六年级下册教案-春季奥数16讲_人教新课标

第一讲 圆柱和圆锥的表面积
一、知识要点
表面积是指物体各个面的面积之和。

在解答有关圆柱、圆锥的表面积问题时，要注意以下几点：
1．借助图形仔细辨别表面积包含了哪些具体的面，增加了哪些面，减少了哪些面，要正确运用公式进行解答。

2．把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。

3．有时解决问题过程中，题中一个关键的数量未知时，可借助字母做中介，从而解题。

4．解组合图形表面积时，要整体考虑，仔细观察组合图形各个面之间是否有某种联系，是否可将一些面变形为其他的面。

需要记住的公式：
圆柱体的侧面积=2πRh 圆柱体的表面积=2πRh+2πR 2=2πR （h+R ）
二、精选例题：
例1:有一块方木，横截面为正方形，边长4分米，相当于长的101，根据现有木料要加工成最大的圆柱体，则此圆柱体的表面积是多少？
【思路点拨】
例2:用铁皮做一个如图所示的工件(两端不封闭)，需要铁皮多少平方厘米? （3π=）
【思路点拨】
例3: 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图．圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？
【思路点拨】
例4:将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。

求这个物体的表面积。

【思路点拨】
例5:一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积．
【思路点拨】
例6:一段圆柱体木料，如果截成两段，其表面积增加6.28平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，其表面积增加40平方厘米。

求此圆柱体的表面积。

【思路点拨】
例7:从一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到一个如下图的几何体。

求这个几何体的表面积。

【思路点拨】
例8:如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边
长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积．
【思路点拨】
练习：
1、一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的表面积是多少？
2、有一个底面直径6厘米，高5厘米的圆柱体，沿着上下底面的圆心的连线切开后，它的表面积增加了多少平方厘米？
3、如图是一顶帽子。

帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。

如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多？
4、在一个底面积为300平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱，然后在剩下的铸铁表面涂上油漆，求涂油漆的面积是多少？
5、一个正方体木块，将它削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的侧面积是314平方厘米，那么原来正方体的表面积是多少平方厘米？
6、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图．圆孔的直径是5厘米，孔深6厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？
7、一个圆柱高8厘米，如果它的高减少2厘米，那么它的表面积减少25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
8、一个圆柱表面积是314平方厘米，这个圆柱的底面半径是高的1/3,这个圆柱的侧面积是多少？
9、一个正方体形状的木块，棱长为1米．若沿正方体的三个方向分
别锯成3份、4份和5份，如下图，共得到大大小小的长方体60块，
这60块长方体的表面积的和是多少平方米？
10、如图，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体
紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是平方厘米。

第二讲圆柱和圆锥的体积
一、知识要点
在日常生活、生产实践中，我们会经常遇到一些有关立体图形的计算问题，如圆柱体的体积及圆锥体的体积等。

其计算公式和原理归纳如下：1．圆柱体的体积=πr2h
2．圆锥体的体积=1
3
πr2h
3. 等积变化原理的应用
在正确理解和熟练掌握上面公式的基础上，要注重它们之间的内在联系。

解答立体图形题目，要联系生活实际，要有丰富的想象力和一定的作图看图能力。

二、精选例题：
例1：这里有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。

请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？
【思路点拨】
例2：如图，ABCD是直角梯形(单位：厘米，3
π=)，
（1）以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少? （2）如果以CD为轴，并将梯形绕这个轴旋转一周，得到的旋转体体积是多少?
【思路点拨】
例3：下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积。

【思路点拨】
例4：张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇
席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形的粮囤．问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍?
【思路点拨】
例5：一个正方体的纸盒中，恰好能放入一个体积6.28立方厘米圆柱体，纸盒的容积有多大？（圆周率＝3.14）。

【思路点拨】
例6：如右图所示，圆锥形容器内装的水正好是它容积的8
27
，水面高度是容器
高度的几分之几？【思路点拨】
例7:一个容积为1064立方厘米的瓶子，瓶子中饮料高度h
1为15厘米，图中h
2
为6厘米，求瓶中有多少立方厘米的饮料？
【思路点拨】
例8:一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米。

现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面。

现在水深多少厘米?
【思路点拨】
练习：
1、母亲节时，小明送妈妈一个茶杯。

（如图，单位：厘米）
（1）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特
意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装饰带展开后至少长多少厘米？（接
头处忽略不计）
（2）这只茶杯的体积是多少？
2、有一个圆锥形帐篷，底面直径约5米，高约3.6米
（1）它的占地面积约是多少平方米？
（2）它的体积约是多少立方米？
3、一个圆柱形水桶，若将高改为原来的一半，底面直径改为原来的 2 倍后，可装水 40 千克，那么原来的水桶可装水多少千克？
4、一个圆柱体的侧面积是8平方厘米，底面半径是2厘米。

它的体积是多少立方厘米？
5、一个直角三角形三条边的长度是3，4，5，如果以边长4为轴旋转一周，得到一个立体．求这个立体的体积．
6、有A、B两个容器，如下图，先将A容器注满水，然后倒入B容器，求B容器的水深。

（单位：厘米）
7、如图，有一种瓶深为24Cm的塑料瓶，瓶身呈圆柱形(不包
括瓶颈)，现在瓶中装有一些水，正放时水高16cm，倒放时水
高20cm，若水的体积是32cm3，则瓶子的容积是： cm3。

8、一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高 2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米。

在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块。

这时水面高多少厘米？
9、如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度
的一半，这个容器还能装多少水?
10、如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的体积．
第三讲比例的应用（一）
一、知识要点
学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基础。

比和比例主要包括比、按比例分配和正比例、反比例应用题。

解答比和比例问题应综合运用比和比例的意义、性质.
比例问题的解题思路与方法：第一步找出与问题有关的两种相关联的量，并正确判断它们是否成比例关系，是成正比例还是成反比例；第二步找出两种量的对应数值，并将未知数量设为x；第三步根据正、反比例意义列出比例式；第四步解比例，求出x的值；第五步检验、写出答句，其中判断是否成比例，是成正比例还是反比例，是解题的关键。

两个数量的变化情况，可分为前项不变，后项不变，差不变，和不变，复杂变化五类.
二、精选例题：
例1:小明和小强原有书的数量之比为5：4，小明又买了24本，小强丢了6本，现在两人的书之比为2：1，那么小明原来有书多少本？
【思路点拨】
例2:两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，而另一个瓶中的酒精与水的体积之比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？
【思路点拨】
例3:有盐水若干千克，加入一定量水后，盐水浓度降到3%，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2%，问：如果再加入同样多的水后，盐水浓度降到多少？
【思路点拨】
例4：柳荫街小学的校园里，原来柳树的棵数是全校树木的总棵数的25。

今年又栽种了50棵柳树。

这样，柳树就占全校树木总棵数的511
，问：柳荫小学原来一共有多少棵树木？
【思路点拨】
例5：甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的14
，如果甲给乙20本，那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的16。

那么他们共有多少本书？ 【思路点拨】
例6：一个真分数，如果分子与分母同时加上11，约分后等于14
；如果分子、分母同时加上23，约分后等于13。

那么分子、分母加上（ ）时约分等于12。

【思路点拨】
例7：某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是：大客车10元，小客车6元，小轿车3元。

某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比为5：6，小客车与小轿车之比为4：7，共收取过路费470元。

分别求这三种车通过的数量。

【思路点拨】
例8：某团体有100名会员,男、女会员人数比为14：11，会员分成三组，甲组
人数与乙丙两组人数一样多，甲、乙、丙各组男女会员的人数比是甲12：13；乙5：3；丙2：1。

求丙组中有多少男会员？
【思路点拨】
例9：甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9：4：2，甲给了丙30个彩球，乙也给了丙几个彩球，比例变为2：1：1。

乙给了丙多少个彩球？
【思路点拨】
例10：袋子里红球与白球数量之比是19：13。

放入若干只红球后，红球与数量之比变为5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11。

已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？
【思路点拨】
练习：
1、有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2:3，现在加入锌6克，共得新合金36克，求现在新合金内铜与锌的比。

2、一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是5：3，如果第一小组有14人调到第二小组，第一小组与第二小组人数的比是1：2。

原来两个小组各有多少人？
3、一位富豪有350万元遗产，在临终前，他对怀孕的妻子写下了这样的一份遗嘱：如果生下来是男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生
下来是个女孩，就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。

结果他的妻子生下了一男一女的双胞胎，按遗嘱的要求，母亲可以得到多少万元？
4、 三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别是2:1，3:1，4:1。

当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是多少？
5、甲、乙两仓库存货吨数比为4 ：3，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4 ：5，两仓库原存货总吨数是多少吨？
6、有两种糖放在一起，其中软糖占20
9，再放入16块硬糖以后，软糖占两种糖总数的4
1，求软糖有多少块？
7、小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的8
1，后来他又读了20页，这时已读的页数是剩下页数的6
1，这本课外读物共有多少页？
8、一瓶盐水，盐和水的重量比是1 ：24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克？
9、一个分数b a ,把它的分母减去2，即b a-2 ,约分以后等于34
；如果原来的分数
的分母加上9，即
b
a+9
,约分以后等于
5
7。

那么，
b
a
＝。

（第11届迎春
杯试题）
10、A 、B两地相距360米，前一半时间小华泳速度A行走，后一半时间用速度B走完全程，又知A:B=5:4,前一半路程所用时间与后一半路程所用的时间的比是多少？
第四讲比例的应用（二）
一、知识要点
学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基础。

比和比例主要包括比、按比例分配和正比例、反比例应用题。

解答比和比例问题应综合运用比和比例的意义、性质，它常常同分数应用题、工程问题以及行程问题等交织在一起，使数量关系变得复杂起来。

二、精选例题：
例1:一批零件平均分给甲、乙两人去做，经过6小时，甲完成了任务，乙还差
96个没有做完。

己知乙的工效是甲的4
5
，这批零件共有多少个？
【思路点拨】
例2:小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多1
5
，小方用的时间比小明
多1
8
，小明和小方的速度之比是多少？
【思路点拨】
例3:化肥厂计划生产化肥1400吨，由于改进技术5天就完成了计划的25％，照这样计算，剩下的任务还需多少天完成？
【思路点拨】
例4:甲、乙、丙三人进行200米赛跑（假设他们的速度保持不变）。

甲到达终点时，乙还差20米，丙离终点还有25米，问乙到达终点时，丙还差几米？
【思路点拨】
例5:一段路程分成上坡﹑平路﹑下坡三段，各段路程长之比依次是1︰2︰3。

某
人走各段路所用时间之比依次是4︰5︰6。

已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全程长50千米，问此人走完全程用了多少时间？
【思路点拨】
例6:一只老鼠沿着平行四边形A →B →C 的方向逃跑，同时一只猫也从A 点出发沿着A →D →C 的方向追捕老鼠，结果在BC 边上的E 点才捉住老鼠，己知老鼠的速度是猫的14
11 ，而且CE 长6米，求平行四边形的周长。

【思路点拨】
例7:平行四边形周长为75厘米，以BC 为底边高14厘米，以CD 为底边高16厘米，那么平行四边形ABCD 面积多少平方厘米？
【思路点拨】
例8:一只狗追一只兔子，狗跳6次的时间免子只跳了5次，狗跳4次的距离和兔跳7次的距离相等。

兔子跑出5．5米后狗开始在后面追，问兔子再跑多少程路被狗追上?
【思路点拨】
例9: 一项工程，甲15天做了14后，乙加入进来,甲、乙一起又做了14，这时丙A D
B C
又加入进来，甲、乙、丙一起做完.已知乙、丙的工作效率的比为3:5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2:1.问：题中情形下做完整个工程需多少天？
【思路点拨】
例10:甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资，按两队原计划工作效率，乙队应得5040元工资，实际上从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元，那么两队原计划完成修路任务是多少天？
【思路点拨】
练习：
1、甲、乙两人从两地相向而行，甲行完全程需2小时，乙行完全程需3小时。

两人相遇时，甲比乙多走了2.4千米。

求甲、乙之间的路程。

2、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶，往返一次共用4小时。

已知汽车去时每小时行驶45千米，返回时每小时行驶30千米。

求甲、乙两站相距多少千米？
3、师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，师傅比徒弟多加工零件24个，两人各加工零件多少个？
4、甲、乙、丙三人百米赛跑，当丙到达终点时，甲离终点还有5米，乙离终点还有2米，他们三人速度之比是多少？当乙到达终点时，甲还差几米？
5、 6枚一分硬币叠在一起与5枚二分硬币叠在一起一样高，4枚一分硬币叠在一起与3枚五分硬币叠在一起一样高，用一分、二分、五分硬币各叠成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用了124枚硬币，问：这些硬币的价值为多少元？
6、一个长方形被两条直线分成四个长方形，已知其中三个长方形的面积，求？
处长方形的面积。

7、甲﹑乙两列火车的速度比是5︰4。

乙车先发，从B站开往A站，当走到离B 站72千米的时候，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A﹑B两站距离的比是3︰4，那么A﹑B两站之间的距离为多少千米？
8、熊猫电器厂有两辆汽车8点多钟先后出发，由甲地开往乙地，速度都是每小时70千米，已知第一辆汽车在9点12分行驶的路程是第二辆汽车的3倍，在9点19分时行驶的路程是第二辆汽车的2倍，那么第一辆是在____点____分出发的。

9、甲﹑乙两人步行的速度比是7︰5，甲﹑乙分别由A﹑B两地出发，如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同相而行，那么甲追上乙需要____小时。

10、甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟进行的路程。

乙火车上午8︰00从B站开往A站，开出若干分钟后，甲火车从A站出发开往B站。

上午9︰00两列火车相遇，相遇的地点离A﹑B两站的距离的比是15︰16，那么，甲火车从A站发车的时间是____点____分。

第五讲 分数的综合运用
一、知识概要:
1.掌握的基本数量关系。

分数应用题最基本的数量关系有三个：
（1）求一个数是另一个数的几分之几，是以“另一个数”为单位“1”的量，
数量关系是：一个数÷另一个数=几分之几；
（2）求一个数的几分之几是多少，是以“一个数”为单位“1”的量，数量关
系是：单位“1”的量×几分之几=与几分之几对应的量；
（3）已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

所要求的数就是单位“1”的量，数量关系是：多少÷几分之几=单位“1”的量。

2.掌握工程问的基本数量关系。

工程问题最基本的数量关系是：
（1）工作效率×工作时间=工作总量；
（2）工作总量÷工作效率=工作时间；
（3）工作总量÷工作时间=工作效率。

二、经典例题:
例1 小红读一本小说，第一天读了全书的21，第二天读了余下的2
1少6页，这时还剩下24页没读，这本书共有多少页？
思路点拨：
例2 食堂买来黄瓜、西红柿和茄子三种蔬菜。

已知黄瓜和西红柿共占总量的5
3，西红柿和茄子共占总量的4
3，买来西红柿14千克，买来黄瓜和茄子各多少千克？
思路点拨：
例3 商店运来一批水果，第一天卖出了这批水果的52，第二天卖出了余下的4
3，
两天共卖出水果153千克，这批水果共多少千克？
思路点拨：
例4 甲乙两班的人数比是4:3， 如果从甲班调9人到乙班，两个班的人数比是
5:9，两班原来各有多少人？
思路点拨：
例5 两个书架共有书261本，甲书架本数的4
1与乙书架本数的95 相等，两个书架各有书多少本？
思路点拨：
例6 甲的存款数是乙、丙存款和的73，乙的存款数是甲、丙存款和2
1，丙比甲多存16元，三人共存款多少元？
思路点拨：
例7 粮店运来一批面粉，第一天卖出全部的8
3，第二天卖出5吨，这时已卖出的面粉正好是剩下的7
5，还剩下多少吨面粉？
思路点拨：
例8 一件工作，甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成，现在甲、乙合 作，中途乙因生病休息了几天，所以完成这项工作共用了8天，中途乙休息了几天？
思路点拨：
例9 甲、乙两个工程队共同完成一项工程需要18天，如果甲队干了3天，乙队
干了4天，完成全部工程的5
1，甲、乙两队独立完成这项工程各需多少天？ 思路点拨：
例10 一件工作，甲独做需要20天完成，乙独做需要12天完成。

这件工作先由
甲独做若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了16天，甲、乙各做了多少天？
思路点拨：
练习：
1. 李师傅加工一批零件，第一天完成了全部任务的51，第二天完成余下任务的
3
1，第二天比第一天多完成20个，这批零件共多少个？
2. 有两条同样长的绳子，第一条截去31，第二条截去5
2，两条绳子剩下的部分共长63
1米，第一条绳子截去多少米？
3. 甲、乙两个书架共放书420本，如果把甲书架上书的本数的5
1放入乙书架，这时甲、乙两个书架放书本数的比是3∶4，，甲书架原来放书多少本？
4. 东风小学有学生若干人，已知男生比全校总人数的9
5少5人，女生比全校总人数的7
3多11人，全校有学生多少人？
5. 粮店运来一批面粉，第一天卖出全部的8
3，第二天卖出5吨，这时已卖出的面粉正好是剩下的7
5，还剩下多少吨面粉？
6. 袋里有若干个球，其中红球占12
5。

后来又往袋里放了8个红球，这时红球占总数的一半，原来袋里有多少个个红球？
7. 甲仓库存粮是乙仓库的3
1倍。

如果从甲仓库取出22吨放入乙仓库，这时乙仓库存粮是甲仓库存粮的3
2倍。

两个仓库共有存粮多少吨？
8.育红小学四、五、六年级共有学生615人，已知六年级学生人数的2
1等于五年级学生人数的52，也等于四年级学生人数的7
3。

三个年级各有学生多少人？
9. 加工一批零件，如果由甲、乙一起加工需3小时完成；由甲、丙一起加工需4小时完成。

已知由乙单独加工用8小时完成，丙每小时可以加工50个，这批零件共多少个？
10.一项工程，单独做，甲需20小时，乙需24小时，丙需30小时。

现在三人合作，但是，甲中途因事提前退出，结果24小时才完成任务，甲干了几小时？
第六讲百分数的综合运用
一、知识概要:
1.基本概念：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫做百分率或百分比。

小数、分数、百分数和比可以互相转化。

百分数的数量关系与分数的数量关系相同，是：
（1）与百分率对应的量÷单位“1”的量=百分之几；
（2）单位“1”的量×百分之几=与百分率对应的量；
（3）与百分率对应的量÷百分之几=单位“1”的量。

2. 利润问题也是百分数的一种应用。

在利润问题中，定价以成本为单位“1”，
而降价（或提价）以定价为单位“1”。

利润问题的数量关系是：定价=成本＋利润；定价=成本×（1＋利润率）
3. 浓度的基本数量关系式：溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量
浓度=溶质重量÷溶液重量×100％
溶液重量=溶质重量÷浓度
溶质重量=溶液重量×浓度
二、经典例题:
例1 学校科技小组中的女生占全组人数的45% ，后来增加16名男生后，女生人数占全组人数的25% ，那么这个活动小组的女生有多少人？
思路点拨：
例2小红读一本书，第一天读的比全书的10%少3页，第二天读了48页，两天共读了全书的40%，这本书共有多少页？
思路点拨：
例3在12千克含盐15%的盐水中加水，使盐水中含盐9%，需要加水多少千克？思路点拨：
例4一个容器内装满24升浓度为80%的酒精，倒出若干升后再用水加满。

这时容器的酒精浓度为50%。

问倒出浓度为80%的酒精多少升？
思路点拨：
例5 已知盐水若干千克，第一次加入一定数量的水后，盐水的浓度为3%，第二次加入同样多的水后，盐水的浓度为3%,第二次加入同样多的水后，盐水的浓度为2%，如果第三次再加入同样多的水后，浓度是多少？
思路点拨：
例6把浓度为80%的药水与浓度为40%的同种药水按多大比例混合，可得到浓度为50%的药水？
思路点拨：
例7 A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。

把某种浓度的盐水10克倒人A中，混合后取出10克倒人B中，混合后又从B中取出10克倒人C 中，现在C中盐水浓度是0．5％。

问最早倒入A中的盐水浓度是多少?
思路点拨：
例8一件商品以50%的利率定价，商家为了促销，第一次降价20%，第二次又降。