人教版九年级数学上册第二十四单元圆和圆的位置关系同步练习1带答案

人教版九年级数学上册第二十四单元《圆和圆的位置关系》
同步练习1带答案
◆随堂检测
1.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，那么这两圆的位置关系为（ ）
A ．外离
B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含
2.已知两圆的半径别离为3和7，且这两圆有公共点，那么这两圆的圆心距d 为（ ）
A ．4 .10 C 或10 D.104≤≤d
3．如下图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB=2，半圆O 的半径为2，那么BC 的长为_________．
半径别离为cm 5和cm 4，这两个圆的圆
4.已知相切两圆的
心距是_________．
5.已知1O ⊙和2O ⊙的半径别离是一元二次方程2320x x -+=的两根，且122OO =，请判定1O ⊙和2O ⊙的位置关系． ◆典例分析
半径别离为5和32的两圆相交，测得公共弦长为6，求两圆的圆心距是多少？
分析：在平常学习中，咱们所见到的两圆相交大多数是两圆圆心都在公共弦异侧的情形，而两圆圆心还有在公共弦同侧的情形，而这种情形又常常被咱们所忽略掉，因此常常会显现少解的情形.在做几何题时，当题目中没有画出图形时，专门要注意有无多种情形，是不是需要分类讨论，要考虑全面，不要少解、漏解.讨论时，第一应依照不同情形进行作图，然后对所做图形别离进行描述，再说明所做的辅助线，最后进行有关线段的计算与转换. 解：分类讨论：
（1）当两圆圆心在公共弦异侧时，如下图：
圆A ，圆B 的半径别离为5和32，圆A 与圆B 相交于C 、D ，CD 的长为6，别离连接AB ，E D C
A B
AC ，BC ，设AB 交CD 于E ，因为圆A ，圆B 的公共弦，AB 为圆A ，圆B 的连心线，因此AB 垂直平分CD.
在直角三角形ACE 中，因为AC=5,CE=2
1CD=3,依照勾股定理得AE 2+CE 2=AC 2，因此22EC AC -=2235-=4,在直角三角形BCE 中，因为BC=32，依照勾股定理得BE 2+CE 2=BC 2
，因此BE=22CE BC -=3，因此AB=AE+BE=7. (2)当两圆圆心在公共弦同侧时，如下图:
圆A ，圆B 的半径别离为5和32，圆A 和圆B 别离交于C 、D ，CD 的长为6，连接AB ，延长AB 交CD 于E ，别离连接AC 、BC ，因为CD 为圆A ，圆B 的公共弦，AB 为圆A ，圆B 的连心线，因此直线AB 垂直平分CD.
在直角三角形ACE 中，因为AC=5，CE=3，依照勾股定理AE=
22EC AC -=4，在直角三角形BCE 中，因为BC=32，依照勾股定理得BE 2+CE 2=BC 2，因此BE=22CE BC -=3，因
此AB=AE-BE=1.
综上所述，两圆的圆心距为7或1.
◆课下作业
●拓展提高
1．已知两圆的半径别离为5cm 和7cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A ．内切
B ．相交
C ．外切
D ．外离
2．如图，已知EF 是⊙O 的直径，把∠A 为60°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P,点B 与点O 重合．将三角板ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止．设∠POF=x °，那么x 的取值范围是( )
A ．3060x ≤≤
B ．3090x ≤≤
C ．30120x ≤≤
D ．60120x ≤≤
C E
D A B
3．⊙O 从直线AB 上的点A(圆心O 始终在直线AB 上，移动速度1cm/秒)向右运动，已知线段AB=6cm ，⊙O 、⊙B 的半径别离为1cm 和2cm.当两圆相交时，⊙O 的运动时刻t(秒)的取值范围为_________．
4.已知ABC △的三边别离是a b c ，，，两圆的半径12r a
r b ==，，圆心距d c =，那么这两个圆的位置关系是________．
5．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 通过圆心O ，且与小圆相交于点A .与大圆相交于点B ．小圆的切线AC 与大圆相交于点D ，且CO 平分∠ACB ．
(1)试判定BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
(2)试判定线段之间的数量关系，并说明理由；
(3)假设8cm 10cm AB BC ==，，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）
●体验中考
1.（2020年，肇庆）假设1O ⊙与2O ⊙相切，且125O O =，1O ⊙的半径12r =，那么2O ⊙的半径2r 是（ ）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．3或7
2．(2020年，湖州)已知1O ⊙与2O ⊙外切，它们的半径别离为2和3，那么圆心距12O O 的长是（ ）
A ．12O O =1
B ．12O O ＝5
C ．1＜12O O ＜5
D ．12O O ＞5
3.（2020年,齐齐哈尔市）已知相交两圆的半径别离为5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ，那么这两个圆的圆心距是______________．
参考答案：
◆随堂检测
.
. 两圆相交或相切.
4.cm 1或cm 9
5.解:将方程2
320x x -+=化为()()120x x --=,解得11x =,22x =.∵122OO =，∴211212x x OO x x -<<+,∴1O ⊙
和2O ⊙相交. ◆课下作业
●拓展提高
．
．
3．35t <<或79t <<.
4.相交.
5.解：（1）BC 所在直线与小圆相切.理由如下：
过圆心O 作OE BC ⊥，垂足为E ，
∵AC 是小圆的切线，AB 通过圆心O ，∴OA AC ⊥，
又∵CO 平分ACB OE BC ∠⊥，．∴OE OA =．
∴BC 所在直线是小圆的切线．
（2）AC+AD=BC.理由如下：
连接OD ．∵AC 切小圆O 于点A ，BC 切小圆O 于点E ，
∴CE CA =．
∵在Rt OAD △与Rt OEB △中，90OA OE OD OB OAD OEB ==∠=∠=，，， ∴Rt Rt OAD OEB △≌△（HL ），
∴EB AD =．
∵BC CE EB =+，
∴BC AC AD =+．
（3）∵90BAC ∠=，810AB C ==，B ，
∴6AC =．
BC AC AD =+，∴4AD BC AC =-=．
圆环的面积)(2222OA OD OA OD S -=-=πππ,
又222OD OA AD -=，∴22164cm S ππ==.
●体验中考
1．D ．
.
3.(
4.。