(期末复习)华东师大版九年级上册期末综合检测试题(有答案)-(数学)

期末专题复习：华师大版九年级数学上册期末综合检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.函数中，自变量的取值范围是( )
A. B. C. ≠—2 D.
2.已知三角形的两边长分别是3、5，则第三边a的取值范围是（）
A. 2＜a＜8
B. 2≤a≤ 8
C. a＞2
D. a＞2
E. a＞2
3.等腰三角形一边长是3cm,另一边长是8cm,则等腰三角形的周长是（）
A. 14cm或19cm
B. 19cm
C. 13cm
D. 以上都不对
4.二次函数y=2﹣6+3的图象与轴有交点，则的取值范围是（）
A. ＜3
B. ＜3且≠0
C. ≤3
D. ≤3且≠0
5.若=-1是方程a2+b+c=0的一个根，则a-b+c的值为（）
A. 1
B. -1
C. 0
D. -2
6.若关于的方程(a+1)2+2–1=0是一元二次方程，则a的取值范围是( )
A.a≠–1
B.a>–1
C.a<–1
D.a≠0
7.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE=2，连接CF．以下结论：
①∠BAF=∠BCF；②点E到AB的距离是2 √3；③S△CDF：S△BEF=9：4；④tan∠DCF= 3
．其中正确的有
7
（）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
8.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（）
A.(32-)(20-)=32×20-570
B.32+2×20=32×20-570
C.32+2×20-22=570
D.(32-2)(20-)= 570
9.已知α，β是方程2+2014+1=0的两个根，则（1+2016α+α2）（1+2016β+β2）的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE 于G，BG=4√2，则△EFC的周长为（）
A. 11
B. 10
C. 9
D. 8
二、填空题（共10题；共30分）
11.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为________．
12.一元二次方程2+﹣3=0的根的情况是________．
13.若√a−3+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于轴的对称点的坐标为________．
14.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是________米．
15.布袋中有1个黑球和1个白球，这两个球除颜色外其他都相同，如果从布袋中先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，那么两次都摸到白球的概率是________
16.某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为________．
17.已知a+ 1
a = √13，则a﹣1
a
=________．
18.点P（﹣2，1）是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′的坐标是________.
19.“五一”期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：m)，梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是________．
20.如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为________．
三、解答题（共7题；共60分）
21.解下列方程
（1）22-=0 （2）2-4=4
22.（2017·金华）(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4,−1），C(−4,−4)．
（1）作出ΔABC关于原点O成中心对称的ΔA1B1C1.
（2）作出点A关于轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在ΔA1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.
23.如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100 米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．
24.在某河流的北岸有A、B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为轴，A村在y轴正半轴上（单位：千米）．
（1）请建立平面直角坐标系，并描出A、B两村的位置，写出其坐标．
（2）近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A、B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置在图中标出水泵站
的位置，并求出所用水管的长度．
25.已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：
（1）△ACE∽△BDE；
（2）BE•DC=AB•DE．
26.贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救
时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．
27.如图，在Rt△ABC中，∠B=Rt∠,直角边AB、BC的长(AB＜BC)是方程2－7 ＋12＝0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t(秒)．
（1）求AB与BC的长；
（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为√10时运动时间t的值；
（3）点P在运动的过程中，是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】4
12.【答案】两个不相等的实数根
13.【答案】（3，2 ）
14.【答案】12
15.【答案】1
4
16.【答案】2
3
17.【答案】±3
18.【答案】（-5，-3）
19.【答案】1
6
20.【答案】√5−1
2
三、解答题
21.【答案】（1）解：22-=0，
2(-1)=0，
2=0或-1=0，
则1=0,2=1.
（2）解：方程两边同时+4，得2-4+4=4+4，
（-2）2=8,
-2=±2 √2，
则1=2+2 √2,2=2-2 √2.
22.【答案】（1）如下图：
（2）解：A′如图所示。

a的取值范围是4＜a＜6.
23.【答案】解：∵AB=100米，α=37°，
∴BC=AB•sinα=100sin37°，
∵AD=CE=1.5米，
∴BE=BC+CE=100×sin37°+1.5≈100×0.60+1.5=61.5（米），答：风筝离地面的高度BE为：61.5米
24.【答案】解：（1）如图，点A（0，1），点B（4，4）；
（2）找A关于轴的对称点A′，连接A′B交轴于点P，则P点即为水泵站的位置，PA+PB=PA′+PB=A′B且最短（如图）．
过B、A′分别作轴、y轴的垂线交于E，作AD⊥BE，垂足为D，则BD=3，
在Rt△ABD中，AD=√52−32=4，所以A点坐标为（0，1），B点坐标为（4，4），A′点坐标为（0，﹣1），由A′E=4，BE=5，在Rt△A′BE中，A′B=√42+52=√41．
故所用水管最短长度为√41千米．
25.【答案】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，
∴∠BDE=∠ACE，
∴△ACE∽△BDE；
（2）∵△ACE∽△BDE，
∴BE
AE =ED
EC
，
∵∠E=∠E，
∴△ECD∽△EAB，
∴AE
EC =AB
CD
，
∴BE
ED =AB
CD
，
∴BE•DC=AB•DE．
26.【答案】解：延长AD交BC所在直线于点E．
由题意，得BC=17米，AE=15米，∠CAE=60°，∠AEB=90°，在Rt△ACE中，tan∠CAE= CE
AE
，
∴CE=AE•tan60°=15 √3米．
在Rt△ABE中，tan∠BAE= BE
AE = 17+15√3
15
，
∴∠BAE≈71°．
答：第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD约为71°．
27.【答案】（1）∵2－7＋12＝(－3)(－4)＝0 ∴1＝3或2＝4．则AB＝3，BC＝4. （2）由题意得AB2+BP2=AP2，则32+（t-3）2=10,
解得t1=4,t2=2（舍）.
即t=4时，AP=√10.
（3）存在点P，使△ABP是等腰三角形.
①当AP＝AB＝3时，P在CC，则t=3+4+5-3=9(秒).
②当BP＝BA＝3时，当P在AC上时，t=42
5
(秒)，
当P在BC上时，t=3+3=6 (秒)，
③当BP=AP (即P为AC中点)时，∴t＝3+4+2.5=9.5(秒).
可知当t为9秒或9.5秒或6 (秒)或42
5
(秒)时，△ABP是等腰三角形.。