甘肃省武威市第六中学2012-2013学年高一下学期期中测试数学试卷

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设α角属于第二象限，且2
cos
2
cos
α
α
-=，则
2
α
角属于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．已知下列命题中：
（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =， （2）若0a b ⋅=，则0a =或0b =
（3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b a （4）若a 与b 平行，则||||a b a b =⋅其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3. 4tan 3cos 2sin 的值（ ）
A.小于0
B.大于0
C.等于0
D.不存在
4．若角α的终边落在直线0=+y x 上，则ααα
α
cos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ）． A ．2 B ．2- C ．2-或2 D ．0 5．x x y sin sin -=的值域是（ ）
A ．]0,1[-
B ．]1,0[
C ．]1,1[-
D ．]0,2[-
6．如果函数()sin()(02)f x x πθθπ=+<<的最小正周期是T ,且当2x =时取得最大值,那么（ ） A.2,2
T π
θ==
B.1,T θπ==
C.2,T θπ==
D.1,2
T π
θ==
7．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,
]π
ω
上截直线2y =及1y =-所得的弦
长相等且不为0，则下列对,A a 的描述正确的是（ ） A.13,22a A =
> B.13
,22
a A =≤ C.1,1a A =≥ D.1,1a A =≤ 8.设(,1)A a ，(2,)B
b ，(4,5)C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为（ ）
A ．453a b -=
B 。

543a b -=
C 。

4514a b +=
D 。

5414a b += 9.已知函数)2sin(3)(ϕ+=x x f ，若3)(=a f ，则)65(π+a f 与)12
(π
+a f 的大小关
系是（ ）
A 、)65(π+
a f >)12(π+a f B 、)65(π+a f <)12(π
+a f C 、)65(π+a f =)12
(π
+a f D 、大小与a 、ϕ有关
10. 如图所示，是关于判断闰年的流程图，则以下年份是闰年的为（ ）
.A 1996年 .B 1998年 .C 2010年 .D 2100年
11、在直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，2AB i j =+，3AC i k j =+，则k 的可能值有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
12. 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(,sin ),2
m
b m α=+其中,,m λα为实数.若
2,a b =则
m
λ
的取值范围是 ( )
A.[6,1]-
B.[4,8]
C.(,1]-∞
D.[1,6]-
武威六中2012～2013学年度第二学期
高一数学《必修4》模块学习学段检测试卷答题卡
一、选择题（每小题5分，共50分）： 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．若向量||1,||2,||2,a b a b ==-=则||a b += 。

14. 阅读上面流程图：若5log ,6.0,56.056.0===c b a ，则输出的数是__________. 15．已知角α的终边与函数)0(,0125≤=+x y x 决定的函数图象重合，
αααsin 1
tan 1cos -
+
的值为_____________． 16．当7,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数2
3sin 2cos y x x =--的最小值是_______，最大值是 ________。

三、解答题：本大题共6个小题，共70分.
17、化简：（1）)
4(tan )3sin()2(cos )2tan()5cos()(sin 3
33παπαπααπαπα-----++-．（5分） （2）︒
--︒︒︒-170sin 1170sin 10cos 10sin 212
(5分)
18（本小题满分10分）
已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时， (1) ka b +与3a b -垂直？
(2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？
19、（本题共12分）设有函数()⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=3sin πkx a x f 和()tan ,03x b kx k πϕ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭， 若它们的最小正周期的和为23π，且⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛22πϕπf ，1434+⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛πϕπf ，
()x f 和()x ϕ的解析式。

20.(12分)设a →＝(－1,1)，b →＝(x ,3)，c →＝(5，y )，d →＝(8，6)，且b →∥d →,(4a →+d →)⊥c →.
(1)求b →和c →;
(2)求c →在a →
方向上的射影；
(3)求λ1和λ2，使c →＝λ1a →＋λ2b →
.
21、（本题共13分）已知定义在区间2
[,
]3
ππ-上的函数()y f x =的图象关于直线 6π
-
=x 对称，当2[,]63
x ππ∈-时，函数 )2
2,0,0()sin()(π
ϕπωϕω<<->>+=A x A x f ，其图象如图
（1）求函数)(x f y =在]3
2
,[ππ-的表达式；
（2）求方程2
2
)(=x f 的解．
22.（本题共13分）已知函数1
2
()log )4
f x x π
=-．
（1）求它的定义域，值域；（2）判定它的奇偶性和周期性；（3）判定它的单调区间及每一区间上的单调性．
高一数学必修四模块检测答案
2222cos 2sin 22k k k αα⎛⎫-=+ ⎪--⎝⎭，再化简得2
2
422cos 2sin 022k k αα⎛⎫+-+-= ⎪--⎝
⎭再令
1
2
t k =-代入上式得222(sin 1)(16182)0t t α-+++=可得2(16182)[0,4]t t -++∈解不等式得1[1,]8t ∈--因而11
128
k -≤
≤--解得61k -≤≤.故选A 三．填空题： 17（1）1；（2）—1
18. 解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+
3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-
（1）()ka b +⊥(3)a b -，
得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪
⎩⎪⎪⎨
⎧+-=-=-⇔+-==⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛12
323
16tan 365sin 32tan 34sin 143422b a
b a b a b a f f πππππϕππϕπ ⎪⎩
⎪⎨⎧==⇔211b a ，故()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛
+=32tan 21,32sin πϕπx x x x f
20.解:(1)∵b ∥d ,∴6x -24=0.∴x =4 ∵4a+d =(4,10)
∵(4a+d )⊥c ,∴5×4+10y =0.∴y =-2 ∴b =(4,3),c =(5,-2). (2)cos<a ，c >＝a ·c |a |·|c |
＝
－5－22·29
＝－75858，
∴c 在a 方向上的投影为|c |cos<a ，c >＝－7
22
(3)∵c ＝λ1a ＋λ2b ，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧
5＝－λ1＋4λ2－2＝λ1＋3λ2， 解得λ1＝－237，λ2＝3
7
2sin(),[,]363
()sin ,[,)
6x x f x x x πππππ⎧+∈-⎪⎪∴=⎨
⎪-∈--⎪⎩
． （2）当26
3x π
π-
≤≤
时，63
x ππ
π≤+≤，
()sin()3f x x π=+=35,,,3441212
x x πππππ
+==-或或
． 当6
x π
π-≤<-
时，
()sin f x x x =-=
=．3,44x ππ=--或．35,,,441212
x ππππ
∴=---或
为所求
． （3）
12
()log )4f x x π=-，2242k x k ππ
ππ∴<-≤+，k Z ∈，
即32244k x k π
π
ππ+
<≤+
，k Z ∈，
22,24k x k πππππ+≤-<+即352244k x k ππ
ππ+≤<+
，k Z ∈，即单调增区间为[352,2)44k k ππππ++（k Z ∈）；单调减区间为(32,2]44
k k ππππ++（k Z ∈）
．。