高考可能要考的电场试题四例(第一次面世的四例)
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2 2 2 E1 E x (3E y ) 2 2 2 E2 ( 2 Ex ) (2 E y )
H
解得:
2 2 9 E2 4 E12 Ex 14 2 2 2 E E 2 1 E2 y 14
2r
【解析】由题意，本题可进行下列简化：我们把水 平的均匀带电介质板视为无限大的带电平面，带电 小球 q 视为点电荷．由于 100r=H，即 H≥r，则半 径为 r 的圆盘也可视为点电荷，半径为 r 的圆盘在 正上方高为 H 处产生的电场强度大小为： E0=k
Q0 R
E
r2 O′ a
r1
O
Q0 =0 R
4 r3 ， 解 得 Q0= 3
4 4 r13 4 r23 4 3 E1=k = kσr1，E1=k 32 = kσr2. 3 3 r12 r2
4 r 3 ghR 3 =1.3×10 6C kq
E1 和 E2 的合场强由平行四边形定则求出，其矢量 图如图所示，E1 和 E2 的场强与合场强组成的矢量 三角形与 r1、r2、a 组成的三角形相似，所以合场 强方向一定沿 OO′方向， 大小 E= E1-E2= kσr1kσr2=
Q k r 电均匀分布的球壳的电势为 φ= k Q R
-11
(r R)
， 若每
(r R)
r
滴液滴带电量 q = 1.8×10 C， 液滴半径 r= 1mm， 求球带的最大电量 Q 及流进球内的最大液滴数．
【解析】挖去一个小球而带有空腔的带电体球对称 性被破坏，故很难直接运用库仑定律求出空腔内各 点的带电强度，须通过等效变换，将该带电体转化 为若干个具有球对称性的带电体. 设想空腔部分的静电体是有电荷体密度为 σ 和 -σ 的两个小均匀带电球复合而成， 于是原带电体便 被体密度为 σ、半径为 R 的均匀带正电大球与位于 空腔部分的体密度为-σ、半径为 r 的均匀带负电的 小球替代，即将空腔内部的电场视为上述两个带电 球产生电场的叠加，由于此两球的电场具有中心对 称，故问题可解. 我们任取空腔内一点 A，A 点对 O 点(大球球心)的 矢量位移为 r1， 对 O′点(小球球心)的矢量位移为 r2， 如图所示， 图中 E1 是大球在 A 点产生的场强大小， E2 是小球在 A 点产生的场强大小，
4 3
=1.94×
为一定值，因此空腔内的电场为一匀强电场.
滴进球内的最大液滴数，n =
Q =1.08× 105 q
P
4 3 R 金属球全部装满时的液滴数为：n0 = 3 =1.25× 4 3 r 3
A C
B
105 由于 n< n0，故球不会装满，答案合理， 【原创题 3】已知无限大带电平面两侧的电场强度 E=
4 3 4 3
可见 q≤Q0， 即液滴的电量不影响球壳上的电荷分 布． 现精确求解． 根据动能定理：mgh-(kq
Q Q - kq )=0 R Rh
4 4 kσ(r1-r2)= kσa，由此可见，场强大小 3 3
解得球带的最大电量，Q= 10 6C
-
r 3 gR (h R )
kq
E1 E2
A
h
【解析】由于达到静电平衡时，导体的电荷分布在 外表面，故带电液体的电荷转移到金属球上后仅分 布在外表面． 先估算球带的最大电量 Q0． 若 q≤Q0，则正进入球内的液滴的电量对球壳 上电荷分布几乎无影响．球壳上电荷均匀分布，相 当于电荷集中在球心，球壳的电势 φ0 =k 对下落的液滴，根据动能定理:mgh-kq 式 中 m 为 液 滴 质 量 ， m=ρ r 2 · ( ) =mg· 2 H 2 2 0
根据牛顿第二定律，小球向下的加速度 a=
F 1 r 2 1 1 2 = ( ) g= ×( ) ×10m/s2= 5×10-4m/s2 m 2 H 100 2
【原创题 4】三个同样的正方形均匀带电介质板， 像如图所示那样放在同一水平面上，所有板上电荷 密度相同．这时，位于三板接触处上方某点 P 处电 场强度为 E1，当拿走板 A 时在 P 点电场强度变为 E2，求当板 B 也拿走后在点 P 电场强度为多少？
2 0
， 其中σ为单位面积上的电荷量， ε0 为常数，
有一带电小球可以“休闲”地静止在水平的均匀带 电介质板上高 H 处，如图所示．当从球的正下方迅 速取走板上半径为 r(100r=H)的圆盘后，此球开始 朝何方向运动？加速度多大？
【解析】由题意，三块电介质板位于水平面内．P 点位于与三块电介质板垂直的竖直平面内且在三 板接触点的正上方．根据对称性，每块板在 P 点的 场强的竖直分量相等， 均为 Ey； 水平分量大小相等， 均为 Ex.在水平面内三板在 P 点的场强的水平分量 两两互相垂直，因此
r 2
H2
所以当板 B 也拿走后在 P 点的电场强度就等于板 C 在 P 点 引起的电场强度，即
2 2 2 E0 Ex Ey
2 2 4 E2 E12 4E2 E12 ，所以 E0 7 7
由题意知无限大带电平面两侧的电场强度： E =
2 0
因带电小球处于平衡状态，故：mg=qE=q 2 0
内容选自《巧学妙解王》高中物理一书 网址： 淘宝店铺：
当迅速取走圆盘后，小球受的电场力减小，小 球所受的合力方向向下，小球将竖直向下运动．小 球所受合力： F =qE0=qk (
r 2 ) H
r 2
电场原创试题 4 例
河南 李仲旭 【原创题 1】在半径为 R 的均匀带电球内有半径为 r 的球形空腔，其中心与球心相距为 a，如图所示， 已知球的电荷体密度(单位体积内的电荷量)为 σ， 静 电力常量为 k，求空腔内各点的电场强度.
R O a
【原创题 2】半径为 R = 5cm 的薄壁金属球，其上 方高 h = 10cm 处装有带电液体的滴定管． 液滴从滴 定管流出，通过小孔流进球里，如图所示，已知带
H
解得:
2 2 9 E2 4 E12 Ex 14 2 2 2 E E 2 1 E2 y 14
2r
【解析】由题意，本题可进行下列简化：我们把水 平的均匀带电介质板视为无限大的带电平面，带电 小球 q 视为点电荷．由于 100r=H，即 H≥r，则半 径为 r 的圆盘也可视为点电荷，半径为 r 的圆盘在 正上方高为 H 处产生的电场强度大小为： E0=k
Q0 R
E
r2 O′ a
r1
O
Q0 =0 R
4 r3 ， 解 得 Q0= 3
4 4 r13 4 r23 4 3 E1=k = kσr1，E1=k 32 = kσr2. 3 3 r12 r2
4 r 3 ghR 3 =1.3×10 6C kq
E1 和 E2 的合场强由平行四边形定则求出，其矢量 图如图所示，E1 和 E2 的场强与合场强组成的矢量 三角形与 r1、r2、a 组成的三角形相似，所以合场 强方向一定沿 OO′方向， 大小 E= E1-E2= kσr1kσr2=
Q k r 电均匀分布的球壳的电势为 φ= k Q R
-11
(r R)
， 若每
(r R)
r
滴液滴带电量 q = 1.8×10 C， 液滴半径 r= 1mm， 求球带的最大电量 Q 及流进球内的最大液滴数．
【解析】挖去一个小球而带有空腔的带电体球对称 性被破坏，故很难直接运用库仑定律求出空腔内各 点的带电强度，须通过等效变换，将该带电体转化 为若干个具有球对称性的带电体. 设想空腔部分的静电体是有电荷体密度为 σ 和 -σ 的两个小均匀带电球复合而成， 于是原带电体便 被体密度为 σ、半径为 R 的均匀带正电大球与位于 空腔部分的体密度为-σ、半径为 r 的均匀带负电的 小球替代，即将空腔内部的电场视为上述两个带电 球产生电场的叠加，由于此两球的电场具有中心对 称，故问题可解. 我们任取空腔内一点 A，A 点对 O 点(大球球心)的 矢量位移为 r1， 对 O′点(小球球心)的矢量位移为 r2， 如图所示， 图中 E1 是大球在 A 点产生的场强大小， E2 是小球在 A 点产生的场强大小，
4 3
=1.94×
为一定值，因此空腔内的电场为一匀强电场.
滴进球内的最大液滴数，n =
Q =1.08× 105 q
P
4 3 R 金属球全部装满时的液滴数为：n0 = 3 =1.25× 4 3 r 3
A C
B
105 由于 n< n0，故球不会装满，答案合理， 【原创题 3】已知无限大带电平面两侧的电场强度 E=
4 3 4 3
可见 q≤Q0， 即液滴的电量不影响球壳上的电荷分 布． 现精确求解． 根据动能定理：mgh-(kq
Q Q - kq )=0 R Rh
4 4 kσ(r1-r2)= kσa，由此可见，场强大小 3 3
解得球带的最大电量，Q= 10 6C
-
r 3 gR (h R )
kq
E1 E2
A
h
【解析】由于达到静电平衡时，导体的电荷分布在 外表面，故带电液体的电荷转移到金属球上后仅分 布在外表面． 先估算球带的最大电量 Q0． 若 q≤Q0，则正进入球内的液滴的电量对球壳 上电荷分布几乎无影响．球壳上电荷均匀分布，相 当于电荷集中在球心，球壳的电势 φ0 =k 对下落的液滴，根据动能定理:mgh-kq 式 中 m 为 液 滴 质 量 ， m=ρ r 2 · ( ) =mg· 2 H 2 2 0
根据牛顿第二定律，小球向下的加速度 a=
F 1 r 2 1 1 2 = ( ) g= ×( ) ×10m/s2= 5×10-4m/s2 m 2 H 100 2
【原创题 4】三个同样的正方形均匀带电介质板， 像如图所示那样放在同一水平面上，所有板上电荷 密度相同．这时，位于三板接触处上方某点 P 处电 场强度为 E1，当拿走板 A 时在 P 点电场强度变为 E2，求当板 B 也拿走后在点 P 电场强度为多少？
2 0
， 其中σ为单位面积上的电荷量， ε0 为常数，
有一带电小球可以“休闲”地静止在水平的均匀带 电介质板上高 H 处，如图所示．当从球的正下方迅 速取走板上半径为 r(100r=H)的圆盘后，此球开始 朝何方向运动？加速度多大？
【解析】由题意，三块电介质板位于水平面内．P 点位于与三块电介质板垂直的竖直平面内且在三 板接触点的正上方．根据对称性，每块板在 P 点的 场强的竖直分量相等， 均为 Ey； 水平分量大小相等， 均为 Ex.在水平面内三板在 P 点的场强的水平分量 两两互相垂直，因此
r 2
H2
所以当板 B 也拿走后在 P 点的电场强度就等于板 C 在 P 点 引起的电场强度，即
2 2 2 E0 Ex Ey
2 2 4 E2 E12 4E2 E12 ，所以 E0 7 7
由题意知无限大带电平面两侧的电场强度： E =
2 0
因带电小球处于平衡状态，故：mg=qE=q 2 0
内容选自《巧学妙解王》高中物理一书 网址： 淘宝店铺：
当迅速取走圆盘后，小球受的电场力减小，小 球所受的合力方向向下，小球将竖直向下运动．小 球所受合力： F =qE0=qk (
r 2 ) H
r 2
电场原创试题 4 例
河南 李仲旭 【原创题 1】在半径为 R 的均匀带电球内有半径为 r 的球形空腔，其中心与球心相距为 a，如图所示， 已知球的电荷体密度(单位体积内的电荷量)为 σ， 静 电力常量为 k，求空腔内各点的电场强度.
R O a
【原创题 2】半径为 R = 5cm 的薄壁金属球，其上 方高 h = 10cm 处装有带电液体的滴定管． 液滴从滴 定管流出，通过小孔流进球里，如图所示，已知带