光程薄膜干涉
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2 1/ 2
色 k 3, 2n1d 441.6nm 紫光
31/ 2
k 4, 2n1d 315.4 nm
4 1/ 2
第十一章 光学
12
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
增透膜和增反膜
利用薄膜干涉可以提高光学器件的透 光率 .
第十一章 光学
13
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
例 为了增加透射率，求氟化镁膜的最
1.2m
为: 2024/2/20
16
DN
解：显然有：x D D D d N N
0.75
解：在介质中时： x D x 3 mm
dn n 4
参考下页：条纹间距的推导过程
2024/2/20
17
12. 如图所示，两列波长为 的相干
波在P点相遇。波在S1点振动的初相
是 1，S1到P点的距离是r1；波在S2
n22
n12
sin
2
i
2
k 加 强
(k 1,2,)
Δr (2k 1) 减 弱
2 (k 0,1,2,)
n2 n1
1
L 2
P
iD 3
M1 n1 n2
A
C
d
M2 n1
B
E
45
第十一章 光学
7
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
Δr 2d n22 n12 sin2 i / 2
根据具体 情况而定
的油层厚度为460 nm,则他将观察到油层呈 什么颜色？
(2)如果一潜水员潜入该区域水下，并向 正上方观察，又将看到油层呈什么颜色？
第十一章 光学
10
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
已知 n1=1.20 n2=1.30 d=460 nm
解 (1)Δr 2dn1 k
2n1d , k 1,2,
k
k 1, 2n1d 1104 nm
k 2, k 3,
n1d 552 nm 绿色
2 3
n1d
368 nm
第十一章 光学
11
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
(2)透射光的光程差 Δt 2dn1 / 2
k 1, 2n1d 2208 nm
11/ 2
紫 k 2,
红
2n1d 736nm 红光
小厚度．已知 空气n =1.00，氟化镁 n =1.38 ，
1
2
=550 nm
23
nn21
d
玻璃 n3 n2
解 Δr 取
2dn2
k 0
(2k 1)
减弱 2
d
d m in
4n2
99.6
nm
氟化镁为增透膜
则
Δt
2n2d
2
（增强）
第十一章 光学
14
解：因为 n1 n2 n3
故上下表面皆无半波损失，则光程差：
➢ 透射光的光程差 Δt 2d n22 n12 sin 2 i
注意：透射光和反 射光干涉具有互补 性 ，符合能量守恒 定律.
n2 n1
1
L 2
P
iD 3
M1 n1 n2
A
C
d
M2 n1
B
E
45
第十一章 光学
8
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
当光线垂直入射时 i 0
当 n2 n1 时
Δr
(2k 1)
2
减弱
19
n1 AD
2
AB BC d cos γ
AD ACsin i 2d tan sin i
n2 n1
1
L 2
P
iD 3
M1 n1 n2
A
C
d
M2 n1
B
E
45
第十一章 光学
6
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
Δ32
2d
cos
n2 1 sin2
2
2n2d
cos
2
➢ 反射光的光程差 Δr 2d
2dn2
2
n1
n2 n1
当 n3 n2 n1 时
n1
Δr 2dn2
n2
n3
第十一章 光学
9
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
例 一油轮漏出的油(折射率n1=1.20)污 染了某海域, 在海水(n2=1.30)表面形成一层 薄薄的油污.
(1)如果太阳正位于海域上空，一直升飞
机的驾驶员从机上向正下方观察，他所正对
r1
P
s 2* r2 n
第十一章 光学
2
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
Δ k, k 0,1,2, ➢ 干涉加强 2kπ ,k 0,1,2,
Δ (2k 1) , k 0,1,2,
➢ 干涉减弱
2
(2k 1)π , k 0,1,2,
第十一章 光学
3
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
二 透镜不引起附加的光程差
A
F
o
B
焦平面
A
F'
B
第十一章 光学
4
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
三 薄膜干涉
n2 n1
CDAD sin i n2
sin n1
1
M1 n1 n2
M2 n1
L 2
iD3A C来自BE45
P
d
第十一章 光学
5
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
Δ32
n2
( AB
BC)
物理学
第五版
(1)光程
11-3 光程 薄膜干涉
介质折射率与光的几何路程之积 = nr
2
r
2
nr
n
物理意义：光在介质中通过的几何路
程折算到真空中的路程.
第十一章 光学
1
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
(2)光程差 (两光程之差)
光程差 Δ nr2 r1 相位差 Δ 2π Δ
λ
s1 *
2
2
2
r2
18
13. 在双缝干涉实验中，入射光的
波长为 ，用玻璃纸遮住双缝中的
一个，若玻璃纸中光程比相同厚度
的空气的光程大2.5 ，则屏上原来
的明纹处
(A) 仍为明条纹; (B) 变为暗条纹；
(C) 既非明条纹也非暗条纹；
(D) 无法确定是明条纹还是暗条纹。
x
k
加强
r d d'
2024/2/20
点的初相是 2，S2到P点的距离是r2 。
以k代表零或正、负整数，则 P 点是 干涉极大的条件为：
(A) r2 r1 k ;
(B) 2 1 2k ；
(C) 2 1 2 r2 r1 / 2k ; (D) 2 1 2 r1 r2 / 2k 。
1 1 2 r1 2024/2/20
2n2e
2 4 n2e
2024/2/20
15
3
1.33
解：
r2 r1 3
r1 r2
介质
n(r2 r1) 4
n 4 1.33 3
1.2m
解: 暗环条件为: 2e (2k 1) k 0,1,2 暗环
2
2
则第四个暗环对 应的空气膜厚度
e4
k
2
4 6000 2
120001010 m
色 k 3, 2n1d 441.6nm 紫光
31/ 2
k 4, 2n1d 315.4 nm
4 1/ 2
第十一章 光学
12
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
增透膜和增反膜
利用薄膜干涉可以提高光学器件的透 光率 .
第十一章 光学
13
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
例 为了增加透射率，求氟化镁膜的最
1.2m
为: 2024/2/20
16
DN
解：显然有：x D D D d N N
0.75
解：在介质中时： x D x 3 mm
dn n 4
参考下页：条纹间距的推导过程
2024/2/20
17
12. 如图所示，两列波长为 的相干
波在P点相遇。波在S1点振动的初相
是 1，S1到P点的距离是r1；波在S2
n22
n12
sin
2
i
2
k 加 强
(k 1,2,)
Δr (2k 1) 减 弱
2 (k 0,1,2,)
n2 n1
1
L 2
P
iD 3
M1 n1 n2
A
C
d
M2 n1
B
E
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第十一章 光学
7
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
Δr 2d n22 n12 sin2 i / 2
根据具体 情况而定
的油层厚度为460 nm,则他将观察到油层呈 什么颜色？
(2)如果一潜水员潜入该区域水下，并向 正上方观察，又将看到油层呈什么颜色？
第十一章 光学
10
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
已知 n1=1.20 n2=1.30 d=460 nm
解 (1)Δr 2dn1 k
2n1d , k 1,2,
k
k 1, 2n1d 1104 nm
k 2, k 3,
n1d 552 nm 绿色
2 3
n1d
368 nm
第十一章 光学
11
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
(2)透射光的光程差 Δt 2dn1 / 2
k 1, 2n1d 2208 nm
11/ 2
紫 k 2,
红
2n1d 736nm 红光
小厚度．已知 空气n =1.00，氟化镁 n =1.38 ，
1
2
=550 nm
23
nn21
d
玻璃 n3 n2
解 Δr 取
2dn2
k 0
(2k 1)
减弱 2
d
d m in
4n2
99.6
nm
氟化镁为增透膜
则
Δt
2n2d
2
（增强）
第十一章 光学
14
解：因为 n1 n2 n3
故上下表面皆无半波损失，则光程差：
➢ 透射光的光程差 Δt 2d n22 n12 sin 2 i
注意：透射光和反 射光干涉具有互补 性 ，符合能量守恒 定律.
n2 n1
1
L 2
P
iD 3
M1 n1 n2
A
C
d
M2 n1
B
E
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第十一章 光学
8
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
当光线垂直入射时 i 0
当 n2 n1 时
Δr
(2k 1)
2
减弱
19
n1 AD
2
AB BC d cos γ
AD ACsin i 2d tan sin i
n2 n1
1
L 2
P
iD 3
M1 n1 n2
A
C
d
M2 n1
B
E
45
第十一章 光学
6
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
Δ32
2d
cos
n2 1 sin2
2
2n2d
cos
2
➢ 反射光的光程差 Δr 2d
2dn2
2
n1
n2 n1
当 n3 n2 n1 时
n1
Δr 2dn2
n2
n3
第十一章 光学
9
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
例 一油轮漏出的油(折射率n1=1.20)污 染了某海域, 在海水(n2=1.30)表面形成一层 薄薄的油污.
(1)如果太阳正位于海域上空，一直升飞
机的驾驶员从机上向正下方观察，他所正对
r1
P
s 2* r2 n
第十一章 光学
2
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
Δ k, k 0,1,2, ➢ 干涉加强 2kπ ,k 0,1,2,
Δ (2k 1) , k 0,1,2,
➢ 干涉减弱
2
(2k 1)π , k 0,1,2,
第十一章 光学
3
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
二 透镜不引起附加的光程差
A
F
o
B
焦平面
A
F'
B
第十一章 光学
4
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
三 薄膜干涉
n2 n1
CDAD sin i n2
sin n1
1
M1 n1 n2
M2 n1
L 2
iD3A C来自BE45
P
d
第十一章 光学
5
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
Δ32
n2
( AB
BC)
物理学
第五版
(1)光程
11-3 光程 薄膜干涉
介质折射率与光的几何路程之积 = nr
2
r
2
nr
n
物理意义：光在介质中通过的几何路
程折算到真空中的路程.
第十一章 光学
1
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
(2)光程差 (两光程之差)
光程差 Δ nr2 r1 相位差 Δ 2π Δ
λ
s1 *
2
2
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r2
18
13. 在双缝干涉实验中，入射光的
波长为 ，用玻璃纸遮住双缝中的
一个，若玻璃纸中光程比相同厚度
的空气的光程大2.5 ，则屏上原来
的明纹处
(A) 仍为明条纹; (B) 变为暗条纹；
(C) 既非明条纹也非暗条纹；
(D) 无法确定是明条纹还是暗条纹。
x
k
加强
r d d'
2024/2/20
点的初相是 2，S2到P点的距离是r2 。
以k代表零或正、负整数，则 P 点是 干涉极大的条件为：
(A) r2 r1 k ;
(B) 2 1 2k ；
(C) 2 1 2 r2 r1 / 2k ; (D) 2 1 2 r1 r2 / 2k 。
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2n2e
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解：
r2 r1 3
r1 r2
介质
n(r2 r1) 4
n 4 1.33 3
1.2m
解: 暗环条件为: 2e (2k 1) k 0,1,2 暗环
2
2
则第四个暗环对 应的空气膜厚度
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4 6000 2
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