2020高考数学文新课标大一轮温习层级快练第二章函数与大体初等函数作业8

题组层级快练(八)
1．假设函数y ＝(x ＋4)2在某区间上是减函数，那么这区间能够是( )
A ．[－4，0]
B ．(－∞，0]
C ．(－∞，－5]
D ．(－∞，4]
答案 C
2．假设二次函数f(x)知足f(x ＋1)－f(x)＝2x ，且f(0)＝1，那么f(x)的表达式为( )
A ．f(x)＝－x 2－x －1
B ．f(x)＝－x 2＋x －1
C ．f(x)＝x 2－x －1
D ．f(x)＝x 2－x ＋1 答案 D
解析 设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，由题意得 ⎩
⎪⎨⎪⎧c ＝1，a （x ＋1）2＋b （x ＋1）＋c －（ax 2＋bx ＋c ）＝2x. 故⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0，c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，c ＝1，
那么f(x)＝x 2－x ＋1.应选D.
3．已知m>2，点(m －1，y 1)，(m ，y 2)，(m ＋1，y 3)都在二次函数y ＝x 2－2x 的图像上，则( )
A ．y 1<y 2<y 3
B ．y 3<y 2<y 1
C ．y 1<y 3<y 2
D ．y 2<y 1<y 3 答案 A
4．已知函数f(x)＝mx 2＋mx ＋1的概念域是实数集R ，那么实数m 的取值范围是( )
A ．(0，4)
B ．[0，4]
C ．(0，4]
D ．[0，4) 答案 B
解析 因为函数f(x)＝mx 2＋mx ＋1的概念域是实数集R ，因此m ≥0，当m ＝0时，函数f(x)＝1，其概念域是实数集R ；当m>0时，那么Δ＝m 2－4m ≤0，解得0<m ≤4.综上所述，实数m 的取值范围是0≤m ≤4.
5．已知函数f(x)＝－x 2＋4x ，x ∈[m ，5]的值域是[－5，4]，那么实数m 的取值范围是( )
A ．(－∞，－1)
B ．(－1，2]
C ．[－1，2]
D ．[2，5)
答案 C
解析二次函数f(x)＝－x2＋4x的图像是开口向下的抛物线，最大值为4，且在x＝2时取得，
而当x ＝5或－1时，f(x)＝－5，结合图像可知m 的取值范围是[－1，2]．
6．(2019·杭州学军中学模拟)已知函数f(x)＝x 2＋ax ＋b 的图像过坐标原点，且知足f(－x)＝f(－1＋x)，那么函数f(x)在[－1，3]上的值域为( )
A ．[0，12]
B ．[－14，12]
C ．[－12
，12] D ．[34
，12] 答案 B
解析 因为函数f(x)＝x 2＋ax ＋b 的图像过坐标原点，因此f(0)＝0，因此b ＝0.
因为f(－x)＝f(－1＋x)，
因此函数f(x)的图像的对称轴为x ＝－12
， 因此a ＝1，因此f(x)＝x 2＋x ＝(x ＋12)2－14
， 因此函数f(x)在[－1，－12
]上为减函数， 在(－12，3]上为增函数，故当x ＝－12时，函数f(x)取得最小值－14
.又f(－1)＝0，f(3)＝12，故函数f(x)在[－1，3]上的值域为[－14
，12]，应选B. 7．设abc>0，二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c 的图像可能是( )
答案 D
解析 假设a>0，b ＜0，c ＜0，那么对称轴x ＝－b 2a
>0，函数f(x)的图像与y 轴的交点(0，c)在x 轴下方．应选D.
8．(2019·山东济宁模拟)设函数f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c （x ≤0），2（x>0）， 假设f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，那么关于x 的方程f(x)＝x 的解的个数为( )
A ．4
B ．2
C ．1
D ．3
答案 D
解析 由解析式可得f(－4)＝16－4b ＋c ＝f(0)＝c ，解得b ＝4.
f(－2)＝4－8＋c ＝－2，可求得c ＝2.
∴f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2 （x ≤0），2 （x>0）.
又f(x)＝x ， 那么当x ≤0时，x 2＋4x ＋2＝x ，解得x 1＝－1，x 2＝－2.
当x>0时，x ＝2，综上可知有三解．
9．(2019·郑州质检)假设二次函数y ＝x 2＋ax ＋1关于一切x ∈(0，12
]恒有y ≥0成立，那么a 的最小值是( ) A ．0
B ．2
C ．－52
D ．－3
答案 C
解析 设g(x)＝ax ＋x 2＋1，x ∈(0，12]，那么g(x)≥0在x ∈(0，12]上恒成立，即a ≥－(x ＋1x )在x ∈(0，12
]上恒成立．又h(x)＝－(x ＋1x )在x ∈(0，12]上为单调递增函数，当x ＝12时，h(x)max ＝h(12)，因此a ≥－(12
＋2)即可，解得a ≥－52
. 10．假设二次函数y ＝8x 2－(m －1)x ＋m －7的值域为[0，＋∞)，那么m ＝________．
答案 9或25
解析 y ＝8(x －m －116)2＋m －7－8·(m －116
)2， ∵值域为[0，＋∞)，∴m －7－8·(m －116
)2＝0， ∴m ＝9或25.
11．(1)已知函数f(x)＝4x 2＋kx －8在[－1，2]上具有单调性，那么实数k 的取值范围是________．
答案 (－∞，－16]∪[8，＋∞)
解析 函数f(x)＝4x 2＋kx －8的对称轴为x ＝－k 8，那么－k 8≤－1或－k 8
≥2，解得k ≥8或k ≤－16. (2)假设函数y ＝x 2＋bx ＋2b －5(x<2)不是单调函数，那么实数b 的取值范围为________．
答案 (－4，＋∞)
解析 函数y ＝x 2＋bx ＋2b －5的图像是开口向上，以x ＝－b 2为对称轴的抛物线，因此此函数在(－∞，－b 2
)上单调递减．假设此函数在(－∞，2)上不是单调函数，只需－b 2
<2，解得b>－4.因此实数b 的取值范围为(－4，＋∞)． 12．已知y ＝(cosx －a)2－1，当cosx ＝－1时，y 取最大值，当cosx ＝a 时，y 取最小值，那么a 的取值范围是________． 答案 0≤a ≤1 解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－a ≤0，
－1≤a ≤1，
∴0≤a ≤1.
13．函数f(x)＝x2＋2x，假设f(x)>a在区间[1，3]上知足：①恒有解，那么a的取值范围为________；
②恒成立，那么a的取值范围为________．
答案①a<15②a<3
解析 ①f(x)>a 在区间[1，3]上恒有解，等价于a<[f(x)]max ，又f(x)＝x 2＋2x 且x ∈[1，3]，当x ＝3时，[f(x)]max ＝15，故a 的取值范围为a<15.②f(x)>a 在区间[1，3]上恒成立，等价于a<[f(x)]min ，又f(x)＝x 2＋2x 且x ∈[1，3]，当x ＝1时，[f(x)]min ＝3，故a 的取值范围为a<3.
14．若是函数f(x)＝x 2－ax －a 在区间[0，2]上的最大值为1，那么实数a ＝________．
答案 1
解析 因为函数f(x)＝x 2－ax －a 的图像为开口向上的抛物线，因此函数的最大值在区间的端点取得．因为f(0)
＝－a ，f(2)＝4－3a ，因此⎩⎪⎨⎪⎧－a>4－3a ，－a ＝1，或⎩
⎪⎨⎪⎧－a ≤4－3a ，4－3a ＝1，解得a ＝1. 15．(2019·邯郸一中月考)已知函数f(x)＝x 2－6x ＋5，x ∈[1，a]，而且函数f(x)的最大值为f(a)，那么实数a 的取值范围是________．
答案 a ≥5
解析 ∵f(x)的对称轴为x ＝3，要使f(x)在[1，a]上最大值为f(a)，由图像对称性知a ≥5.
16．已知函数f(x)＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4，6]．
(1)当a ＝－2时，求f(x)的最值；
(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f(x)在区间[－4，6]上是单调函数；
(3)当a ＝1时，求f(|x|)的单调区间．
答案 (1)最小值－1，最大值35
(2)a ≤－6或a ≥4
(3)单调递增区间(0，6]，单调递减区间[－6，0]
解析 (1)当a ＝－2时，f(x)＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，由于x ∈[－4，6]，
∴f(x)在[－4，2]上单调递减，在[2，6]上单调递增．
∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.
(2)由于函数f(x)的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，因此要使f(x)在[－4，6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4.
(3)当a ＝1时，f(x)＝x 2＋2x ＋3，
∴f(|x|)＝x 2＋2|x|＋3，现在概念域为x ∈[－6，6]，
且f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋3，x ∈（0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0].
∴f(|x|)的单调递增区间是(0，6]，
单调递减区间是[－6，0]．
17．已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋1(a ，b ∈R )，x ∈R .
(1)假设函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；
(2)在(1)的条件下，f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求实数k的取值范围．
答案 (1)f(x)＝x 2＋2x ＋1，单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1]
(2)(－∞，1)
解析 (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝－1，f （－1）＝a －b ＋1＝0，
解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.
因此f(x)＝x 2＋2x ＋1. 由f(x)＝(x ＋1)2知，函数f(x)的单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1]．
(2)由题意知，x 2＋2x ＋1>x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，
即k<x 2＋x ＋1在区间[－3，－1]上恒成立．
令g(x)＝x 2＋x ＋1，x ∈[－3，－1]，
由g(x)＝(x ＋12)2＋34
，知g(x)在区间[－3，－1]上是减函数． 那么g(x)min ＝g(－1)＝1.因此k<1.
即k 的取值范围是(－∞，1)．。