北师大版七年级数学上册第三章学情评估试卷附答案 (2)

北师大版七年级数学上册第三章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列代数式中，符合书写要求的是()
A.a2b
4B．2
1
3cba C．a·b÷c D．ayz3
2．下列各组代数式中，是同类项的为()
A．2bc与2abc B．3a2b与－3ab2
C．a与1 D.2
3x
2y与－x2y
3．下列代数式中，次数为3的单项式是()
A．xy2B．x3＋y3C．x3y D．3xy
4．减去2－x等于3x2－x＋6的整式是()
A．3x2－2x＋8B．3x2＋8C．3x2－2x－4D．3x2＋4x 5．若(3x2－3x＋2)－(－x2＋3x－3)＝Ax2－Bx＋C，则A、B、C的值分别为() A．4、－6、5 B．4、0、－1 C．2、0、5 D．4、6、5 6．如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为32，则输出的结果为()
(第6题)
A．50 B．80 C．110 D．130
7．在如图所示的2022年6月的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()
(第7题)
A．27 B．51 C．69 D．72
8．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a＋b|－2|a－b|化简后的结果为()
(第8题)
A．2a＋b B．－a－b C．－3a＋b D．－2a－b 二、填空题(每题3分，共15分)
9．请写出一个含字母a，b的二次三项式：________________．
10．下列式子：①1
2ab，②a＋2b，③－a，④－6中，____________是多项式，
____________是单项式．(填序号)
11．若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5nm＋10＝__________．
12．将某个三角形的三边分别记为第一边、第二边、第三边，已知该三角形的第一边长为3a＋2b，第二边比第一边长a－b，第三边比第二边短2a，则这个三角形的周长是__________．
13．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第1个图形需要围棋子的枚数是________，摆第2个图形需要围棋子的枚数是________，摆第n个图形需要围棋子的枚数是________．
(第13题)
三、解答题(14～18题每题5分，19～21题每题6分，22，23题每题7分，其余
每题8分，共81分)
14．下列各式哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
－5
3x
2，
2
y，
ab
a＋b
，xy2，m2－5m，
5
4－x，0，－π.
15．化简：
(1)2a2b－5ab－ab－a2b；
(2) 3a2b－2[ab2－2(a2b－2ab2)] .
16．先化简，再求值：3(x2－2xy)－[3x2－2y＋2(xy＋y)]，其中x＝－4，y＝2.
17．已知m，x满足3
5(x－5)
2＋|m－2|＝0，－3a2b y＋1与a2b3是同类项，求整式
(2x2－3xy＋6y2)－m(3x2－xy＋9y2)的值．
18．已知A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1.
(1)3A＋6B＝________；
(2)如果A＋2B＋C＝0，求代数式C.
19．现定义一种新运算“”：对于任意有理数x，y，都有x y＝3x＋2y，例如：51＝3×5＋2×1＝17.
(1)求(－4)(－3)的值；
(2)化简：a(3－2a)．
20．某同学做一道数学题：已知两个多项式A、B，计算2A＋B，他误将“2A＋B”
看成“A＋2B”，求得的结果是9x2－2x＋7，已知B＝x2＋3x－2，求2A＋B的正确答案．
21．甲、乙两品牌上衣的单价分别为x元和y元，在换季时，甲品牌上衣按4折(即原价的40%)销售，乙品牌上衣按6折销售．
(1)购买两种品牌上衣各一件共需________元(用含x，y的代数式表示)；
(2)当x＝150，y＝240时，购买两种品牌上衣各一件共需多少元？
22．代数式(x2＋ax－2y＋7)－(bx2－2x＋9y－1)的值与字母x的取值无关，求5ab2 －[3a2b－(3a2b－ab2)]的值．
23．小慧和小华玩猜数游戏，小慧对小华说：“你想好一个数，这个数乘6，加上3，得到的数除以3，再减去你想的数．只要你告诉我正确的结果，我就知道
你想的数是几．”小华很好奇，就想了一个数，并按小慧说的方法计算出结果，告诉小慧说：“我计算的结果是－2.”小慧听后，立刻猜出小华想的数．
(1)你认为小华想的数是________；
(2)小慧为什么能猜出小华想的数？请通过计算说明．
24．某市有一块长为(3a＋b) m，宽为(2a＋b) m的长方形地块，如图所示．规划部门计划将图中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
(第24题)
25．观察下列等式：
第1个等式：22－1＝1×3；
第2个等式：32－1＝2×4；
第3个等式：42－1＝3×5；
第4个等式：52－1＝4×6；
第5个等式：62－1＝5×7；….
根据你发现的规律，解答下列问题：
(1)请你写出第6个等式：______________________；
(2)第n个(n为正整数)等式为______________________；
(3)计算：
1
22－1
＋
1
42－1
＋
1
62－1
＋…＋
1
2 0222－1
.
[提示：1
1×3＝1
2×⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
1－
1
3，
1
3×5＝
1
2×⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
1
3－
1
5，…]
26．A，B两地分别有水泥25 t和35 t，C，D两地分别需要水泥20 t和40 t，现将A，B两地的水泥全部运到C，D两地，且恰好满足C，D两地的需要．若从A地运到C地的水泥为x t，且将水泥从A，B两地运到C，D两地的运价如下表：
(1)用含x的代数式表示：从A地运到D地的水泥为______________t，将水泥从A
地运到D地的运输费用为________________元．
(2)①用含x的代数式表示将水泥从A，B两地运到C，D两地的总运输费用，并
化简该式子；
②当x＝20时，总运输费用为多少元？
(3)请直接写出总运输费用最少的运输方案．
答案
一、1.A 2.D 3.A 4.A 5.D 6.D 7.D 8.C 二、9.(答案不唯一)a 2＋2b ＋1 10.②；①③④ 11．1 12.9a ＋4b 13.5；8；3n ＋2 三、14.解：单项式：－5
3x 2，xy 2，0，－π.
多项式：m 2－5m ，5
4－x .
整式：－53x 2，xy 2，m 2－5m ，5
4－x ，0，－π. 15．解：(1)原式＝(2a 2b －a 2b )＋(－5ab －ab )＝a 2b －6ab .
(2)原式＝3a 2b －2(ab 2－2a 2b ＋4ab 2)
＝3a 2b －2ab 2＋4a 2b －8ab 2＝7a 2b －10ab 2.
16．解：原式＝3x 2－6xy －3x 2＋2y －2(xy ＋y )＝3x 2－6xy －3x 2＋2y －2xy －2y
＝－8xy .
当x ＝－4，y ＝2时，原式＝－8×(－4)×2＝64. 17．解：因为3
5(x －5)2＋|m －2|＝0，所以x ＝5，m ＝2.
因为－3a 2b y ＋1与a 2b 3是同类项，所以y ＋1＝3，解得y ＝2.
所以(2x 2－3xy ＋6y 2)－m (3x 2－xy ＋9y 2)＝(2x 2－3xy ＋6y 2)－2(3x 2－xy ＋9y 2)＝2x 2－3xy ＋6y 2－6x 2＋2xy －18y 2＝－4x 2－xy －12y 2＝－4×52－5×2－12×22＝－158.
18．解：(1)15ab －6a －9
(2)因为A ＝2a 2＋3ab －2a －1，B ＝－a 2＋ab －1， A ＋2B ＋C ＝0，
所以C ＝－A －2B ＝－(2a 2＋3ab －2a －1)－2(－a 2＋ab －1)＝－2a 2－3ab ＋2a ＋1＋2a 2－2ab ＋2＝－5ab ＋2a ＋3. 19．解：(1)(－4)
(－3)＝3×(－4)＋2×(－3)
＝－12－6＝－18.
(2)a
(3－2a )＝3a ＋2(3－2a )＝3a ＋6－4a
＝－a ＋6.
20．解：由题意，得A＝(9x2－2x＋7)－2(x2＋3x－2)＝9x2－2x＋7－2x2－6x＋4＝7x2－8x＋11，
所以2A＋B＝2(7x2－8x＋11)＋(x2＋3x－2)＝14x2－16x＋22＋x2＋3x－2＝
15x2－13x＋20.
21．解：(1)(0.4x＋0.6y)
(2)因为x＝150，y＝240，所以0.4x＋0.6y＝150×0.4＋240×0.6＝60＋144＝204.
答：购买两种品牌上衣各一件共需204元．
22．解：(x2＋ax－2y＋7)－(bx2－2x＋9y－1)＝x2＋ax－2y＋7－bx2＋2x－9y＋1＝(1－b)x2＋(a＋2)x－11y＋8，
由题意，得1－b＝0，a＋2＝0，解得b＝1，a＝－2，
所以5ab2－[3a2b－(3a2b－ab2)]＝5ab2－(3a2b－3a2b＋ab2)＝5ab2－3a2b＋
3a2b－ab2＝4ab2＝4×(－2)×12＝－8.
23．解：(1)－3
(2)设小华想的数是a，
则(6a＋3)÷3－a＝2a＋1－a＝a＋1，
则结果总比想的数大1，
即小华想的数是计算的结果减去1.
24．解：绿化的面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab(m2)．
当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63.
即当a＝3，b＝2时的绿化面积为63 m2.
25．解：(1)72－1＝6×8
(2)(n＋1)2－1＝n(n＋2)
(3)原式＝
1
1×3＋
1
3×5＋
1
5×7＋…＋
1
2 021×2 023＝
1
2×(1－
1
3＋
1
3－
1
5＋
1
5－
1
7＋…＋
1
2 021－
1
2 023)＝
1
2×⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
1－
1
2 023＝
1
2×
2 022
2 023＝
1 011
2 023.
26．解：(1)(25－x)；(300－12x)
(2)①15x＋12(25－x)＋10(20－x)＋9(15＋x)＝2x＋635(元)．
②当x＝20时，2x＋635＝2×20＋635＝675.
答：当x＝20时，总运输费用为675元．
(3)从A 地运25 t 水泥到D 地，从B 地运20 t 水泥到C 地、运15 t 水泥到D 地．
北师大版七年级数学上册期中学情评估
一、选择题(每题3分，共24分) 1．－2 022的绝对值是( ) A ．－2 022
B ．2 022
C ．－1
2 022
D.12 022
2．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有2 100 000人．数据“2 100 000”用科学记数法表示为( ) A ．0.21×107
B ．2.1×106
C ．21×105
D ．2.1×107
3．在代数式：34x 2，3ab ，x ＋5，y 5x ，－4，y
3，a 2b －a 中，整式有( ) A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
4．如图，在棱长为2的正方体毛坯的一角处挖去一个棱长为1的小正方体，那么从上面看到的图形是( ) A.
B.
C.
D.
(第4题) (第5题)
5．如图是正方体的一种展开图，那么与“最”字所在面相对的面上的汉字是( ) A ．美
B ．的
C ．逆
D ．人
6．按如图所示的运算程序，能使输出的y 值为11的是( )
(第6题)
A ．x ＝－3
B ．x ＝0
C ．x ＝5
D ．x ＝－1
7．如图，数轴上的点A ，B ，C 分别表示数a ，b ，c ，下列结论：①a ＋b ＞0；② abc ＜0；③a －c ＜0；④－1＜a
b ＜0.其中正确的是( )
A ．①②
B ．②③
C ．②③④
D ．①③④
(第7题) (第8题)
8．如图是一条可以折叠的数轴，A ，B 表示的数分别是－7，4，以点C 为折叠点，将此数轴向右对折．若点A 在点B 的右边，且AB ＝1，则点C 表示的数是( ) A ．－2
B ．－2.5
C ．－1
D ．1
二、填空题(每题3分，共15分)
9．已知|a －3|＋(b ＋2)2＝0，则b a ＝_________.
10．用10个棱长为a cm 的正方体摆放成如图所示的一个几何体，
则其表面积是________cm 2. (第10题) 11．通常山的高度每升高100 m ，气温下降0.6℃.如果地面气温是－4℃，那么高
度是2 400 m 的山上的气温是________．
12．对于有理数x ，y ，规定新运算“※”及“△”如下：x ※y ＝6x ＋5y ，x △y ＝3xy ，
那么[(－2)※3]△(－4)＝________．
13．一根1 m 长的绳子，第一次剪去绳子的23，第二次剪去剩下绳子的2
3，如此剪
下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是____________．
三、解答题(14～18题每题5分，19～21题每题6分，22，23题每题7分，其余
每题8分，共81分) 14．计算：
(1)－5－(－9)＋(－23)；
(2)(－3)2
－⎝ ⎛⎭⎪⎫323×1
3
－6÷
23；
(3)－32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫
13＋79－56×(－18)．
15．把下列各数填在相应的括号里：
－2，3
22，0.618，2 022，－34
5，0，＋2.01，－8%，π，27，－14.
正整数集合：{，…}；正分数集合：{，…}；负分数集合：{，…}；整数集合：{，…}．
16．先化简，再求值：1
2x－⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
2x＋
2
3y
2＋2
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
－
3
2x＋
1
3y
2＋y，其中x＝－2，y＝
2
3.
17．如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，其中每个小正方体的棱长均为1 cm.
(1)请在方格纸内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图．(每个小方格
边长均为1 cm)
(2)这个几何体的表面积为________．
(第17题)
18．已知一个正方体木块的表面积为150 cm2.
(1)求这个正方体木块的棱长和体积；
(2)现要把这个正方体木块锯成8个同样大小的小正方体木块，求每个小正方体木
块的棱长．
19．已知关于x的多项式x2＋ax＋1与－x2－3x－3的和的值与字母x的取值无关，
求代数式3a 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤
4a 2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＋a ＋1的值．
20．已知a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示．
化简：|c －a |＋|b ＋c |－|b －a |＋|a ＋c |.
(第20题)
21．小明同学做一道题：已知两个多项式A 、B ，计算2A －B .他误将2A －B 看成
A －2
B ，求得结果是
C .若B ＝12x 2＋3
2x －3，C ＝－3x 2－2x ＋5，请你帮助小明 求出2A －B 的正确答案．
22．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为
正，向西为负，当天出租车的行程如下(单位：km)：＋5，－4，－8，＋10， ＋3，－6，＋7，－11.
(1)将最后一名教师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方向如何？ (2)若出租车耗油量为0.2L/km ，则当天耗油多少升？若汽油的价格为6.20元/L ，则小王共花费了多少元油钱？
23．某股民上星期五以收盘价买进某公司股票1 000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(“＋”号表示与前一天相比涨，“－”号表示与前一天相比跌).
星期一二三四五
每股涨跌(元)＋1.2＋0.4－1－0.5＋0.9
(1)星期三收盘时，每股是多少元？
(2)本周内最高收盘价是每股多少元？最低收盘价是每股多少元？
(3)已知此股民买进和卖出股票时都要付0.15%的手续费，卖出时需要付0.1%的交
易税，如果他在星期五以收盘价将股票全部卖出，他最后的收益是多少？
24．如图，某花园的护栏是用一些半圆形造型的条钢围成的，半圆的直径为80 cm，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加a cm，设半圆形条钢的总个数为x，护栏总长度为y cm.
(1)当a＝60时，用含x的代数式表示护栏总长度y(结果要求化简)；
(2)求当a＝50，x＝41时，护栏的总长度．
(第24题)
25．小红家新买了一套住房，其平面图如图所示(单位：m)．
(1)这套住房的总面积是____________m2(用含a，b的式子表示)；
(2)当a＝5，b＝4时，小红家这套住房的总面积为________．
(3)地面装修要铺设地砖或地板，小红家对各个房间的装修都提出了具体要求，明
确了选用材料的品牌、规格、品质等．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用材料的品牌、规格、品质完全一致，但报价不同．
甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方米180元，卫生间地面每平方米150元；
乙公司：所有屋地面每平方米200元．
问小红家选择哪家公司比较合算？并说明理由．
(第25题)
26．把正整数1，2，3，4，…按如图①所示的方式排列，从上到下分别为第1行，第2行，…，从左到右分别为第1列，第2列，….用如图②所示的方框在图
①中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、B、C、D.
设A＝x.
(1)图①中，2 022排在第________行第________列，排在第m行第n列的数为
________(其中m≥1，1≤n≤8，且m，n都是正整数)．
(2)若A＋2B＋3D＝357，求C所表示的数．
(3)把如图②所示的方框在图①中框住16个数，其中被阴影覆盖的这些数的和能
否为4 212？如果能，请求出这些数中最大的数；如果不能，请说明理由．
(第26题)
答案
一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 二、9.－8 10.36a 2 11.－18.4℃
12．－36 提示：因为x ※y ＝6x ＋5y ，x △y ＝3xy ，
所以[(－2)※3)]△(－4)＝[6×(－2)＋5×3]△(－4)＝3△(－4)＝3×3×(－4)＝ －36. 13.⎝ ⎛⎭
⎪⎫13100 m 三、14.解：(1)－5－(－9)＋(－23)＝－5＋9－23＝－19.
(2)(－3)2
－⎝ ⎛⎭⎪⎫323×1
3
－6÷23＝9－278×13－6×32＝9－98－9＝－
98. (3)－32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫
13＋79－56×(－18)＝－32＋13×(－18)＋79×(－18)－56×(－18)＝－32
＋(－6)＋(－14)＋15＝－37. 15．解：正整数集合：{2 022, 27，…}；
正分数集合：{3
22， 0.618, ＋2.01，…}； 负分数集合：{－34
5， －8%，…}； 整数集合：{－2, 2 022, 0, 27，－14，…}． 16．解：原式＝12x －2x －23y 2－3x ＋23y 2＋y ＝－9
2x ＋y .
当x ＝－2，y ＝23时，原式＝－92×(－2)＋23＝92
3. 17．解：(1)如图．
(第17题)
(2)26 cm 2
18．解：(1)设正方体木块的棱长为a cm ，依题意可得
6a 2＝150，解得a ＝5，
即这个正方体木块的棱长为5 cm ，
所以这个正方体木块的体积为5×5×5＝125(cm 3)． (2)设每个小正方体木块的棱长为x cm ， 依题可得8x 3＝125，解得x ＝52. 答：每个小正方体木块的棱长为5
2
cm.
19．解：(x 2＋ax ＋1)＋(－x 2－3x －3)＝x 2＋ax ＋1－x 2－3x －3＝(a －3)x －2.
由题意，得a －3＝0，即a ＝3.
所以3a 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤
4a 2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＋a ＋1＝3a 2－(4a 2－a 2－2a －2)＝3a 2－4a 2＋a 2＋2a
＋2＝2a ＋2＝2×3＋2＝8.
20．解：由题图知c －a ＞0，b ＋c ＜0，b －a ＜0，a ＋c ＜0，
所以原式＝c －a －(b ＋c )＋(b －a )－(a ＋c ) ＝c －a －b －c ＋b －a －a －c ＝－3a －c . 21．解：因为A －2B ＝C ，
所以A ＝2B ＋C ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫
12x 2＋32x －3＋(－3x 2
－2x ＋5)＝x 2＋3x －6－3x 2－2x ＋5＝－2x 2＋x －1.
所以2A －B ＝2(－2x 2＋x －1)－⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12x 2＋32x －3＝－4x 2＋2x －2－12x 2－32x ＋3＝
－92x 2＋1
2x ＋1.
22．解：(1)＋5－4－8＋10＋3－6＋7－11＝－4(km)，
即小王距出发地4 km ，方向为西．
(2)出租车的总路程是|＋5|＋|－4|＋|－8|＋|＋10|＋|＋3|＋|－6|＋|＋7|＋|－11|＝54(km)，
则耗油54×0.2＝10.8(L)，所以小王共花费了10.8×6.20＝66.96(元)油钱． 23．解：(1)20＋1.2＋0.4－1＝20.6(元)．
答：星期三收盘时，每股是20.6元．
(2)本周内最高收盘价是每股20＋1.2＋0.4＝21.6(元)；最低收盘价是每股20
＋1.2＋0.4－1－0.5＝20.1(元)．
(3)他最后一共卖了1 000×(20＋1.2＋0.4－1－0.5＋0.9)＝21 000(元)，
手续费和交易税一共1 000×20×0.15%＋21 000×0.15%＋21 000×0.1%＝
82.5(元)．
所以他最后的收益是21 000－20 000－82.5＝917.5(元)．
24．解：(1)y＝80＋a(x－1)，
当a＝60时，y＝80＋60(x－1)＝60x＋20.
(2)当a＝50，x＝41时，
y＝80＋a(x－1)＝80＋50×(41－1)＝2 080.
即护栏的总长度为2 080 cm.
25．解：(1)(11a＋5b＋15)
(2)90 m2
(3)小红家选择乙公司比较合算．理由如下：
甲公司的总费用：4a×240＋(5a＋5b)×220＋9×220＋2a×180＋6×150＝960a＋
1 100a＋1 100b＋360a＋1 980＋900＝
2 420a＋1 100b＋2 880(元)，
乙公司的总费用：(11a＋5b＋15)×200＝2 200a＋1 000b＋3 000(元)．
2 420a＋1 100b＋2 880－(2 200a＋1 000b＋
3 000)＝220a＋100b－200(元)．
因为a＞0，b＞2，所以100b＞200，
所以220a＋100b－200＞0，
所以小红家选择乙公司比较合算．
26．解：(1)253；6；8m＋n－8
(2)因为A＝x，所以B＝x＋24，C＝x＋27，D＝x＋3.
因为A＋2B＋3D＝357，
所以x＋2(x＋24)＋3(x＋3)＝357，解得x＝50，
所以C＝x＋27＝50＋27＝77.
(3)不能. 理由：
因为A＝x，所以被阴影覆盖的数为x＋1，x＋2，x＋8，x＋9，x＋10，x＋11，x＋16，x＋17，x＋18，x＋19，x＋25，x＋26，
所以被阴影覆盖的这些数的和为(x＋1)＋(x＋2)＋(x＋8)＋(x＋9)＋(x＋10)＋(x＋11)＋(x＋16)＋(x＋17)＋(x＋18)＋(x＋19)＋(x＋25)＋(x＋26)＝12x＋162.
若12x＋162＝4 212，则x＝337.5.
因为337.5不是正整数，所以不符合题意．
所以被阴影覆盖的这些数的和不能为4 212.。