中学物理教学中薄透镜焦距测量实验的误差分析的文献综述

中学物理教学中薄透镜焦距测量实验的误差分析的文献综述
中学物理教学中薄透镜焦距测量实验的误差分析的文献综述摘要：薄透镜测焦距的误差来源，主要是分析测量时引入的统计误差、光心引入的误差、清晰成像位置不确定引入的误差以及厚度引入的误差。

薄透镜焦距的测定是几何光学实验中的基础实验,但不管使用什么方法测量薄透镜的焦距时,准确判断理想成像的位置是十分重要的。

对于像的位置不确定引入的误差，大家主要从以下几个方面来改进：物屏、像屏、使用分光计，分光计和读数显微镜结合关键词：凸透镜误差分析实验改进
(一)引言
1.把玻璃或塑料凳材料磨成薄片使其两表面都为球面或有一面为球面，即成为透镜。

凡中间部分比边缘部分厚的透镜称为凸透镜；凡中间比边缘部分薄的透镜称为凹透镜。

连接透镜两球面曲率中心的直线称为透镜的主轴，包含主轴的任一平面，称为主平面，透镜都制成圆片形，并以主轴为对称轴。

圆片的直径称为透镜的孔径，物点在主轴上，由于对称性，任意主平面内的光线分布都相同，故通常只研究一个主平面内的情况。

透镜两表面在其主轴上的间隔称为透镜的厚度。

若透镜的厚度与球面的曲率半径相比不能忽略，则称为厚透镜；若可略去不计，则称为薄透镜。

2. 薄透镜焦距的测定的原理：设薄透镜的像方焦距为f',物距为s,对应的相距为s'。

在近轴光线条件下，透镜成像的高斯公式为：
f s '
=-'11s 1（1），故''
's s ss f -=（2）。

薄透镜焦距测量的基本方法有：（凸透镜）物距像距法、二次成像法（贝塞尔公式法）、自准直法；（凹透镜）虚物成实像法、辅助透镜法。

3.测量凸透焦距的方法：
（1）用实物成实像求焦距
用实物作为光源，其发出的光线经汇聚透镜以后，在一定的条件下成实像，可用白屏接取实像加以观察，通过测量物距和像距，利用公式（2）即可计算出f ’。

（2）由透镜两次成像求焦距
当物体与白屏的距离l 大于'4f 时，保持其相对位置不变，则会聚透镜置于物体和白屏之间，可以找到两个位置，在白屏上都能看到清晰的像，透镜两为位
置之间的距离的绝对值为d,运用物像的共轭对称性，容易证明l d l f 42
2'
-=（3）。

上式表明，只要测出d 和l ，就可以计算出'f 。

由于是通过透镜两次成像而求得的'f 的，这种方法又称为二次成像法或贝塞尔法，这种方法不需要考虑透镜本身的厚度，因此用这种方法测出的焦距一般较为准确。

（3）由自准直法确定
当尖头棒P放在透镜L的物方焦面上时，由p发出的光经过透镜后成为平行光，如果在透镜后放一与透镜光轴垂直的平面反射镜M,则平行光经M反射后仍为平行光，沿原来的路线反方向进行，并成像'P 于物平面上，P和L之间的距
离就是透镜的像方焦距，。

这个方法是利用调节实验装置本身使之产生平行光以达到调焦的，所以又称为自准直法。

(二)“薄透镜焦距测量”的误差分析
国内外有很多期刊讨论了薄透镜测焦距的误差来源，主要是分析测量时引入的统计误差、光心引入的误差、清晰成像位置不确定引入的误差以及厚度引入的误差。

林隧弟在他的《测量凸透镜焦距三种方法的误差比较》[2]中对测量凸透镜的三种方法的测量结果采用高数微积分知识和函数泰勒公式进行误差比较分析。

如果测量同一凸透镜的焦距,用自准直法测量f 产生的误差最大;物距像距法测量产生的误差较自准直法小;用二次成像法测量f 产生的误差最小,误差最大也不超过第一种方法的1/4.
张雄老师曾经应用高斯物像法处理透镜焦距测量的实验数据，用这种方法有利于加深和巩固已经学过的误差传递公式。

应用一元线性回归法处理数据，这种方法适用于系统误差较小的情况下,它能准确的估算出测量时引人的偶然误差。

共扼法则有利于巩固复习标准误差的计算方法。

《薄凸透镜焦距测量的不确定度分析》[11]一文中作者认为用不确定度来分析测量结果已成为一种趋势。

文本对用物距像距法测量薄凸透镜焦距时的不确定度进行了较全面的分析。

首先对其系统偏差进行修正,然后据不确定度定义对其结果进行了不确定度的分析。

最后,简要解释了为什么理论计算结果与实验之间有一定偏差的原因。

在做不确定度分析时,必须对测量值进行系统偏差的修正后才能进行不确定度分析,这样才能对更好的评价测量结果。

（三) 薄透镜焦距测量”的实验改进
1.薄透镜焦距的测定是几何光学实验中的基础实验,但不管使用什么方法测量薄透镜的焦距时,准确判断理想成像的位置是十分重要的。

【6】对于像的位置不确定引入的误差，大家主要从以下几个方面来改进：物屏、像屏、使用分光计，分光计和读数显微镜结合。

2.为了提高薄透镜焦距测量的精度，陆志强在《一种测量薄透镜焦距的新方法》[13]中认为薄透镜焦距测量的几种方法有一个共同的测量误差因素就是在光轨上测量距离,由于光轨上读数的最小分度是毫米级,这就决定了用上述方法测量薄透镜焦距的精度不是很高。

他将分光计和读数显微镜结合使用,由于读数显微镜的最小分度是百分之一毫米级,故可提高薄透镜焦距的测量精度。

3.对于厚度引入的误差：《薄透镜厚度引起焦距测量误差的探究》[5]一文中是在物屏前面增加了一个凸透镜来减小成像位置不确定引入的误差，并且在尽可能的减小其他各个因素的影响下，着重考虑了厚度引起的误差。

得出实验结论：在只考虑薄透镜厚度的情况下，二次成像法不会引起焦距测量的误差，物距像距法引起的厚度误差可认为等于物距像距法测得的焦距与二次成像法测得的焦距的相对误差。

同时得出物距像距法中厚度引起的误差与厚度的关系，进而得到修正公
式ｆ＋Δｆ，近似消除由于厚度引起的系统误差。

透镜两表面在其主轴间的间隔称为透镜的厚度，当透镜的厚度与它的焦距相比甚小的时候，这种透镜称为
薄透镜。

然而在测定薄透镜焦距的实验中,我们所使用的凸透镜总有一定厚度,两主平面并不重合于光心,就引入了一定的系统误差.
(四）总结
薄透镜焦距的测量是物理实验教学中的一个重要内容。

测定焦距不单是一项产品检验工作,更重要的是为光学系统的设计提供依据。

【15】在以前的研究成果上可以看出，对于薄透镜成像位置的改进实验比较多，对于厚度引入的误差（即光心引入的系统误差）分析较少。

参考文献：
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[4]唐再峰.“薄透镜焦距的测定”实验装置的改进[J].内江师范学院学报（自然科学版），2001，16（4）：65-67.
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[11]孙玉兰.薄凸透镜焦距测量的不确定度分析[J]，哈尔滨电工学院学报，1996，（第二期）：263-268.
[12]张雄.用分光仪精确测定薄透镜的焦距[J]，物理通报，1998，（第三期）：29-30.
[13]陆志强.一种测量薄透镜焦距的新方法[J],张家口职业技术学院学报,2000,(第二期)：28-29.
[14]王喜雪.用分光计测量薄透镜焦距[J]，大众科技，2010，（第134期）：97-139.
[15]张彦忠.基于凸透镜焦距测定的设计研究[J]，文山师范高等专科学校学报，2009，（第二期）：86-89.。