人教A版高中数学必修五高一级—学年下学期第一次月考.doc

高中数学学习材料
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三水中学高一级2010—2011学年下学期第一次月考
数学科试题
命题人：
【注意事项】本试卷分选择题10道，每题5分；填空题4道，每题5分；解答题6道，全卷共150分，用时120分钟。

请将正确答案填在相应的答卷位置上，不得修改题号，否则答案无效，保持卷面整洁。

一、选择题（以下各题中只有一个正确答案，将正确的答案填在答卷的规定位置上，本大题共10题，每题5分，共50分） 1、︒15sin 的值等于（ ） A ．
62
4
+ B ．
62
4
- C ．62
4
+-
D ．
26
4
- 2、设5，1+x ，55成等比数列，则x 为（ ）
A ．4或－4
B ．－4或6
C ．4或－6
D ．4或6
3、已知(,0)2x π∈-，4
cos 5x =，则=x 2tan （ ）
A.
24
7
B. 247
-
C. 7
24 D. 7
24
-
4、等比数列}{n a 中，首项81=a ，公比2
1
=
q ，那么它的前5项的和5S 的值是（ ） A ．231 B ．233 C ．2
35
D ．237
5、若()sin(2)f x x ϕ=+是偶函数，则ϕ的一个值可为（ ） A ．π
B ．π
-2
C ．π-4
D ．π
-8
6、等差数列}{n a 中，已知3
1
1=
a ，452=+a a ，33=n a ，则=n ( )
A ．48
B ．49
C ．50
D ．51 7、在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 无法判定 8、等差数列}{n a 中，24321-=++a a a ，78201918=++a a a ，则此数列的公差d 为( )
A ．1
B ．4
C ．3
D ．2
9、在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222( ) A ．︒45
B ．︒60
C ．︒120
D ．︒150
10、设}{n a 是等差数列，且6,682=-=a a ，n S 是数列}{n a 的前n 项和，则（ ）
A ．54S S <
B ．56S S <
C ．54S S =
D ．56S S = 二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）
11、求值：0000tan 20tan 403tan 20tan 40++=____________。

12、在正项等比数列}{n a 中，1682=⋅a a ，则5a =__________。

13、在△ABC 中，若210=c ，︒=60C ，3
3
20=
a ，则=A 。

14、公差不为零的等差数列}{n a 中，1a ，2a ，4a 恰好成等比数列，则
4
1
a a 的值是 。

三、解答题（本大题6题，15,16题各12分，17～20题各14分，共80分，解答过程中必须写出必要的解题步骤，证明过程，注意答题的规范，书写工整） 15、在ABC ∆中，A b B a cos cos =，试判断ABC ∆的形状.
16、已知等差数列}{n a 中，,0,166473=+-=a a a a 求}{n a 前n 项和n S .
17、求函数)cos (sin sin 2x x x y -=的周期，最大值及取得最大值时x 的取值集合. 18、已知{}n a 为等比数列，且3663=+a a ,1874=+a a .
（1）若1
2
n a =
，求n ；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求8S . 19、在ABC ∆中，2π=-A C ，31
sin =B .（1）求A sin 的值；
（2）设6=AC ，求ABC ∆的面积.
20、设}{n a 是等差数列，}{n b 是各项都为正数的等比数列，且111==b a ，
2153=+b a ，1335=+b a .
（1）求}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）求数列}{n
n
b a 的前n 项和.
三水中学高一级2010—2011学年下学期第一次月考数学科参考答案
一、选择题
1～10 BCDAA BCDCC 二、填空题
11、3 12、 4 13、︒45 14、 4
1 15、解：由正弦定理知，A B B A cos sin cos sin =，移项得0sin cos cos sin =-B A B A 即0)sin(=-B A ，所以B A =，故ABC ∆的形状为等腰三角形。

16、解：设等差数列}{n a 的首项为1a ，公差为d ，依题意有
⎩⎨⎧=+++-=++0
5316)6)(2(1111d a d a d a d a 解得⎩⎨
⎧-==281d a 或⎩⎨⎧=-=28
1d a 故29n n S n -= 或n n S n 92-=
17、解：原函数可化为x x x y cos sin 2sin 22-=
x x 2sin 2cos 1--=
)4
2sin(21π
+-=x
易知π=T ，当1)4
2s i n (-=+π
x 时，函数y 取得最大值为21+。

此时
)(22342Z k k x ∈+=+πππ，得ππk x +=85。

故y 取得最大值时x 的取值集合是
)}(85|{Z k k x x ∈+=ππ
18、解：（1）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q 。

依题意有
⎪⎩⎪⎨⎧=+=+18366
13151
21q a q a q a q a ，解得112812
a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，进而11128()2n n a -=⋅
（1）由111
128()22
n n a -=⋅=，解得9.n =
（2）1(1)1256[1()]12
n n n a q S q -=
=-- 881
256[1()]255.2
S ∴=-=
19、解：（1）由31sin =B 知31)sin(=+C A ，展开有31
sin cos cos sin =+C A C A ①
又2
π
=
-A C ，有A C sin cos -=，A C cos sin =。

所以①可化为31
sin cos 22=-A A ，然而1cos sin 22=+A A ，且0sin >A ，
因此3
3sin =
A 。

（2）由正弦定理知
A
a B sin sin 6=，解得23=a 。

又A C cos sin =，且A C >，所以3
6sin =C 。

故ABC ∆的面积23sin 2
1
==
C ab S 。

20、解：（1）设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比为q ，依题意有
⎪⎩⎪⎨⎧=++=++13
4121212
4q d q d 解得⎩⎨⎧==221q a 。

因此12-=n a n ，1
2-=n n b 为所求。

（2）记数列}{
n
n
b a 的前n 项和为n T ，则有 1233221121225231--++++=++++=
n n n n n b a b a b a b a T ，①两边同时乘以2
1
，得 n n n n n T 2
1
22322523212
1
132-+-++++=- ，② ①－②，得n n n n T 21
222222222121132--+++++=-
整理，有n n n n T 2
1
2)21212121(2121132--+++++=-
n n n 2122
11)
)21(1(21211----⨯+=-n n n 212243---=n
n 2323+-= 因此12
3
26-+-=n n n T 为所求。

三水中学高一级2010—2011学年下学期第一次月考
数学科答题卷
一、选择题（以下各题中只有一个正确答案，将正确的答案填在答卷
的规定位置上，本大题共10题，每题5分，共50分）
二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）
11、 12、
13、 14、
三、解答题（本大题6题，15,16题各12分，17～20题各14分，共80
分，解答过程中必须写出必要的解题步骤，证明过程，注意答题的规范，书写工整）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
名 班级 考号 试室号
◆◆◆◆◆◆◆◆密…………封…………线…………内…………不…………得…………作…………答◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆。