九年级数学上册20.230°、45°、60°角的三角函数值课后练习2北京课改版

20。

2 30°，45°，60°角的三角函数值
一、夯实基础
1。

α为锐角，若sinα+cosα= ，则sinα—cosα的值为（ )
A.1/2 B。

±1/2 C./2 D。

0
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA•tanB等于( )
A. 0 B。

1 C。

—1 D. 不确定
3。

∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，则sin（A+B）/2等于( ）
A。

cos c/2 B。

sin c/2 C. cosc D。

cos（A+B)/2 4。

在△ABC中，∠C=90°，cosB=2/3，则sinA的值为( ）
A./3
B.2/3
C.1/3 D。

1/2
5.在△ABC中,∠C=90°，若sinA= 2/3，则tanB=（）
A. /2 B。

1/3 C。

1/2 D。

/3
6。

在直角△ABC中,∠C=90°,若sinA=1/3，则tanB= （）
A。

2B./3 C。

2/3 D。

1/3
二、能力提升
7.已知α为锐角，sin（α-20°）=/2，则α=( )
A。

20°
B. 40°
C. 60°
D. 80°
8。

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=1/2，则∠A等于（）
A. 30°
B. 45°
C。

60°
D.不能确定
9。

cos30°的值为（）
A。

1/2
B./2
C. /2
D./3
10。

计算：cos245°+sin245° （）
A. 1/2
B. 1
C. 1/4
D./2
11.2cos30°的值等于____ .
三、课外拓展
12。

求已知x为锐角,且tanx=4，求（sinx+2cosx)/(2sinx−cosx)的值。

13. (1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程。

（2）已知锐角α满足：sinα=1-x,cosα=1-2x，求tanα的值。

四、中考链接
1．(乐山）如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP
与x轴正半轴的夹角α的正切值是4/3，则sinα的值为( ）
A．4/5
B．5/4
C．3/5
D．5/3
2．（怀化）在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=（）A．3/5
B．4/5
C．3/4
D．/3
3．（无锡）tan45°的值为是( ）
A．1/2
B．1
C．/2
D．
参考答案
一、夯实基础
1.D
2。

B
3。

A
4.B
5。

A
6.A
二、能力提升
7。

D
8。

A
9。

C
10。

B
11。

三、课外拓展
12。

解析：∵tanx=4
∴sinx/cosx=4，即sinx=4cosx，
∴原式=（4cosx+2cosx）/（8cosx−cosx）=6/7 13.解析：(1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴a2+b2=c2
∵sinA=a/c，cosA=b/c
∴sin2A+cos2A=（a/c）2+( b/c)2=(a2+b2 )/c2=c2/c2=1
故sin2A+cos2A=1
(2)由sin2α+cos2α=1，得（1-x）2+（1—2x）2=1，
解得x＝1/5或x=1（舍)
∴tanα=a/b=（a/c)/(b/c）= sinα/ cosα=(4/5)/（3/5)=4/3中考链接：
1.解过点P作PE⊥x轴于点E
则可得OE=3，PE=m，
在Rt△POE中，tanα=PE/OE=4/3
解得:m=4，
则OP=PE2+OE2=5
故sinα=4/5
故选A。

2.解：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B=90°,
则cosB=sinA=4/5
故选B
3。

解:tan45°=1，
即tan45°的值为1。

故选：B。

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