高中数学 1.1.2导数的概念学案 新人教A版选修2-2

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.1.2导数的概念学案 新人
教A 版选修2-2
【学习目标】
1.了解瞬时速度的定义，能够区分平均速度和瞬时速度；
2. 理解导数(瞬时变化率)的概念。

【重点难点】导数的概念
【学习过程】
一、课前预习：（阅读课本第4页到第5页，填写并思考）
问题1
试述什么是瞬时速度和平均速度，它们有何区别？
问题2 从物理角度看，我们把物体在某一时刻的速度称为________。

一般地，若物体的运动规律为s =f (t )，则物体在时刻t 的瞬时速度v ，就是物体在t 到t t ∆+这段时间内，当_________时平均速度的极限，即t
s v x ∆∆=→∆0lim =___________________ 在上一节高台跳水中，运动员相对水面的高度与时间满足()105.69.42++-=t t t h 则运动员在t =2时的瞬时速度可以表示为：
_______________________=__________
思考：
1、运动员在某一时刻t 0的瞬时速度怎样表示？
2、函数f (x )在x =x 0处的瞬时变化率怎样表示？
问题3
一般地，对于函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率是:
0lim
x y x ∆→∆=∆______________________________
我们称它为函数()y f x =在0x x =处的__________，记作
_________或_______，即_______________________________
思考：由导数的定义，可知
1、高台跳水中，高度h 关于时间t 的导数就是_____________________________________；
2、气球膨胀中，气球半径r 关于体积V 的导数就是气球的_______________________________.。

3、实际上导数是描述任何事物的__________________。

点拔: (1)导数即为函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率;
(2)0x x x ∆=-,当0x ∆→时,0x x →,所以0000
()()()lim
x f x f x f x x x ∆→-'=- 二、例题解析：
例1（课本例题，先自我阅读，并完成解答）
将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第x h 时,原油的温度(单位:C )为2()715(08)f x x x x =-+≤≤,计算第2h 时和第6h 时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.
解:
例2、(1)求函数x x x f +-=2)(在1x =-附近的平均变化率,并求出该点处的导数. (2)求函数23x y =在1=x 处的导数 解：（1）
（2）
由例1、例2总结：
求导数的步骤：
（1）求增量，即：
（2）算变化率，即：
（3）求极限得导数，即：
练习：求22+=x y 在点x =1处的导数.
课后作业
1、已知函数)(x f y =，下列说法错误的是（ ）
A 、)()(00x f x x f y -∆+=∆叫函数增量
B 、x
x f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00叫函数在[x x x ∆+00,]上的平均变化率 C 、)(x f 在点0x 处的导数记为y '
D 、)(x f 在点0x 处的导数记为)(0x f '
2、若质点A 按规律22t s =运动，则在3=t 秒的瞬时速度为（ ）
A 、6
B 、18
C 、54
D 、81
3、设函数)(x f 是可以求导的，则x f x f x ∆-∆+→∆3)1()1(lim
0=（ ） A 、)1(f ' B 、)1(3
1f ' C 、不存在 D 、以上都不对 4.质点运动规律为32+=t s ,求质点在3t =的瞬时速度为.
f (x 1)
5.求曲线3)(x x f y ==在1x =时的导数.
6、函数x x y 1+
=在1=x 处的导数是______________
7、求函数x y =
在1=x 处的导数
8、已知自由下落物体的运动方程是22
1gt s =，(s 的单位是m,t 的单位是s)，求： （1）物体在0t 到t t ∆+0这段时间内的平均速度；
（2）物体在0t 时的瞬时速度；
（3）物体在0t =2s 到s t 1.21=这段时间内的平均速度；
（4）物体在s t 2=时的瞬时速度。

9、课本第10页：第2题
10、课本第10页：第4题。