猴子爬树物理题

猴子爬树物理题
一、力与运动类。

1. 一只质量为m的猴子以加速度a沿竖直树干向上爬，求猴子受到的摩擦力大小和方向。

- 解析：对猴子进行受力分析，猴子受到重力G = mg（方向竖直向下），因为猴子沿树干向上加速运动，根据牛顿第二定律F = ma，猴子受到的合力向上。

在竖直方向上，猴子受到的摩擦力f和重力G，合力F = f - G。

所以f - mg=ma，解得f = m(a + g)，方向竖直向上。

2. 猴子静止在倾斜角为θ的树干上，树干对猴子的摩擦力是多少？（猴子质量为m）
- 解析：猴子静止在倾斜树干上，沿树干方向猴子受力平衡。

将重力沿树干方向和垂直树干方向分解，重力沿树干方向的分力为Gsinθ。

因为猴子静止，所以摩擦力f = mgsinθ，方向沿树干向上（与重力沿树干向下的分力平衡）。

3. 猴子从静止开始沿光滑的树干下滑，树干高为h，求猴子滑到底端时的速度大小。

- 解析：因为树干光滑，猴子下滑过程中只有重力做功。

根据机械能守恒定律，mgh=(1)/(2)mv^2，解得v=√(2gh)。

4. 猴子以初速度v_0沿粗糙树干向上爬，加速度大小为a，经过时间t后猴子的位移是多少？
- 解析：根据位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2，这里猴子沿树干向上运动，加速度a与初速度v_0方向相同（假设向上为正方向），所以位移x = v_0t+(1)/(2)at^2。

5. 猴子质量为m，在爬树过程中受到空气阻力f（大小恒定），猴子以加速度a 向上爬，求树干对猴子的支持力大小。

- 解析：对猴子进行受力分析，在垂直树干方向，猴子受力平衡。

设树干对猴子的支持力为N，猴子受到的重力为mg，空气阻力f沿树干方向，不影响垂直方向受力。

所以N = mgcosθ（假设树干与竖直方向夹角为θ，若树干竖直则cosθ = 1，N = mg）。

二、功和能类。

6. 猴子质量为m，沿高度为h的树干匀速爬上顶端，树干粗糙，猴子克服摩擦力做的功是多少？
- 解析：因为猴子匀速爬上顶端，所以猴子受到的摩擦力f = mg（根据受力平衡）。

猴子沿树干移动的距离为h（高度），根据功的计算公式W = Fs，猴子克服摩擦力做的功W = mgh。

7. 猴子从高为H的树上滑下，滑下过程中重力做功多少？（猴子质量为m）
- 解析：重力做功只与初末位置的高度差有关，猴子质量为m，高度差为H，根据重力做功公式W = mgh（这里h = H），重力做功W = mgH。

8. 猴子质量为m，以初速度v_1从树干底部开始向上爬，爬到树干顶端速度变为v_2，树干高为h，求猴子在爬树过程中克服摩擦力做的功。

- 解析：根据动能定理W_合= Δ E_k，猴子受到重力和摩擦力作用，重力做功W_G=-mgh，设猴子克服摩擦力做功为W_f，初动能E_k1=(1)/(2)mv_1^2，末动能
E_k2=(1)/(2)mv_2^2。

则-mgh - W_f=(1)/(2)mv_2^2-(1)/(2)mv_1^2，解得
W_f=(1)/(2)mv_1^2-(1)/(2)mv_2^2-mgh。

9. 猴子在一根弹性树干上跳动，将树干下压了x距离，树干的劲度系数为k，猴子的重力势能增加了多少？
- 解析：根据胡克定律F = kx，树干对猴子的弹力F = kx，此时猴子静止，根据平衡条件猴子的重力G = kx，猴子重心上升的高度h=(x)/(2)（根据弹性势能与重力势能的关系，在弹性形变过程中，重力势能增加量为(1)/(2)kx^2除以k，即
frac{kx^2}{2k}=(x)/(2)），猴子重力势能增加量Δ E_p=mgh=(1)/(2)kx^2。

10. 猴子在树上从静止开始滑下一段距离L后，速度变为v，猴子的质量为m，求猴子在下滑过程中摩擦力做的功。

- 解析：根据动能定理W_合=Δ E_k，重力做功W_G=mgLsinθ（假设树干与水平方向夹角为θ），设摩擦力做功为W_f，初动能E_k1 = 0，末动能
E_k2=(1)/(2)mv^2。

则mgLsinθ+W_f=(1)/(2)mv^2，解得W_f=(1)/(2)mv^2-mgLsinθ。

三、动量类。

11. 质量为m的猴子从树上自由落下，经过时间t落到地面，求猴子落地时的动量大小。

- 解析：猴子做自由落体运动，根据速度公式v = gt，动量p = mv，所以猴子落地时动量大小p = mgt。

12. 猴子质量为m，以速度v_0沿树干向上爬，与树干上静止的另一只质量为M 的猴子发生碰撞并粘在一起，求碰撞后它们的共同速度。

- 解析：根据动量守恒定律，mv_0=(m + M)v，解得v=frac{mv_0}{m + M}。

13. 猴子从高为h的树上跳下，落地时与地面作用时间为Δ t，求地面对猴子的平均作用力大小（猴子质量为m）。

- 解析：猴子落地时的速度v=√(2gh)，取向上为正方向，根据动量定理(F - mg)Δ t=0-(-mv)，即(F - mg)Δ t = mv，F=(m√(2gh))/(Δ t)+mg。

14. 两只质量分别为m_1和m_2的猴子在树上相向运动，速度分别为v_1和
v_2，碰撞后粘在一起，求碰撞后的速度。

- 解析：根据动量守恒定律m_1v_1-m_2v_2=(m_1+m_2)v，解得
v=frac{m_1v_1-m_2v_2}{m_1+m_2}。

15. 猴子质量为m，以速度v水平抛出从树上离开，求猴子在空中飞行t秒后的动量变化量。

- 解析：猴子做平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向速度v_y=gt。

初动量p_1=mv（水平方向），末动量p_2=m√(v^2)+(gt)^{2}。

动量变化量Δ p = mgt（竖直方向动量变化量，水平方向动量不变）。

四、圆周运动类（假设猴子在弯曲的树枝上做圆周运动）
16. 猴子在半径为R的弯曲树枝上做匀速圆周运动，线速度为v，求猴子的向心加速度大小。

- 解析：根据向心加速度公式a=frac{v^2}{R}，猴子的向心加速度大小为
frac{v^2}{R}。

17. 猴子质量为m，在半径为r的弯曲树枝上做圆周运动，角速度为ω，求树枝对猴子的向心力大小。

- 解析：根据向心力公式F = mω^2r，树枝对猴子的向心力大小为mω^2r。

18. 猴子在半径为R的树枝上做圆周运动，速度为v，当树枝突然断裂时，猴子将做什么运动？
- 解析：当树枝突然断裂时，猴子不再受到向心力作用，由于惯性，猴子将沿圆周运动的切线方向做平抛运动（如果树枝是水平的）或者斜下抛运动（如果树枝有一定倾斜角度）。

19. 猴子在半径为r的弯曲树枝上做变速圆周运动，某时刻的线速度为v，切向加速度为a_t，向心加速度为a_n，求猴子的合加速度大小。

- 解析：根据合加速度公式a=√(a_t)^2+a_{n^2}，其中a_n=frac{v^2}{r}，所以猴子的合加速度大小为√(a_t)^2+frac{v^2{r^2}}。

20. 猴子在半径为R的树枝上做圆周运动，周期为T，求猴子的角速度大小。

- 解析：根据角速度与周期的关系ω=(2π)/(T)，猴子的角速度大小为(2π)/(T)。