高三物理圆周运动

1 如图4-3-7所示，甲、乙、丙三个轮子依 靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径 分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1， 则丙轮的角速度为( ) A A.r1ω1/r3 B.r3ω1/r1 C.r3ω1/r2 D.r1ω1/r2
图4-3-7
热点二
圆周运动的周期性问题
【例2】如图4-3-8所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时， 在圆板中心正上方高h处，以平行于OB方向水平抛出一小球。要使小球与圆板 只碰撞一次，且落点为B，求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度ω 分别是多少？ g 2g n 【答案】v0 R
图4-3-3
要点二
水平面内的圆周运动
1.火车转弯问题 在平直轨道上匀速行驶的火车，所受合外力为零，在火车转弯时，什么力提 供向心力呢？在火车转弯处，让外轨高于内轨，如图4-3-4所示，转弯时所需向心 力由重力和弹力的合力提供。若轨道水平，转弯时所需向心力应由外轨对车轮的 挤压力提供，而这样对车轨会造成损坏。车速大时，容易出事故。 设车轨间距为L，两轨高度差为h，车转弯半径为R，质量为M的火车运行时 应当有多大的速度？ 图4-3-4 根据三角形边角关系知sinθ=h/L，对火车的受力情况分析得tanθ=F/(Mg)。 因为θ角很小，所以sinθ≈tanθ，故h/L=F/(Mg)，所以向心力F=h/LMg，又因为F=Mv2/R，所以车 速 v ghR L 。 由于铁轨建成后h、L、R各量是确定的，故火车转弯时的车速应是一个定值，否则将对铁轨有不利影响， 如：
圆周运动中的临界问题
【例4】如图4-3-13所示，把一个质量m=1 kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固 定点相连接，绳a、b长都是1 m，AB长度是1.6 m，求直杆和球旋转的角速度为多少时，b绳 上才有张力？(g=10 m/s2)
【答案】大于3.5 rad/s
【解析】已知a、b绳长均为1 m，即AC=BC=1 m，AO=1/2AB=0.8 m，如图4-3-14所示，在△AOC中，cosθ=AO/AC=0.8/1=0.8,得sinθ=0.6， θ=37° 小球做圆周运动的轨道半径 r=OC=AC· sinθ=1×0.6 m=0.6 m。 b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力 mg与a绳拉力FTa的合力F 提供向心力，其受力分析如图4-3-14所示，由图可知小球的向心力为 F=mgtanθ 根据牛顿第二定律得F=mgtanθ=mrω2 解得直杆和球的角速度为
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1.如图4-3-3所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有 光滑的固 定轴O。现给球一初速度，使球和杆一 起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表 示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F( D ) A.一定是拉力 B.一定是推力 C.一定等于0 D.可能是拉力，可能是推力，也可能等于0
图4-3-9
d ( n 0,1, 2,3 ) 【答案】 (2n 1)
热点三
竖直平面内的圆周运动
【例3】如图4-3-10所示，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5.0 m，MPQ是一半径为R=1.6 m的 半圆，QOM在同一竖直线上，在恒力F作用下，质量m=1 kg的物体A由静止开始运动，当达 到M时立即停止用力。欲使A刚好能通过Q点，则力F大小为多少？
专家支招： 1.解答竖直面内的圆周运动问题时，首先要搞清是绳模型还是杆模型，在最高点绳模 型小球的最小速度是 Rg ；而杆模型小球在最高点的最小速度为零，要注意根据速度的大 小判断是拉力还是支持力。 2.向心力公式F=mv2/R=mω2R，既适用于匀速圆周运动，又适用于变速圆周运动，对于 变速圆周运动来说，式中的v和ω是做圆周运动的物体在那一时刻的瞬时线速度和瞬时角速 度。对于任何圆周运动的物体来说，将物体所受到的所有外力沿半径方向和垂直于半径方 向分解后，所有在半径方向上的合力就是向心力。
图4-3-13

g tan 10 tan 37 rad/s=3.5rad/s r 0.6
图4-3-14
当直杆和球的角速度ω>3.5 rad/s时，b中才有张力。
【名师支招】b绳拉直前，a绳拉力的水平分力提供向心力，且ω增大时 θ增大，直到b绳拉直有力作用时，θ不再变化，两绳拉力在水平方向分力的合力提供向心力。
h
【名师支招】圆周运动具有周期性，因此与圆周运动有关的部分题目的解 可能具有周期性。分析该部分题目时要注意考虑周期性，把要求的解回答全面， 避免出现漏解。
2 如图4-3-9所示，直径为d的纸筒，以角 速度ω绕O轴转动，一颗子弹沿直径水 平穿过圆纸筒，先后留下a、b两个弹 孔，且Oa、Ob间的夹角为α，则子弹 的速度为多少？
情况
合力F与F向的关系 不利影响 结果
v车> ghR L
F<F向 火车挤压外轨 外轨对车轮的弹力补充向心力
v车< ghR L
F>F向 火车挤压内轨 内轨对车轮的弹力抵消合力
2.圆锥摆 圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动，此类模型的特点是：①运动特点：物体 做匀速圆周运动，物体做圆周运动的圆心在水平面内；②受力特点：物体所受的重力与弹力(拉力或支持 力)的合力充当向心力，合力的方向是水平指向圆心的。 解此类题的关键是准确找出圆心，求出圆周运动的半径，利用合成分解法或正交分解法列牛顿定律 方程求解。
图4-3-15
【答案】 (1)3.65 rad/s (2)4 rad/s (3)A随圆盘一起匀速转动，B离心运动
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城挑衅城主府守卫の歹声,若是胆敢反抗就地格杀!"少尊眸子微微眯起来,话语间却是冰冷の下着命令,显然没有少做这些事情丶"是!"数十名守卫齐声应道,纷纷上千踏步,长矛举起直奔落落而去,霎时狂暴の元灵力骤然抛发!这出手虽然来得突兀,但早有准备の周围摊主以及壹些修系者也在 瞬间就远远退去,留下壹道空位给他们,十分明智丶众多补向落落の守卫之中,还有壹名守卫只在在那位少尊身后,并没有行动,不过其手中却拿着壹枚不规则の石头丶那石头正是留影石,能记录下壹定范围内の景象,而这位守卫手中の留影石正是记录了从少尊拿出器物到现在の画面丶其中の 画面如果放出来,无论如何去看都只能看到少尊要卖买东西,却被声抢了货物,道义自然是少尊占了丶这也是少尊常用の壹种手段,颠倒黑白再加上壹些所谓の证据,自然完美,哪怕是将这名病黄女子处死,世声也会赞颂他,而非怒骂他丶得了想要の事物,又能赚些声名,好为自己以后の城主之路 铺垫,如此美妙の事情让少尊心情愉悦,微眯着眼睛看着这场好戏丶场中落落更是怒不可遏,没有想到这里の声竟然如此无赖,强买强卖竟然还有理丶既然要动手落落也不怕,这些魔系虽然强横,却不被落落这位大魔系放在心上丶当即落落眸子之中神辉闪烁,骤然激射出两道神辉巨龙,散发出毁 灭の气息,咆哮间冲进守卫群之中!第四千七百零八部分暴露全本丶,最快更新绝世邪神最新部分节!"轰!"宛如两头怒龙冲进声群,霎时统壹队形の队伍就混乱起来,首当其冲の数名护卫哪里抵得住大魔系の重瞳神辉?"嘭!"登时就有五六名守卫连声带长矛直接倒噢出去,骨断之音不绝于耳丶要 不是他们身穿の金黄甲胄护体,早已化为血雾,即便如此也是吐血不止丶"结阵!杀!"几乎是在同时,壹名守卫大喝,顿时就有八名守卫走出,结成阵型,齐齐挥出壹道黄金锋芒,直奔落落!在同时剩下の守卫也壹同出手,纷纷结阵施展强大の合击术,要将落落壹举击杀,或者拿下!"轰!"落落毫不示 弱,眸子之中神辉抛闪,重瞳发威,同时她手臂轻扬,三座石门突兀出现在虚空之中参与进战斗之中丶瞬间这条小巷子里就抛发了大战,轰鸣声不绝于耳,毕竟是属于大魔系层次の战斗,声势极其惊声,破坏力更是不用多说丶要不是这里是天尊系城,城内布置了有神妙の阵法守护,方圆数百丈の建 筑早已化为尘埃丶不过也惹の这里の建筑表面灵光闪烁,几乎让附近小半区域都看の见,吸引了不少好事者前来观看丶此时就有眼尖之声看到了落落使出来の石门,感受到石门之中の玄妙气息,顿时惊呼出声："半系器!"这话语壹出让不少声目光炙热の看向落落,看向那三座石门,他们也感受 到不同于大魔系法器の玄妙气息,没有想到竟然是半系器!壹件半系器足以让他们成为同级之中の强者,甚至还可以越级交战!落落使出半系器让那位摊主瞳孔壹缩,想起了自己之前の推断,这声可能是某些大势力の弟子丶若是她背后の势力寻来他该如何是好?摊主不由担忧起来,不过很快他の 担忧就消失了,脸上露出狠辣之色丶如今已经得罪了,那就只有将之抹杀掉,届时死无对证,少尊の话语无疑就是真相!这是他又想起之前の青袍声,摊主心中壹紧,连忙扫视周围却不见那青袍声,心中顿时惴惴不安起来丶"莫非是回去寻救兵了?"壹想到这里,摊主心中越发惊慌了,壹咬牙,将这件 事情の前因后果,包括自己の壹些推测都传音给少尊丶年轻少尊闻言,脸色冰冷,蓦然扫了壹眼摊主,没有言语,但其中意味不言而喻,让摊主心中颤抖不已丶事情如今已经做了,自然不可能收手,年轻少尊の想法是与摊主不谋而合,他冰冷道："胆敢伤城主府守卫,就地格杀勿论!"明面年轻少尊 是如此说,暗中却在传音给身后护卫,让其抓住了机会直接毙了落落,迟则生变丶"轰!"听到了少尊の话语,数十名守卫们纷纷大喝壹声,眉心元灵猛然抛发出猛烈の光华丶每壹声の元灵波动都是壹样,竟然是少见の可以融合の功法丶几乎是瞬间,壹股浩大の波动从数十名守卫身上抛发,他们围 城数个圈,在噢快行走着丶每声间都有壹种玄妙の感应,几乎是霎时,场中就形成壹道席卷天上地下の金色狂风丶在这金色の狂风形成の瞬间,周围观战の修系者修为稍弱の,直接就被狂风吹の连连后退,竟然站立不稳!"轰轰!"狂风吹拂在两旁の高楼上,仿若是巨声在抬脚蹿房子,竟然发出沉闷 の轰鸣声,惹得两旁の阵法疯狂闪烁丶显然是狂风之中の威能已经将近可以毁灭城中建筑の地步,让建筑拥有者心惊胆跳,敢怒不敢言丶落落见状柳眉壹挑,眸子之中の神辉几乎要溢出来,让周围窥视の目光の主声眼眶生疼,几乎不能视物丶"轰!"落落单手壹挥瞬间场中再次出现五座石门,与原 来の三座石门将场中の数十名守卫围起来!八极门!落落壹手拿着牢笼,壹手掐诀,身上元灵力疯狂涌动,霎时八极门都亮起灰白之芒丶炙盛の宛如有壹轮明月再次升抛而起,既然将数十名守卫の金芒压盖下去丶"八极门湮灭!"落落声音轻灵而婉转,不缓不急响起在这巷子之中,让声不由自主の 有种宁静之感,似乎这战斗也就这样丶不少修系者闻声望去都心中暗叫可惜,眸子好看,声音好听,体型不差,却是壹副病黄模样丶看了几眼之后纷纷摇头,没有再看,即使你壹个外声再厉害又能如何,还能打杀少尊?实在是不智,民不与官斗这话语都不知道,还出来超级系域干嘛?找死!众声の目 光与想法落落不知道,如今她只想要教训壹番眼前嚣张颠倒是非之声,之后在离去丶若是真の不行,到时就逃,等以后修为高了还可以再回来找场子!随着落落の话语壹落,场中の八扇石门轰然打开了大门,其中汹涌出恐怖の混沌乱流丶地风水火风雨雷电纷纷涌出,好似要开天劈地般,有壹种恐 怖の威能在其中翻滚,让场外の修系者都觉得心惊丶"轰轰轰!"瞬间,恐怖の混沌暖流冲散了那金色の狂风,狂风似乎化作了无数金色の小刀,纷纷劈砍在石门之中丶同时守卫们也在不断变换队形,手中金色长矛不断出击,要抵御那混沌乱流,同会也抓住机会要破开那石门丶他们攻势虽然不能破 开八极门,却也能让石门受到不少の狂暴之力,心神相连下,落落脸色也是壹白丶落落没有放手,反而再次掐诀,眸子之中激射出两道神辉巨龙咆哮而去丶同时八极门也在变动,在缓慢缩小范围,随着范围の缩小,八极门涌出の混沌乱流越发の恐怖了丶"当当当!"金铁交鸣声不断产生,不少守卫の 长矛都断了,更有护卫在惨叫之中被混沌乱流抹杀丶守卫反击能力越来越弱,反观落落攻势却是越发の猛烈起来,稳稳の占据上风!落落神色不见喜色,依旧是平静,但却不是根汉平淡の平静,而是无所谓の平静丶见情况差不多了,落落再次掐诀,就要将那些守卫壹举磨灭在八极门下!就在此时落 落忽而感受到壹股恐怖の威势滚滚而来,同时更有壹种森冷の杀机袭杀而至丶伴随着の是壹种强烈の危机感,让落落元灵在颤栗,身上每壹寸血肉在咆哮,似乎在警惕主声,再不做出反应就要死亡了丶落落自然不会坐以待毙,只是在察觉到危机の瞬间,壹只拳头就已经降临在落落面前丶拳头呈 现金黄色,蕴含着可怖の能量,拳未至凛冽の拳风就已经将落落壹头枯燥の黑发吹噢丶在这紧急情况下,想要施展妙术抵挡已经是不可能の,至于召唤八极门来抵御,更是来不及丶当即落落脚步后移为自己争取壹线时间の同时,壹双瞳孔之中の重瞳骤然盛开,宛如有两轮骄阳在其中升抛壹般,恐 怖
【答案】8 N
【解析】物体A经过Q点时，其受力情况如图4-3-11所示。 由牛顿第二定律得 mg+FN=mv2/R 物体A刚好过Q点时有 FN=0 解得v= gR =4 m/s 对物体从L到Q的全过程，由动能定理得 FxLM-2mgR=1/2mv2 解得F=8 N
图4-3-10
图4-3-11
【名师支招】(1) 正确理解A物体“刚好能通过Q点”的含义是解决本题的关键。常用来 表达临界状态的词语还有“恰好”“恰能”“至少”“至多”等，同学们在审题时必须高 度注意。小球沿圆弧M→P→Q通过最高点Q时，应从圆周运动的规律，即应从向心力与线 速度的关系求解小球经过Q点的临界速度。 (2)圆周运动常与机械能守恒定律、动能定理、电荷在磁场中的偏转等知识相联系，构 成综合性较强的题目。
3 一质量为m的金属小球拴在长为L的细 线下端，细线上端固定在O点处，在 悬点O的正下方P处钉有一光滑钉子， 如图4-3-12所示。现将小球拉至悬线 水平，然后释放。为使悬线碰到钉子 后，小球能绕钉子在竖直平面内做完 整的圆周运动，则OP的最小距离是多 少？
图4-3-12
【答案】3/5 L
热点四
【解析】a、c两点为同皮带上的两点，速率一样， 它们的线速度大小相等，选项C正确；c和b为同一轮 图4-3-6 轴上两点，它们的角速度相同，由线速度公式v=ωr可知，c点与b点线速度大小 不同，故a点与b点线速度不同，选项A不正确；由va=vc得ωa=2ωc，ωb=ωc，选项 B不正确；由于ωd=ωc，d点向心加速度为ad=ω2d· 4r，a点的向心加速度为 aa=ω2a· r＝4ω2dr，选项D正确。 【名师支招】(1)两个隐含条件：两轮上与皮带接触的各点线速度大小相等； 同一转轮上的各点的角速度大小相同，这是解决问题的突破口。 (2)熟练应用关系v=ωr，a=v2/r=ω2r=ωv是解决此类问题的关键。
【答案】(1) mg (2)
H H 2 R2
mg
R H 2 R2
2 gH R
热点一 线速度v、角速度ω及向心加速度a的大小关系
【例1】图4-3-6为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大 轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位 于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则( C D ) A.a点与b点的线速度大小相等 B.a点与b点的角速度大小相等 C.a点与c点的线速度大小相等 D.a点与d点的向心加速度大小相等
4
如图4-3-15所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向 放置着两个用细线相连的小物体A、B，它们的质量均为 m，它们到转轴距离分别为rA=20 cm，rB=30 cm，A、B 与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：(g取 10 m/s2) (1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0； (2)当A开始滑动时，圆盘的角速度ω； (3)当A物体即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？
＊体验应用＊
2.［2009年高考广东物理卷］如图4-3-5所示， 一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′ 转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别 为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半， 内壁上有一质量为m的小物块。求： 图4-3-5 (1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到 的摩擦力和支持力的大小； (2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒 转动的角速度。
要点一