2023年全国新高考数学仿真模拟卷(一)数学试题

一、单选题
1. 袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是
A
．B
．C
．
D
．
2. 若
，且
，则下列不等式一定成立的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
3. 如图所示，在棱长为1
的正方体中，下列结论正确的是（
）
A
．
与平面
所成角的正弦值是B
．
与平面
所成角的正弦值是C
．四棱锥
的体积是D ．三棱锥
的体积是
4.
我国智慧港口的建设飞速发展，作为智能化搬运设备的
自动化引导车作用越发凸显.
自重
吨.再加上集装箱的重量，全车
最重可达
吨，但其停启位置十分精确，停车误差不超过厘米.
码头地面埋设了几万个磁钉，
车辆的位置由它们记录下来，传给后
台，再由软件精确计算行驶路径，防止碰撞和刮擦.
经统计，某港口某次运输中，有台
的停车误差为厘米，有
台
的停车误差
为厘米，有
台
没有停车误差，则该港口本次运输中所有
的平均停车误差约为（ ）
A
．
厘米
B ．
厘米
C ．
厘米
D ．
厘米
5. 已知不等式
在
上恒成立，且函数
在
上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
6. 已知集合
，
，则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
7. 已知函数
及其导函数
的定义域均为，对任意的
，恒有
，则下列说法正确的
是（ ）
A
．B
．必为偶函数
C
．
D ．若
，则
8.
函数的图像大致为（ ）
2023年全国新高考数学仿真模拟卷（一）数学试题
2023年全国新高考数学仿真模拟卷（一）数学试题
二、多选题
三、填空题
A
．
B
．
C
．D
．
9. 对于直线.以下说法正确的有（ ）
A
．
的充要条件是B
．当
时，
C
．直线
一定经过点D ．点到直线的距离的最大值为5
10. 若､､是互不相同的空间直线，､是不重合的平面，则下列命题中为假命题的是
A ．若，，
，则
B ．若，
，则C ．若
，
，则
D ．若
，
，则
11. 圆与轴相切于
点，与轴正半轴交于
、两点，且
，则（ ）
A ．圆
的标准方程为B
．圆关于直线对称
C ．经过点与圆
相交弦长最短的直线方程为
D ．若
是圆
上一动点，则
的最大值为
12. 已知
为抛物线
上的三个点，焦点F 是的重心．记直线AB ，AC ，BC 的斜率分别为
，则
（ ）
A ．线段BC
的中点坐标为B ．直线BC
的方程为C
．D
．
13. 已知二项式
的展开式中第项与第
项的项式系数之比是
，则的系数为____________.
四、解答题
14.
已知双曲线:
的左、右焦点分别为，
，设为双曲线右支上的一点，满足，且
，
，
依次成等差数列，则双曲线的离心率为______．
15.
若
展开式中的常数项为，则实数
__________．
16. 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若方程
有两个不相等的实数根
，
，证明：
.
17. 已知函数.
(1)求时，
在
处的切线方程；
(2)讨论在上的最值情况；
(3)
恒成立，求实数的取值范围.
18. 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，平面平面，，
为棱
的中点．
（1）证明：；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值．
19.
长方体
中，，分别是，的中点，
，
．
(1)
求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)
在线段
上是否存在一点，使得二面角
为
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
20. 已知正项等比数列{a n }，满足a 2a 4=1，a 5是12a 1与5a 3的等差中项.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设
，求数列{b n }的前n 项和S n .
21. 民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生参加预选初检､体检鉴定､飞行职业心理学检测､背景调
查､高考选拔等5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取.据统计，每位报名学生通过前4
项流程的概率依次约为
.假设学生能否通过这5项流程相互独立，现有某校高三学生甲､乙､丙三人报名民航招飞.
(1)估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率；
(2)求甲､乙､丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率；
(3)根据甲､乙､丙三人的平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为
，设甲､乙､丙三人能被招飞院校录取的人数
为X，求X的分布列及数学期望.。