浙江省杭州市萧山义蓬片八级下学期能力测试数学试题

八年级数学试卷卷
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，
只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。

1、下列计算正确的是（▲）
A.16＝±4
B.1
2
2
2
3=
- C.7
)7
(2-
=
- D.
2
3
4
3
=
2、下列各图中，不是
．．中心对称图形的是（▲）
3、用配方法解方程2
210
x x
--=，变形结果正确的是（▲）
A．2
13
()
24
x-= B．2
13
()
44
x-= C．2
19
()
416
x-= D．2
117
()
416
x-=
4、一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同。

若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（▲）
A．摸到红球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相同 D．摸到红球比摸到白球的可能性大
5、化简
a
a3
-
等于（▲）
A.a
-
- B.a
- C.a D.a
a-
-
6、下列命题正确的是（▲）
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线垂直的四边形是菱形
C.对角线互相垂直平分的四边形是矩形
D.对角线相等的菱形是正方形
7、关于x的一元二次方程22
(1)10
a x x a
-++-=的一个根为0，则a的值为（▲）A．1或－1B．－1 C．1D．0
8、．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为（▲）
A．1 B．2 2 C．2 3 D．12
A B C D
C
B
A
D
E
9、如图1，在矩形MNPO 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →O →M 方向运动至点M 处停止． 设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则 矩形MNPO 的周长是（ ▲ ） A ．11 B ．15 C ．16 D ．24
10、如图，分别以Rt △ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向
外作等边△ABD 和△AC E ，F 为AB 的中点，DE ，AB 相交于点G ，若∠BAC=300
，下列结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD=4AG ；④△DBF ≌△EFA.其中正确结论的序号是（ ▲ ）
A. ②④
B. ①③
C. ①③④
D. ①②③④
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11.如果x 2
-3ax+9是一个完全平方式，则a=▲
12.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设▲ _______ 。

13.用16cm 长的铁丝弯成一个矩形，用长18cm 长的铁丝弯成一个腰长为5cm 的等腰三角形，如果矩形的面积与等腰三角形的面积相等，则矩形的边长为▲ 14.对于整数a,b,c,d 规定符号
a b
ac bd d c
=-，已知 1 1<3 4b d <，则b+d 的值为___▲___.
15.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分ABCD 是一个菱形。

菱形周长的最小值是___▲____，菱形周长最大值是___▲____. 16.如图，直线l 上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC 和△ECD ，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将△ECD 绕点C 逆时针旋转到△E 1CD 1位置，且D 1E 1∥l ，则B 、E 1两点之间的距离为_____▲____. 三、全面答一答（本题有8小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

17．（本小题满分6分） （
1）计算：（1
）
（2）解方程：（1）2（x -3）（x +1）=x +1．
18.（本题6分）先化简，再求值。

)
2(3652
2
2-+⋅-+-m m m m m m m 其中1
54-=m
19.(本小题6分)如图，已知∠AOB ，OA=OB ，点E 在OB 上，且四边形AEBF 是平行四边形．请你只用无刻度．．．的直尺在图中画出∠AOB 的平分线(保留画图痕迹，不写画法)，并说明理由．
20.(本小题8分)已知，一张矩形纸片ABCD 的边长分别为9cm 和3cm ，把顶点A 和C 叠合在一起，得折痕EF （如图）．
（1）猜想四边形AECF 是什么四边形，并证明你的猜想．
（2）求折痕EF 的长．
21.（本小题8分）某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12．（说明：组中值为190次的组别为180≤次数＜200） 请结合统计图完成下列问题：
（1）八（1）班的人数是，组中值为110次一组的频率为 。

（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？
22.（本小题10分）将正方形ABCD 绕中心O 顺时针旋转角α得到正方形1111D C B A ，如图1所示.
（1）当α=45o
时(如图2)，若线段OA 与边11D A 的交点为E ，线段1OA 与AB 的交
点为F ，可得下列结论成立 ①FOP EOP ∆≅∆；②1PA PA =，试选择一个证明.
（2）当o
o 900<<α时,第（1）小题中的结论1PA PA =还成立吗?如果成立，请证
明。

如果不成立，请说明理由.
（3）在旋转过程中，记正方形1111D C B A 与AB 边相交于P ,Q 两点，探究POQ ∠的度
数是否发生变化？如果变化，请描述它与α之间的关系。

如果不变，请直接写出
POQ ∠的度数.
（1）设装A 种苗木车辆数为x ，装运B 种苗木的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；
（2）若装运每种苗木的车辆都不少于2辆，则车辆安排方案有几种？写出每种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润。

24.（本小题12分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AD ＝16cm ，AB ＝12cm ，BC ＝21cm ，动点P 从点B 出发，沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动，动点Q 从点A 出发，在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动，点P ，Q 分别从点B ，A 同时出发，当点Q 运动到点D 时，点P 随之停止运动，设运动的时间为t(秒). （1）当t 为何值时，四边形PQDC 是平行四边形.
（2）当t 为何值时，以C,D,Q,P 为顶点的梯形面积等于60cm 2
？
（3）是否存在点P ，使△PQD 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t 的值，若不存在，请说明理由.
A P
B
Q
1B
C
1C
D
1D
O
图1
1A
第24题
D
C
1B
B
P
F
E
O
A
1C
1D
图2
1A
八年级数学答题卷
二、认真填一填（本题有6小题，每题4分，共24分） 11．2± 12．三角形中每一个内角都大于60°
13．2cm 和6cm 14．3±
15． 8 、 17 16．
55
6
三、用心做一做（本题有8小题，共66分）
17．（本小题满分6分）
（1)计算：解：原式=23-33+53…… （2分）
=43…… （1分）
=x+118、（本小题6分）
解：)2(3652
2
2-+⋅-+-m m m m
m m m
=
)3()3)(2(---m m m m ⨯2m +)
3()3)(2(---m m m m ⨯
2-m m
…… （1分）
=)2(-m m +1…… （1分） =(1-m )2
…… （1分）
1
54-=
m =
5+1…… （1分）
原式=(1-m )2
=(5+11-)2=(5)2=5…… （2分）
19、(本小题6分)
解：（1）图略…… （4分）
（2）连接O 与平行四边形的中心G ，根据SSS 可证明△AOG ≌△BOG ，从而可得出OG 是角平分线．…… （2分） 20、（本小题8分） 解：（1）菱形，理由如下： ∵四边形ABCD 为矩形，
∴AB ∥CD ， ∠AFE=∠CEF ．
∵矩形ABCD 沿EF 折叠，点A 和C 重合， ∴∠CEF=∠AEF ，AE=CE ∴∠AFE=∠AEF ， ∴AE=AF ． ∴AF=CE ， 又∵AF ∥CE ，
∴AECF 为平行四边形， ∵AE=EC ，
即四边形AECF 的四边相等．
∴四边形AECF 为菱形．…… （4分）
（2）∵AB=9cm ，BC=3cm ，∴AC=3 10 cm ，AF=CF ∴在Rt △BCF 中，设BF=xcm ，则CF=（9-x ）cm ，
由勾股定理可得（9-x ）2=x 2+32
，即18x=72，解得x=4， 则CF=5，BF=4， 由面积可得：2
1
×AC ×EF=AF ×BC 即
2
1
×310×EF=5×3 ∴EF= 10cm ．…… （4分）
21、（本小题8分）解：
（1）八（1）班的人数是6÷0.12=50人，…… （2分）
由频数分布直方图知，组中值为110次一组的频数是8，所以它对应的频率是8÷50=0.16； (2)
（2）组中值为130次一组的频数为12人， (2)
（3）设八年级同学人数有x 人，达标的人数为12+10+14+6=42，
根据一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，达标所占比例为：1-9%=91%=0.91，
则可得不等式：
42+0.91（x-50）≥0.9x ， 解得：x ≥350，…… （2分）
答：八年级同学人数至少有350人．
22、（本小题10分）
（1）若证明①FOP EOP ∆≅∆
当α=45o 时,即o
451=∠AOA ,又o 45=∠PAO ∴o 90=∠PFO ,同理o
90=∠PEO ∴2
AB FO EO ==…… （2分）
在Rt EOP ∆和Rt FOP ∆中，有⎩
⎨
⎧==OP OP OF
OE ∴FOP EOP ∆≅∆…… （2分）
若证明②1PA PA =证明:连结1AA ,则
∵O 是两个正方形的中心，∴1OA OA = 451=∠=∠PAO O PA ∴AO A O AA 11∠=∠…… （2分）
∴PAO AO A O PA O AA ∠-∠=∠-∠111即AP A P AA 11∠=∠∴1PA PA =…… （2分） （2）成立 证明如下：
法一：连结1AA ,则∵O 是两个正方形的中心，
∴1OA OA =
451=∠=∠PAO O PA ∴AO A O AA 11∠=∠…… （2分） ∴PAO AO A O PA O AA ∠-∠=∠-∠111
A 1
1
D
即AP A P AA 11∠=∠∴1PA PA =…… （2分） 法二：如图，作AB OF D A OE ⊥⊥,11,垂足分别为E ,F
则,OF OE =o 90=∠PFO ,o 90=∠PEO
在Rt EOP ∆和Rt FOP ∆中，有⎩
⎨⎧==OP OP OF
OE
∴FOP EOP ∆≅∆FPO EPO ∠=∠…… （2分）
∵PF A APE 1∠=∠∴FPO PF A EPO APE ∠+∠=∠+∠1即
PO A APO 1∠=∠
在APO ∆和PO A 1∆中有
∴
APO
∆≌
PO
A 1∆∴
1PA PA =…… （2分）
（3）在旋转过程中,POQ ∠的度数不发生变化 45=∠POQ …… （2分） 23、（本小题10分）解：（1）由装A 种为x 辆，装B 种为y 辆，装C 种为（10-x-y ）辆，
由题意得：12x+10y+8（10-x-y ）=100 ∴y=10-2x …… （2分）
（2）∵10-x-y=10-x-（10-2x ）=x ， 故装C 种车也为 x 辆． 由
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥--≥≥2102
2y x y x …… （1分） 解得：2≤x ≤4， ．∵x 应取整数，∴x=2或x=3或x=4， ∴车辆的安排方案有三种．
方案一：安排2辆汽车运A 品种，6辆汽车运B 品种，2辆汽车运C 品种；…… （1分） 方案二：安排3辆汽车运A 品种，4辆汽车运B 品种，3辆汽车运C 品种；…… （1分） 方案三：安排4辆汽车运A 品种，2辆汽车运B 品种，4辆汽车运C 品种．…… （1分）
⎪⎩
⎪
⎨⎧
=∠=∠∠=∠=o
4511O PA PAO PO A APO OP OP
（3）设销售利润为W （万元），则W=3×12x+4×10×（10-2x ）+2×8x=-28x+400，…… （2分）
∵k=-28＜0，∴W 随x 的减小而增大，
∴当x=2时，W 取最大值，W 最大值=344．…… （2分） 即应采用方案一可获得最大利润，最大利润为344万元． 24、（本小题12分）
（1）∵四边形PQD C 是平行四边形
∴DQ=CP
∵DQ=AD －AQ=16－t ，CP=21－2t ∴16－t=21－2t 解得 t=5
当 t=5秒时，四边形PQDC 是平行四边形 …………（2分）
（2）若点P ，Q 在BC ，AD 上时
602=⋅+AB CP DQ 即60122
22116=⨯-+-t
t 解得t ＝9（秒） …………（2分） 若点P 在BC 延长线上时，则CP=2t-21, ∴
60122
16212=⨯-+-t
t
解得 t ＝15（秒）
∴当t ＝9或15秒时，以C ，D ，Q ，P 为顶点的梯形面积等2
60cm （2分）
（3）当PQ ＝PD 时
作PH ⊥AD 于H ，则HQ=HD
∵QH=HD=
21QD=2
1
（16-t ） 由AH=BP 得 t t t +-=)16(2
1
2
解得3
16
=t 秒 …………（2分）
当P Q=QD 时 QH=AH －AQ=BP －AQ ＝2t －t=t, QD=16-t
∵QD 2= PQ 2=122+t 2
∴（16--t ）2
=122
+t
2
解得2
7
=
t (秒) …………（2分） 当QD=PD 时 DH=AD -AH=AD-BP=16-2t
∵QD 2=PD 2=PH 2+HD 2=122+(16-2t)2
∴(16-t)2=122+(16-2t)2
即 3t 2
-32t+144=0
∵△＜0 ∴方程无实根
P
综上可知,当316=t 秒或2
7
=t (秒)时, △BPQ 是等腰三角形……（2分）。