2016年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷(解析版)

2016年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列运算结果是a6的式子是（）
A．a2•a3B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a6
2．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
3．（3分）反比例函数y＝图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是（）
A．k＞1B．k＞0C．k＜1D．k＜0
4．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于（）
A．38°B．104°C．142°D．144°
5．（3分）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）
A．633.6（1+x）2＝400（1+10%）
B．633.6（1+2x）2＝400×（1010%）
C．400×（1+10%）（1+2x）2＝633.6
D．400×（1+10%）（1+x）2＝633.6
6．（3分）如图在等腰△ABC中，其中AB＝AC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝
∠2，则∠BPC等于（）
A．110°B．120°C．130°D．140°
7．（3分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB＝8，AC＝6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（）
A．7：2B．5：2C．4：1D．3：1
8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：
①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．
其中正确的是（）
A．①②B．③④C．①③D．①③④
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．
10．（3分）已知平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，1），B（1，﹣2），C（4，2），则点D的坐标是．
11．（3分）已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为．12．（3分）如果关于x的方程x2﹣2x+k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．
13．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 的长分别为．
14．（3分）如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称．
15．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）tanα+tanβ．（填“＞”“＝”“＜”）
16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan ∠DCF＝；④△ABF的面积为12，其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
三、解答题（每题8分，共16分）
17．（8分）计算：﹣23+（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣．
18．（8分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．
四、计算（每题10分，共20分）
19．（10分）如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、
B、D、E均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC 的面积为5；
（2）在方格纸中画出以DE为一边的锐角等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为10．
20．（10分）在上体育时，小金、小汪、小曹、小夏四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）若已确定小金打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小汪同学的概率；
（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小曹、小夏两位同学进行比赛的概率．
五、计算（每题10分，共20分）
21．（10分）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC＝110米，DE＝9米，BD＝60米，α＝32°，β＝68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°
≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一、二、四象限，与y轴交于点B，点A（2，m）在这条直线上，连结AO，△AOB的面积等于2．
（1）求b的值；
（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．
六、计算（每题10分，共20分）
23．（10分）已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB 交OC于点D．
（Ⅰ）如图①，若∠OCA＝60°，求OD的长；
（Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．
24．（10分）某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量
为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
七、计算（本题12分）
25．（12分）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在AB边上，△BDG 与四边形ACDG的周长相等．
（1）求证：BG＝AG+AC；
（2）求证：∠BGD＝；
（3）如图2，连接CG交DE于点H，若BG⊥CG，探索线段DG、DH、AC之间满足的关系式．
八、计算（本题14分）
26．（14分）如图，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点c．
（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标．
（2）以AC为直角边向上作直角三角形ACD（∠CAD是直角），且tan∠DCA＝，当点D 落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C3的解析式．
（3）若抛物线C2的对称轴上存在点P，并且以P为圆心AC长为半径的圆经过A，C两点，求m的值．
2016年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列运算结果是a6的式子是（）
A．a2•a3B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a6
【解答】解：∵a2•a3＝a5，（﹣a）6＝a6，（a3）3＝a9，a12﹣a6无法合并，
故选：B．
2．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
【解答】解：从上边看是一个圆与矩形的左边相切，
故选：B．
3．（3分）反比例函数y＝图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是（）
A．k＞1B．k＞0C．k＜1D．k＜0
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，
∴1﹣k＜0，
∴k＞1．
故选：A．
4．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于（）
A．38°B．104°C．142°D．144°
【解答】解：∵∠BOD＝76°，
∴∠AOC＝∠BOD＝76°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝×76°＝38°，
∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣38°＝142°．
故选：C．
5．（3分）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）
A．633.6（1+x）2＝400（1+10%）
B．633.6（1+2x）2＝400×（1010%）
C．400×（1+10%）（1+2x）2＝633.6
D．400×（1+10%）（1+x）2＝633.6
【解答】解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，
根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2＝633.6．
故选：D．
6．（3分）如图在等腰△ABC中，其中AB＝AC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于（）
A．110°B．120°C．130°D．140°
【解答】解：∵∠A＝40°，
∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣40°＝140°，
又∵∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，
∴∠PBA＝∠PCB，
∴∠1+∠ABP＝∠PCB+∠2＝140°×＝70°，
∴∠BPC＝180°﹣70°＝110°．
故选：A．
7．（3分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB＝8，AC＝6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（）
A．7：2B．5：2C．4：1D．3：1
【解答】解：连接DO，交AB于点F，
∵D是的中点，
∴DO⊥AB，AF＝BF，
∵AB＝8，
∴AF＝BF＝4，
∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，
∵BC为直径，AB＝8，AC＝6，
∴BC＝10，FO＝AC＝3，
∴DO＝5，
∴DF＝5﹣3＝2，
∵AC∥DO，
∴△DEF∽△CEA，
∴，
∴＝3．
故选：D．
8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与
y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：
①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．
其中正确的是（）
A．①②B．③④C．①③D．①③④
【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x＝1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），
∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．
故①正确；
②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．
∵对称轴x＝＝1，
∴b＝﹣2a，
∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，即3a+b＜0．
故②错误；
③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），
∴﹣1×3＝﹣3，
＝﹣3，则a＝．
∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），
∴2≤c≤3，
∴﹣1≤≤，即﹣1≤a≤．
故③正确；
④根据题意知，a＝，＝1，
∴b＝﹣2a＝，
∴n＝a+b+c＝c．
∵2≤c≤3，
≤≤4，≤n≤4．
故④正确．
综上所述，正确的说法有①③④．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．
【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，
解得x≥2；
故答案为：x≥2．
10．（3分）已知平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，1），B（1，﹣2），C（4，2），则点D的坐标是（2，5）．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，AD∥BC，
∵A（﹣1，1），B（1，﹣2），C（4，2），
∴A点的纵坐标和B点的纵坐标的差为3，横坐标差﹣2，
∴D（2，5），
故答案为：（2，5）．
11．（3分）已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为（﹣1，﹣1）．
【解答】解：∵点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，
∴，
解得：2＜a＜3.5，
故a＝3，
则点P坐标为：（﹣1，﹣1）．
故答案为：（﹣1，﹣1）．
12．（3分）如果关于x的方程x2﹣2x+k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的
取值范围是k＜1．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，
解得k＜1，
∴k的取值范围为k＜1．
故答案为：k＜1．
13．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 的长分别为2．
【解答】解：如图所示，连接OC、OB
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC＝60°，
∵OA＝OB，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠OBM＝60°，
∴OM＝OB sin∠OBM＝4×＝2，
故答案为：2．
14．（3分）如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称矩形．
【解答】解：矩形、正方形的两条对角线相等．
故答案为：矩形．
15．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）
＞tanα+tanβ．（填“＞”“＝”“＜”）
【解答】解：由正方形网格图可知，tanα＝，tanβ＝，
则tanα+tanβ＝+＝，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴α+β＝45°，
∴tan（α+β）＝1，
∴tan（α+β）＞tanα+tanβ，
故答案为：＞．
16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan ∠DCF＝；④△ABF的面积为12，其中一定成立的是①②③（把所有正确结论的序号都填在横线上）①②③．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝6，
∵∠DAB＝60°，
∴AB＝AD＝DB，∠ABD＝∠DBC＝60°，
在△ABF与△CBF中，
，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴①正确；
过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，如图：
∵CE＝2，BC＝6，∠ABC＝120°，
∴BE＝6﹣2＝4，
∵EG⊥AB，
∴EG＝2，
∴点E到AB的距离是2，
故②正确；
∵BE＝4，EC＝2，
∴S△BFE：S△FEC＝4：2＝2：1，
∴S△ABF：S△FBE＝3：2，
∴△ABF的面积为＝S△ABE＝××6×2＝，故④错误；
∵S△ADB＝×6×3＝9，
∴S△DFC＝S△ADB﹣S△ABF＝9﹣＝，
∵S△DFC＝×6×MF，
∴FM＝，
∴DM＝，
∴CM＝DC﹣DM＝6﹣，
∴tan∠DCF＝＝，
故③正确；
故答案为：①②③
三、解答题（每题8分，共16分）
17．（8分）计算：﹣23+（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣．
【解答】解：原式＝﹣8+1+2﹣1﹣2
＝﹣8．
18．（8分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．
【解答】解：（1）甲的平均成绩为：（85+70+64）÷3＝73，
乙的平均成绩为：（73+71+72）÷3＝72，
丙的平均成绩为：（73+65+84）÷3＝74，
∴丙的平均成绩最好，候选人丙将被录用；
（2）甲的测试成绩为：（85×5+70×3+64×2）÷（5+3+2）＝76.3，
乙的测试成绩为：（73×5+71×3+72×2）÷（5+3+2）＝72.2，
丙的测试成绩为：（73×5+65×3+84×2）÷（5+3+2）＝72.8，
∴甲的综合成绩最好，候选人甲将被录用．
四、计算（每题10分，共20分）
19．（10分）如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、
B、D、E均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC 的面积为5；
（2）在方格纸中画出以DE为一边的锐角等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且
△DEF的面积为10．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；
（2）如图所示：△DFE，即为所求．
20．（10分）在上体育时，小金、小汪、小曹、小夏四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）若已确定小金打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小汪同学的概率；
（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小曹、小夏两位同学进行比赛的概率．
【解答】解：（1）若已确定小金打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小汪同学的概率＝；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好选中小曹、小夏两位同学进行比赛的结果数为2，
所以恰好选中小曹、小夏两位同学进行比赛的概率＝＝．
五、计算（每题10分，共20分）
21．（10分）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC＝110米，DE＝9米，BD＝60米，α＝32°，β＝68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）
【解答】解：∵cos∠DBF＝，
∴BF＝60×0.85＝51，
FH＝DE＝9，
∴EG＝HC＝110﹣51﹣9＝50，
∵tan∠AEG＝，
∴AG＝50×2.48＝124，
∵sin∠DBF＝，
∴DF＝60×0.53＝31.8，
∴CG＝31.8，
∴AC＝AG+CG＝124+31.8＝155.8米．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一、二、四象限，与y轴交于点B，点A（2，m）在这条直线上，连结AO，△AOB的面积等于2．
（1）求b的值；
（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．
【解答】解：（1）∵直线与y轴交于点B，
∴点B的坐标为（0，b）．
作AC⊥y轴，C为垂足，则AC是OB边上的高，
∵点A的坐标为（2，m），
∴AC＝2．
又∵△AOB的面积等于2，
∴，
∴b＝2．
（2）∵点A（2，m）在直线
∴，
∴A的坐标为（2，﹣1）．
又∵反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，
∴，即k＝﹣2，
∴这个反比例函数的解析式为．
六、计算（每题10分，共20分）
23．（10分）已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB 交OC于点D．
（Ⅰ）如图①，若∠OCA＝60°，求OD的长；
（Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．
【解答】解：（1）∵AC与⊙O相切，
∴∠OAC＝90°．
∵∠OCA＝60°，
∴∠AOC＝30°．
∵OC⊥OB，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°．
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∴OD＝AD，∠DAC＝60°
∴AD＝CD＝AC．
∵OA＝1，
∴OD＝AC＝OA•tan∠AOC＝．
（2）∵OC⊥OB，
∴∠OBE＝∠OEB＝45°．
∵BE∥OA，
∴∠AOC＝45°，∠ABE＝∠OAB，
∴OA＝AC，∠OAB＝∠OBA＝22.5°，
∴∠ADC＝∠AOC+∠OAB＝67.5°．
∵∠DAC＝90°﹣∠OAB＝67.5°＝∠ADC，
∴AC＝CD．
∵OC＝＝，
∴OD＝OC﹣CD＝﹣1．
24．（10分）某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
【解答】解：（1）售价降低了260﹣240＝20元，
故月销量＝45+×7.5＝60（吨）．
（2）每吨的利润为（x﹣100）吨，销量为：（45+×7.5），
则y＝（x﹣100）（45+×7.5）＝﹣x2+315x﹣24000．
（3）y＝﹣x2+315x﹣24000＝﹣（x﹣210）2+9075，
故该经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．
答：该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨210元．
七、计算（本题12分）
25．（12分）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在AB边上，△BDG 与四边形ACDG的周长相等．
（1）求证：BG＝AG+AC；
（2）求证：∠BGD＝；
（3）如图2，连接CG交DE于点H，若BG⊥CG，探索线段DG、DH、AC之间满足的关系式．
【解答】（1）证明：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，
∴BD+DG+BG＝BG+AG+AC+CD，
∵BD＝DC，
∴BG＝AG+AC．
（2）证明：∵BF＝AF，BD＝DC，
∴DF∥AC，DF＝AC，
∴∠BFD＝∠A，
∵BG＝AG+AC，
∴BG＝AB﹣BG+AC，
∴2BG＝AB+AC，
∴BG＝AB+AC，
∴BG＝BF+DF＝BF+FG，
∴DF＝FG，
∴∠FGD＝∠FDG，
∵∠BFD＝∠FGD+∠FDG＝2∠FGD，
∴∠A＝2∠FGD，
∴∠FGD＝∠A．
（3）结论：DG2＝AC•DH，理由：
证明：作FM⊥DG于M，
∵FD＝FG（已证），
∴∠FGD＝∠FDG，DM＝GM，
∵BD＝DC，AE＝EC，
∴DE∥AB，
∴∠FGD＝∠GDH，
∴∠FDM＝∠GDH，
∵∠FMD＝∠GHD＝90°，
∴△DFM∽△DGH，
∴＝，
∴＝，
∴DG2＝AC•DH．
补充方法：△FGD∽△DGB得到DG2＝FG•BG，FG＝AC，BG＝2DH得DG2＝AC•DH．
八、计算（本题14分）
26．（14分）如图，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点c．
（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标．
（2）以AC为直角边向上作直角三角形ACD（∠CAD是直角），且tan∠DCA＝，当点D 落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C3的解析式．
（3）若抛物线C2的对称轴上存在点P，并且以P为圆心AC长为半径的圆经过A，C两点，求m的值．
【解答】解：（1）抛物线C1的解析式为y＝x（x﹣2），即y＝x2﹣2x，
因为y＝（x﹣1）2﹣1，
故抛物线C1的顶点坐标为（1，﹣1）；
（2）抛物线线C2的对称轴交x轴于E点，如图1，
∵将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，
∴抛物线C2的对称轴为直线x＝1+m，A（m，0），B（2+m，0），E（1+m，0），
∴抛物线C2的解析式为y＝（x﹣m）（x﹣1﹣m），即y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m，
当x＝0时，y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m＝m2+2m，则C（0，m2+2m），
∵∠CAD＝90°，
∴∠OAC+∠DAE＝90°，
∵∠DAE+∠ADE＝90°，
∴∠OAC＝∠ADE，
∴Rt△EDA∽Rt△OAC，
∴＝，
∵在Rt△ADC中，tan∠DCA＝＝，
∴＝，
整理得m2+2m﹣2＝0，解得m1＝﹣1，m2＝﹣﹣1（舍去），∴抛物线C2的解析式为y＝x2﹣2x+2；
（3）如图2，作直径CQ，作QH⊥x轴于H，
∵E点为OH的中点，
∴OH＝2OE＝2（m+1），
∴AH＝2（m+1）﹣m＝m+2，
∵PC＝P A＝AC，
∴△P AC为等边三角形，
∴∠PCA＝60°，
∵CQ为直径，
∴∠CAQ＝90°，
在Rt△ACQ中，tan∠ACQ＝＝tan60°＝，
∵∠OAC+∠QAH＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠ACO＝∠QAH，
∴Rt△AQH∽Rt△CAO，
∴AH：CO＝AQ：AC，即（m+2）：（m2+2m）＝，解得m＝，即m的值为．。