函数的概念高一数学精讲课件

PAtR的T变化1 范函围数是的数集概A念={t|0≤t≤24}，
问 你题认I对 都的为2有于变这唯A如化中里一图范的的确，围任空定是是一气的北数时质I京集和刻量市它Bt指，=2对0{数按I1应|60I照年<是。I曲1<时11线月5刻0所2}t3的。给日函的的数对空吗应气？关质系量，指在数B变中化图。
{x|a≤x<b}
半开半闭 区间
[a，b)
ab
{x|a<x≤b}
半开半闭 区间
(a，b]
ab
PART 4 区间
2.无穷概念及无穷区间表示
“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”， “+∞”读作“正无穷大”。
定义
R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a}
符号 (-∞,+∞) [a,+∞) (a,+∞) (-∞,a] (-∞,a)
x 1
题型五 求函数值
1.已知 f (x) 1 (x R, x 2)，g ( x) x 4( x R)
2x
(1)求f(1)，g(1)，g(f(1))的值
1；5；5
(2)求f(2x＋1) f (2x 1) 1
1 2x
(3)求f(g(x)) f (g(x)) 1
x2
由内到外
题型五 求函数值
PART 1 函数的概念
问题yA的=3{取2国0值0际6范,上20围常07是用,2数0恩0集8格,2尔00系9,2数01r0,(2r011食,总2物0支1支2出,出2总0总1额3额,201140,02%0)15}， 反映r的一取个值地范区围人是民数生集活B质={量r|0的<r高≤1低}。，恩格尔系数越低，生活质量 越高对。于下A中表的是任我一国年某份省y城，镇按居照民表恩格格中尔的系对数应变关化系情，况在，B中你都认为该 表给有出唯的一对确应定关的系r和，它恩对格应尔。系数r是年份y的函数吗？
PART 1 函数的概念
定义：设A、B是非空数集，如果对于集合A中的任意一
个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合B中都有唯 一确定的数y 和它对应，就称f: A→B 为从集合A到集合 B的一个函数，记作： y=f(x) , x∈A
x叫做自变量，x的所有取值组成的集合A叫做函数的定 义域； 与x的值相对应的y值叫做函数值，所有函数值组成的集 合{y|y=f(x), x∈A}叫做函数的值域。
题型三 求函数的定义域
1.求下列函数的定义域
(1) y 1 4x
(2) y (x 1) 2 1 x x 1
定义域要用集合的形 式表示
(1)(,4) (2)(,1) (1,1]
题型三 求函数的定义域
2.求下列函数的定义域
(1) f (x) x 1 • 4 x 2 (2) f (x) (x 1)0
题型一 函数的概念
1.下图中能表示函数关系的是_①__④___．
1
1
3
2
2
3
4
4
①
1
1
6
2
2
3
4
4
②
1
1
2
2
3
3
4
4
③
1 2
0
3 4
1
④
每个x，对应唯一一个y
题型一 函数的概念
2.如图可作为函数y＝f(x)的图象的是( D )
PART 2 函数三要素
函数的三要素包括：定义域、对应关系、值域
对应关系f
④f(x)＝ (x 3)2 ，g(x)＝x＋3
其中表示同一个函数的是__②__③____
题型四 同一个函数
2.下列各组函数表示同一个函数的是( A ) AB．．ff((xx))＝＝1与x.xxg,x(x0)＝0与(xg＋(x)1＝)0|x|
C．f(x)＝ x2 与g(x)＝ ( x )2
D．f(x)＝x＋1与g(x)＝ x2 1
2.已知f(x)=x2-2x+2，g(x)=2x2，求：
(1ห้องสมุดไป่ตู้f(3)
5
(2)g(f(3))
50
(3)f(g(x)) f (g(x)) 4x4 4x2 2
题型五 求函数值
3.已知函数f (x) x 1，且f(a)＝3，
则a＝___1_6____．
客观世界中有各种各样的运动变化现象。例如，天宫 二号在发射过程种，离发射点的距离随时间的变化而变化； 一个装满水的蓄水池在使用过程中，水面高度随时间的变 化而不断降低......所有这些都表现为变量间的对应关系， 这种关系常常可用函数模型来描述，并且通过研究函数模 型就可以把握相应的运动变化规律.
问题 2
y=x
与
y
x2 x
是同一函数吗？
PART 1 函数的概念
分析以下问题： 问题1 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。 这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单 位：h）的关系可以表示为S=350t。
t的变化范围是数集A={t|0≤t≤0.5}， S的变化范围是数集B={S|0≤S≤175}。 对于A中的任一时刻t，按照对应关系S=350t，在B中都有唯 一确定的路程S和它对应。
用-∞或+∞作为区间端点时，必须用小括号。
题型二 区间的表示
把下列集合表示成区间的形式：
(1){x|2<x≤3}
(2,3]
(2){y|x≥5}
[5,+∞)
(3){x|x<-2}
(-∞,-2)
(4){x|x<2或x>4} (-∞,2)∪(4,+∞)
(5){x|-3≤x<0或1<x<5} [-3,0)∪(1,5)
初中函数的定义：
如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，
y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是
x的函数。
函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具。
例如，正方形的周长l与边长x的对应关系是l=4x，而且对 于每一个确定的x都有唯一确定的l与之对应，所以l是x的 函数。
问题1 示例中的函数l=4x与正比例函数y=4x相同吗？
定义域
值域
同一函数定义：如果两个函数的定义域相同，并且对应 关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同， 那么这两个函数是同一个函数。
PART 3 常见函数的定义域和值域
函数 函数关系式 定义域
值域
一次函数
反比例 函数
y＝kx＋b (k≠0)
y＝k (k≠0) x
二次函数
y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
归纳： 上述问题中的函数有那些共同特征？由此逆能概括出函数
概念的本质特征吗？
共同特征： （1）都包含两个非空数集, 用A, B来表示；
（2）都有一个对应关系（解析式、图像用、符表号格f 统等一）； （3）对于数集A中的任意一个数 x, 按表照示对对应应关关系系, 在数集B中 都有唯一确定的数 y 和它对应.
R {x|x≠0}
R
R {y|y≠0}
a＞0 {y | y 4ac b2 } 4a
a＜0 {y | y 4ac b2 } 4a
PART 4 区间
左端点小于右端点
区间：连续数集的一种表示方式。
定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b]
ab
{x|a<x<b} 开区间 (a，b) 端点a b
| x | x (3) y x 3 1
x2
(1)[1,4] (2)(,1) (1,0) (3)[3,2) (2,)
题型四 同一个函数
1.下列各组函数：
①f(x)＝ x2 x ，g(x)＝x－1 x
②f(x)＝2x+1，g(t)＝2t+1
定义域 对应关系
③f(x)＝ x 1 • 1 x ，g(x)＝ 1 x2