华师版初二下数学卷子及答案

华师版初二下数学卷子及答案
一、单选题1．分式
2
23
x x +-有意义的条件是（）
A ．2x ≠-
B ．32
x ≠
C ．3
x ≠D ．322
x -<<
2．已知23ab a b =+，
6
5bc b c =+，34
ac a c =+，则111a b c ++的值等于（）
A ．
11
6
B ．
113
C ．
115
D ．
611
3．已知点1(1,)A y -、2(1,)B y 、3(2,)C y 在反比例函数2
y x
=-的图象上，则1y 、2y 、3y 的大
小关系是（）
A ．132
y y y >>B ．123
y y y >>C ．123
y y y <<D ．213
y y y <<4．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，点D 落在点E 处，AE 与边BC 的交点为M ．已知：AB=1，BC=2，则BM 的长等于（
）
A ．
23
B ．
34
C ．
45
D ．
56
5．已知在平行四边形ABCD 中，AD AB >，60°ABC ∠=，AB=2．以B 为圆心，以BA 长为半径画弧交BC 于E ，过点E 作EF //AB 交AD 与F ．则线段BF 的长等于（
）
A
B ．
C ．3
D ．
6．如图，函数3y kx m =-的图象经过点()4,0-，则关于x 的不等式(1)3k x m +>的解集是（
）
A ．4x >-
B ．4x <-
C ．5x >-
D ．5
x <-7．如图所示，正方形OABC 的对角线OB 在x 轴上，点A 落在反比例函数k
y x
=第一象限内的图象上如果正方形OABC 的面积为8，则k 的值为（
）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
8．已知关于x 的方程82044
x m
x x --=--有增根，则m 的值是（）
A ．4
B ．4-
C ．2
D ．2
-9．函数y kx k =+与k
y x
=
（0k ≠）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，平行四边形ABCD 中，2AB BC =．AE 平分BAD ∠，交CD 于点E ，点F 为AB 边的中点，AE 与DF 交于点M ，BD 与EP 交于点N ，连接MN ．则下列结论：①四边形ADEF
是菱形；②与BFN ∆全等的三角形有5个；③7FMN BCEN S S ∆=四边形；④当FM FN =时，60BAD ∠=︒．其中正确的是（
）
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
二、填空题
11．平行四边形ABCD 的周长为32，且AB=7，则BC=___________．
12．用细铁丝折成一个面积为4平方米的矩形．设折成的矩形其中一条长为x 米，矩形的周长为y 米，则y 关于x 的函数关系式是____________．
13．
如图，点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，作AC ⊥x 轴与C ，交一次函数4y x =-+的图象于B ．设点A 的横坐标为m ，当m =____________时，AB=1．
14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若120AOD ∠=︒，12BD =，则DC 的长为________．
15．要使关于x 的分式方程
2144x x a
x x
++=--解为正数，且使关于x 的一次函y ＝（a+5）x+3不经过第四象限，则a 的取值范围是________．
16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 在边BC 上（E 不与B ，C 重合），连接AE ，把 ABE 沿直线AE 折叠，点B 落在点B '处，当CEB ' 为直角三角形时，则CEB ' 的周长为________．
三、解答题17．化简求值：22513
()224
x x x x x x --÷-+--，再从－2，－1，0，1，2中选取一个合适的数代
入求值．
18．某商店销售A 、B 两种型号的电脑，销售一台B 型电脑的利润比销售一台A 型电脑的利润多50元．已知销售数量相同的A 、B 两种型号电脑获利分别1000元和1500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍．设购进A 型电脑n 台，这100台电脑的销售总利润为w 元．①直接写出：w 与n 的函数关系式
；
②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？19．如图，四边形OABC 是平行四边形，反比例函数(0)k y x x
=>的图象经过点A ，已知B(－3，2)，C(－5，0)．（1）求k 的值；
（2）求直线AC 的解析式；
（3）点P(,m n )在直线AC 和反比例函数图象的下方、x 轴上方的区域内，且m 、n 是整数，直接写出符合条件的点P 的个数．
20．在 ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，连接DE ，并延长DE 到F ，使EF=DE ，连接AF 、CF 、CD ．
（1）求证：DE //BC ，1
2
DE BC =
；（2）用“矩形、菱形、正方形”填空：①当BC ⊥AC 时，四边形ADCF 是；②当BC=AC 时，四边形ADCF 是
；
③当BC=AC ，且BC ⊥AC 时，四边形ADCF 是
．
21．如图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 是对角线BD 上的点，且BM DN =，DE 平分ADB
∠交AB 于点E ，BF 平分DBC ∠交CD 于点F ．（1）求证：四边形EMFN 是平行四边形；
（2）当四边形EMFN 是菱形时，求证：四边形BEDF 是菱形．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线1y mx n =+与双曲线2k
y x
=
交于点()3,2M --和点N ．正方形ABCD 的边长为2，且顶点A 和顶点D 在x 轴上，顶点B 在直线1y mx n =+上，顶点C 在双曲线2k
y x
=
上，过点N 向x 轴作垂线，垂足E 是AD 的中点．（1）求直线与双曲线的解析式；（2）求点N 的坐标；
（3）在11a x a -≤≤+范围内，总有不等式12y y >，请直接写出此时a 的取值范围．
23．如图，在▱ABCD 中，延长AB 到点E ，使BE ＝AB ，DE 交BC 于点O ，连接EC ．（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；
（2）若∠A ＝40°，当∠BOD 等于多少度时四边形BECD 是矩形，并说明理由．
24．如图，一次函数1y mx =+的图象与反比例函数k
y x
=
的图象相交于A 、B 两点，点C 在x 轴负半轴上，点()1,2D --，连接OA 、OD 、DC 、AC ，四边形OACD 为菱形．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x 的取值范围；（3）设点P 是直线AB 上一动点，且12OAP OACD
S S =
△菱形，求点P 的坐标．
25．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．
根据图中信息，整理分析数据：
平均数/分中位数/分众数/分
A校858585
B校85a b
请你结合图表中所给信息，解答下列问题：
（1）a＝；b＝；
（2）填空：（填“A校”或“B校”）
①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是；
②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是；
（3）计算两校比赛成绩的方差，并判断哪个学校派出的代表队选手成绩较为稳定．
参考答案
1．B
【分析】
根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：若分式
2
23
x
x
+
-
有意义，
则230x -≠，解得32
x ≠，故选：B ．【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，解题关键是明确分式有意义的条件是分母不为0．2．A 【分析】根据
23ab a b =+，6
5bc b c =+，34ac a c =+，即可得到32a b ab +=，56b c bc +=，43a c ac +=，再根据
1111111111122a b a c b c a b c a b c a b c ab ac bc +++⎛⎫⎛⎫++=++++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
求解即可．【详解】解：∵23ab a b =+，
6
5bc b c =+，34
ac a c =+，∴
32a b ab +=，56b c bc +=，4
3
a c ac +=，∴11111111111135411
2222636
a b a c b c a b c a b c a b c ab ac bc +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++++=++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，
故选A ．【点睛】
本题主要考查了分式的求值，解题的关键在于能够准确观察出
1111111111122a b a c b c a b c a b c a b c ab ac bc +++⎛⎫⎛⎫++=++++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．3．A 【解析】【分析】
把点A 、B 、C 的坐标分别代入函数解析式，求得y 1、y 2、y 3的值，然后比较它们的大小．【详解】
解：∵反比例函数2
y x
=-图象上三个点的坐标分别是A （﹣1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3），
∴y 1＝﹣
2
1
-＝2，y 2＝﹣2，y 3＝﹣1．∵﹣2＜﹣1＜2，∴y 2＜y 3＜y 1故选：A ．【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．解题关键是明确函数图象上点坐标都满足该函数解析式，代入准确求出函数值．
4．B
【解析】
【分析】
根据折叠与平行可得AM＝CM，设BM＝x，再利用勾股定理列出方程求得BM的长．【详解】
解：由折叠的性质可知，∠DAC＝∠MAC，
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥CB．
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠ACB＝∠MAC，
∴AM＝CM．
设BM＝x，则AM＝CM＝2﹣x．
∴12+x2＝（2﹣x）2，
解得，x＝3 4，
∴BM＝3 4，
故选：B．
【点睛】
此题考查了翻折变换，矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的综合运用，解题关键是根据折叠得出等腰三角形，利用勾股定理列方程．
5．B
【解析】
【分析】
证明四边形ABEF是菱形，解直角三角形求出OB即可解决问题．
【详解】
解：根据作图的过程可知：BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC ∥AD ，∴∠AFB=∠CBF ，∴∠AFB=∠ABF ，∴AB=AF ，∵AB=BE ，∴BE=FA ，∵BE ∥FA ，
∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=BE ，
∴平行四边形ABEF 是菱形；连接AE 交BF 于点O ，如图，
∵四边形ABEF 是菱形，∴BF ⊥AE ，BO=FO=1
2
BF ，
∵60ABE ∠=︒∴30ABO ∠=︒又AB=2，90AOB ∠=︒∴1
AO =
∴BO
∴BF=2OB=故选：B ．【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质，菱形的判定与性质．6．C 【解析】
【分析】
观察函数图象先得到关于x 的不等式kx−3m ＞0的解集是x ＞−4，故可求解．
【详解】
解：由图象可得：当x ＞−4时，kx−3m ＞0，
所以关于x 的不等式kx−3m ＞0的解集是x ＞−4，
所以关于x 的不等式k （x ＋1）＞3m 的解集为x ＋1＞−4，
即：x ＞−5，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝ax ＋b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
7．B
【解析】
【分析】
连接AC 交轴于点D ，结合正方形OABC 的性质和面积求出三角形AOD 的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义求k ，即可．
【详解】
解：如图，连接AC 交x 轴于点D ，
∵四边形OABC 是正方形，
∴AC ⊥OB ，即AC ⊥x 轴，
∵正方形OABC 的面积为8，∴正方形124AOD OABC
S S == ，
∵点A 落在反比例函数k y x =
第一象限内的图象上，∴22AOD k S =
= ，∴4k =，
∵反比例函数图象在第一象限，
∴0k >，
∴4k =，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质和反比例系数k 的几何意义，解题的关键是连接AC 交轴于点D 构造直角三角形．
8．C
【解析】
【分析】
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x−4＝0，据此求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．
【详解】
解：去分母，得：8−x−2m ＝0，
由分式方程有增根，得到x−4＝0，即x ＝4，
把x ＝4代入整式方程，可得：m ＝2．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9．B
【解析】
【分析】
分k ＞0和k ＜0两种情况讨论，然后根据一次函数和反比例函数所经过的象限逐一判断即可．
【详解】
当k ＞0时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数经过第一、三象限，无符合的图
象；
当k ＜0时，一次函数经过第二、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，符合此种条件的图象只有B 选项，
故选：B ．
【点睛】
此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握反比例函数和一次函数的图象所经过的象限与各项系数的关系是解决此题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
①根据四边形ABCD 是平行四边形，可得：AD=BC ，AB=CD ，AB ∥CD ，
再由AE 平分∠BAD ，可得出∠AED=∠DAE ，进而推出AF=DE ，即可运用菱形的判定方法证得结论；②根据题目条件可证明△BFN ≌DEN ，其它三角形均不能证明；③根据题目条件可得出
12FMN DMN BFN
S S S == ，S 菱形BCEF=4S △BFN ，S 四边形BCEN=3S △BFN ，即可判断结论③错误；④由FM=FN 可得出DF=AF=AD ，即△ADF 是等边三角形，可判定结论④正确．
【详解】
解：①四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC ，AB=CD ，AB ∥CD ，
∵点F 为AB 边的中点，
∴AF=1
2AB ，
∵AE 平分∠BAD ，
∴∠BAE=∠DAE ，
∵AB ∥CD ，
∴∠AED=∠BAE ，
∴∠AED=∠DAE ，
∴AD=DE ，
∴BC=DE ，
∵AB=2BC.
∴BC=12AB ，
∴AF=DE，
∵AF∥DE，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∵AD=DE，
∴四边形ADEF是菱形，故①正确；
∵AB∥CD，
∴∠FBN=∠EDN，DE=AF=BF，∠BNF=∠DNE，
∴△BFN≌DEN（AAS），能够确定与△BFN全等的三角形只有1个，故②错误；
③∵△BFN≌DEN，
∴FN=EN，BN=DN，
∵四边形ADEF是菱形，
∴DM=FM，
∴
1
2
FMN DMN BFN
S S S
==
，
同理可证：四边形BCEF是菱形，
∴S
菱形BCEF=4S△
BFN，
∴S
四边形BCEN=3S△
BFN，
·S△BFN=2S△FMN，
∴S
四边形BCEN=4S△
FMN，故③错误；
④当FM=FN时，
∵FN=EN，EF=AF，
∴AF=2FM，
∵DF=2FM，
∴DF=AF=AD，
∴△ADF是等边三角形，
∴∠BAD=60°，故④正确；
故选：B．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了平行四边形性质，菱形的判定，全等三角形判定和性质，三角形面积和四边形面积，等边三角形判定等，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定，证明
三角形全等是解题的关键．
11．9
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长是32，
∴2（AB+BC）=32，
∵AB=7
∴BC=9．
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．
12．y=2（x+4 x）
【解析】
【分析】
先由矩形面积公式求出矩形的另一条边长，再利用矩形的周长公式，列出周长y关于x的函数解析式，即可求解．
【详解】
解：∵矩形的面积为4平方米，且其中一条长为x米，
∴另一条边长为4 x米
∴矩形的周长y=2（x+4 x）
故答案为：y=2（x+4 x）
【点睛】
此题考查了求函数解析式，解题的关键是根据题意构建函数模型求解即可．
13．43或23
【解析】
【分析】
分别用m 表示出点A 和点B 的纵坐标，用点A 的纵坐标减去点B 的纵坐标或用点B 的纵坐标减去点A 的纵坐标得到以m 为未知数的方程，求解即可．
【详解】
解：∵点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，且点A 的横坐标为m ，
∴(,21)
A m m +∵AC ⊥x 轴与C ，
∴(,0)
C m ∴(,4)
B m m -+∵1
AB =∴|21(4)|1
m m +--+=解得，43m =或
23故答案为
43或23【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据A 点横坐标和点的坐标特征求得A 、B 点纵坐标是解题的关键．
14．6
【解析】
【分析】
由题意易得OD=OC ，∠DOC=60°，进而可得△DOC 是等边三角形，然后问题可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是矩形，BD ＝12，∴162
OD OC BD ===，∵∠AOD ＝120°，
∴∠DOC=60°，
∴△DOC 是等边三角形，
∴6CD OC OD ===；
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键．
15．﹣5＜a ＜2且a≠﹣4
【解析】
【分析】
根据分式方程的解法得到x ＝423
a -，由解为正数，可以求得符合要求的a 的取值，再根据关于x 的一次函y ＝（a+5）x+3不经过第四象限得到a+5＞0，从而可以解答本题．
【详解】解：2144x x a x x
++=--，42x x x a +-=--∴x ＝
423a -，∵关于x 的分式方程
2144x x a x x ++=--解为正数，∴423a -＞0，且423
a -≠4，∴a ＜2且a≠﹣4，
又∵关于x 的一次函数y ＝（a+5）x+3不经过第四象限，
∴a+5＞0，
∴a ＞﹣5，
∴a 的取值范围是﹣5＜a ＜2且a≠﹣4，
故答案为：﹣5＜a ＜2且a≠﹣4．
【点睛】
本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意分式方程的解要使得原分式有意义．
16．12或
【解析】
【分析】
由矩形的性质和折叠的性质可得6AB AB '==，BE B E '=，
90ABC AB E '∠=∠=︒，分90CEB '∠=︒，90EB C '∠=︒两种情况讨论，由勾股定理可求B C '的长，即可求CEB ∆'的周长．
【详解】
解： 四边形ABCD 是矩形，
6AB CD ∴==，8AD BC ==，90DAB ABC ∠=∠=︒
折叠
6AB AB '∴==，BE B E '=，90ABC AB E '∠=∠=︒
若90CEB '∠=︒，且90DAB ABC ∠=∠=︒，
∴四边形ABEB '是矩形，且6
AB AB '=
=∴四边形ABEB '是正方形，
6BE B E '∴==，
2EC BC BE ∴=-=
B C '∴=
CEB ∴∆'的周长8EC B C B E ''=++=+若90EB C '∠=︒，且90AB E '∠=︒
180AB E EB C ''∴∠+∠=︒
∴点A ，点B '，点C 三点共线，
在Rt ABC 中，10AC ==，
1064
B C AC AB ''∴=-=-=CEB ∴∆'的周长8412
EC B C B E =++=+=''
故答案为：12或8+【点睛】
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
17．2-x;当x=1时，原式=1；当x=-1时，原式=3．
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．
【详解】解：22513(224x x x x x x --
÷-+--52(3)(2)(2)(2)x x x x x x x +--=-
÷+-+5(2)(2)(2)5
x x x x x -+=-+ =2x -，
∵要使分式有意义，
∴x≠0，±2，
∴x=±1，
当x=1时，原式=2-1=1；
当x=-1时，原式=2-（-1）=2+1=3．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．
（1）每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元;（2）①5015000w n =-+;②商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大为13300元．
【解析】
【分析】
（1）设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；然后根据销售m 台A 型和m 台B 型电脑的分别获利列出方程组，然后求解即可；
（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；
②根据B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍列不等式求出n 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．
【详解】
解:（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元．分别销售m 台
则有5010001500.b a ma mb -=⎧⎪=⎨⎪=⎩
解得10015010a b m =⎧⎪=⎨⎪=⎩
即每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元．
（2）①根据题意可得：()1001501005015000w n n n =+-=-+，
故答案为：5015000
w n =-+②根据题意得1002n n -≤．解得1333
n ≥．5015000w n =-+Q ，
500-<，
w ∴随n 的增大而减小．
n Q 为正整数，
∴当34n =最小时，w 取最大值，
此时10066n -=(台)．
50341500013300
w =-⨯+=答：商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大为13300元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．
19．（1）4k =；（2）AC 解析式为21077
y x =
+；（3）符合条件的点P 共有5个．【解析】
【分析】
（1）由四边形OABC 是平行四边形，可得OC=BA ，AB ∥OC ，根据()()305A x --=--，可求点A （2，2），由点A 在反比例函数图像上，可得22k =求解即可；（2）设AC 解析式为y kx b =+，代入坐标得2=2-50
k b k b +⎧⎨+=⎩解方程组即可；（3）求出反比例函数的边界点，与一次函数的边界点，找出点P 可取（-1，1），（0，1），（1，1），（2，1），（3，1）即可．
解：（1）∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC=BA ，AB ∥OC ，∴()()305A x --=--，解得2A x =，∴点A （2，2），
点A 在反比例函数图像上，∴22
k
=
，解得4k =；
（2）设AC 解析式为y kx b =+，代入坐标得，
2=2
-50k b k b +⎧⎨
+=⎩
，解得27107k b ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，
AC 解析式为210
77
y x =
+；（3）当=3x 时，43y =
＞1，当=4x 时，414
y ==；当1x =-时，2108-777
y =+=＞1，∴点P 可取（-1，1），（0，1），（1，1），（2，1），（3，1），符合条件的点P 共有5个．【点睛】
本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形性质构建点坐标关系，待定系数法求一次函数解析式，区域内整点问题，正确理解题意、掌握以上知识是解题关键．20．（1）证明见解析；（2）①菱形，②矩形，③正方形．【解析】【分析】
（1）证明四边形ADCF 是平行四边形，得出AD ∥CF ，利用一组对边平行且相等证明四边形DBCF 是平行四边形，即可得出结论．
（2）①当BC ⊥AC 时，AD=CD ，填菱形即可；②当BC=AC 时，∠CDA=90°，填矩形即可；③当BC=AC ，且BC ⊥AC 时，填正方形即可．
（1）证明：∵D、E分别为边AB、AC的中点，∴AD=DB，AE=EC，
∵EF=DE
1
2
DF =，
∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD∥CF，AD=CF，
∴BD=CF，BD∥CF，
∴四边形DBCF是平行四边形，∴FD=CB，FD∥CB，
∴DE//BC，
1
2
DE BC
=；
（2）①∵BC⊥AC，
∴∠ACB=90°，
∵D为边AB的中点，
∴AD=CD，
∴四边形ADCF是菱形；
②∵BC=AC，D为边AB的中点，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCF是矩形；
③当BC=AC，且BC⊥AC时，综上，四边形ADCF是正方形；
故答案为：菱形，矩形，正方形．
【点睛】
本题考查了证明三角形中位线定理和特殊平行四边形的判定，解题关键是熟练运用平行四边形的判定定理和性质定理进行推理证明，熟记特殊平行四边形的判定．
21．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）连接EF交MN于O，证△ADE≌△CBF（ASA），得DE=BF，再证DE∥BF，则四边形BEDF是平行四边形，得OE=OF，OB=OD，然后证OM=ON，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得EF ⊥MN ，由（1）得四边形BEDF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】
证明：（1）连接EF 交MN 于O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，
∵DE 平分∠ADB ，BF 平分∠DBC ，∴∠ADE=∠EDB=∠CBF=∠FBD ，在△ADE 和△CBF 中，
A C AD BC
ADE CBF ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
，∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴DE=BF ，∵∠EDB=∠FBD ，∴DE ∥BF ，
∴四边形BEDF 是平行四边形，∴OE=OF ，OB=OD ，∵BM=DN ，∴OB-BM=OD-DN ，即OM=ON ，
∴四边形EMFN 是平行四边形；（2）∵四边形EMFN 是菱形，∴EF ⊥MN ，
由（1）得：四边形BEDF 是平行四边形，∴平行四边形BEDF 是菱形．
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的平对于性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明△ADE ≌△CBF 是解题的关键，属于中考常考题型．22．（1）11y x =+，26y x
=；（2）()2,3N ；（3）21a -<<-或3a >【解析】【分析】
（1）根据点M （-3，-2）在反比例函数2k
y x
=
的图象上，可求出反比例函数关系式，根据正方形的边长为2可得点C 的纵坐标为2，进而确定点C 的横坐标，确定OA 的长，确定点B 的坐标，利用待定系数法求出直线的关系式即可；
（2根据E 为AD 的中点，可求出点N 的横坐标，再代入直线表达式，即可求解；（3）由两个函数的图象可知：当30x -<<或2x >时，不等式12y y >成立，再根据11a x a -≤≤+，，即可求出a 的取值范围．
【详解】
解：（1）把点()3,2M --代入2k y x
=，得23k -=-，
解得6k =，∴26
y x
=
∵正方形ABCD 的边长为2，顶点C 在双曲线2k
y x
=
上，∴可设点(),0A x ，则(),2B x ，(2,0)D x +，(2,2)C x +，把点(2,2)C x +代入26y x =
，得6
22
x =+解得1x =，
∴点()1,2B ．
把()3,2M --和()1,2B 代入1y mx n =+，得
32
2m n m n -+=-⎧⎨
+=⎩
，解得11
m n =⎧⎨=⎩，
即11y x =+；
（2）由（2）知：OA=1，E 为AD 的中点，1AE ∴=，
∴OE=2，
当2x =时，1213y =+=，
()2,3N ∴；
（3）根据图象得：当30x -<<或2x >时，不等式12y y >成立，∵11a x a -≤≤+，
∴当110a x a -≤≤+<时，有
13
10
a a ->-⎧⎨
+<⎩，即21a -<<-当011a x a <-≤≤+时，有12a ->，即3a >．∴a 的取值范围是21a -<<-或3a >．【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的交点，求出交点坐标是解决问题的前提，掌握一次函数与反比例函数的交点坐标与不等式的解集之间的关系是正确解答的关键．．
23．（1）见解析；（2）∠BOD ＝80°，见解析【解析】【分析】
（1）由平行四边形的性质得//AB DC ，AB CD =，再由BE AB =，得BE CD =，//BE CD ，
即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得出40BCD A ∠=∠=︒，再由三角形的外角性质求出
ODC BCD ∠=∠，得出OC OD =，证出DE BC =，即可得出结论．
【详解】
（1）证明： 四边形ABCD 为平行四边形，
//AB DC ∴，AB CD =，
BE AB = ，
BE CD ∴=，//BE CD ，
∴四边形BECD 是平行四边形；
（2）解：若40A ∠=︒，当80BOD ∠=︒时，四边形BECD 是矩形，理由如下：
四边形ABCD 是平行四边形，
40BCD A ∴∠=∠=︒，BOD BCD ODC ∠=∠+∠ ，804040ODC BCD ∴∠=︒-︒=︒=∠，
OC OD ∴=，
BO CO = ，OD OE =，DE BC ∴=，
四边形BECD 是平行四边形，
∴四边形BECD 是矩形．
【点睛】
本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．24．（1）1y x =-+，k
y x
=；（2）0x >或1x <-；（3）(5,6)-或(3,2)-【解析】【分析】
（1）由菱形的性质可知A 、D 关于x 轴对称，可求得A 点坐标，把A 点坐标分别代入两函数解析式可求得k 和m 值；
（2）由（1）可知A 点坐标为(1,2)，结合图象可知在A 点的下方时，反比例函数的值小于2，可求得x 的取值范围；
（3）根据菱形的性质可求得C 点坐标，可求得菱形面积，设P 点坐标为(,1)a a +，根据条件可得到关于a 的方程，可求得P 点坐标．【详解】
解：（1）如图，连接AD ，交x 轴于点E ，
(1,2)D -- ，
1OE ∴=，2DE =，
四边形AODC 是菱形，
2AE DE ∴==，1EC OE ==，(1,2)A ∴-，
将(1,2)A -代入直线1y mx =+，得：12m -+=，解得：1m =-，
将(1,2)A -代入反比例函数k y x
=，得：21
k
=
-，解得：2k =-；
∴一次函数的解析式为1y x =-+；反比例函数的解析式为2
y x
=-；
（2） 当1x =-时，反比例函数的值为2，
∴当反比例函数图象在A 点下方时，对应的函数值小于2，
x \的取值范围为：0x >或1x <-；
（3）22OC OE == ，24AD DE ==，1
42
OACD S OC AD ∴=
⋅=菱形，12OAP OACD
S S ∆=
菱形，2OAP S ∆∴=，
设P 点坐标为(,1)m m -+，AB 与y 轴相交于点F ，则(0,1)F ，
1OF ∴=，
111122
OAF S ∆=
⨯⨯= ，
当P 在A 的左侧时，1
111()2222
OAP OFP OAF S S S m OF m ∆∆∆=-=-⋅-=--，
11
222
m ∴--=，
5m \=-，1516m -+=+=，
(5,6)P ∴-，
当P 在A 的右侧时，11112222
OAP OFP OAF S S S m OF m ∆∆∆=+=⋅+=+，
∴11222
m +=，
3m ∴=，12m -+=-，
(3,2)P ∴-，
综上所述，点P 的坐标为(5,6)-或(3,2)-．
【点睛】
本题为反比例函数的综合应用，主要考查了待定系数法求函数解析式、菱形的性质、三角形的面积及数形结合思想、分类讨论思想等，题目难度不大，但是属于中考常考题，熟练掌握反比例函数图像和性质及待定系数法等相关知识，并能够灵活运用方程思想、数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．
25．（1）80，100；（2）A 校，B 校；（3）SA 2＝70，SB 2＝160，A 校派出的代表队选手成绩较为稳定【解析】【分析】
（1）根据条形图将B 校数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；（2）从表中数据，利用平均数和中位数和众数的意义可得出答案，（3）计算出A 、B 两校成绩的方差，根据方差的意义可得答案．【详解】
解：（1）将B 校5名选手的成绩重新排列为：70、75、80、100、100，所以其中位数a ＝80、众数b ＝100，故答案为：80，100；
（2）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A 校；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B 校；故答案为：A 校，B 校；
（3）2222221=[(7585)(8085)(8585)(8585)(10085)]
5
A S -+-+-+-+-=70，
2222221
=[(7085)(7585)(8085)(10085)(10085)]
5
B S -+-+-+-+-=160，∴2
2
A B S S ＜．
∴A 校派出的代表队选手成绩较为稳定．【点睛】
本题考查了平均数，众数，中位数，方差，熟练掌握各统计量的定义和计算要求是解题的关键．。