秋八年级数学上册1勾股定理单元测试(一)勾股定理(新版)北师大版【含答案】

单元测试(一) 勾股定理(BJ)
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)
1.
A.10
B.28 C．10 D．100
2．小明在一个长方形的水池里游泳，长方形的长、宽分别为30米、40米，小明在水池中沿直线最远可以游( ) A．30米 B．40米 C．50米 D．60米
3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( ) A．3、4、5 B．6、8、10
C．4、6、9 D．5、12、13
4．将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是( )
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为( )
A．5 B．6 C．7 D．25
6．在三角形ABC中，AB＝8，AC＝15，BC＝17，则该三角形为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
7．暑假期间，小明的妈妈趁电器打价格战之机在网上购买了一台电视，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕长93厘米，宽52厘米，则这台电视机为______英寸(实际测量的误差可不计)( )
A．32(81厘米) B．39(99厘米)
C．42(106厘米) D．46(117厘米)
8．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合．若BC＝5，CD＝3，则BD的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为( )
A．4 B．8 C．16 D．64
c－10＝0，那么下列说法中不正确的是( ) 10．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋b－8＋||
A．这个三角形是直角三角形
B．这个三角形的最长边长是10
C．这个三角形的面积是48
D．这个三角形的最长边上的高是4.8
11．如图，一圆柱高8 cm，底面半径2 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是( )
A．20 cm B．10 cm C．14 cm D．无法确定
12．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为( )
A．2 m B．2.5 m C．2.25 m D．3 m
13．一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的外形高必须低于( )
A．4.1米 B．4.0米 C．3.9米 D．3.8米
14．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为( )
A．4 B．3 2 C．4.5 D．5
15．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是( )
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足(a－3)2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．17．如图，三个正方形的面积分别为S1＝3，S2＝2，S3＝1，分别以它们的一边为边围成的三角形中，∠1＋∠2＝________度．
18．一个三角形的三边长分别是5 cm，13 cm，12 cm，则这个三角形的面积是________cm2.
19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是____．
20．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，那么最短路径长的平方为________．
三、解答题(本大题共7小题，共80分)
21．(8分)若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且a ，b ，c 满足(a －5)2＋(b －12)2
＋|c －13|＝0.
(1)求a ，b ，c 的值；
(2)△ABC 是直角三角形吗？请说明理由．
22.(8分)飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4 000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5 000米，飞机每小时飞行多少千米？
23．(10分)如图，CD 是AB 上的高，AC ＝4，BC ＝3，BD ＝95
，求AD 2
.
24.(12分)如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？
25．(12分)如图，已知，在△ABC中，CD⊥AB于D，BD＝9，BC＝15，AC＝20.
(1)求CD的长；
(2)求AB的长；
(3)判断△ABC的形状．
26.(14分)学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B＝∠D＝90°，AB＝20 m，BC＝15 m，CD＝7 m，土地价格为1 000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？
27．(16分)如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B 密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，
若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.C
5.A
6.B
7.C
8.D
9.D 10.C 11.B 12.A 13.A 14.A 15.C 16.5 17.90 18.30 19.
36
5
20.40 21.(1)由题意得a －5＝0，b －12＝0，c －13＝0，所以a ＝5，b ＝12，c ＝13.(2)△ABC 是直角三角形，理由：因为a 2＋b 2＝52＋122＝25＋144＝169，c 2＝132＝169，所以a 2＋b 2＝c 2
.所以△ABC 是直角三角形． 22.飞机每小时飞行540千米．
23.∵CD 是AB 上的高，∴△A DC 和△BDC 都是直角三角形. ∵在Rt △BDC 中，BC ＝3，BD ＝95， ∴CD 2＝BC 2－BD 2＝3
2
－⎝ ⎛⎭
⎪⎫952
＝14425. ∵在Rt △ADC 中，AC ＝4，CD 2＝14425， ∴AD 2＝AC 2－CD 2＝42
－14425＝16－14425＝25625.
24.设CD ＝x cm.在Rt △ABC 中，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm.由勾股定理得：AB 2
＝BC 2
＋AC 2
＝100.所以AB ＝10 cm.由折叠
可知：CD ＝DE ，∠DEA ＝∠C＝90°，AE ＝AC ＝6，所以∠BED＝90°，BE ＝4.在Rt △BDE 中，由勾股定理得：x 2＋4
2
＝(8－x)2
，解得x ＝3.所以CD 的长为3 cm.
25.(1)在△BCD 中，因为CD⊥AB，所以BD 2＋CD 2＝BC 2.所以CD 2＝BC 2－BD 2＝152－92
＝144.所以CD ＝12.(2)在△ACD
中，因为CD⊥AB，所以CD 2＋AD 2＝AC 2.所以AD 2＝AC 2－CD 2＝202－122
＝256.所以AD ＝16.所以AB ＝AD ＋BD ＝16＋9＝
25.(3)因为BC 2＋AC 2＝152＋202＝625，AB 2＝252＝625，所以AB 2＝BC 2＋AC 2
.所以△ABC 是直角三角形．
26.连接AC.在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝20，BC ＝15，由勾股定理得：AC 2＝AB 2＋BC 2＝202＋152
＝625.在△ADC 中，∠D ＝90°，CD ＝7，由勾股定理得：AD 2＝AC 2－CD 2＝625－72
＝576，AD ＝24.所以四边形的面积为：12AB ·BC ＋12CD ·AD
＝234(m 2
).234×1 000＝234 000(元)．答：学校征收这块地需要234 000元．
27.设MN 与AC 相交于点E ，则∠BEC＝90°.因为AB 2＋BC 2＝52＋122＝132＝AC 2
，所以△ABC 为直角三角形，且∠AB C ＝90°.由于M N⊥CE，所以走私艇C 进入我国领海的最近的距离是CE.因为12AB ·BC ＝12AC ·BE ＝S △ABC ，所以BE ＝60
13.
由勾股定理得CE 2＋BE 2＝BC 2
，解得CE ＝14413.14413÷13＝144169≈0.85(h)＝51(min).9时50分＋51分＝10时41分，即
走私艇C 最早会在10时41分进入我国领海．。