(导学案)24.4.1弧长和扇形的面积

24.4.1 弧长和扇形面积(第1课时)
【学习目标】
1、了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们
的应用．
2、通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=
2
180
n R
π
和扇形面积
S扇=
2
360
n R
π
的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．
【学习过程】
一、温故知新：
1．圆的周长公式是。

2．圆的面积公式是。

3．什么叫弧长？
二、自主学习：
自学教材P120----P121，思考下列内容：
1、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．
1°的圆心角所对的弧长是_______。

2°的圆心角所对的弧长是_______。

4°的圆心角所对的弧长是_______。

……
n°的圆心角所对的弧长是_______。

2、什么叫扇形？
3、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；
设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。

设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。

设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。

……
设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。

4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？
三、典型例题：
例1、（教材121页例1）
例2：如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求A B的长（•结果精确到0．1）和扇形AOB的面积结果精确到0．1）
四、巩固练习：
1、教材122页练习第1题，
2、教材122页练习第2题，
3、习题24.4第1题填空。

（答案写在教材上）
五、总结反思：
【达标检测】
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）． A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π
2、如图所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为（ ） A ．1 B ．π C
D
π
（第2题图） （第3题图） （第4题图）
3、如图所示，OA=30B ，则A D 的长是B C 的长的_____倍．
4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120，
OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为 。

5、（2008常州）已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm 2
,扇形的圆心角为______°.
6、（2007山东济宁）如图，从P 点引⊙O 的两切线PA 、PA 、PB ，A 、B 为
切点，已知⊙O 的半径为2，∠P ＝60°，则图中阴影部分的面积为。

7、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm ，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm 2。

（第6题图） （第7题图）
【拓展创新】
1、（2008临沂）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，以A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 切于点M ，与AB 交于点E ，若AD ＝2，BC ＝6，则的长为（ ）
A ． 23π
B ． 43π
C ． 83π
D ． π3
2、（2008江西南昌）如图，
A B 为O 的直径，C D A B ⊥于点E ，交
O 于点D ，
O F A C ⊥A
C
O
B
于点F ．
（1）请写出三条与B C 有关的正确结论；
（2）当30D ∠
=，1B C =时，求圆中阴影部分的面积．
【布置作业】：
教材124--125页，习题24.4第3、7题。