4.3.2角的比较与运算(第一课时) 优质课评选教案

课题：4.3.2角的比较与运算（第一课时）
授课教师：阳江市实验学校 郑益好
教材：人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册
一、教学目标
1.使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法.
2.使学生通过联想线段和差的表示方法，掌握角的和差的表示方法和计算.
3.使学生通过联想线段中点的定义和符号语言，掌握角的平分线的概念和符号语言.
4.培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力.
二、教学重点、难点
重点：
1.角的大小比较的方法.
2.角的平分线的定义.
难点：
1.从图形中观察角的和差关系.
2.角的平分线的符号语言的表述及运用.
三、教学方法与手段
采取合作探究的教学方法，利用多媒体辅助教学.
四、教学过程
整体设计：
（一）创设情境，提出问题
问题1：通过观察，你能将图中扇子张开的角度按从大到小排列吗？
问题2：下面的两个角，哪个角较大？
（设计意图：学生根据已有经验，用观察法很容易解决问题1，但问题2却不容易解决，这样产生矛盾冲突，教师顺势引出本课课题，使学生认识到学好本课知识的必要性，进而积极主动地投入到学习中去.）
（揭题，板书课题）
（二）给出目标，自主学习
1.展示本课的学习目标
(1)会比较角的大小.
创设情境 提出问题 ① ②
③ ④
D
E F A B C 给出目标 自主学习 探究新知 解决问题 总结反思 情意发展 布置作业
(2)会计算角度的和与差.
(3)了解角的平分线的概念，会画角的平分线，并能结合图形用数学符号语言表述角的平分线.
(4)通过探究，能熟练运用三角尺画一些特殊度数的角.(5)进一步体会类比的思想.
2.展示本课的自学指导
阅读教材138-140页例1之前的内容,然后解答下列问题：
（1）联想线段大小的比较方法，找出角的大小比较方法有哪些？
（2）联想线段和差的表述方法，角的和差如何表述？
（3）联想线段中点的定义，叙述角的平分线的概念，并会用符号语言进行表述.三等分线呢？（设计意图：学生是学习的主人，教师是学生学习的引导者.学生明确目标后，在自学指导的提示下，通过自学或小组交流能较好解决的问题，应放手让学生尝试，培养学生的自学能力、合作意识.教师适时的巡视指导、参与学生讨论，既便于了解学情，解决学生疑问，又拉近了师生关系，便于创造良好课堂氛围.）
（三）探究新知，解决问题
1.探索新知1：角的比较方法
问题1：线段大小的比较方法有哪些？
学生回答：度量法和叠合法.
问题2：角的大小的比较方法有哪些？
学生回答：度量法和叠合法.
问题3：如图（1），如何用度量法比较∠1和∠2的大小？
教师用量角器演示度量角的过程，然后展示符号语言：
∵∠1=50° , ∠2=35°
∴∠1>∠2
教师归纳：
方法一：度量法
（1）对“中”——角的顶点对量角器的中心；
（2）重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合；
（3）读数——读出角的另一边所对的度数.
问题4：如下图，如何用叠合法比较∠ABC和∠DEF的大小？
D
A
1 2
①
F
C
E
②
A A
D
D
E
E
B
B
C C F
F
③
分三种情况：①∵AB 在∠DEF 的内部，∴∠ABC< ∠DEF
②∵AB 在∠DEF 的外部，∴∠ABC> ∠DEF
③∵AB 与EF 重合，∴∠ABC= ∠DEF
（设计意图：让学生从已有的数学知识出发，对照线段大小的比较方法，指出角的大小的比较方法，可让学生初步感受类比的数学思想方法.教师动态演示与课件动态演示相结合，加深直观感知，增进学生对两种方法的认识，提高学生的学习兴趣）
问题5：用叠合法比较三角板上30°和45°这两个角的大小时，应注意什么？
学生思考，教师引导归纳：
方法二：叠合法
（1）将两个角的顶点及一边重合.
（2）两个角的另一边落在重合一边的同侧.
（3）由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
（设计意图：通过对问题反思，联系教学实物演示配合，由学生自己观察、发现、解决问题，进而提高形象思维，抽象思维以及语言表述能力.)
问题6：观察与思考：角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
结论：角的大小与角的两边画出的长短无关，而与开口大小有关.
（设计意图：进一步巩固对角的概念的理解，深化对角的大小比较的认识，明确角的大小与两边的长短无关.)
巩固练习：
1.选一选：下列说法正确的是（ ）
A.角的边越长，则角越大
B.角的大小与边的长短无关
C.角的大小与顶点的位置有关
D.角的大小决定于始边旋转的方向
2.放大镜下看到的角与原角的大小关系如何？
（设计意图：了解学习效果，加深对角的大小与角的两边的长短无关的认识，让学生体验成功，激发学习热情）
2.探索新知2：角的和差
问题1：如何用符号语言表示下面图形线段的和差？
课件展示：AB =AC + CB ，
AC =AB －CB ，
CB =AB －
AC .
A C B
问题2：你能否模仿线段的和差符号语言写出角的和差符号语言？(让一学生上黑板板书）
（设计意图：让学生模仿线段的和差的符号语言，写出角的和差的符号语言，既降低学生对问题的理解难度，便于学生直观感知，训练学生的看图能力和几何语言表达能力，又可让学生再次感受类比的数学思想方法.)
巩固练习：
1.根据图形 (1)填空：∠ABD =∠CBD + ,∠CBD = ─ .
2.如图（2），若∠AOC = 32°，∠BOC = 43°，则∠AOB = ;
若已知∠AOB = 68°，∠BOC = 40°,∠AOC = .
(设计意图：第1题让学生通过试题解答，进一步提高识图能力，并能够熟练进行角的和差运算.在第2题中，将有关度数的和差运算问题融合在角的和差运算中，使学生进一步明确了“角的和差的度数等于它们的度数的和差”的道理.)
3.探索新知3：角的平分线
问题1：什么叫做线段的中点？
展示线段的中点的定义：将一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点.
如果AB=BC ，那么点B 就是AC 的中点
问题2：什么叫做角的平分线？
如果∠AOB=∠BOC,那么OB 是∠AOC 的平分线 OB 、OD 是∠AOC 的三等分线
展示角的平分线的定义：像OB 这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线.类似地，还有角的三等分线等.
（设计意图：让学生在类比中感受新知，加深对角的平分线的定义的理解.)
问题3：如何画一个角的平分线？请在老师课前发的三角形中画出∠AOB 的平分线，并尝试用不同的方法. E C D A
C C O B A ((1)
A B (2) A
B C B O A C
α α B
O A C D
B O α α α
教师归纳：方法1：度量法；方法2：折纸法.
(设计意图：学生通过动手画图，提高动手操作能力，体会解决问题方法的多样性，在自主探索的过程中加深对角的平分线的概念的理解.)
问题4：如何用符号语言表示线段的中点？
课件展示：∵B 是线段AC 的中点
∴AB = BC = ─AC ∴AC = 2AB = 2BC
问题5：你能否模仿线段的中点的符号语言写出角的平分线的符号语言？(让一学生上黑板板书） （设计意图：通过模仿线段的中点的符号语言，写出角的平分线的符号语言，学生再一次感受到
类比思想的重要性.通过强化角的平分线的符号语言，让学生进一步熟识角的平分
线的符号语言，养成良好的解题习惯.）
巩固练习：
1.看谁做得快又准
（1）如上图，若OB 是∠AOC 的平分线，那么∠AOB =∠ ；
∠AOC =2∠AOB =2∠ ；∠AOB = ∠ =2
1∠ . （2）如上图，若OB 是∠AOC 的平分线，OC 是∠BOD 的平分线，你能从中找出哪些相等的角？ （设计意图：通过练习解答，巩固学生对角的平分线的符号语言的认识.)
2.考考你 如图， ∠AOC= 40 °,OB 平分∠AOC ，求∠AOB 的度数？
(让一名同学上黑板解答.)
(设计意图：通过此题的解答，进一步规范学生的数学符号语言，做到解题有理有据，养成良好的 解题习惯.)
4.探究活动
用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角呢？（0°～180°）
教师归纳：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°，180° 即用一副三角尺可以画出15°的整数倍的角.
（设计意图：除了让学生复习巩固角的和差的概念，也可以使他们对这些角的大小有一直观认识， 培养学生的发现能力和动手操作能力）
A B 1 2
C B O A C
α α O A B C D O A C B
(四)总结反思，情意发展
本节课你有哪些收获？
学生反思、体会课堂中所学内容并归纳总结，教师补充升华.
1.角的比较方法（叠合法、度量法）；
2.角的和差；
3.角的平分线；
4.类比思想.
(设计意图：培养学生概括的能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法.)
(五)布置作业
按提示分三部分写一篇总结：
一、知识点
二、典型题
三、疑难点
(设计意图：此作业也是分层作业的一种形式，具有很大的自主性.学生根据自身学习情况，通过课后及时的反思，对本课进行全方位的总结.这种形式不但便于学生发现问题，解决问题，也为学生今后复习，把本课知识纳入到体系，提供了很好的一手资料.）
4.3.2角的比较与运算
一、角的比较方法三、角的平分线练习
二、角的和差
附：教案说明
新的课程标准指出：数学学习的过程就是学生对有关的数学内容进行探索，实践和思考的过程.因此，在本节课的教学中，我首先采取用学生熟悉的实际问题引入教学，目的是让学生带着问题学习，从而积极主动地投入到数学学习中.
学生是学习的主人，教师是学生学习的引导者.基于这一教学理念，我让学生明确本节课的学习目标后，在自学指导的提示下，放手让学生通过自学或小组交流来解决问题，从而培养学生的自学能力和合作意识，并使学生能够实现由“学会”到“会学”的转变.
在接下来的教学中，我要求学生自己思考，通过对照线段的比较、线段的和差、线段的中点的意义，学习角的比较、角的和与差、以及角的平分线等知识，让学生从中体会一种重要的数学思想：类比思想，并通过一探究活动，让学生经历建构新知识的过程，从而掌握知识，提高技能，把握知识间的联系与区别.在学生学习的过程中，还要重视“图形→文字→符号”的转化过程的教学，为后续学习图形与几何的知识以及其他数学知识打下基础.
在教学中，使学生自主参与整个教学过程，主动获取新知识，更重要的是学会获取知识的方法，培养学生的观察、归纳能力和抽象思维能力，充分发挥学生主体参与作用、激发学生学习数学的兴趣.。