江苏江浦高级中学2019高三上学期年末练习测试-数学
2019年江苏省高三上学期期末数学试题分类：解析几何-精编.docx
十三、直线与圆的方程（一）试题细目表（二）试题解析1.（南通泰州期末·13）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(4,0)A -，(0,4)B ，从直线AB 上一点P 向圆224x y +=引两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D .设线段CD 的中点为M ，则线段AM 长的最大值为.【答案】2.（无锡期末·10）过圆2216x y +=内一点(2,3)P -作两条相互垂直的弦AB 和CD ，且AB CD =，则四边形ACBD 的面积为．【答案】193.（镇江期末·11）已知圆 C 与圆2+y 2+10+10y =0相切于原点，且过点A (0,-6)，则圆 C 的标准方程为【答案】(+3)2+(y+3)2=184.（南京盐城期末·12）.在平面直角坐标系xOy 中，若直线(y k x =-上存在一点P ，圆22(1)1x y +-=上存在一点Q ，满足3OP OQ =，则实数k 的最小值为．【答案】7.（苏州期末·11）在平面直角坐标系Oy 中，已知过点(2,1)A -的圆C 和直线+y = 1相切，且圆心在直线y =-2上，则圆C 的标准方程为．【答案】22(1)(2)2x y -++= 8.（苏北四市期末·12）在平面直角坐标系xOy 中，若圆1C ：222(1)(0)x y r r +-=>上存在点P ，且点P 关于直线0x y -=的对称点Q 在圆2C ：22(2)(1)1x y -+-=上，则的取值范围是．【答案】1]十四、圆锥曲线（一）试题细目表1.（南通泰州期末·7）在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 为抛物线28y x =的焦点，则点F 到双曲线221169x y -=的渐近线的距离为.【答案】652.（无锡期末·11）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>与椭圆2211612x y +=的焦点重合，离心率互为倒数，设12,F F 分别为双曲线C 的左，右焦点，P 为右支上任意一点，则212PF PF 的最小值为．【答案】83.（镇江期末·5）已知双曲线1222=-y ax 左焦点与抛物线x y 122-=的焦点重合，则双曲线的右准线方程为 【答案】83x =4.（扬州期末·10）在平面直角坐标系Oy 中，若双曲线22a x -22b y =1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆2+y 2-6y+5=0没有焦点，则双曲线离心率的取值范围是__________.【答案】3(1,)25.（常州期末·9）在平面直角坐标系xOy 中，设直线:10l x y ++=与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线都相交且交点都在y 轴左侧，则双曲线C 的离心率的取值范围是．【答案】 6.（南京盐城期末·6）.若抛物线22y px =的焦点与双曲线22145x y -=的右焦点重合，则实数p 的值为． 【答案】67.（苏州期末·3）在平面直角坐标系Oy 中，抛物线28y x =-的焦点坐标为． 【答案】(2,0)- 8.（苏北四市期末·6）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为．十五、解析几何综合题（一）试题细目表（二）试题解析1.（南通泰州期末·17）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的离心率为2，两条准线之间的距离为42.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的左顶点为A ，点M 在圆2289x y +=上，直线AM 与椭圆相交于另一点B ，且AOB ∆的面积是AOM ∆的面积的2倍，求直线AB 的方程.【答案】【解】（1）设椭圆的焦距为2c，由题意得，2c a =，22ac =解得2a =，c =b =.所以椭圆的方程为22142x y +=.（2）方法一：因为2AOB AOM S S ∆∆=， 所以2AB AM =， 所以点M 为AB 的中点.因为椭圆的方程为22142x y +=，所以(2,0)A -.设00(,)M x y ，则00(22,2)B x y +.所以22089x y +=①，2200(22)(2)142x y ++=②，由①②得200918160x x --=，解得023x =-，083x =（舍去）. 把023x =-代入①，得023y =±， 所以12AB k =±， 因此，直线AB 的方程为1(2)2y x =±+即220x y ++=，220x y -+=. 方法二：因为2AOB AOM S S ∆∆=，所以2AB AM =，所以点M 为AB 的中点. 设直线AB 的方程为(2)y k x =+.由221,42(2),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2222(12)8840k x k x k +++-=， 所以22(2)[(12)42]0x k x k +++-=，解得222412B k x k-=+， 所以22(2)4212B M x k x k +--==+，22(2)12M M k y k x k =+=+， 代入2289x y +=得22222428()()12129k k k k -+=++， 化简得422820k k +-=，即22(72)(41)0k k +-=，解得12k =±， 所以，直线AB 的方程为1(2)2y x =±+即220x y ++=，220x y -+=.2.（无锡期末·18）已知椭圆2222:1(0,0)x y E a b a b+=>>的离心率为2，12,F F 分别为左，右焦点，,A B 分别为左，右顶点，原点O 到直线BD的距离为3设点P 在第一象限，且PB x ⊥轴，连接PA 交椭圆于点C .（1）求椭圆E 的方程；（2）若三角形ABC 的面积等于四边形OBPC 的面积，求直线PA 的方程； （3）求过点,,B C P 的圆方程（结果用t 表示）.【答案】解：（1）因为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为2，所以222a c =，b c =， 所以直线DB的方程为2y x b =-+， 又O 到直线BD的距离为3=，所以1b =，a =所以椭圆E 的方程为2212x y +=. （2）设)P t ，0t >， 直线PA的方程为y x =，由2212x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，整理得2222(4)280t x x t +++-=，解得：C x =，则点C的坐标是24)4tt+， 因为三角形ABC 的面积等于四边形OBPC 的面积，所以三角形AOC 的面积等于三角形BPC 的面积，2214244AOC t S t t ∆==++，23221)244PBCS t t t∆=⨯⨯=++，则32244t t =+，解得t =. 所以直线PA的方程为20x y -+=.（3）因为B，)P t，2224(,)44tC t t++， 所以BP 的垂直平分线2ty =， BC的垂直平分线为2224t y x t =-+， 所以过,,B C P三点的圆的圆心为2)2t， 则过,,B C P三点的圆方程为222(()2t x y +-42222(4)4t t t =++，即所求圆方程为22224x x y t +-++2804ty t -+=+.3.（镇江期末·18）如图，在平面直角坐标系 Oy 中，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的离心率为22，左焦点F (-2,0) ，直线l y =t 与椭圆交于A , B 两点，M 为椭圆上异于A , B 的点. （1）求椭圆E 的方程；（2）若()1,6--M ，以AB 为直径的圆P 过M 点，求圆P 的标准方程； （3）设直线MA ,MB 与y 轴分别交于C ,D ，证明：OC ⋅OD 为定值.【答案】（1）因为c e a ==，且2c =，所以2a b ==， 所以椭圆E 的方程为22184x y +=. (2)设(,)A s t ，则(,)B s t -，且2228s t +=①因为以AB 为直径的圆P 过M 点，所以MA MB ⊥，所以0MA MB ⋅=又(6,1),(1)MA s t MB s t =++=-++，所以226(1)0s t -++=②由①②解得：13t =，或1t =-（舍），所以2709s =. 又圆P 的圆心为AB 的中点(0,)t ，半径为2ABs =， 所以圆P 的标准方程为22170()39x y +-=. (3)设M 00(,)x y ，则MA l 的方程为0000()t y y y x x s x --=--，若不存在，显然不符合条件.令0x =得000c tx sy y s x -=-；同理000D tx sy y s x --=-- 所以222200000022000c D tx sy tx sy t x s y OC OD y y s x s x s x ----⋅=⋅=⋅=---- 222222000222200(82)(82)884(82)(82)22t y t y t y y t t y ----===----为定值.4.（扬州期末·18）已知椭圆E 1：22a x +22b y =1（a ＞b ＞0），若椭圆E 2：22ma x +22mb y =1（a ＞b ＞0，m ＞1），则称椭圆E 2与椭圆E 1“相似”.(1) 求经过点(2,1)，且与椭圆E 1：22x +y 2=1“相似”的椭圆E 2的方程；(2) 若m=4，椭圆E 1的离心率为22，P 在椭圆E 2上，过P 的直线 交椭圆E 1于A ,B 两点，且， ①若B 的坐标为(0,2)，且 ，求直线l 的方程； ②若直线OP ,OA 的斜率之积为21-，求实数 的值.【答案】解：⑴设椭圆2E 的方程为2212x y m m +=，代入点得2m =， 所以椭圆2E 的方程为22142x y +=………3分 ⑵因为椭圆1E的离心率为2，故222ab =，所以椭圆2221:22E x y b +=又椭圆2E 与椭圆1E “相似”，且4m =，所以椭圆2221:28E x y b +=，设112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y ，①方法一：由题意得2b =，所以椭圆221:28E x y +=，将直线:2l y kx =+，代入椭圆221:28E xy +=得22(12)80k x kx ++=，解得1228,012kx x k -==+，故212224,212k y y k -==+， 所以222824(,)1212k k A k k --++………5分 又2AP AB =，即B 为AP 中点，所以2228212(,)1212k k P k k +++，………6分 代入椭圆222:232E x y +=得222228212()2()321212k k k k ++=++， 即4220430kk +-=，即22(103)(21)0k k -+=，所以k =±所以直线l的方程为2y x =+………8分 方法二：由题意得2b =，所以椭圆221:28E x y +=，222:232E x y +=设(,),(0,2)A x y B ，则(,4)P x y --，代入椭圆得2222282(4)32x y x y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得12y =，故x =±6分所以k =±所以直线l的方程为2y x =+………8分 ②方法一：由题意得22222222200112228,22,22x y b x y b x y b +=+=+=，010112y y x x ⋅=-，即010120x x y y +=， AP AB λ=，则01012121(,)(,)x x y y x x y y λ--=--，解得012012(1)(1)x x x y y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩………12分所以2220101(1)(1)()2()2x x y y b λλλλ+-+-+=则22222222001100112(1)(1)24(1)2(1)2x x x x y y y y b λλλλλ+-+-++-+-=222222200010111(2)2(1)(2)(1)(2)2x y x x y y x y b λλλ++-++-+=所以222228(1)22bb b λλ+-⋅=，即224(1)λλ+-=，所以52λ=.………16分方法二：不妨设点P 在第一象限，设直线:(0)OP y kx k =>，代入椭圆2222:28E x y b +=，解得0x =0y =，直线,OP OA 的斜率之积为12-，则直线1:2OA y x k =-，代入椭圆2221:22E x y b +=，解得1x =1y =AP AB λ=，则01012121(,)(,)x x y y x x y y λ--=--，解得012012(1)(1)x x x y y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩，所以2220101(1)(1)()2()2x x y y b λλλλ+-+-+=则22222222001100112(1)(1)24(1)2(1)2x x x x y y y y b λλλλλ+-+-++-+-=222222200010111(2)2(1)(2)(1)(2)2x y x x y y x y b λλλ++-++-+=所以2222282(((1)22bb b λλλ+-++-⋅=，即222228(1)22bb b λλ+-⋅=，即224(1)λλ+-=，所以52λ=5.（常州期末·18）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(1:2222>>=+b a bya x C 的右焦点为F ，点A 是椭圆的左顶点，过原点的直线MN 与椭圆交于N M ,两点（M 在第三象限），与椭圆的右准线交于P 点．已知MN AM ⊥，且243OA OM b ⋅=．（1）求椭圆C 的离心率e ； （2）若103AMN POF S S a ∆∆+=，求椭圆C 的标准方程． 【答案】解：（1）由题意22222221()()22x y a b a a x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，消去y 得22220c x ax b a ++=，解得2122ab x a x c =-=-，， 所以22(,0)M ab x a c =-∈-，22243M A ab OA OM x x a b c ⋅===，2234c a =，所以e =；（2）由（1）2(,)3M b -，右准线方程为x ， 直线MN的方程为y =，所以)P ，212POF P S OF y ∆=⋅=，222AMN AOM M S S OA y b ∆∆==⨯==，所以22103a =2203b =，所以b a = 椭圆C 的标准方程为12822=+y x ． 6.（南京盐城期末·18）.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的下顶点为B ，点,M N 是椭圆上异于点B 的动点，直线,BM BN 分别与x 轴交于点,P Q ，且点Q 是线段OP 的中点．当点N 运动到点处时，点Q的坐标为． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线MN 交y 轴于点D ，当点,M N 均在y 轴右侧，且2DN NM =时，求直线BM 的方程．【答案】解：（1）由N Q ，得直线NQ的方程为32y x =2分令0x =，得点B的坐标为(0,．所以椭圆的方程为22213x y a +=．…………………4分将点N的坐标2213+=，解得24a =． 所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=．…………………8分 （2）方法一：设直线BM 的斜率为(0)k k >，则直线BM的方程为y kx =-在y kx =0y =，得P x =，而点Q 是线段OP的中点，所以Q x =． 所以直线BN的斜率2BN BQ k k k ===．………………10分联立22143y kx x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，消去y，得22(34)0k x +-=，解得M x =． 用2k 代k，得N x =．………………12分又2DN NM =，所以2()N M N x x x =-，得23M N x x =．………………14分故23=0k >，解得k =． 所以直线BM的方程为y x =．………………16分 方法二：设点,M N 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ．由(0,B ，得直线BN的方程为1y x =0y =，得P x =．同理，得Q x =．而点Q 是线段OP 的中点，所以2P Q x x ==．…………………10分又2DN NM =，所以2122()x x x =-，得21203x x =>4=，解得2143y y =+．…………………12分将21212343x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入到椭圆C的方程中，得2119x +=．又22114(1)3y x =-，所以214(1)319y -+=21120y +=，解得1y =1y =．又10x >，所以点M的坐标为(3M ．……………14分故直线BM的方程为y x =．…………………16分7.（苏州期末·18）在平面直角坐标系Oy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，椭圆上动点P 到一个焦点的距离的最小值为1)．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知过点(0,1)M -的动直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，试判断以AB 为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．【答案】解（1）由题意c a =，故a =， ·························································· 1分 又椭圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为1)，所以3a c -=， ····································································································································· 2分 解得3c =，a =2229b a c =-=， ······················································ 4分所以椭圆C 的标准方程为221189x y +=. ···································································· 6分 （2）当直线l 的斜率为0时，令1y =-，则4x =±，此时以AB 为直径的圆的方程为2(1)16x y ++=． ················································ 7分 当直线l 的斜率不存在时，以AB 为直径的圆的方程为229x y +=， ················ 8分联立222(1)16,9,x y x y ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩解得0,3x y ==，即两圆过点(0,3)T ．猜想以AB 为直径的圆恒过定点(0,3)T ． ······························································ 9分 对一般情况证明如下：设过点(0,1)M -的直线l 的方程为1y kx =-与椭圆C 交于1122(,),(,)A x y B x y , 则221,218,y kx x y =-⎧⎨+=⎩整理得22(12)4160k x kx +--=，（注：如果不猜想，直接写出上面的联立方程、韦达定理，正确的给3分） 因为1122121212(,3)(,3)3()9TA TB x y x y x x y y y y ⋅=-⋅-=+-++121212(1)(1)3(11)9x x kx kx kx kx =+----+-+21212(1)4()16k x x k x x =+-++22222216(1)1616(12)16160121212k k k k k k -+-+=-+=+=+++，所以TA TB ⊥．所以存在以AB 为直径的圆恒过定点T ，且定点T 的坐标为(0,3)． ·················· 16分8.（苏北四市期末·18）如图，在平面直角坐标系Oy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，且过点312(，).F 为椭圆的右焦点，,A B 为椭圆上关于原点对称的两点，连接,AF BF 分别交椭圆于,C D 两点. ⑴求椭圆的标准方程； ⑵若AF FC =，求BFFD的值； ⑶设直线AB ，CD 的斜率分别为1k ，2k在，请说明理由.（第18题）【答案】（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由题意知：22121914c a ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩……………2分解之得：2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩22143x y +=……………………………4分（2）若AF FC =，由椭圆对称性，知3(1,)2 A ，所以3(1,)2B --，此时直线BF 方程为3430x y --=，……………………………………………6分由223430,1,43x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得276130x x --=，解得137x =（1x =-舍去），…………8分故1(1)713317BF FD --==-．…………………………………………………………………10分 （3）设00,)Ax y （，则00(,)B x y --， 直线AF 的方程为00(1)1y y x x =--，代入椭圆方程22143x y +=，得 2220000(156)815240x x y x x ---+=， 因为0x x =是该方程的一个解，所以C 点的横坐标08552C x x x -=-，…………………12分又(,)c C C x y 在直线00(1)1y y x x =--上，所以00003(1)152C c y y y x x x -=-=--， 同理，D 点坐标为0085(52x x ++，3)52y x +，……………………………………………14分 所以000002100000335552528585335252y y y x x k k x x x x x --+-===+--+-，即存在53m =，使得2153k k =．………………………………………………………16分。
江苏省苏州市2019届高三上学期期末考试数学Word版含答案
2019.12019届高三模拟考试试卷（满分160分，考试时间120分钟）一、 填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.1. 已知集合 A = {1 , 3, 5}, B = {3 , 4}，则集合 A A B = ____________ W .1+ 2i2. 复数z = —（i 为虚数单位）的虚部是 _________ W .3. 某班级50名学生某次数学考试成绩 （单位：分）的频率分布直方图如图所示， 则成绩在60〜80分的学生人数是 4. 5. 6. W .连续抛掷一颗骰子 2次，已知 3sin （ a — n ）= COS a ，贝y tan （n — a 的值是如图所示的流程图中，若输入的 a , b 分别为4, 3，则输出n 的值为7•在平面直角坐标系 xOy 中，中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 （—3, 1），则该双曲线的离心率为W .8.曲线y = x + 2e x 在x = 0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 _____________ W .9•如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为W.10. 在平面直角坐标系xOy中，过点A(1, 3), B(4, 6)，且圆心在直线x—2y—1 = 0上的圆的标准方程为 ____________ W.11. 设S n是等比数列｛a n｝的前n项和，若S5 =3，则S0S5S0=_____________W•9—x + 2x, x> 0,12. 设函数f(x)=弋若方程f(x) —kx= 3有三个相异的实根，则实数k的—2x, x<0,取值范围是W.BM + DN = MN，则AM • AN的最小值是______ W.214. 设函数f(x) = -― ax2，若对任意冯€ ( —a, 0)，总存在［2 ,+^ )，使得f^)xw f(X1),则实数a的取值范围是_________ W .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1BQ1中，已知AB丄BC, E, F分别是A1C1, BC的中点.求证:(1) 平面ABE丄平面B1BCC1；(2) C1F //平面ABE.13.如图，在边长为2的正方形BC, CD上的两个动点，且16. (本小题满分14分)在厶ABC中，角A, B, C所对的边为a, b, c,已知2bccos A= 2c—3a.⑴求角B的大小；(2)设函数f(x) = cos x • sin(x+~3 —"J3)，求f(A)的最大值.17. (本小题满分14分)1如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上，离心率为-的椭圆E的左顶点为A,点A到右准线的距离为 6.(1) 求椭圆E的标准方程；3(2) 过点A且斜率为纟的直线与椭圆E交于点B，过点B与右焦点F的直线交椭圆E于点M，求点M的坐标.如图，长途车站P与地铁站0的距离为•亏千米，从地铁站0出发有两条道路丨1, 12,1 n经测量，11, 12的夹角为45°, 0P与11的夹角B满足tan 0 =寸(其中0＜肚三)，现要经过P修一条直路分别与道路11, 12交汇于A, B两点，并在A, B处设立公共自行车停放点•(1)已知修建道路PA, PB的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米，若两段道路的总造价相等，求此时点A, B之间的距离；(2)考虑环境因素，需要对0A, 0B段道路进行翻修，OA, 0B段的翻修单价分别为元/千米和2 ,2n元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定A, B点的位置•已知函数f(x) = ax3+ bx2—4a(a, b€ R).⑴当a= b = 1时，求f(x)的单调增区间；b(2) 当0时，若函数f(x)恰有两个不同的零点，求；的值；a(3) 当a= 0时，若f(x)<ln x的解集为(m, n),且(m, n)中有且仅有一个整数，求实数b 的取值范围•定义：对于任意n € N * ,X n+ X n+2 - X n +1仍为数列｛x n｝中的项，则称数列｛X n｝为“回归数列” (1)已知a n= 2n(n€ N*)，判断数列｛a n｝是否为“回归数列”，并说明理由；⑵若数列｛b n｝为“回归数列”，b3= 3, b g= 9,且对于任意n€ N，均有b n<b n+1成立•①求数列｛b n｝的通项公式；b S+ 3s+1- 1②求所有的正整数s, t，使得等式b：2+ 3s_ [ = b t成立•2019届高三模拟考试试卷（四）数学附加题（满分40分，考试时间30分钟）21. 【选做题】在A , B, C三小题中只能选做2题，每小题10分，共20分•若多做, 则按作答的前两题计分•解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. （选修42 :矩阵与变换）7 m 7 1" n —7]已知矩阵M = 的逆矩阵M —1= ，求实数m, n的值..23」」一2 mB. （选修44:坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C的方程是尸4cos B .在以极点为原点，极轴为x轴正半轴的平面直「返x=-^t + m,角坐标系中，直线I的参数方程是< 厂（t为参数）.若直线I与圆C相切，求实数l y曹的值.C. （选修45:不等式选讲）设a, b, c都是正数，求证:bT-+ 匸+ *》詁 + b + c).b +c c+ a a+ b 2' '【必做题】第22, 23题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤•22. 已知正四棱锥SABCD的底面边长和高均为2，从其五个顶点中任取三个，记这三个顶点围成的三角形的面积为E⑴求概率P(E= 2);(2)求E的分布列和数学期望.23. 如图，在四棱锥PABCD中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧面PAD丄平21面ABCD , PA = AD , PA与平面PBC所成角的正弦值为⑴求侧棱PA的长;设点E为AB中点，若PA> AB，求二面角BPCE的余弦值.2019届高三模拟考试试卷（苏州）数学参考答案及评分标准12. (— 2, 2— 2 3) 13. 8 2— 814. [0 , 1]15. 证明：（1）在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BB 1丄底面ABC. 因为AB?平面ABC ，所以BB 1丄AB.（2分）因为 AB 丄 BC , BB 1n BC = B , BB 1, BC?平面 B 1BCC 1, 所以AB 丄平面B 1BCC 1.（4分） 又AB?平面ABE ，所以平面⑵取AB 中点G ,连结EG , FG. 因为E , F 分别是A 1C 1, BC 的中点,1所以 FG // AC ,且 FG = 2AC.(8 分) 因为 AC / A 1C 1，且 AC = A 1C 1, 所以 FG // EC 1,且 FG = EC 1,所以四边形FGE6为平行四边形，(11分) 所以 C 1F // EG.因为EG?平面ABE , C 1F?平面ABE , 所以C 1F //平面ABE.(14分) 16. 解：(1)在厶 ABC 中，因为 2bcos A = 2c — 3a ,所以 2sin Bcos A = 2sinC — 3sin A.(2 分) 在厶 ABC 中，sin C = sin(A + B), 所以 2sin Bcos A = 2sin(A + B) — . 3sin A ,即 2sin Bcos A = 2sin Acos B + 2cos AsinB —冷3sin A , 所以 3sin A = 2cos Bsin A , (4 分)n又 B € (0, n )，所以 B = —.(6 分)1. {3}2. — 13. 254. 365. 36. 37. 108. |9. 2 3 10. (x — 5)2+ (y — 2)2=17由正弦定理asin A b _ c sin B sin C ‘在厶ABC 中, sin A M 0,所以 cos B =1 n所以 f(A) = 2sin(2A+~—).n5 n在厶 ABC 中，B = 6，且 A + B + C = n ，所以 A € (0, ~^), (12 分)n nn n n1所以2A + 3€ (3, 2 n )所以当2A +~3 =—，即A = 时，f(A)的最大值为？.(14分) 2 217. 解:(1)设椭圆方程为 字+ by 2= 1(a>b>0)，半焦距为c , 因为椭圆的离心率为 £所以c =1，即a = 2c.2 a 22因为A 到右准线的距离为6,所以a + 2 = 3a = 6, （2分） 解得 a = 2, c = 1, （4 分）2 2所以b 2= a 2— c 2= 3，所以椭圆E 的标准方程为 乡+卷=1.（6分） 3⑵ 直线AB 的方程为y = 2（x + 2）, 3(y = 2( x + 2), 由 22得 x 2 + 3x + 2 = 0,解得 x =— 2或 x =— 1,则点B 的坐标为（一1, 3）.（9 分）3由题意，得右焦点 F （1 , 0），所以直线BF 的方程为y = — 3（x — 1）.（11分） 13得 7x 2— 6x — 13= 0,解得 x =— 1 或 x = — , (13 分)所以点M 坐标为（号，-詈）.（14分）18. 解：（1）以O 为原点，直线 OA 为x 轴建立平面直角坐标系,n1 1因为 0<, tan 0 = ?，所以 OP : y =器.设 P （2t , t ），由 OP = .5,得 t = 1，所以 P （2 , 1）.（2 分）（解法1）由题意得2m PA = m PB ，所以BP = 2PA ，所以点B 的纵坐标为3. 因为点B 在直线y = x 上，所以B （3, 3）, （4分）(2) f(x) = cos x • (sin x • cos n n—+ cos x • sin —)—33(8分)1 =2sin xcos x +討—2x + 1)—1 n 八 2Sin(2x + 亍)，(10 分)I y = — 3 (x—1),由2 2J — + = 1 4十 3 ',所以 AB = 3PB = 325.T T2 — b = 2 (a — 2),由BP = 2FA , 得 所以丫"-b =-2，l b = 3,所以 A(3, 0), B(3, 3), AB = , (3 — 2) 2+ 32=劣. 答：点A , B 之间的距离为 乎千米.(6分)⑵(解法 1)设总造价为 S,贝U S = n OA + 2 ,2n • 0B = (0A + 2 20B) n , 设y = 0A + 2 20B ，要使S 最小，只要y 最小.当 AB 丄x 轴时，A(2, 0),这时 0A = 2, 0B = 2 2, 所以 y = 0A + 2 20B = 2+ 8= 10.(8 分)当AB 与x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为y = k(x — 2) + 1(k 工0). 令y = 0，得点A 的横坐标为2 —1，所以0A = 2 —丄；k k 2k — 1令x = y ,得点B 的横坐标为2——"CO 分） 1 2k — 12-k>0,且 k — 1 >0，所以 k<0 或 k>1 , 一 厂一 1 4 (2k — 1) y = 0A +2 20B = 2—： +k k — 11— 4 —( k + 1)( 3k — 1)y'= k ^+(k —1)2 =k 2 (k — 1)2.(12 分)当k<0时，y 在( — a, — 1)上递减，在(—1, 0)上递增，3 3所以 y min = y|k =-1= 9<10，此时 A(3, 0), B(2 2)； (14 分)当 k>1 时，y = 2—十 + 8 (k — ： + 4 = 10+ k^ —十=10+ . 3k +1) >10.k k — 1 k — 1 k k ( k — 1)千米处.（16分）(解法2)如图，作为 P(2, 1)，所以 0Q = 1.(解法2)由题意得2m PA = m PB ，所以BP = 2PA.设 A(a , 0)(a>0)，又点 B 在射线 y = x(x>0)上，所以可设 B(b , b)(b>0),3a =Q ,(4 分)因为 此时 综上，要使0A , OB 段道路的翻修总价最少,A 位于距0点3千米处，B 位于距0点^2-Q ,作PN // 0B 交0A 于点N ,因因为/ BOQ = 45°，所以QM = 1 , 0M = _2, 所以PM = 1, PN = 0M = ,2.由 PM // OA , PN // oB ,得 O B =AA , O A = AB ，（8分）设总造价为 S ,贝U S = n OA + 2 2n • OB = （OA + 2 2OB ） n , 设y = OA + 2 2OB ，要使S 最小，只要y 最小.y = OA + 2迄OB = （OA + 2V20B ）（O|+ OA ） = 5 + <2（^+ 2OB ）> 9, （14 分） 当且仅当OA ={2OB 时取等号，此时 OA = 3, OB = 弩. 答：要使OA , OB 段道路的翻修总价最少， A 位于距O 点3千米处，B 位于距。
江苏省江浦高级中学2019届高三次调研试卷数学试题
主视图左视图（第5题图）I ←1 S ←0While I ＜m S ←S +I I ←I +3 End while Print S End江苏省江浦高级中学2019届高三次调研试卷置上1．若复数()()2563i z m m m =-++-是纯虚数，则实数m =2、已知{}n a 是等差数列，466a a +=，其前5项和510S =，则其公差d =3、若直线062=++y ax 和直线0)1()1(2=-+++a y a a x 垂直，则a 的值是 4．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机 测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝） . 根据所得数据画出的样本频率分布直方图（如图）， 那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株 树大约是（第4题）5、已知一个空间几何体的三视图如图所示， 根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个 几何体的体积是6、下面求1+4+7+10+…+2019的值的伪代码中， 正整数m 的最大值为7、一只蚂蚁在边长分别为顶点距离都大于1的地方的概率为8、已知函数d cx bx x x f +++=23)(在区间[—1，2]上是减函数， 则b+c 的最大值是 9、已知0,0x y >>,且211x y+=,若222x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围是 10、已知抛物线)0(22>=p px y 焦点F 恰好是双曲线22221x y a b-=的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为 。
11、数列a 1，a 2，…，a n 为n 项正项数列，记∏n 为其前n 项的积，定义为它的“叠加积”．如果有2019项的正项数列a 1，a 2，…，a 2019的“叠加积”为22019，则2019项的数列2， a 1，a 2，…，a 2019的“叠加积”为12、如图，M 为椭圆2213x y +=上任意一点，P 为线段OM 的中点， 12PF PF ⋅的最小值13．若函数式()f n 表示2*1()n n N +∈的各位上的数字之和，如2141197,19717+=++=所以(14)17f =，记*1211()(),()[()],,()[()],k k f n f n f n f f n f n f f n k N +===∈，则=)17(2009f14、已知函数cos cos sin 2()cos 2x x x x f x x +++=+（x ∈[-8π，8π]）的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.）15、(本小题满分14分)在ABC ∆中，c b a ,,分别是角A 、B 、C 所对的边， 周长为12+，已知)sin ,sin (sin m C B A +=，)2,1(n -=，且n m ⊥（1）求边c 的长； （2）求角C 的最大值。
2019-2020年江苏省高三上学期期末数学试题分类：集合、复数【标准版】
一、集合（一）试题细目表1.（南通泰州期末·1）已知集合{}1,0,A a =-，{B =.若B A ⊆，则实数a 的值为.【答案】1 2.（无锡期末·1）已知集合{1,3}A =，{1,2,}B m =，若A B B =，则实数m =．【答案】33.（镇江期末·1）已知集合A ={-2,0,1,3},B ={-1,0,1,2},则=B A【答案】{0,1} 4.（扬州期末·1）若集合A={|1＜＜3}，B={0，1，2，3}，则A ∩B=___________.【答案】{}2 5.（常州期末·1）若集合2{2,0,1},{|1}A B x x =-=>，则集合A B =． 【答案】{2}-6.（南京盐城期末·1）.已知集合{}|(4)0A x x x =-<，{}0,1,5B =，则A B =I ． 【答案】{}17.（苏州期末·2）已知集合{1,2}a A =，{1,1,4}B =-，且A B ⊆，则正整数a =． 【答案】28.（苏北四市期末·1）已知集合2{0}A x x x =-=，{1,0}B =-，则A B =．【答案】{1,0,1}-二、复数（一）试题细目表1.（南通泰州期末·2） 已知复数141iz i+=-，其中i 为虚数单位，则复数的实部为.【答案】32-2.（无锡期末·2） 若复数312a ii+-（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a =． 【答案】63.（镇江期末·4）设复数 满足i zi543=+，则z =【答案】14.（扬州期末·2）若复数(a-2i )(1+3i )是纯虚数，则实数a 的值为__________.【答案】6- 5.（常州期末·3）若复数满足22i 1(i )z z ⋅=+其中为虚数单位，则z =． 【答案】16.（南京盐城期末·2）.设复数(,z a i a R i =+∈为虚数单位），若(1)i z +⋅为纯虚数，则a 的值为． 【答案】1 7.（苏州期末·1）已知i 为虚数单位，复数3i 2z =-的模为．8.（苏北四市期末·2） 已知复数2i2iz +=-（i 为虚数单位），则的模为． 【答案】1。
江苏省江浦高级中学高三数学上学期检测试题(一)
学习资料江苏省江浦高级中学高三数学上学期检测试题（一）班级：科目：江苏省江浦高级中学2021届高三数学上学期检测试题（一）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1。
“x>1”是“)2(log 21+x ＜0”的( ）A. 充要条件 B 。
充分不必要条件C 。
不必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件2. 连续抛掷两次骰子，先后得到的点数m ，n 为P （m,n ）的坐标， 那么点P （m,n)满足｜m|+|n ｜≤4的概率为（ ) A. 61 B. 41 C 31 D 3625 3. O 是△ABC 内一点。
且｜错误!|=｜错误!|=|错误!｜，则O 是ABC ∆的 ( )A 。
重心 B. 内心 C 。
外心 D. 垂心4. 首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，334S a =，则当n S 取得最大值时，n= ( ）A 。
7B 。
5或6C 。
4 D. 3或45。
已知函数)2||,0(),sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的部分图象如图所示,若函数)(x f 的图象经过恰当的平移后得到奇函数)(x g 的图象,则这个平移可以是（ )A. 向左平移12π个单位长度 B. 向左平移6π个单位长度 C. 向右平移12π个单位长度 D. 向右平移6π个单位长度6。
如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=6,AD=4，AA 1=3,分别过BC ，A 1D 1的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为11V V 1DFD AEA -=，C F C B E B 1111V V 3-=，其余部分为V 2，若141V V V 321：：：：=，则截面A 1EFD 1的面积为( ）A 。
104 B.38 C.134 D .167. 若直线mx+2ny —4=0始终平分圆x 2+y 2—4x-2y —4=0的周长，则n m 的取值范围是（ )A.（0,1) B 。
江苏省江浦高级中学高三数学上学期检测试题(十)
学习资料江苏省江浦高级中学高三数学上学期检测试题（十）班级：科目：江苏省江浦高级中学2021届高三数学上学期检测试题(十)一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1。
命题”x e x xsin 1),,0[+≥+∞∈∀”的否定是（ ) A 。
xe x x sin 1),,0[+<+∞∈∀ B 。
，C 。
，D 。
，2。
已知集合3}2{1A ，，⊆,且集合A 的元素中至少含有一个奇数,则满足条件的集合A 有（ ） A. 8个 B. 7个 C. 6个 D 。
5个 3。
函数1ln 21)(2+++=ax x x x f 在（0，+∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是( )” A 。
[2， +∞） B. ［—2， +∞) C 。
(-∞，-2］ D. (—2, +∞） 4。
已知1>a ，且1≠a ，函数xa y =与)(log x y a -=的图象只能是下图中的（ ）A. B 。
C. D.5。
已知正三棱锥的底面周长为9，侧棱长为2，则此棱锥的高是（ )A. 1 B 。
2 C 。
23 D. 22 6。
已知 πβπα<<<<20，又53sin =α 53)sin(=+βα，则sin β等于（ )A. B 。
或2524 C 。
2524 D.± 25247。
若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ )A.32 B 。
52 C 。
53 D.109 8. 若向量错误!与错误!不共线，错误!•错误!≠0，且错误!=错误!-b ba a a )⋅（，则向量错误!与错误!的夹角为（ ）A. B. C 。
D.9.一组数据n x x x 21,的平均数为6,方差为1。
2,则关于新数据n x x x 44,421 ，下列说法正确的是（ ）A. 这组新数据的平均数为24B. 这组新数据的平均数为96 C 。
江苏省江浦高级中学高三数学上学期检测试题(十一)
学习资料江苏省江浦高级中学高三数学上学期检测试题（十一）班级：科目：江苏省江浦高级中学2021届高三数学上学期检测试题(十一）一、选择题(每小题5分，共8小题40分）1。
复数z 满足1)4-3z =⋅i （（i 是虚数单位），则|Z|=（ ） A 。
51 B 。
255 C 。
251 D 。
55 2。
根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨)柱形图， 以下结论不正确的是( ）A. 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B. 2007年我国治理二氧化硫年排放量呈减少趋势C. 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D. 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关3。
在△ABC 中,c b a ,,分别为角A ，B ，C 所对的边,若4)(22=-+c b a ，且C=600，则ab 的值为（ ）A 。
34 B. 31+ C. 1 D 。
231+ 4。
设)(x f 是周期为的奇函数，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=,则)25(-f =（ )A. 21-B 。
41- C. 41 D. 21 5。
（2017全国Ⅱ文)若1>a ，则双曲线1222=-y ax 的离心率的取值范围是( )A 。
),2(+∞B 。
)2,2( C. )2,1( D 。
)2,1( 6。
“n m lg lg >"是“nm)21()21(<"的（ ）A 。
充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件7。
下列三个数：2323ln-=a ，ππ-=ln b ，33ln -=c ,大小顺序正确的是( ) A 。
b c a >> B 。
c b a >> C 。
a c b >> D. c a b >>8. 对实数a 和b ，定义运算“"：，设函数R x x x x f ∈-⊗-=),1()2()(2．若函数c x f y -=)(的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值A 。
江苏省江浦高级中学2019-2020学年第一学期阶段检测试卷及评分标准
（1）易知 n1 (1,0,0) 为平面 CEM 的一个法向量.设 n2 (x, y, z) 为平面 EMN 的一个法向量，则 n2 EM 0 ，
n2 MN 0
2y z 0
因为 EM (0,2,1) ， MN (1,2,1) ，所以 x 2y z 0 .
进而可得 NH (1,2,h) ， BE (2,2,2) .
………………………………9 分
| NH BE | | 2h 2 |
7
由已知得 cos NH, BE
，
| NH || BE | h2 5 2 3 21
………………………………11 分
整理得10h2 21h 8 0 ，
A． 1
B． 1 5
C． 3 5
D． 7 5
3.有 5 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的
彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）
A． 4 5
B． 3 5
C． 2 5
D． 1 5
4．双曲线 x2 y2 1的渐近线方程为（ ） 4 16
………………………………12 分
18.解: 如图所示，以 A 为坐标原点， AB, AC, AP 为基底，建立如图所示的空间直角坐标系，依题意可
得 A(0，0，0) ， B(2，0，0) ， C(0，4，0) ， P(0，0，4) ， E(0，2，2) ， M (0，0，1) ， N(1，2，0) ．
π 4
1 6
，则
tan
▲．
13.已知 F 是抛物线 C : y2 8x 的焦点， M 是 C 上一点， FM 的延长线交 y 轴于点 N ．若 M 为 FN 的中
江苏省江浦高级中学高三数学检测题(二)
→→
20. 已知点 P 是圆 x2+y2=2 上一动点, 作 PD⊥x 轴，垂足为 D,且PD= 2 MD. (1)求动点 M 的轨迹 C 的方程
(2)过点 N（-4，0）斜率为 k(k≠0)的直 线交曲线 C 于 A,B 两点,直线 AF1，BF1 的斜率分别为 k1,k2,
k
求证:
k
为定值.
k1 k 2
用,因此得名为高斯函数,人们更习惯称为“取整函数”,则下列命题中的真命题是( )
A. x R, x [x] 1 B. x, y R,[x] [ y] [x y] C. 函数 y x [x]的值域为[0,1)
D. 若 t R, 使得 [t3] 1,[t 4 ] 2,[t5 ] 3,,[t n ] n 2 同时成立,则正整数 n 的最大值是 5.
则摸到红球的个数服从超几何分布；
11. 若随机事件 A,B 对立, 且 p( A) 1 a2 , p(B) a 1 ,则实数 a 的值不可能为( )
2
4
A.1 B. - 3 C. 1 D.
2
2
2
3
12. (2020 枣庄二调)对 x R,[x] 表示不超过 x 的最大整数,十八世纪, y [x] 被“数学王子”高斯采
的 值 域 为 [0,+ ∞ ) ， 则
1 9 c 1 a 9
的最大值为
__________
四、解答题（第 17 题 10 分，第 18 题 12 分，第 19 题 12 分，第 20 题 12 分，第 21 题 12 分，第 22 题 12
分，共 6 小题 70 分）
17. 已知函数 f (x) 4x2 kx 8 , x [5,10] . (1)当 k 1时,求函数 f (x) 的值域. (2)若 f (x) 在定义
2019-2020年高三上学期期末数学试卷含解析
2019-2020年高三上学期期末数学试卷含解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={﹣2，0}，B={﹣2，3}，则A∪B=．2．已知复数z满足（1﹣i）z=2i，其中i为虚数单位，则z的模为．3．某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分数的方差为．4．根据如图所示的伪代码，则输出S的值为．5．从1，2，3，4，5，6这六个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率为．6．若抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数a的值为．7．已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为．8．若函数的最小正周期为，则的值为．9．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，则公比q的值为．10．已知函数f（x）是定义R在上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则不等式f（x）≤﹣5的解集为．11．若实数x，y满足，则的最小值为．12．已知非零向量满足，则与夹角的余弦值为．13．已知A，B是圆上的动点，，P是圆上的动点，则的取值范围为．14．已知函数，若函数f（x）的图象与直线y=x 有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．（1）求角A的值；（2）若，求sin（B﹣C）的值．16．（14分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAB⊥平面ABCD，四边形ABCD 为矩形，EA⊥EB，点M，N分别是AE，CD的中点．求证：（1）直线MN∥平面EBC；（2）直线EA⊥平面EBC．17．（14分）如图，已知A，B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处，点C在A的正西方向1km处，tan∠BAN=，∠BCN=，现计划铺设一条电缆联通A，B两镇，有两种铺设方案：①沿线段AB在水下铺设；②在湖岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km、4万元∕km．（1）求A，B两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且右焦点F到左准线的距离为6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N．（i）当直线PA的斜率为时，求△MFN的外接圆的方程；（ii）设直线AN交椭圆C于另一点Q，求△PAQ的面积的最大值．19．（16分）已知函数,,（1）解关于x（x∈R）的不等式f（x）≤0；（2）证明：f（x）≥g（x）；（3）是否存在常数a，b，使得f（x）≥ax+b≥g（x）对任意的x＞0恒成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．20．（16分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a，（a n+1）（a n+1）+1=6（S n+n），n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对于∀n∈N*，都有S n≤n（3n+1）成立，求实数a取值范围；（3）当a=2时，将数列{a n}中的部分项按原来的顺序构成数列{b n}，且b1=a2，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列{b n}．附加题[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分0分）21．如图，AB为半圆O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点，求证：AB•BC=2AD•BD．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分0分）22．已知矩阵A=的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a=，求实数a，b 的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l：ρsin（θ﹣）=m（m∈R），圆C的参数方程为（t为参数）．当圆心C到直线l的距离为时，求m的值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．已知a，b，c为正实数， +++27abc的最小值为m，解关于x的不等式|x+l|﹣2x＜m．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．甲、乙、丙分别从A，B，C，D四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B 题．（1）求甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率；（2）设随机变量X表示D题被甲、乙、丙选做的次数，求X的概率分布和数学期望E（X）．26．已知等式（1+x）2n﹣1=（1+x）n﹣1（1+x）n．（1）求（1+x）2n﹣1的展开式中含x n的项的系数，并化简：++…+；（2）证明：（）2+2（）2+…+n（）2=n．xx江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）联考高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={﹣2，0}，B={﹣2，3}，则A∪B={﹣2，0，3} ．【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，0}，B={﹣2，3}，∴A∪B={﹣2，0，3}．故答案为：{﹣2，0，3}．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2．已知复数z满足（1﹣i）z=2i，其中i为虚数单位，则z的模为．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1﹣i）z=2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由（1﹣i）z=2i，得=，则z的模为：．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分数的方差为14．【考点】茎叶图．【分析】求出剩下的4个分数平均数，代入方差公式，求出方差即可．【解答】解：剩下的4个分数是：42，44，46，52，平均数是：46，故方差是：（16+4+0+36）=14，故答案为：14．【点评】本题考查了读茎叶图问题，考查求平均数以及方差问题，是一道基础题．4．根据如图所示的伪代码，则输出S的值为20．【考点】程序框图．【分析】根据条件进行模拟计算即可．【解答】解：第一次I=1，满足条件I≤5，I=1+1=2，S=0+2=2，第二次I=2，满足条件I≤5，I=2+1=3，S=2+3=5，第三次I=3，满足条件I≤5，I=3+1=4，S=5+4=9，第四次I=4，满足条件I≤5，I=4+1=5，S=9+5=14，第五次I=5，满足条件I≤5，I=5+1=6，S=14+6=20，第六次I=6不满足条件I≤5，查询终止，输出S=20，故答案为：20【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键．5．从1，2，3，4，5，6这六个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n=，再用列举法求出所取2个数的和能被3整除包含的基本事件个数，由此能求出所取2个数的和能被3整除的概率．【解答】解：从1，2，3，4，5，6这六个数中一次随机地取2个数，基本事件总数n=，所取2个数的和能被3整除包含的基本事件有：（1，2），（1，5），（2，4），（3，6），（4，5），共有5个，∴所取2个数的和能被3整除的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．6．若抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数a的值为1．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点，双曲线的右焦点，由题意可得方程，解方程即可得到a的值．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线的右焦点为（，0），由题意可得为=2，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，同时考查抛物线的焦点，考查运算能力，属于基础题．7．已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径与高都是2，∴母线长为：=，∴圆锥的侧面积为：πrl=．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．8．若函数的最小正周期为，则的值为﹣．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的周期性求得ω，再利用诱导公式求得的值．【解答】解：∵函数的最小正周期为=，∴ω=10，则=sin（10π•﹣）=sin=sin=﹣sin=﹣，故答案为：．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，利用诱导公式求三角函数的值，属于基础题．9．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，则公比q的值为2．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵S2=2a2+3，S3=2a3+3，∴a1=a1q+3，a1（1+q）=+3，∴q2﹣2q=0，q≠0．则公比q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知函数f（x）是定义R在上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则不等式f（x）≤﹣5的解集为（﹣∞，﹣3] ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质求出当x＜0的解析式，讨论x＞0，x＜0，x=0，解不等式即可．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=2x﹣3，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=2﹣x﹣3，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=2﹣x﹣3=﹣f（x），则f（x）=﹣2﹣x+3，x＜0，当x＞0时，不等式f（x）≤﹣5等价为2x﹣3≤﹣5即2x≤﹣2，无解，不成立；当x＜0时，不等式f（x）≤﹣5等价为﹣2﹣x+3≤﹣5即2﹣x≥8，得﹣x≥3，即x≤﹣3；当x=0时，f（0）=0，不等式f（x）≤﹣5不成立，综上，不等式的解为x≤﹣3．故不等式的解集为（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．【点评】本题主要考查不等式的解集的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．11．若实数x，y满足，则的最小值为8．【考点】基本不等式．【分析】实数x，y满足，可得x=∈，解得y＞3．则=y+3+=y﹣3++6，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数x，y满足，∴x=∈，解得y＞3．则=y+3+=y﹣3++6≥+6=8，当且仅当y=4（x=）时取等号．故答案为：8．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知非零向量满足，则与夹角的余弦值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理，数形结合求得与夹角的余弦值．【解答】解：非零向量满足，不妨设=1，设与夹角为θ，如图所示：设=，=，=+，则OA=0B=0C=1，设=2=2，则=2﹣，∠ODA即为θ，△OAC和△OBC都是边长等于3的等边三角形．利用余弦定理可得BD==，cosθ==，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理的应用，属于中档题．13．已知A，B是圆上的动点，，P是圆上的动点，则的取值范围为[7，13] ．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出AB的中点的轨迹方程，即可求出的取值范围．【解答】解：取AB的中点C，则=2||，C的轨迹方程是x2+y2=，|C1C2|=5由题意，||最大值为5+1+=，最小值为5﹣1﹣=．∴的取值范围为[7，13]，故答案为[：7，13]．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确转化是关键．14．已知函数，若函数f（x）的图象与直线y=x 有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为[﹣20，﹣16] ．【考点】分段函数的应用．【分析】因为y=sinx （x＜1）与y=x无交点，故只需函数f（x）=x3﹣9x2+25x+a （x≥1）的图象与直线y=x有三个不同的公共点即可，只需g（x）=x3﹣9x2+24x+a （x≥1）与x轴有3个交点即可，【解答】解：因为y=sinx （x＜1）与y=x无交点，故只需函数f（x）=x3﹣9x2+25x+a （x≥1）的图象与直线y=x有三个不同的公共点即可，令g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1），g′（x）=3x2﹣18x+24=3（x2﹣6x+8）=2（x﹣2）（x﹣4），当x∈（1，2），（4，+∞）时g（x）单调递增，当x∈（2，4）时g（x）单调递减，依题意只需g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1）与x轴有3个交点即可，及g（1）=16+a≤0，g（2）=20+a≥0，∴﹣20≤a≤﹣16．故答案为[﹣20，﹣16]【点评】题主要考查函数的图象的交点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，属于基础题．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15．（14分）（xx秋•淮安期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．（1）求角A的值；（2）若，求sin（B﹣C）的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得2cosAsinA=sinA，结合sinA≠0，可求，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用倍角公式可求sin2B，cos2B，由sin（B﹣C）=sin（2B﹣），利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】（本题满分为14分）解：（1）由正弦定理可知，2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，…（2分）即2cosAsinA=sinA，因为A∈（0，π），所以sinA≠0，所以2cosA=1，即，…（4分）又A∈（0，π），所以．…（6分）（2）因为，B∈（0，π），所以，…（8分）所以，，…（10分）所以=…（12分）==．…（14分）【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，倍角公式，两角差的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．16．（14分）（xx秋•淮安期末）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAB⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，EA⊥EB，点M，N分别是AE，CD的中点．求证：（1）直线MN∥平面EBC；（2）直线EA⊥平面EBC．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取BE中点F，连结CF，MF，证明四边形MNCF是平行四边形，所以MN∥CF，即可证明直线MN∥平面EBC；（2）证明BC⊥平面EAB，得到BC⊥EA，又EA⊥EB，BC∩EB=B，EB，BC⊂平面EBC，即可证明直线EA⊥平面EBC．【解答】证明：（1）取BE中点F，连结CF，MF，又M是AE的中点，所以MF=AB，又N是矩形ABCD边CD的中点，所以NC=AB，所以MF平行且等于NC，所以四边形MNCF是平行四边形，…（4分）所以MN∥CF，又MN⊄平面EBC，CF⊂平面EBC，所以MN∥平面EBC．…（7分）（2）在矩形ABCD中，BC⊥AB，又平面EAB⊥平面ABCD，平面ABCD∩平面EAB=AB，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面EAB，…（10分）又EA⊂平面EAB，所以BC⊥EA，又EA⊥EB，BC∩EB=B，EB，BC⊂平面EBC，所以EA⊥平面EBC．…（14分）【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．（14分）（xx秋•淮安期末）如图，已知A，B两镇分别位于东西湖岸MN 的A处和湖中小岛的B处，点C在A的正西方向1km处，tan∠BAN=，∠BCN=，现计划铺设一条电缆联通A，B两镇，有两种铺设方案：①沿线段AB在水下铺设；②在湖岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km、4万元∕km．（1）求A，B两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）由tan∠BAN=，∠BCN=，得到|AD|，|DB|、|AB|间的关系，然后利用直角三角形的性质求解；（2）方案①：总铺设费用为5×4=20（万元）．方案②：设∠BPD=θ，则，其中θ0=∠BAN，在Rt△BDP中，，，则总铺设费用为．设，则，，求出函数的极小值，即函数的最小值得答案．【解答】解：（1）过B作MN的垂线，垂足为D，如图示：在Rt△ABD中，，所以，在Rt△BCD中，，所以CD=BD．则，即BD=3，所以CD=3，AD=4，由勾股定理得，（km）．所以A，B两镇间的距离为5km．…（4分）（2）方案①：沿线段AB在水下铺设时，总铺设费用为5×4=20（万元）．…（6分）方案②：设∠BPD=θ，则，其中θ0=∠BAN，在Rt△BDP中，，，所以．则总铺设费用为．…（8分）设，则，令f'（θ）=0，得，列表如下：所以f（θ）的最小值为．所以方案②的总铺设费用最小为（万元），此时．…（12分）而，所以应选择方案②进行铺设，点P选在A的正西方向km处，总铺设费用最低．…（14分）【点评】本题考查了简单的数学建模思想方法，考查了利用导数求函数的最值，是中档题18．（16分）（xx秋•淮安期末）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且右焦点F到左准线的距离为6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N．（i）当直线PA的斜率为时，求△MFN的外接圆的方程；（ii）设直线AN交椭圆C于另一点Q，求△PAQ的面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：离心率e==，则a=c，右焦点F到左准线的距离c+=6，即可求得c和a的值，则b2=a2﹣c2=8，即可求得椭圆方程；（2）（i）设直线方程为：y=（x+4），求得M点，即可求得NF的方程和N的坐标，则丨MN丨=6，则以MN为圆心（0，﹣1），半径为3，即x2+（y+1）2=9；（ii）设直线方程为：y=k（x+4），代入椭圆方程，求得P点坐标，求得直线PF 方程，则求得N点坐标，则直线AN：y=﹣﹣，代入椭圆方程，求得M点坐标，求得丨AM丨，△PAQ的面积S===≤=10．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆C： +=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，由离心率e==，则a=c，由右焦点F到左准线的距离c+=6，解得：c=2，则a=4，由b2=a2﹣c2=8，∴椭圆的标准方程为：；（2）（i）由（1）可知：椭圆的左顶点（﹣4，0），F（2，0），设直线方程为：y=（x+4），即y=x+2，则M（2，0），k MF==﹣，则k NF=，直线NF：y=（x﹣2）=﹣4，则N（0，﹣4），丨MN丨=6，则以MN为圆心（0，﹣1），半径为3，即x2+（y+1）2=9，（ii）设直线方程为：y=k（x+4），∴，整理得：（1+2k2）x2+16k2x+32k2﹣16=0，解得：x1=4，x2=，则y2=，则P（，），∴k MF==﹣k，由M（0，4k），F（2，0），∴k NF=，则NF：y=（x﹣2），则N（0，﹣），则直线AN：y=﹣﹣，代入椭圆方程：整理得：（1+）x2+x+﹣16=0，解得：x1=4，x2=，则y2=，则Q（，），∴k PQ=，直线PQ：y﹣=（x﹣），则x M=﹣=，∴丨AM丨=+4=，△PAQ的面积S==••=，=≤=10，当且仅当2k=，即k=时，取最大值，△PAQ的面积的最大值10．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考三角形的面积公式的应用，考查基本不等式的综合应用，属于难题．19．（16分）已知函数,,（1）解关于x（x∈R）的不等式f（x）≤0；（2）证明：f（x）≥g（x）；（3）是否存在常数a，b，使得f（x）≥ax+b≥g（x）对任意的x＞0恒成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可；（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值，证出结论即可；（3）假设存在，得到对任意的x＞0恒成立，根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（1）当a=0时，，所以f（x）≤0的解集为{0}；当a≠0时，，若a＞0，则f（x）≤0的解集为[0，2ea]；若a＜0，则f（x）≤0的解集为[2ea，0]．综上所述，当a=0时，f（x）≤0的解集为{0}；当a＞0时，f（x）≤0的解集为[0，2ea]；当a＜0时，f（x）≤0的解集为[2ea，0]．…（4分）（2）设，则．令h'（x）=0，得，列表如下：所以函数h（x）的最小值为，所以，即f（x）≥g（x）．…（8分）（3）假设存在常数a，b使得f（x）≥ax+b≥g（x）对任意的x＞0恒成立，即对任意的x＞0恒成立．而当时，，所以，所以，则，所以恒成立，①当a≤0时，，所以（*）式在（0，+∞）上不恒成立；②当a＞0时，则，即，所以，则．…（12分）令，则，令φ'（x）=0，得，当时，φ'（x）＞0，φ（x）在上单调增；当时，φ'（x）＜0，φ（x）在上单调减．所以φ（x）的最大值．所以恒成立．所以存在，符合题意．…（16分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．20．（16分）（xx秋•淮安期末）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a，（a n+1）（a n+1+1）=6（S n+n），n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对于∀n∈N*，都有S n≤n（3n+1）成立，求实数a取值范围；（3）当a=2时，将数列{a n}中的部分项按原来的顺序构成数列{b n}，且b1=a2，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列{b n}．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）当n=1时，（a1+1）（a2+1）=6（S1+1），故a2=5；当n≥2时，（a n﹣1+1）（a n+1）=6（S n﹣1+n﹣1），可得（a n+1）（a n+1﹣a n﹣1）=6（a n+1），因此a n+1﹣a n﹣1=6，分奇数偶数即可得出．（2）当n为奇数时，，由S n≤n（3n+1）得，恒成立，利用单调性即可得出．当n为偶数时，，由S n≤n（3n+1）得，a≤3（n+1）恒成立，即可得出．（3）证明：当a=2时，若n为奇数，则a n=3n﹣1，所以a n=3n﹣1．解法1：令等比数列{b n}的公比q=4m（m∈N*），则．设k=m（n﹣1），可得5×4m（n﹣1）=5×[3（1+4+42+...+4k﹣1）+1]，=3[5（1+4+42+ (4)﹣1）+2]﹣1，…．因为5（1+4+42+…+4k﹣1）+2为正整数，可得数列{b n}是数列{a n}中包含的无穷等比数列，进而证明结论．解法2：设，所以公比．因为等比数列{b n}的各项为整数，所以q为整数，取，则q=3m+1，故，由得，，n≥2时，，可得k n是正整数，因此以数列{b n}是数列{a n}中包含的无穷等比数列，即可证明．【解答】解：（1）当n=1时，（a1+1）（a2+1）=6（S1+1），故a2=5；当n≥2时，（a n﹣1+1）（a n+1）=6（S n﹣1+n﹣1），所以（a n+1）（a n+1+1）﹣（a n﹣1+1）（a n+1）=6（S n+n）﹣6（S n﹣1+n﹣1），即（a n+1）（a n+1﹣a n﹣1）=6（a n+1），又a n＞0，所以a n+1﹣a n﹣1=6，…（3分）所以a2k﹣1=a+6（k﹣1）=6k+a﹣6，a2k=5+6（k﹣1）=6k﹣1，k∈N*，故…（2）当n为奇数时，，由S n≤n（3n+1）得，恒成立，令，则，所以a≤f（1）=4．…（8分）当n为偶数时，，由S n≤n（3n+1）得，a≤3（n+1）恒成立，所以a≤9．又a1=a＞0，所以实数a的取值范围是（0，4]．…（10分）（3）证明：当a=2时，若n为奇数，则a n=3n﹣1，所以a n=3n﹣1．解法1：令等比数列{b n}的公比q=4m（m∈N*），则．设k=m（n﹣1），因为，所以5×4m（n﹣1）=5×[3（1+4+42+…+4k﹣1）+1]，=3[5（1+4+42+…+4k﹣1）+2]﹣1，…（14分）因为5（1+4+42+…+4k﹣1）+2为正整数，所以数列{b n}是数列{a n}中包含的无穷等比数列，因为公比q=4m（m∈N*）有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列{b n}有无数个．…（16分）解法2：设，所以公比．因为等比数列{b n}的各项为整数，所以q为整数，取，则q=3m+1，故，由得，，而当n≥2时，，即，…（14分）又因为k1=2，5m（3m+1）n﹣2都是正整数，所以k n也都是正整数，所以数列{b n}是数列{a n}中包含的无穷等比数列，因为公比q=3m+1（m∈N*）有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列{b n}有无数个．…（16分）【点评】本题考查了构造方法、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．附加题[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分0分）21．（xx秋•淮安期末）如图，AB为半圆O的直径，D为弧BC的中点，E为BC 的中点，求证：AB•BC=2AD•BD．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】证明△ABD∽△BDE，即可证明结论．【解答】证明：因为D为弧BC的中点，所以∠DBC=∠DAB，DC=DB，因为AB为半圆O的直径，所以∠ADB=90°，又E为BC的中点，所以EC=EB，所以DE⊥BC，所以△ABD∽△BDE，所以，所以AB•BC=2AD•BD．…（10分）【点评】本题考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分0分）22．（xx秋•淮安期末）已知矩阵A=的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a=，求实数a，b的值．【考点】特征向量的定义．【分析】由条件知，Aα=2α，从而，由此能求出a，b的值．【解答】解：∵矩阵A=的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a=，∴由条件知，Aα=2α，即，即，…（6分）∴，解得∴a，b的值分别为2，4．…（10分）【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意特征向量的性质的合理运用．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．（xx秋•淮安期末）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l：ρsin（θ﹣）=m（m∈R），圆C的参数方程为（t 为参数）．当圆心C到直线l的距离为时，求m的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】根据极坐标方程，参数方程与普通方程的关系求出曲线的普通方程，利用点到hi直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：由ρsin（θ﹣）=m得ρsinθcos﹣ρcosθsin=m，即x﹣y+m=0，即直线l的直角坐标方程为x﹣y+m=0，圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，圆心C到直线l的距离，解得m=﹣1或m=﹣5．【点评】本题主要考查参数方程，极坐标方程与普通方程的关系，结合点到直线的距离公式解决本题的关键．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．（xx秋•淮安期末）已知a，b，c为正实数， +++27abc的最小值为m，解关于x的不等式|x+l|﹣2x＜m．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】根据基本不等式的性质求出m的值，从而解不等式即可．【解答】解：因为a，b，c＞0，所以=，当且仅当时，取“=”，所以m=18．…（6分）所以不等式|x+1|﹣2x＜m即|x+1|＜2x+18，所以﹣2x﹣18＜x+1＜2x+18，解得，所以原不等式的解集为．…（10分）【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查解不等式问题，是一道基础题．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（xx秋•淮安期末）甲、乙、丙分别从A，B，C，D四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B题．（1）求甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率；（2）设随机变量X表示D题被甲、乙、丙选做的次数，求X的概率分布和数学期望E（X）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用古典概率计算公式、相互独立事件概率计算公式即可得出．（2）利用互斥事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）设“甲选做D题，且乙、丙都不选做D题”为事件E．甲选做D题的概率为，乙，丙不选做D题的概率都是．则．答：甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率为．（2）X的所有可能取值为0，1，2，3．，，，．所以X的概率分布为X的数学期望．【点评】本题考查了古典概率计算公式、互斥事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式及其数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．26．（xx秋•淮安期末）已知等式（1+x）2n﹣1=（1+x）n﹣1（1+x）n．（1）求（1+x）2n﹣1的展开式中含x n的项的系数，并化简：++…+；（2）证明：（）2+2（）2+…+n（）2=n．【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质．【分析】（1）（1+x）2n﹣1的展开式中含x n的项的系数为，由可知，（1+x）n﹣1（1+x）n的展开式中含x n的项的系数为．即可证明．（2）当k∈N*时，=．即可证明．【解答】（1）解：（1+x）2n﹣1的展开式中含x n的项的系数为，由可知，（1+x）n﹣1（1+x）n的展开式中含x n的项的系数为．所以．（2）证明：当k∈N*时，=．所以=．由（1）知，即，所以．【点评】本题考查了二项式定理的性质、组合数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
江苏江浦高级中学2019高三上学期年末练习测试-数学
江苏江浦高级中学2019高三上学期年末练习测试-数学数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分 1、集合{}|lg M x y x ==，{|N x y ==，那么M N =▲、2、=⨯+50lg 2lg )5(lg 2▲、3、0tan(1125)-的值是▲、4、假设复数z 满足(2)5i z -=(i 是虛数单位)，那么z=▲、5、函数[]sin()(0,3y x x ππ=+∈)的单调减区间是▲、6、方程x x 28lg -=的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，那么k =▲、7、向量(1,2),(2,3)a b ==，假设()()a b a b λ+⊥-，那么λ=▲、8、在等比数列{}n a 中，假设22a =，632a =，那么4a =▲9、、b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为[]a a 2,1-，那么b a +的值为▲、 10、函数1)32sin(4)(+-=πx x f ，给定条件p ：42x ππ≤≤，条件q ：2)(2<-<-m x f ，假设p 是q 的充分条件，那么实数m 的取值范围为▲、11、在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ，假设22b c +2a =,且ab=那么∠C=▲、12、数列{}n a 中，2na n n λ=+〔λ是与n 无关的实数常数〕，且满足123a a a <<<⋅⋅⋅<1n n a a +<<⋅⋅⋅，那么实数λ的取值范围是____▲_______、13、设函数()f x 的定义域为D ，假设存在非零实数l 使得关于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，那么称()f x 为M 上的l 高调函数。
假如定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围是▲. 14、假如)cos (sin 7sin cos 3355θθθθ-<-，)2,0[πθ∈，那么θ的取值范围是▲、【二】解答题：本大题共6小题，共90分，请把解答写在答题卷规定的答题框内，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤、 15、〔本小题总分值14分〕 在平面直角坐标系xOy 中，点21(,cos )2θP 在角α的终边上，点2(sin ,1)θ-Q 在角β的终边上，且12⋅=-OP OQ 、〔1〕求θ2cos 的值； 〔2〕求)sin(βα+的值、16、〔本小题总分值14分〕正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点F 为A 1D 的中点、 〔1〕求证：A 1B ∥平面AFC ；〔2〕求证：平面A 1B 1CD ⊥平面AFC 、 17、〔本小题总分值14分〕 函数21(0)()21(1)xc cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩ ≤满足29()8f c =、〔1〕求常数c 的值；〔2〕解不等式()18f x >+、18、〔本小题总分值16分〕 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体〔看成一点〕在空中的运动路线是如下图坐标系下通过原点O 的一条抛物线〔图中标出的数据为已知条件〕.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面2103米，入水处距 池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米往常，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水 姿势，否那么就会出现失误、 〔1〕求这条抛物线的解析式；〔2〕在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是〔Ⅰ〕中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为335米，问此次跳水会可不能失误？并通过计算说明理由、 19、〔本小题总分值16分〕 设数列}{nb 满足：211=b ，n n n b b b +=+21， 〔1〕求证：11111+-=+n n n b b b ；BACDB 1C 1D 1A 1F〔2〕假设11111121++++++=n n b b b T ，对任意的正整数n ，05log 32>--m T n 恒成立、求m 的取值范围、20、〔本小题总分值16分〕 设x x f ln )(=，)()()(/x f x f x g +=。
江苏江浦高级中学2019高三10月抽考-数学
江苏江浦高级中学2019高三10月抽考-数学数 学 试 卷【一】填空题：本大题共14小题,每题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1.全集{}4,3,2,1=U ，集合{}1,2P =，{}2,3Q =，那么)(Q p U C 等于____▲____.2.复数z 满足(3)10i z i +=(i 为虚数单位),那么z 的模为____▲____. 3、函数)23(log 5.0-=x y 的定义域是____▲____.4、510°角的始边在x 轴的非负半轴上，终边通过点(,2)P m ，那么m =____▲____.5、)5,4(),3,2(-B A ，那么与向量AB 方向相反的单位向量坐标为____▲____. 6.2)4tan(=+απ，那么=αtan ____▲____.7.函数14)(++=x x ax x f 是偶函数，那么常数a 的值为____▲____.8.2log=y x，那么x y -的取值范围为____▲____.9.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，假设cA bB a 53cos cos =-，那么tan tan A B=____▲____. 10.假设函数()sin (0)f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，那么ω＝____▲____. 11.如图，在△ABC 中，2,120===∠AC AB BAC o ，D 为BC 边上的点，且0=⋅，2=，那么=⋅AE AD ____▲____. 12.)0()(23≠++=a cx bx ax x f 有极大值5，其导函数)('x f y =的图象如下图，那么ABDE)(x f 的解析式为____▲____.13.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0,)(log 0,log )(212x x x x x f ，假设()()f a f a >-，那么实数a 的取值范围是____▲____.14.定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为/()f x ，满足/()()f x f x <且(1)y f x =+为偶函数，(2)1f =，那么不等式()x f x e <的解集为____▲____.【二】解答题：本大题共6题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤、 15、〔本小题总分值14分〕在△ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,所对的边，且AC b a sin 2sin ,3,5===、〔1〕求边c 的值；〔2〕求⎪⎭⎫ ⎝⎛-32sin πA 的值、16、(本小题总分值14分)如图，四棱锥ABCD P -的底面为矩形，且,1,2==BC AB F E ,分别为AB ，PC中点.〔1〕求证：EF ∥平面PAD ；〔2〕假设平面PAC ⊥平面ABCD ，求证：平面PAC17、〔本小题总分值14分〕 向量)2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos x xb x x a -==，且∈x 〔1〕b a ⋅及b a +；〔2〕假设b a b a x f +-⋅=λ2)(18.〔本小题总分值16分〕如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池()ABCD 的池底水平铺设污水净化管道FHE Rt ∆(，H 是直角顶点〕来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H 是AB 的中点，,E F 分别落在线段,BC AD 上.20AB =米，AD =米，记BHE θ∠=.〔1〕试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数,并写出定义域；（第16题）〔2〕假设sin cos θθ+=L ；〔3〕问：当θ取何值时，污水净化效果最好？ 并求出如今管道的长度. 19.〔本小题总分值16分〕 函数2()ln ,af x x a x=+∈R、 〔1〕假设函数()f x 在[2,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； 〔2〕假设函数()f x 在[1,]e 上的最小值为3，求实数a 的值、20、(本小题总分值16分)假设函数()f x 为定义域D 上单调函数，且存在区间[] a b D ⊆，〔其中a b <〕，使得当[] x a b ∈，时，()f x 的取值范围恰为[] a b ，，那么称函数()f x 是D 上的正函数，区间[] a b ，叫做等域区间、 〔1〕21)(x x f =是),0[∞+上的正函数，求()f x 的等域区间；〔2〕试探究是否存在实数m ，使得函数mx x g +=2)(是)0,(-∞上的正函数？假设存在，请求出实数m 的取值范围；假设不存在，请说明理由、江苏省江浦高级中学2018—2018学年第一学期高三年级十月考数学参考答案及评分标准【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，计70分. 1.}4{]1,32( 4.- 5.)1010,10103(- 6.317.21-8.),0()0,41[∞+⋃-9.410.3211.1 12.xx x x f 1292)(23+-=13.),1()0,1(∞+⋃-14.(0,)+∞【二】解答题：本大题共6小题，计90分.15.〔本小题总分值14分〕 解：〔1〕依照正弦定理，A a C c sin sin =，因此522sin sin ===a a ACc ………………5分 〔2〕依照余弦定理，得5522cos 222=-+=bc a b c A ………………………7分因此55cos 1sin 2=-=A A ………………………8分从而54cos sin 22sin ==A A A ………10分，53sin cos 2cos 22=-=A A A ……12分 因此103343sin 2cos 3cos 2sin )32sin(-=-=-πππA A A ……………………14分16.〔本小题总分值14分〕证明：〔1〕方法一：取线段PD 的中点M ，连结FM ，AM 、因为F 为PC 的中点，因此FM ∥CD ，且FM ＝12CD 、 因为四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点， 因此EA ∥CD ，且EA ＝12CD 、因此FM ∥EA ，且FM ＝EA 、因此四边形AEFM 为平行四边形、因此EF ∥AM 又AM ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，因此EF ∥平面PAD 方法二：连结CE 并延长交DA 的延长线于N ，连结PN 、因为四边形ABCD 为矩形，因此AD ∥BC ， 因此∠BCE ＝∠ANE ，∠CBE ＝∠NAE 、又AE ＝EB ，因此△CEB ≌△NEA 、因此CE ＝NE 、 又F 为PC 的中点，因此EF ∥NP 、…………5分又NP ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，因此EF ∥平面PAD 方法三：取CD 的中点Q ，连结FQ ，EQ 、在矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，因此AE ＝DQ ，且AE ∥DQ 、 因此四边形AEQD 为平行四边形，因此EQ ∥AD 、又AD ⊂平面PAD ，EQ ⊄平面PAD ，因此EQ ∥平面PAD 、………………2分 因为Q ，F 分别为CD ，CP 的中点，因此FQ ∥PD 、 又PD ⊂平面PAD ，FQ ⊄平面PAD ，因此FQ ∥平面PAD 、又FQ ，EQ ⊂平面EQF ，FQ ∩EQ ＝Q ，因此平面EQF ∥平面PAD 、……………5分因为EF ⊂平面EQF ，因此EF ∥平面PAD 、………………………………7分 〔2〕设AC ，DE 相交于G 、在矩形ABCD 中，因为AB ＝2BC ，E 为AB 的中点.因此DA AE ＝CDDA ＝2、又∠DAE ＝∠CDA ，因此△DAE ∽△CDA ，因此∠ADE ＝∠DCA 、 又∠ADE ＋∠CDE ＝∠ADC ＝90°，因此∠DCA ＋∠CDE ＝90°、由△DGC 的内角和为180°，得∠DGC ＝90°、即DE ⊥AC 、………………………9分因为平面PAC ⊥平面ABCD因为DE ⊂平面ABCD ，因此DE ⊥平面PAC ，……………………………………12分 又DE ⊂平面PDE ，因此平面PAC ⊥平面PDE 、…………………………14分 17.〔本小题总分值14分〕解：(1)xxx x x 2cos 2sin 23sin 2cos 23cos =⋅-⋅=⋅…………………………2分 xx x x x 222cos 22cos 22)2sin 23(sin )23cos 23(cos ||=+=-++=+………5分 x x x cos 2||],1,0[cos ],2,0[=+∴∈∴∈π………………………………7分⑵2221)(cos 2)(,cos 42cos )(λλλ---=-=x x f x x x f 即…………………9分 .1cos 0],2,0[≤≤∴∈x x π①当0<λ时，当且仅当0cos =x 时，)(x f 取得最小值－1，这与矛盾； ②当λλ=≤≤x cos ,10当且仅当时时，)(x f 取得最小值221λ--，由得21,23212=-=--λλ解得；③当1cos ,1=>x 当且仅当时λ时，)(x f 取得最小值λ41-，由得3142λ-=-解得85=λ，这与1>λ相矛盾，综上所述，21=λ为所求.……………………14分 注意：没分类讨论扣2分18.〔本小题总分值16分〕 解：〔1〕10cos EH θ=，10sin FH θ=θθcos sin 10=EF ………………………………4分由于10tan BE θ=⋅≤10tan AF θ=≤tan θ≤[,]63ππθ∈ (5)分101010cos sin sin cos L θθθθ=++⋅，[,]63ππθ∈.………………6分(2)2cos sin =+θθ时，21cos sin ==θθ,…………………………8分 )12(20+=L ;…………………………………………10分〔3〕101010cos sin sin cos L θθθθ=++⋅=sin cos 110()sin cos θθθθ++⋅ 设sin cos t θθ+=那么21sin cos 2t θθ-⋅=………………………………12分由于[,]63ππθ∈，因此sin cos )4t πθθθ=+=+∈…………14分201L t =-在内单调递减，因此当t =时,63ππθθ==时L 的最大值1)米.………………………………………………15分答：当6πθ=或3πθ=时所铺设的管道最短，为1)米.……………16分19.〔本小题总分值16分〕 解：〔1〕∵2()ln a f x x x =+，∴212()a f x x x'=-、………………………………1分∵()f x 在[2,)+∞上是增函数， ∴212()a f x x x '=-≥0在[2,)+∞上恒成立，即a ≤2x 在[2,)+∞上恒成立、…………………4分 令()2x g x =，那么a ≤[]min (),[2,)g x x ∈+∞、∵()2x g x =在[2,)+∞上是增函数，∴[]min ()(2)1g x g ==、∴1≤a 、因此实数a 的取值范围为(,1]-∞、………………………………7分〔2〕由〔1〕得22()x a f x x -'=，[1,]x e ∈、①假设21a <，那么20x a ->，即()0f x '>在[1,]e 上恒成立，如今()f x 在[1,]e 上是增函数、 因此()min (1)23f x f a ===⎡⎤⎣⎦，解得32a =〔舍去〕、………………………………10分 ②假设12a e ≤≤，令()0f x '=，得2x a =、当12x a <<时，()0f x '<，因此()f x 在(1,2)a 上是减函数，当2a x e <<时，()0f x '>，因此()f x 在(2,)a e 上是增函数、因此()()min 2ln(2)13f x f a a ==+=⎡⎤⎣⎦，解得22e a =〔舍去〕、………………………13分③假设2a e >，那么20x a -<，即()0f x '<在[1,]e 上恒成立，如今()f x 在[1,]e 上是减函数、因此()()min 213af x f e e ==+=⎡⎤⎣⎦，因此a e =、 综上所述，a e =、………………………………16分 20.〔本小题总分值16分〕解：〔1〕因为()f x =[)0 +∞，上的正函数，且()f x =在[)0 +∞，上单调递增， 因此当[] x a b ∈，时，()() f a a f b b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即 a b ，，……………………………………………3分解得0 1a b ==，，故函数()f x 的“等域区间”为[]0 1，；………………………………5分〔2〕因为函数2()g x x m =+是() 0-∞，上的减函数，因此当[] x a b ∈，时，()() g a b g b a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即22 a m b b m a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，，…………………………………………7分两式相减得22a b b a -=-，即()1b a =-+，……………………………………………9分代入2a m b +=得210a a m +++=，由0a b <<，且()1b a =-+得112a -<<-，………………………………………………11分故关于a 的方程210a a m +++=在区间()11 2--，内有实数解，…………………………13分记()21h a a a m =+++，那么()()10 10 2h h ->⎧⎪⎨-<⎪⎩，，解得()31 4m ∈--，、…………………16分。
江苏省2019年高三上学期期末考试 数学(文)
高三上学期期末考试文科数学一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．若复数11iz i+=-，z 为z 的共轭复数，则()2017z = （ ）A. iB. i -C. 20172i -D. 20172i2．已知全集U R =，集合{}260A x x x =--≤，401x B xx -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭,那么集合()U A C B =（ ）A. [)2,4-B. (]1,3-C. []2,1-- D. []1,3- 3．在△ABC 中，||=||，||=||=3，则=（ ）A ．3B ．﹣3 C． D．﹣4．执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，M 是半径R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N ，连接MN ，则弦MN 的长度超过2R 的概率是（ ） A ．15 B ．14 C ．13 D ．126．以下四个命题中，正确的个数是（ ）①命题“若)(x f 是周期函数，则)(x f 是三角函数”的否命题是“若)(x f 是周期函数，则)(x f不是第5题图第7题图三 角函数”；②命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对于任意0,2<-∈x x R x ”；③在ABC ∆中， “B A sin sin >”是“B A >”成立的充要条件；④命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠，则p 是 q 的必要不充分条件；A ．0B ．1C ．2D ．37．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.163π B.112π C. 173π D. 356π 8．已知函数()f x 既是二次函数又是幂函数,函数()g x 是R 上的奇函数，函数()()()11g x h x f x =++，则()()()()()()()()()201820172016101201620172018h h h h h h h h h ++++++-+-+-+-=( )A. 0B. 4037C. 4036D. 20189．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(,*N n S a a n n ∈+==+12111，在等差数列{}n b 中，52=b ，且公差2=d .使得n b a b a b a n n 602211>+++ 成立的最小正整数n 为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510．已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，在α的始边上有点A ，终边上有点()(),20B m m m ->，满足OA OB =，若OAB θ∠=，则2sin 22sin 1cos 2θθθ+=+（ ）A.12B.2C.4D.111．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线渐近线C 上一点，,P Q 均位于第一象限，且2122,0QP PF QF QF →→→→=⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．31-B ．31+C ．132-D ．132+12．已知锐角三角形ABC ，角C B A 、、的对边分别为a 、b 、c ，若2()b a a c =+， 则2sin sin()AB A -的取值范围是（ ）A ． (0,1)B. 12(,)22C. 2(0,)2D . 1(,1)2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若变量y x ,满足260301x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，目标函数()20,0z ax by a b =+>>取得最大值的是6，则12a b +的最小值为 ．14．已知直线()31y x =--被圆2220x y x k +++=截得的弦长为2，则k =________. 15．函数y=f （x ）对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f （x1）f （x2）=1成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题： ①y=是“依赖函数”；②y=是“依赖函数”；③y=2x 是“依赖函数”；④y=lnx 是“依赖函数”；⑤y=f （x ），y=g （x ）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f （x ）．g （x ）是“依赖函数”． 其中所有真命题的序号是 ．16．已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+=012012x x x x e xx f x ，若函数1))((--=a x f f y 有三个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．（12分）已知(3sin ,cos )m x x ωω=，(cos ,cos )n x x ωω=- (0,x R >∈ω)，1()2f x m n =⋅-且()f x 的图象上相邻两条对称轴之间的距离为2π.（Ⅰ） 求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且7b =，()0f B =，sin 3sin A C =，求,a c 的值及AC 边上的中线.18．某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒，100200x ≤≤）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的平均数；（2）将y 表示为x 的函数；（3）根据直方图估计利润y 不少于4000元的概率．19．在平行四边形ABCD 中，3AB =，2BC =，过A 点作CD 的垂线，交CD 的延长线于点E ，3AE =.连结EB ，交AD 于点F ，如图1，将ADE ∆沿AD 折起，使得点E 到达点P 的位置，如图2.（1）证明：平面BFP ⊥平面BCP ；（2）若G 为PB 的中点，H 为CD 的中点，且平面ADP ⊥平面ABCD ，求三棱锥G BCD -的体积.20．（12分）如图所示，已知圆0:22=-+x y x G 经过抛物线)0(22>=p px y 的焦点，直线l 交抛物线于A 、B 两点且与x 轴交于点M （m ，0）（m>0）。
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江苏江浦高级中学2019高三上学期年末练习测试-数学数 学 试 卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1、已知集合{}|lg M x y x ==，{|N x y ==，则M N = ▲ ．2、=⨯+50lg 2lg )5(lg 2 ▲ ．3、0tan(1125)-的值是 ▲ ．4、若复数z 满足(2)5i z -= (i 是虛数单位)，则z= ▲ ．5、函数[]sin()(0,3y x x ππ=+∈)的单调减区间是 ▲ ．6、方程x x 28lg -=的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，则k = ▲ ．7、已知向量(1,2),(2,3)a b ==，若()()a b a b λ+⊥-，则λ= ▲ ．8、在等比数列{}n a 中，若22a =，632a =，则4a = ▲9、．已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为[]a a 2,1-，则b a +的值为 ▲ ． 10、已知函数1)32sin(4)(+-=πx x f ，给定条件p ：42x ππ≤≤，条件q ：2)(2<-<-m x f ，若p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围为 ▲ ．11、在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ，若22b c +2a=,且ab=则∠C=▲ ．12、已知数列{}n a 中，2na n n λ=+（λ是与n 无关的实数常数），且满足123a a a <<<⋅⋅⋅<1n n a a +<<⋅⋅⋅，则实数λ的取值范围是____▲ _______．13、设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数。
如果定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围是 ▲ .14、如果)cos (sin 7sin cos 3355θθθθ-<-，)2,0[πθ∈，那么θ的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分，请把解答写在答题卷规定的答题框内，解答应写 出文字说明，证明过程或演算步骤． 15、（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy 中，点21(,cos )2θP 在角α的终边上，点2(sin ,1)θ-Q 在角β的终边上，且12⋅=-OP OQ ．（1）求θ2cos 的值； （2）求)sin(βα+的值．16、（本小题满分14分）正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点F 为A 1D 的中点． （1）求证：A 1B ∥平面AFC ；（2）求证：平面A 1B 1CD ⊥平面AFC ．B ACDB 1C 1D 1A 1F17、（本小题满分14分） 已知函数21(0)()21(1)xc cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩≤满足29()8f c =．（1）求常数c 的值； （2）解不等式()18f x >+．18．（本小题满分16分）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如下图坐标系下 经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已 知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该 运动员在空中的最高处距水面2103米，入水处距 池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米 以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水 姿势，否则就会出现失误． （1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（Ⅰ）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为335米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．19、（本小题满分16分） 设数列}{nb 满足：211=b ，n n n b b b +=+21， （1）求证：11111+-=+n n n b b b ；（2）若11111121++++++=n n b b b T ，对任意的正整数n ，05log 32>--m T n 恒成立．求m 的取值范围．20、（本小题满分16分）设x x f ln )(=，)()()(/x f x f x g +=。
（1） 求)(x g 的单调区间和最小值； （2） 讨论)(x g 与)1(xg 的大小关系；（3）求a 的取值范围，使得ax g a g 1)()(<-对任意0>x 成立。
江苏省江浦高级中学2018—2018学年度第一学期高三复习数 学 答 案二、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1、]1,0(2、13、-14、i +25、),6(ππ6、37、35- 8、8 9、31 10、)5,3( 11、π12712、3->λ13、2m ≥ 14、)45,4(ππ二、解答题：本大题共6小题，共90分，请把解答写在答题卷规定的答题框内，解答应写 出文字说明，证明过程或演算步骤． 15、解：（1）因为12⋅=-OP OQ ，所以2211sin cos 22θθ-=-， 即2211(1cos )cos 22θθ--=-，所以22cos 3θ=， 所以21cos 22cos 13θθ=-=．………………………………………………6分（2）因为22cos 3θ=，所以21sin 3θ=，所以)32,21(P 点，)1,31(-Q 点， 又点12(,)23P 在角α的终边上，所以54sin =α，53cos =α ．同理10103sin -=β，1010cos =β， 所以sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+43(55=+⨯=分 16、证明：（1）连接BD 交AC 于点O ，连接FO ，则点O 是BD 的中点．∵点F 为A 1D 的中点，∴A 1B ∥FO ．……4分又1A B ⊄平面A FC ，FO ⊂平面AFC ，∴A 1B ∥平面AFC ． ………………………………………………7分 （2）在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，连接B 1D ．∵AC ⊥BD ，AC ⊥BB 1，∴AC ⊥平面B 1BD ，AC ⊥B 1D ．…………9分 又∵CD ⊥平面A 1ADD 1，AF ⊂平面A 1ADD 1，∴CD ⊥AF ．又∵AF ⊥A 1D ，∴AF ⊥平面A 1B 1CD ． …………… …………12分 ∵AC ⊥B 1D ，∴B 1D ⊥平面AFC ．而B 1D ⊂平面A 1B 1CD ，∴平面A 1B 1CD ⊥平面AFC ．……………14分17、解：（1）因为01c <<，所以2c c <； …………………2分 由29()8f c =，即3918c +=，12c =． …………………6分 （2）由（1）得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤ ……8分由()18f x >+得，当102x <<时，解得142x <<， …………10分 当112x <≤时，解得1528x <≤， …………12分所以()18f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭． …………14分18、解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A ，入水点为B ，抛物线的解析式为2y ax bx c =++． ………… 1分由题意，知O （0，0），B （2，－10），且顶点A 的纵坐标为23． …………4分22506421043342100a c acb b a a bc c ⎧=-⎪=⎧⎪⎪-⎪⎪∴=⇒=⎨⎨⎪⎪++=-=⎪⎪⎩⎪⎩或3220a b c ⎧=-⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩…………7分∵抛物线对称轴在y 轴右侧，∴02ba->,又∵抛物线开口向下，∴a ＜0, 从而b ＞0,故有2510,,063a b c =-== ∴抛物线的解析式为2251063y x x=-+． …………10分 （2）当运动员在空中距池边的水平距离为335米时，即3332155x =-=时，225810816()65353y =-⨯+⨯=-， …………14分 ∴此时运动员距水面的高为10－163＝143＜5，因此，此次跳水会失误。
……16分19．解：（1）∵,211=b )1b (b b b b n n n 2n 1n +=+=+,∴对任意的0 *,>∈nb N n ． ∴,1b 1b 1)1b (b 1b 1n n n n 1n +-=+=+即1n n n b 1b 11b 1+-=+．…………6分（2）111132211211)11()11()11(+++-=-=-++-+-=n n n n n b b b b b b b b b T ．…8分 ∵,b b ,0b b bn 1n 2n n 1n >∴>=-++∴数列}b {n 是单调递增数列． ∴数列{n T }关于n 递增． ∴1T T n ≥．… …………………………10分 ∵211=b ，∴43)1(112=+=b b b ∴321221=-=b T ……………………12分 ∴32≥n T ∵05log 32>--m T n 恒成立，∴53log 2-<nT m 恒成立，∴3log 2-<m ……………………………14分∴810<<m ． ……………………………16分20、解：（1）由题设知x x f ln )(=，xx x g 1ln )(+=，2/1)(xx x g -=∴，令0)(/=x g 得1=x ， …………………2分当)1,0(∈x 时，0)(/<x g ，故)1,0(是)(x g 的单调减区间，（ 当),1(+∞∈x 时，0)(/>x g ，故),1(+∞是)(x g 的单调增区间，因此，1=x 是)(x g 的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以)(x g 的最小值为1)1(=g 。
…………………6分 （2）x x x g +-=ln )1(，设x x x x g x g x h 1ln 2)1()()(+-=-=，则22/)1()(x x x h --=，当1=x 时，0)1(=h ，即)1()(xg x g =；当),1()1,0(+∞⋃∈x 时，0)(/<x h ，0)1(/=h 。
因此，)(x h 在),0(+∞内为单调递减， …………………8分 当10<<x 时，0)1()(=>h x h ，即)1()(xg x g >；当1>x 时，0)1()(=<h x h ，即)1()(xg x g <。