人教A版必修四高一下学期第二次月考数学试卷

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）
诏安一中05—06学年高一下学期第二次月考数学试卷
时间：90分钟 满分：100分 命题人：沈顺发 审核人：许维民 2006-5-21
一．选择题（每小题4分，共48分）
1．下列结果是AB 的是 （ ）
A.AM －MN +MB
B.AC －BF +CF
C.AD －DC +CB
D.AB －FC +BC
2．f (x)是以2π为周期的奇函数，若f (－
2
π)=1则f (25π
)的值为 （ ）
A. 1
B.－1
C.
2π D.－2
π
３．设向量},{b a 是平面向量一组基底，则一定可以与向量b a p +=构成平面的另一个基
底的向量是
（ ） A ．0 B ．)(2b a + C ．b a - D ．单位向量 4
．
函
数
y=sin(2x+3
π
)图
象
的
一
条
对
称
轴
方
程
为
（ ）
A ．x=－
2π B ．x=2π C ．x=4
π D ．x=－125π
５．设△ABC 的重心为M ，BC 、CA 、AB 的中点是D 、E 、F ，则MA +MB －MC 等于（ ）
A. 4MF
B. 3ME
C. －4MD
D. 0 6.
下
列
不
等
式
在
区
间
10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
内恒
成
立
的
是
（ ）
()sin cos A x x > ()tan cot B x x >
在装订线以外不许答题
————————答题一律不给分
———————— 答题一律不给分
———
在装订线以外不许答题
座号
班级
姓名
3()1cos(arcsin )2C x >>
3()0sin(arc cos )2D x << 7．设a =（－1，2），b =（1，－1），c =（3，－2），用a 、b 作基底表示为c =p a +q b
， 则实数p 、q 的值为
（ ） A. p =4，q =1
B. p =1，q =4
C. p =0，q =4
D. p =1，q =0
8．要得到函数y=sin(2x+3
π
)的图象，只需将函数y=sin2x 的图象
（ ） A.向左平移
3π B.向右平移3
π C.向左平移6π D.向右平移6π
9．设P （3，-6），Q （-5，2），R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的横
坐标为 （ ）
A ．-9
B ．-6
C ．9
D ．6
10．O 是平面上的一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足
(
),[0,)||||
AB AC
OP OA AB AC λλ=++∈+∞，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的 （ ）
()A 外心 ()B 内心 ()C 重心 ()D 垂心
11．函数x x y cos -=的部分图象是
( )
A. B. C. D.
12. 点P 在平面上作匀数直线运动，速度向量v
=（4，- 3）（即点P 的运动方向与v 相同，
且每秒移动的距离为|v
|个单位）.设开始时点P 的坐标为（- 10，10），则5秒后点P 的坐标为 ( )
A.（- 2，4）
B.（- 30，25）
C.（10，- 5）
D.（5，- 10） 二．填空题（每小题4分，共16分） 13．函数y=a －bcos3x （b<0）的最大值为
2
3，最小值为－21
，则a= ，b= 。

14．若点B 分AC 所成的比1λ=2，则点A 分BC 所成的比2λ= 。

15．函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，
x
y O
x
y O
x
y O
x
y
O
则k 的取值范围是__________。

16．已知△ABC 顶点A （0，0），B （2，3），重心坐标G （1，1），则C 的坐标为 。

诏安一中05—06学年高一下学期第二次月考数学试卷
时间：90分钟 满分：100分 命题人：沈顺发 审核人：许维民
一．选择题（12⨯4=48）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二。

填空题（4⨯4=16）
13． ， ；14． ；15． ；16． 。

三．解答或证明题 17．（9分）如图，ABCD 是一个梯形，AB ∥CD ，且AB =2CD ，M 、N 分别是AB 和CD 的中点，已
题号 一 二 三
总分
17 18 19 20 21
得分
在装订线以外不许答题
————————答题一律不给分
———————— 答题一律不给分
——— 在装订线以外不许答题
座号
班级
姓名
D
C
B
A
M
N
知AB =a ,AD =b ,试用a ，b 表示BC 和MN .
18．（9分）.设两个非零向量1e 和2e 不共线，如果AB =1e +2e ，BC =21e +82e
，CD =3（1e －2e
）．
（1）求证：A 、B 、D 三点共线;
（2）试确定实数k 的值，使k 1e +2e 和1e +k 2e
共线.
19．（9分）已知26
2
17)cos(,1312cos =
+-=βαα,且)23,(ππα∈,)2,23(ππβα∈+,求β.
20． （9分）已知点)5,4(),2,1(),0,0(B A O 及AB t OA OP ⋅+=,试问: （1）当t 为何值时,P 在x 轴上? P 在y 轴上? P 在第三象限?
（2）四边形OABP 是否能成为平行四边形?若能,则求出t 的值.若不能,说明理由.
21．（附加题10分，记入总分，但总分不超过100分）在直角坐标平面中，已知点
()()()()
n n n P P P P 2,,,2,3,2,2,2,133221 ，其中n 是正整数，对平面上任一点0A ，记1A 为0
A 关于点1P 的对称点，2A 为1A 关于点2P 的对称点，．．．，n A 为1-n A 关于点n P 的对称点。

（1）求向量20A A 的坐标；
（2）当点0A 在曲线C 上移动时，点2A 的轨迹是函数)(x f y =的图象，其中)(x f 是
以3为周期的周期函数，且当(]3,0∈x 时，x x f lg )(=。

求以曲线C 为图象的函数在(]4,1上的解析式；
（3）对任意偶数n ，用n 表示向量n A A 0的坐标。

.
诏安一中05—06学年下学期高一第二次月考数学试卷
参考答案：
一．选择题（12⨯4=48）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
B
C D
A
C
B
C
D
B
D
C
三．填空题（4⨯4=16）
13．12, 1- 14．2
3
- 15．(1,3) 16．(1,0)
三、解答题
17．
解：（1）1122
BC BA AC AB AC AD DC AB AD AB b a =+=-+=+-=-=-
（2）1111
2444
MN MA AD DN AB AD AB AB AD a b =++=-++=-+=-+
18.（1）证明：∵BD =BC +CD =5e 1+5e 2=5AB ，
∴AB 与BD 共线.又B 为公共点，∴A 、B 、D 三点共线. （2）解：要1212ke e e e ++，须存在R λ∈使k e 1+e 2=λ（e 1+k e 2），∴⎩
⎨⎧⋅==.1,
k k λλ解得k =
±1.
19.解:因为13
12cos -
=α,)23,(ππα∈,
所以13
5
)1312(1cos 1sin 2-=---=--=αα 又因为26
2
17)cos(=
+βα,)2,23(ππβα∈+
所以26
2
7)26217(1)(cos 1)sin(22-
=--=+--=+βαβα 而由)23,
(ππα∈,)2,2
3(ππ
βα∈+可得),0(πβ∈ 又因为αβααβααβαβsin )sin(cos )cos(])cos[(cos +++=-+= 22
)2627()135(262171312-
=-⨯-+⨯-
= 所以4
3π
β=．
20．解：（1）(13,23)OP OA t AB t t =+=++，则(13,23)P t t ++
若P 在x 轴上，则230t +=，所以2
3t =-； 若P 在y 轴上，则13x t +=，所以1
3
t =-；
若P 在第三象限，则130230
x x +<⎧⎨+<⎩，所以2
3x <-。

（2）因为(1,2),(33,33)OA PB t t ==--
A
N
D
C
M
B
若OABP 是平行四边形，则OA PB =
所以331
332t t -=⎧⎨
-=⎩
此方程组无解；
故四边形OABP 不可能是平行四边形。

2１. [解]（1）设点),(0y x A ，A 0关于点P 1的对称点A 1的坐标为),4,2(1y x A --
A 1关于点P 2的对称点A 2的坐标为)4,2(2y x A ++，所以，02(2,4).A A = （2）[解法一]02(2,4),()A A f x =∴的图象由曲线C 向右平移2个单位，再向上平移
4个单位得到.
因此，曲线C 是函数)(x g y =的图象，其中)(x g 是以3为周期的周期函数，且当
.4)1lg()(,]4,1(,,4)2lg()(,]1,2(--=∈-+=-∈x x g x x x g x 时当于是时
[解法二]设⎩⎨⎧=-=-42
),,(),,(2
22220y y x x y x A y x A 于是
若).3lg()3()(,330,6322222-=-=≤-<≤<x x f x f x x 于是则
当),1lg(4.63,412-=+≤<≤<x y x x 则时 .4)1l g ()(,]4,1{--=∈∴x
x g x 时当 （3）n n n A A A A A A A A 242200-+++=
由于)(2,2143210212222n n n k k k k P P P P P P A A P P A A ---+++== 得，
3
1
2(21)4(21)
2((1,2)(1,2)(1,2))2(,)(,).233
n n n n n ---=++
+==。