苏科版七年级苏科初一下学期数学月考试卷及答案(1)

苏科版七年级苏科初一下学期数学月考试卷及答案(1)
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=
B ．222()ab a b =
C ．()
3
2
5a a = D ．623a a a ÷=
2．如图，下列推理中正确的是（ ）
A ．∵∠1=∠4， ∴BC//AD
B ．∵∠2=∠3，∴AB//CD
C ．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC
D ．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD
3．如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P 3、P 4…P n …,记纸板P n 的面积为S n ，则S n -S n +1的值为( )
A ．12n
π⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．14n
π⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．21
12n π+⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．21
12n π-⎛⎫ ⎪⎝⎭
4．下列代数运算正确的是（ ）
A ．x•x 6=x 6
B ．（x 2）3=x 6
C ．（x+2）2=x 2+4
D ．（2x ）3=2x 3
5．已知()2
2316x m x --+是一个完全平方式，则m 的值可能是（ ） A ．7-
B ．1
C ．7-或1
D ．7或1-
6．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A ．22()()a b a b a b +-=- B ．2()ab a a b a -=- C ．25(1)5x x x x +-=+-
D ．2
1()x x x x x
+=+
7．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )
A ．90°
B ．120°
C ．135°
D ．150° 8．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( ) A ．12 B ．20 C ．32 D ．256 9．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( )
A ．12
B ．20
C ．32
D ．256
10．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）
A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩
B ．53502
115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩
C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩
D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩
11．端午节前夕，某超市用1440元购进A 、B 两种商品共50件，其中A 种商品每件24元，B 品件36元，若设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件，依题意可列方程组（ ）
A ．50
36241440x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．50
24361440x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．144036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．144024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩
12．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（ ） A ．(y +2x )(2x ﹣y ) B ．(﹣x ﹣3y )(x +3y ) C ．(2x 2﹣y 2 )(2x 2+y 2 ) D ．(4a +b ﹣c )(4a ﹣b ﹣c ) 二、填空题
13．如图，若AB ∥CD ，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．
14．已知:()5
21x x ++=，则x ＝______________．
15．已知关于x 的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是
___________.
16．如果()()
2
x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______ ．
17．计算：3
12-⎛⎫ ⎪⎝⎭
＝ . 18．已知:()
5
21x x ++=，则x ＝______________．
19．如果关于x 的方程4232x m x -=+和23x x =-的解相同，那么m=________． 20．已知一个多边形的每一个外角都等于
，则这个多边形的边数是 ．
21．已知代数式2x-3y 的值为5，则-4x+6y=______．
22．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．
23．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G 、D 、C 分别在M 、
N 的位置上，若52EFG ∠=︒，则21∠-∠=_____________︒.
24．下列各数中： 3.14-，327-，π，2，1
7
-
，是无理数的有______个． 三、解答题
25．如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移得到A B C '''，图中标出了点B 的对应点
B '．
（1）在给定的方格纸中画出平移后的A B C '''； （2）画出BC 边上的高AE ；
（3）如果P 点在格点上，且满足S △PAB ＝S △ABC （点P 与点C 不重合），满足这样条件的P 点有 个．
26．计算
(1)1
012(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭
； (2)52482(2)()()x x x x +-÷-．
27．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+.
（1）求x 的取值范围.
（2）数轴上表示数2x -+的点应落在（ ） A ．点A 的左边 B ．线段AB 上 C ．点B 的右边
28．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移，使点C 变换为点D ，点A 、B 的对应点分别是点E 、F ． （1）在图中请画出△ABC 平移后得到的△EFD ； （2）在图中画出△ABC 的AB 边上的高CH ； （3）△ABC 的面积为_______．
29．解不等式(组) (1)解不等式 114
136
x x x +-+
≤-，并把解集在数轴上．．．．表示出来． (2)解不等式835113
x x
x x ->⎧⎪
+⎨≥-⎪⎩，并写出它的所有整数解．
30．若x ，y 为任意有理数，比较6xy 与22
9x y +的大小．
31．解方程或不等式（组）
（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩
（2）2151
132
x x -+-≥ （3）312(2)15
23
3x x x x +<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩ 32．当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2n P m +⎛⎫- ⎪⎝
⎭为“爱心点”． （1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；
（3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y 的方程组333x y q x y q
⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点
(),B x y 是“爱心点”，求p 、q 的值．
33．计算：
（1）2
01()
2016
|5|2
----；
（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2． 34．解下列方程组：
（1）32316x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）234229
x y z
x y z ⎧==⎪⎨⎪-+=-⎩
35．因式分解：
（1）3()6()x a b y b a ---
（2）222
(1)6(1)9y y ---+
36．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格． (1)请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′； (2)再在图中画出△ABC 的高CD ；
(3)在图中能使S △PBC ＝S △ABC 的格点P 的个数有 个(点P 异于A )
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
A.235 a a a ⋅=，故本选项错误；
B. ()2
22ab a b =，故本选项正确； C. ()
3
2
6a a =，故本选项错误；
D. 624a a a ÷=，故本选项错误。

故选B.
2．C
解析：C
【分析】
根据平行线的判定方法一一判断即可．
【详解】
A、错误．由∠1=∠4应该推出AB∥CD．
B、错误．由∠2=∠3，应该推出BC//AD．
C、正确．
D、错误．由∠CBA+∠C=180°，应该推出AB∥CD，
故选：C．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3．C
解析：C
【分析】
首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
【详解】
根据题意得，n≥2,
S1=1
2
π×12=
1
2
π，
S2=1
2
π﹣
1
2
π×（
1
2
）2，
…
S n=1
2
π﹣
1
2
π×（
1
2
）2﹣1
2
π×[（
1
2
）2]2﹣…﹣1
2
π×[（
1
2
）n﹣1]2，
S n+1=1
2
π﹣
1
2
π×（
1
2
）2﹣1
2
π×[（
1
2
）2]2﹣…﹣1
2
π×[（
1
2
）n﹣1]2﹣1
2
π×[（
1
2
）n]2，
∴S n﹣S n+1=1
2
π×（
1
2
）2n=（1
2
）2n+1π．
故选C．
【点睛】
考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．
4．B
解析：B
【分析】
根据同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方运算判断即可．【详解】
A．67
x x x，故A选项错误；
B ．()
3
2
236x x x ⨯==，故B 选项正确；
C ．22(2)44x x x +=++，故C 选项错误；
D ．3333(2)28x x x =⋅=，故D 选项错误． 故选B ． 【点睛】
本题考查整式的乘法公式，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式和积的乘方是解题的关键．
5．D
解析：D 【分析】
利用完全平方公式的特征判断即可得到结果. 【详解】 解:
()22316x m x --+是一个完全平方式，
∴()2
2316x m x --+=2816x x -+或者()2
2316x m x --+=2+816x x + ∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8 解得:m =-1或7 故选:D 【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
6．B
解析：B 【分析】
根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解． 【详解】
解：根据因式分解的概念， A 选项属于整式的乘法，错误； B 选项符合因式分解的概念，正确； C 选项不符合因式分解的概念，错误；
D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误． 故选B ． 【点睛】
本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．
7．B
解析：B 【详解】
解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°. 故选：B 【点睛】
本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.
8．D
解析：D 【分析】
根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解． 【详解】 解：∵()
2
22=84256x y x y a a a +⋅=⋅=．
故选D ． 【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．
9．D
解析：D 【分析】
根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解． 【详解】 解：∵()
2
22=84256x y x y a a a +⋅=⋅=．
故选D ． 【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组． 【详解】
设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：
53502
115900.9x y x y +=+⎧⎨
+=÷⎩
， 故选B ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．
11．B
解析：B 【分析】
本题有2个相等关系：购进A 种商品件数+购进B 种商品件数=50，购进A 种商品x 件的费用+购进B 种商品y 件的费用=1440元，据此解答即可． 【详解】
解：设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件，依题意可列方程组50
24361440
x y x y +=⎧⎨+=⎩．
故选：B ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
12．B
解析：B 【分析】
根据平方差公式：2
2
()()a b a b a b +-=-进行判断． 【详解】
A 、原式22(2)x y =-，不符合题意；
B 、原式2(3)x y =-+，符合题意；
C 、原式2222(2)()x y =-，不符合题意；
D 、原式22(4)a c b =--，不符合题意； 故选B ． 【点睛】
本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
二、填空题 13．60 【解析】 【分析】
先由AB∥CD，求得∠C 的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E 的度数． 【详解】 ∵AB∥CD，
∴∠C与它的同位角相等，
根据三角形的外角等于
解析：60
【解析】
【分析】
先由AB∥CD，求得∠C的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E的度数．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠C与它的同位角相等，
根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，
所以∠A+∠E=∠C=60度．
故答案为60．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. ①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.
14．-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．
当x+2=1时，x=﹣1，当x+2
解析：-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．
当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．
故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．
【点睛】
本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．
15．【解析】
【分析】
先用含m的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m
的取值范围.
【详解】
∵3x - m+1>0，
∴3x> m-1，
∴x>,
∵不等式3x - m+1>
解析：4<7m ≤
【解析】
【分析】
先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.
【详解】
∵3x - m+1>0，
∴3x> m -1，
∴x>-13
m , ∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，
∴1≤
-13
m <3， 解之得
4<7m ≤. 故答案为：4<7m ≤.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m 的不等式是解答本题的关键.
16．【分析】
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出，求出即可；
【详解】
解：
，
的乘积中不含项，
，
解得：.
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元
解析：14
【分析】
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出4a 10-+=，求出即可；
【详解】
解：()()
2x 1x 4ax a +-+ 322x 4ax ax x 4ax a =-++-+
()32x 4a 1x 3ax a =+-+-+，
()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，
4a 10∴-+=， 解得：1a 4
=. 故答案为：14
． 【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，掌握多项式乘以多项式法则是解此题的关键.
17．8
【解析】
分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．
解：原式==8．
故答案为8．
点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
解析：8
【解析】
分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．
解：原式=3
1
12⎛⎫ ⎪⎝⎭
=8． 故答案为8．
点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
18．-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．
当x+2=1时，x=﹣1，当x+2
解析：-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x +2≠0时，x +5=0，解得：x =﹣5．
当x +2=1时，x =﹣1，当x +2=﹣1时，x =﹣3，x +5=2，指数为偶数，符合题意． 故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．
【点睛】
本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．
19．【分析】
首先求得方程的解，然后将代入到方程中，即可求得．
【详解】
解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
∵两方程同解，那么将代入方程，
得，
移项，得，
系数化为1，得．
故 解析：12
【分析】
首先求得方程23x x =-的解x ，然后将x 代入到方程4232x m x -=+中，即可求得m ．
【详解】
解：23x x =-，
移项，得23x x -=-，
合并同类项，得3x -=-，
系数化为1，得=3x ，
∵两方程同解，那么将=3x 代入方程4232x m x -=+，
得12211m -=，
移项，得21m -=-，
系数化为1，得12
m =． 故12
m =
． 【点睛】 本题考查含有参数的一元一次方程同解问题，难度不大，真正理解方程的解的含义是顺利解题的关键．
20．5
【详解】
∵多边形的每个外角都等于72°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷72°=5，
∴这个多边形的边数为5.
故答案为5.
解析：5
【详解】
∵多边形的每个外角都等于72°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷72°=5，
∴这个多边形的边数为5.
故答案为5.
21．-10
【分析】
原式前两项提取-2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵2x-3y=5，
∴原式=-2（2x-3y ）=-2×5=-10．
故答案为：-10．
【点睛】
本题
解析：-10
【分析】
原式前两项提取-2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵2x-3y=5，
∴原式=-2（2x-3y ）=-2×5=-10．
故答案为：-10．
【点睛】
本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22．7
【分析】
设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．【详解】
设甲队胜了x场，则平了（10-x
解析：7
【分析】
设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．
【详解】
设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，
由题意得，3x+（10-x）≥24，
解得：x≥7，
即甲队至少胜了7场．
故答案是：7．
【点睛】
考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．
23．28°
【分析】
根据平行线的性质求出∠DEF的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=52
解析：28°
【分析】
根据平行线的性质求出∠DEF的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=52°，
∵EFNM是由EFCD折叠而来
∴∠GEF=∠DEF=52°，
即∠GED=104°，
∴∠1=180°-104°=76°，
∵∠2=∠GED=104°，
∴∠2-∠1=104°-76°=28°.
故答案为28°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质，能够根据折叠的性质找到相等的角.
24．【分析】
根据无理数的定义判断即可．
【详解】
解：在，，，，五个数中，无理数有，，两个．
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键．
解析：2
【分析】
根据无理数的定义判断即可．
【详解】
解：在 3.14-，π，17
-
五个数中，无理数有π，两个． 故答案为：2.
【点睛】
本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键． 三、解答题
25．（1）见解析；（2）见解析；（3）8
【分析】
（1）由点B 及其对应点B′的位置得出平移的方向和距离，据此作出点A 、C 平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得；
（2）根据三角形高线的概念作图即可；
（3）由S △PAB =S △ABC 知两个三角形共底、等高，据此可知点P 在如图所示的直线m 、n 上，再结合图形可得答案．
【详解】
解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
（2）如图所示，垂线段AE 即为所求；
（3）如图所示，满足这样条件的点P 有8个，
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，据此得出变换后的对应点及三角形高线的概念、共底等高的三角形面积问题．
26．（1）2- ；（2）103x
【分析】
（1）根据负整数指数幂以及零指数幂运算即可求解；
（2）根据同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减），即可求解．
【详解】
解：（1）原式=213=2---；
（2）原式12252481010122101010221=24443x x
x x x x x x x x x ⨯+-⎛⎫⋅+⋅-=-=-=-= ⎪⎝⎭． 【点睛】
本题目考查整数指数幂，涉及知识点有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等，难度一般，熟练掌握整数指数幂的运算法则是顺利解题的关键．
27．（1）1x <.（2）B.
【解析】
分析：(1)根据点B 在点A 的右侧列出不等式即可求出;
(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.
详解：
（1）根据题意，得231x -+>.
解得1x <.
（2）B.
点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案.
28．（1）见详解；（2）见详解；（3）
152
． 【分析】
（1）按要求作图即可；
（2）按要求作图即可；
（3）根据勾股定理求出AB 和CH 的长即可得出面积．
【详解】
（1）△EFD 如图所示，
；
（2）CH 如图所示，
；
（3）根据勾股定理可得：223+635221+25
∴S △ABC =
12×AB ×CH=12×355152
． 【点睛】 本题考查了平移作图，勾股定理，掌握知识点是解题关键．
29．（1）x ≤2，图见详解；（2）22x -≤<；-2、-1、0、1.
【分析】
（1）由题意直接根据解不等式的步骤逐步进行计算求解，并把解集在数轴上表示出来即可．
（2）根据题意分别解出两个不等式，取公共部分得出其解集从而写出它的所有整数解即可．
【详解】
解：（1）去分母，得 6x+2（x+1）≤6-（x-14），
去括号，得 6x+2x+2≤6-x+14，
移项，合并同类项，得 9x ≤18，
两边都除以9，得 x ≤2.
解集在数轴上表示如下：
（2）835113x x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩
①② 解①得：2x <，
解②得：2x ≥-，
则不等式组的解集是：22x -≤<.
它的所有整数解有：-2、-1、0、1.
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，注意掌握求不等式（组）的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
30．2296x y xy +≥
【分析】
根据题意直接利用作差法对两个代数式进行大小比较即可.
【详解】
解：∵x ，y 为任意有理数，22296(3)0x y xy x y +-=-≥，
∴22
96x y xy +≥.
【点睛】
本题考查整式加减，注意掌握利用作差法对两个代数式进行大小比较以及配方法的应用是解题的关键. 31．（1）21x y =⎧⎨=⎩
；（2）1x ≤-；（3）13x -≤< 【分析】
（1）根据加减消元法解答；
（2）根据解一元一次不等式的方法解答即可；
（3）先分别解两个不等式，再取其解集的公共部分即得结果．
【详解】
解：（1）对24231x y x y +=⎧⎨-=⎩①②
， ①×2，得248x y +=③，
③－②，得7y =7，解得：y =1，
把y =1代入①，得x +2=4，解得：x =2，
∴原方程组的解为：21
x y =⎧⎨=⎩； （2）不等式两边同乘以6，得()()2216351x x --≥+，
去括号，得426153x x --≥+，
移项、合并同类项，得1111x -≥，
不等式两边同除以﹣1，得1x ≤-；
（3）对()312215233x x x x ⎧+<+⎪⎨-≤+⎪⎩
①②， 解不等式①，得x ＜3，
解不等式②，得1x ≥-，
∴原不等式组的解集为13x -≤<．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式的方法是关键．
32．（1）()5,3A 为爱心点，理由见解析；（2）第四象限，理由见解析；（3）0p =，q =23
- 【分析】
（1）分别把A 、B 点坐标，代入（m ﹣1，
22n +）中，求出m 和n 的值，然后代入2m ＝8+n 检验等号是否成立即可；
（2）把点A （a ，﹣4）、B （4，b ）各自代入（m ﹣1，22
n +）中，分别用a 、b 表示出m 、n ，再代入2m ＝8+n 中可求出a 、b 的值，则可得A 和B 点的坐标，再根据中点坐标公式即可求出C 点坐标，然后即可判断点C 所在象限；
（3）解方程组，用q 和p 表示x 和y ，然后代入2m ＝8+n 可得关于p 和q 的等式，再根据p ，q 为有理数，即可求出p 、q 的值．
【详解】
解：（1）A 点为“爱心点”，理由如下：
当A （5，3）时，m ﹣1＝5，22
n +＝3， 解得：m ＝6，n ＝4，则2m ＝12，8+n ＝12，
所以2m ＝8+n ，
所以A （5，3）是“爱心点”；
当B （4，8）时，m ﹣1＝4，22
n +＝8， 解得：m ＝5，n ＝14，显然2m ≠8+n ，
所以B 点不是“爱心点”；
（2）A 、B 两点的中点C 在第四象限，理由如下：
∵点A （a ，﹣4）是“爱心点”，
∴m ﹣1＝a ，22n +＝﹣4，
解得：m ＝a +1，n ＝﹣10．
代入2m ＝8+n ，得2（a +1）＝8﹣10，解得：a ＝﹣2，
所以A 点坐标为（﹣2，﹣4）；
∵点B （4，b ）是“爱心点”，
同理可得m ＝5，n ＝2b ﹣2，
代入2m ＝8+n ，得：10=8+2b ﹣2，解得：b ＝2．
所以点B 坐标为（4，2）．
∴A 、B 两点的中点C 坐标为（2442,22
-+-+），即（1，﹣1），在第四象限． （3）解关于x ，y
的方程组3x y q x y q
⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩，
得：2x q y q ⎧=-⎪⎨=⎪⎩． ∵点B （x ，y ）是“爱心点”，
∴m ﹣1
﹣q ，22
n +＝2q ， 解得：m
﹣q +1，n ＝4q ﹣2．
代入2m ＝8+n ，得：
﹣2q +2＝8+4q ﹣2，
整理得
﹣6q ＝4．
∵p ，q 为有理数，若使
p ﹣6q 结果为有理数4，
则P ＝0，所以﹣6q ＝4，解得：q ＝﹣
23． 所以P ＝0，q ＝﹣
23． 【点睛】
本题是新定义题型，以“爱心点”为载体，主要考查了解二元一次方程组、中点坐标公式等知识以及阅读理解能力和迁移运用能力，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．
33．（1）﹣2；（2）7a 4+4a 6+a 2．
【分析】
（1）由负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义进行判断，即可得到答案；
（2）由积的乘方，同底数幂相乘进行计算，然后合并同类项，即可得到答案．
【详解】
解：（1）201()
2016|5|2----
＝4﹣1﹣5
＝﹣2；
（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2
＝9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2
＝7a 4+4a 6+a 2．
【点睛】
本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，负整数指数幂，零指数幂，以及绝对值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
34．（1）52x y =⎧⎨=⎩（2）234x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩
【分析】
（1）用加减消元法求解即可；
（2）令234
x y z k ===，用k 表示出x ，y 和z ，代入229x y z -+=-中，求出k 值，从而得到方程组的解.
【详解】
解：（1）32316x y x y -=⎧⎨+=⎩①②
， ①×3+②得：525x =，
解得：x=5，代入①中，
解得：y=2，
∴方程组的解为：52x y =⎧⎨=⎩
； （2）∵设234
x y z k ===， ∴x=2k ，y=3k ，z=4k ，代入229x y z -+=-中，
4389k k k -+=-，
解得：k=-1，
∴x=-2，y=-3，z=-4，
∴方程组的解为：234x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩
. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是选择合适的方法求解.
35．（1）3()(2)a b x y -+；（2）22
(2)(2)y y +-
【分析】
（1）提取公因式3(a-b)，即可求解．
（2）将(y 2-1)看成一项，根据完全平方公式进行因式分解，之后再利用平方差公式即可求解．
【详解】
（1）原式=3()6()x a b y b a ---
=3()(2)a b x y -+
故答案为：3()(2)a b x y -+
（2）原式=222(1)6(1)9y y ---+
=22(y 13)--
=22(4)y -
=22(2)(2)y y +-
故答案为：22
(2)(2)y y +-
【点睛】
本题考查了因式分解的方法，本题分别采用了提取公因式法和公式法进行因式分解，一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．运用公式法因式分解，一般有平方差公式，完全平方公式，立方和公式，完全立方公式．
36．（1）见解析；（2）见解析；（3）4．
【分析】
整体分析：（1）根据平移的要求画出△A´B´C´；
（2）延长AB ，过点C 作AB 延长线的垂线段；
（3）过点A 作BC 的平行线，这条平行线上的格点数（异于点A ）即为结果．
【详解】
（1）如图所示
（2）如图所示．
（3）如图，过点A 作BC 的平行线，这条平行线上的格点数除点A 外有4个，所以能使S △ABC =S △PBC 的格点P 的个数有4个，故答案为4．。