 与s D 的差．
8.直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是x ＝_______．
【答案】2.
【解析】由一次函数与一元一次方程的关系及已知得x ＝2．
9.若直角三角形的两直角边长为a ，b ，且满足a 2－6a ＋9＋|b －4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．
【答案】5.
【解析】试题解析：∵a 2－6a ＋9＋|b －4|＝0
∴a 2-6a+9=0，b-4=0，
解得a=3，b=4，
∵直角三角形的两直角边长为a 、b ，
∴该直角三角形的斜边长=．
点睛：任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
10.在平面直角坐标系中，点A 1（1，1），A 2（2，4），A 3（3，9），A 4（4，16），…，用你发现的规律确定点A 9的坐标为 ． 【答案】（9，81） 【解析】首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点A 9的坐标．
解：设A n （x ，y ）．
∵当n=1时，A 1（1，1），即x=1，y=12；
当n=2时，A 2（2，4），即x=2，y=22；
当n=3时，A 3（3，9），即x=3，y=32；
当n=4时，A 1（4，16），即x=4，y=42；
… ∴当n=9时，x=9，y=92，即A 9（9，81）．故答案填（9，81）．
点评：解决本题的关键在于总结规律．对于寻找规律的题，应通过观察，发现哪些部分没有变化，哪些部分发生了变化，变化的规律是什么．
三、解答题
1.计算：
(1)
； (2)(＋1)÷×(－1)－()0.
【答案】(1) ；(2). 【解析】（1）运用乘法对加法的分配律进行计算即可求得结果；
（2）先计算零次幂，再计算乘除法，最后算加减即可.
试题解析：（1）原式=；
（2）原式=
=
=.
2.求下列各式中x 的值：
(1)(x ＋2)2－36＝0; (2)64(x ＋1)3＝27.
【答案】(1)x ＝4或x ＝－8 ；(2)x ＝－.
【解析】（1）先移项，再开平方法进行解答；
（2）先系数化为1，再开立方法进行解答．
试题解析：（1）（x+2）2-36=0，
（x+2）2=36，
x+2=±6，
x=4或x=-8；
（2）64（x+1）3=27，
（x+1）3=
，
x+1=
， x=-．
3.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：.
【答案】－2b.
【解析】利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式的性质化简求出即可．
试题解析：由数轴可知a<0<b<1，
∴原式＝－a －b －(b －a)＝－2b
4.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求△ABC 的面积．
【答案】60.
【解析】过A 作BC 的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出△ABC 的面积.
试题解析：作AD ⊥BC 于D.
∵AB ＝AC ， ∴BD ＝CD ＝5， ∴AD ＝12，
∴S △ABC ＝BC·AD ＝60
5.如图，一次函数的图象与x 轴，y 轴交于点A ，B ，如果点A 的坐标为(4，0)，且OA ＝2OB ，求一次函数的表达式．
【答案】y ＝－x ＋2.
【解析】先确定B 点坐标，然后利用待定系数法求直线AB 的解析式．
试题解析：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b(k≠0，k ，b 都是常数)，
由点A 的坐标为(4，0)，且OA ＝2OB ，可知B(0，2)．
又点A ，B 的坐标满足一次函数表达式，
∴b ＝2，4k ＋b ＝0，解得k ＝－
. 则一次函数的表达式为y ＝－x ＋2
6.如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC 的顶点坐标，并求出△ABC 三边的长和△ABC 的面
积．
【答案】10.
【解析】由图知，△ABC 的顶点坐标分别是A （2，3），B （-2，-1），C （1，-3），如图，S △ABC =S 矩形ADEF -S △ADB -S △BEC -S △ACF ，代入解答出即可．
试题解析：由图知，△ABC 的顶点坐标分别是A （2，3），B （-2，-1），C （1，-3），
∴S △ABC =S 矩形ADEF -S △ADB -S △BEC -S △ACF ，
=4×6-×4×4-×2×3-×1×6，
=24-8-3-3，
=10．
答：三角形ABC 的面积是10．
7.如图，与分别表示步行与骑车同一路上行驶的路程与时间的关系．
（1）出发时与相距多少千米？
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？
（3）出发后经过多少小时与相遇？
若的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与
相遇？在图中表示出这个相遇点．
【答案】（1）10km ；（2）1h ；（3）3h ；(4)h. 【解析】（1）观察图象，即可求得B 出发时与A 相距10千米；
（2）观察图象可得自行车发生故障，是在0.5～1.5小时时间内修理的，即可求得进行修理，所用的时间；
（3）从图象可得两函数的交点坐标的横坐标为3，即可得B 出发后3小时与A 相遇；
（4）首先求得两函数的解析式，然后有其相等时的交点即是C 点，解方程即可求得答案．
试题解析：（1）B 出发时与A 相距10千米．
（2）修理自行车的时间为：1.5-05=1小时．
（3）3小时时相遇．
（4）设B 修车前的关系式为：y=kx ，过（0.5，7.5）点．
7.5=0.5k
k=15．
y=15x ．
相遇时：S=y
x+10=15x x=．。