2020-2021初中数学有理数易错题汇编及解析(1)

2020-2021初中数学有理数易错题汇编及解析(1)
一、选择题
1．下列各数中，比-4小的数是（ ）
A ． 2.5-
B ．5-
C ．0
D ．2 【答案】B
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】
∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，
∴比−4小的数是−5，
故答案选B.
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.
2．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ）
A ．﹣3
B ．﹣1
C ．1
D ．3 【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数比较大小的方法解答即可．
【详解】
解：比2大的数是3．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．
3．已知a b >，下列结论正确的是（ ）
A ．22a b -<-
B ．a b >
C ．22a b -<-
D ．22a b >
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用不等式的性质分别判断得出答案．
【详解】
A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；
B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；
C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；
D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；
【点睛】
此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
4．如图是一个22⨯的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a 可以是（ ）
A ．tan 60︒
B ．()20191-
C ．0
D ．()20201-
【答案】D
【解析】
【分析】 根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．
【详解】 解：由题意可得：03282a +-=+，
则23a +=，
解得：1a =， Q 3tan 603
︒=,()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1)
-．
故选：D ．
【点睛】 此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键．
5．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A ．1a b <<
B ．11b <-<
C ．1a b <<
D ．1b a -<<-
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．
解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得
a ＜-1＜0＜1＜
b ，
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项A 错误；
∵1＜-a ＜b ，
∴选项B 正确；
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项C 正确；
∵-b ＜a ＜-1，
∴选项D 正确．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
6．16
的绝对值是( ) A ．﹣6
B ．6
C ．﹣16
D ．16
【答案】D
【解析】
【分析】 利用绝对值的定义解答即可．
【详解】
16的绝对值是16
， 故选D ．
【点睛】
本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．
7．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为
，f 的算术平方根是8，求
2125c d ab e ++++( )
A ．92
B ．92
C ．92+92-
D ．132
【答案】D
【分析】
根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．
【详解】
由题意可知：ab=1，c+d=0，=e f=64，
∴222e =±=（4=，
∴
2125
c d ab e ++++=11024622
+++=； 故答案为：D
【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．下列等式一定成立的是( )
A =
B ．11=
C 3=±
D ．6=-
【答案】B
【解析】
【分析】
根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可.
【详解】
321-=，故错误；
B. 11=，故正确；
3=， 故错误；
D. ()66=--=，故错误；
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.
9．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．2或﹣2
D ．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用绝对值的代数意义求出a 的值即可．
若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2，
故选C ．
【点睛】
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
10．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）
A ．﹣74
B ．﹣77
C ．﹣80
D ．﹣83 【答案】B
【解析】
【分析】
序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．
【详解】
解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；
第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；
第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；
第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；
第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；
…；
则点51A 表示：()()511312631781772
+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．
11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q
【答案】C
【解析】
试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．
考点：有理数大小比较．
12．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）
A ．0b c +>
B ．
1c a
> C ．ad bc > D ．a d >
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a ＜b ＜0＜c ＜d ，根据有理数的运算，可得答案．
【详解】
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ，
A 、b+d ＝0，∴b+c ＜0，故A 不符合题意；
B 、c a
＜0，故B 不符合题意； C 、ad ＜bc ＜0，故C 不符合题意；
D 、|a|＞|b|＝|d|，故D 正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键，又利用了有理数的运算．
13．若a 与b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）
A ．0a b +=
B ．=-a b
C ．a b =
D ．a b =
【答案】C
【解析】
【分析】
依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．
【详解】
解：∵a 与b 互为相反数，
∴0a b +=，
∴=-a b ， ∴a b =，
故A 、B 、D 正确，
当1a =时，1b =-，则1=b ，∴a b =；
当1a =-时，1b =，则1=b ，∴a b ≠，故C 不一定正确，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．
14．下列语句正确的是（ ）
A ．近似数0．010精确到百分位
B ．｜x-y ｜=｜y-x ｜
C ．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角
D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点
【答案】B
【解析】
【分析】
A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;
B 中,相反数的绝对值相等;
C 中,互补性质的考查;
D 中,点P 若不在直线AB 上则不成立
【详解】
A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;
B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；
C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；
D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误
故选：B
【点睛】
概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的
15．下列结论中：①若a=b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，b//c ，则a ⊥c ；
③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：①若a=b 0≥
②在同一平面内，若a ⊥b,b//c ，则a ⊥c ，正确
③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 ④|3-2|=2-3，正确
正确的个数有②④两个
故选B
16．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）
A ．﹣2
B ．0
C ．1
D ．4
【答案】C
【解析】
【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数．
【详解】∵点A 、B 表示的数互为相反数，AB=6
∴原点在线段AB 的中点处，点B 对应的数为3，点A 对应的数为-3，
又∵BC=2，点C 在点B 的左边，
∴点C 对应的数是1，
故选C ．
【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置． 17．- 14的绝对值是（ ） A ．-4
B ．14
C ．4
D ．0.4 【答案】B
【解析】
【分析】
直接用绝对值的意义求解.
【详解】 −
14的绝对值是14
． 故选B ．
【点睛】 此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．
18．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )
A ．±8或±2
B ．±8
C ．±2
D ．8或2
【答案】D
【解析】
【分析】
结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．
【详解】
∵225a =，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
∵a ＞b ，
∴a=5，a=-5(舍去) ，
当a=5，b=3时，a+b=8；
当a=5，b=-3时，a+b=2，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．
19．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A ．a <-5
B ．b +d <0
C ．||||a c <
D ．c d <【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.
【详解】
由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，
∴A 错误；
∵b+d>0，故B 错误； ∵a c >，
∴C 错误； ∵d c >，c>0， ∴c d <D 正确，
故选：D.
【点睛】
此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.
20．下列说法错误的是（ ）
A．2a与()2a-相等B
C．D．a与a-互为相反数
【答案】D
【解析】
【分析】
根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：A、()2a-=2a，故A正确；
B=B正确；
C、C正确；
-=，故D说法错误；
D、a a
故选：D.
【点睛】
本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.。