2019年高中数学必修四第一章同步测试题：高中数学必修四第一章：三角函数的图象与性质(含答案)

3
3
【答案】
4
2 ，则 ω 的值为__________．
【解析】
试题分析：根据函数 y sin x 的单调性知，当 x
时，函数取得最大值，
3
.
3
34
4
14.已知函数
f
x
sin
kx
5
的最小正周期是
3
，则正数
k
的值为_________．
【答案】 6
【解析】
试题分析:由题设T 2 ,则 k 6 ,故应填答案 6 . k3
2
3
2
2
2
1
0
1
18.函数
的部分图象如图所示．
（1）写出 f (x) 的最小正周期及图中 x0 , y0 的值；
（2）求
f
(x)
在区间 π2，π-
12
上的最大值和最小值．
【答案】（1） ， 7 ， 3 ；（2） 0 ， 3 ．
6
19.设函数 f (x) sin(2x ) ( 0), y f (x) 图像的一条对称轴是直线
4
4
3
，故选 C
4
11.设 a 0 且 a 1.若 loga x sin 2x 对
恒成立,则 a 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
试题分析： a
1 时显然不成立.当 0
a
1时，结合图象可知： loga
4
sin(2
) 4
1
loga
a, a
4
.
12. 函数 y ln sin(2x ) 的单调递减区间为 (
2
2
2
2
【答案】D
2．同时具有性质①最小正周期是
；②图象关于直线
x
对称；③在[
,
] 上是增函数的一个函数为（
3
63
）
A. y sin( x ) 26
C. y sin(2x ) 6
B. y cos(2x ) 3
D. y cos( x ) 26
【答案】C
【解析
试题分析: 最小正周期是 的函数只有 B 和 C,但图象关于直线 x 对称的函数只有答案 C.故应选 C.
17．用“五点法”画出函数 y sin x 1, x 0,2 的简图并写出它在 0,2 的单调区间和最值[来源:学科网]
【解析】
试题分析：根据五点法列表，五点分别为 0,1， ，2，，1， 3 ，0，2，1，用光滑曲线连接，根据图像可得函数
2 2
的单调区间和最值.
试题解析：列表
x
0
y sin x 1 1
考点：三角函数图象与性质.
4．函数
y
cos
4
x
3
的图象的相邻两个对称中心间的距离为（
）
A．
8
C．
2
B．
4
D．
【答案】B
5．函数
y
cos(
x) 的单调增区间是（
）
3
A．
3
2k ,
4 3
2k
(k
Z
)
B．
2 3
2k , 3
2k
(k
Z
)
C．
8
2k , 3 8
2k
(k
Z
)
D．
6
22. 已知函数 f (x) 3sin( x ) 3, x R . 26
（Ⅰ）求函数 f (x) 的单调增区间；
（Ⅱ）若 x [ , 4 ] ，求 f (x) 的最大值和最小值,并指出 f (x) 取得最值时相应 x 的值. 33
【答案】(Ⅰ)
[ 4 3
4k , 2 3
4k ], k Z
)
1
2 cos
1
7
,
23
23 6
2
5
∴ cos 1 , ∴ sin 1 cos2 1 (1)2 2 6 .
5
5
5
考点：函数 y Asin( x ) 的图象和性质，同角三角函数关系． 21.已知函数 f (x) Asin(x )( A 0, 0,| | ) 的部分图象如图所示：
42
44
k
故函数 y＝tan(2x+ )的图象的对称中心是（ - ，0），k∈z，
4
48
故选 D．
9．下列关系式中正确的是（ ）
A． sin11 cos10 sin168 B． sin168 sin11 cos10 C． sin11 sin168 cos10 D． sin168 cos10 sin11
)
3
(A) (k 5 ,k 2 ],k Z
12
3
(B) (k ,k 5 ],k Z
6
12
(C) (k ,k 5 ],k Z 12 12
(D) [k ,k ),k Z
12
6
【答案】D
【解析】
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13.设 f(x)＝2sinωx，(0<ω<1)在闭区间[0， ]上的最大值为
（2）由题意得 得： 所以函数
考点：1、五点法作函数 y Asin x ；2、函数 y Asin x 的图象及单调性．
20.已知函数 f (x) Asin(x ) 1（ A 0, 0 ， ）的
2
2
对称，最大值为 3，且图像上相邻两个最高点的距离为 ．
3
（1）求 f (x) 的最小正周期；
；(Ⅱ)
x
4 3
时，[ f
( x)]min
9，x 2
4 3
时，[ f (x)]min
9
.
2
2k , 5 6
2k
(k
Z)
【答案】B 【解析】
试题分析：
cos
2 3
x
cos
x
3
，只需求
y
cos
x
3
的增区间，由 2k
x 3
2k
得，
- 2 +2k 3
x
3
2k
，所以 y
cos
x
3
的增区间是
2 3
2k , 3
2k
(k
Z
)
，故选
B.
6．函数 y sin(2x π ) 的图象的一条对称轴方程为（ 3
Z).
84
【解析】
∴ g(x)
2
sin[
(8
x)
]
2 sin(5 x)
2
sin(
x
5
)
8
4
48
84
令 2k x 5 2k ，得16k 6 x 16k 14 ，
28 4
2
即 g(x) 的单调递增区间为[16k 6,16k 14](k Z ) .
考点：1、三角函数的图象；2 三角函数的对称中心及单调区间.
．
（1）求 并用“五点法”画出函数 y f (x) 在区间[0, ] 上的图像；
（2）求函数 y f (x) 的单调增区间；
【答案】（1）
，图象见解析；（2）
．
【解析】（1）
的图像的对称轴，
由
y sin(2x 3 )知 4
0
0
x
－1[来源:
y
0
Hale Waihona Puke 10]故函
数 y f (x)在区间[0, ]上图像是
A. x π 12
B. x π 12
C. x π 6
【答案】B
） D. x π 6
【解析】
试题分析：令 2x k ，即 x k (k Z ) ，当 k 1 时， x ，故选 B.
3
2
2 12
12
7．函数
f
(x)
sin
2x
4
在区间[0, ] 上的最小值是(
3
3.已知函数 f x a sin x b tan x 4 cos ，且 f 1 1，则 f 1 （ ）
3
A．3
B．-3
C．0
D． 4 3 1
【答案】A 【解析】
试题分析： f 1 a sin1 b tan1 2 1, a sin1 b tan1 1，所以 f 1 1 2 3 .
试题分析：函数 f x 3sin(2x ) 的最大值为 3，当 x 时， f x 3 ，所以函数关于直线 x 对称，当
6
6
6
x [
,
] 时， 2x
[
,
2
] ，所以函数不单调递增，因此正确的序号为②③.
44
6 33
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
专题、三角函数的图象与性质
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列函数中，周期为
，且在
4
,
2
上为减函数的是（
）
A. y sin(x ) B. y cos(x ) C. y cos(2x ) D. y sin(2x )
图像关于直线 x＝
（2）求函数 f (x) 的解析式；
（3）若
f
(
)
7
,求 sin
．
23 5
【答案】（1）π；（2） f (x) 2sin(2x ) 1；（3） 2
6
．
6
5
∴函数 f（x）的解析式为 f (x) 2sin(2x ) 1. 6
（3）∵
f
(
)
2 sin[2(
)
]1
2 sin(
2
)
A．-l
2
B．
2
C． 2 2
D．0
【答案】C
8. 函数 y tan(2x ) 的图象的对称中心是() 4
A． (k , 0)k Z B. ( k , 0)k Z
4
24
k C. (
, 0)k Z
28
k D. (
, 0)k Z
48
【答案】D
【解析】
k
k
试题分析：令 2x+ = ，k∈z，求得 x= - ，k∈z．
2
（1）求函数 f (x) 的解析式并写出其所有对称中心；
（2）若 g(x) 的图象与 f (x) 的图象关于点 P(4, 0) 对称，求 g(x) 的单调递增区间.
【答案】（1） f (x)
2 sin(
x
) ，对称中心为 (8k
2, 0)(k Z ) ；（2）[16k
6,16k
14](k
sin x cos x tan x
15. 函数 y =
+
+
的值域是
.
sin x cos x tan x
【答案】 {3,- 1}
16. 对于函数
①图像关于原点成中心对称
②图像关于直线
对称
，给出下列命题：
③函数 f (x) 的最大值是 3
④函数的一个单调增区间是
其中正确命题的序号为
．
【答案】②③
【解析】
【答案】C
10.如果函数
y
cos(
ax) 的图象关于直线 x
对称，则正实数 a 的最小值是(
)
4
A． a 1 4
B． a 1 2
C． a 3 4
D． a 1
【答案】C 【解析】
试题分析：由
ax
k
，当
x
时， a
k1
(k Z ) ，因为 a 0 ，所以当 k
1 时，正数 a 取得最小值