广西南宁外国语学校高一上学期数学章节测试题——函数

高一（上）数学章节测试题——函数
（考试时间120分钟，满分150分）班别_______姓名________学号________分数
_______
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）
1. (09福建)下列函数中，与函数y
= 有相同定义域的是（ ） A .()ln f x x = B.1
()f x x
=
C. ()||f x x =
D.()x f x e = 2.（10四川）552log 10log 0.25+=（ ）
A.0
B.1
C. 2
D.4
3.（09陕西）设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则N M 为（ ）
A. [)1,0
B.（0，1）
C.[0，1]
D. (]0,1-
4. (09天津)设3
.023
1)2
1(,3log ,2log ===c b a ，则（ ）
A. a ＜b ＜c
B. a ＜c ＜b
C. b ＜c ＜a
D. b ＜a ＜c 5. (08江西)若01x y <<<，则（ ）
A ．33y x <
B ．log 3log 3x y <
C ．44log log x y <
D ．11()()44
x y <
6. (09天津)设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0
,60
,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是
（ ）
A. ),3()1,3(+∞⋃-
B. ),2()1,3(+∞⋃-
C. ),3()1,1(+∞⋃-
D. )3,1()3,(⋃--∞ 7.（09福建）下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x
的是（ ）
A ．()f x =
1
x
B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D ()ln(1)f x x =+ 8. (07辽宁)函数212
log (56)y x x =-+的单调增区间为（ ）
A ．5
2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
，
B ．(3)+∞，
C ．52⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭
，
D ．(2)-∞，
9. (10山东) 函数)13(log )(2+=x x f 的值域为（ ） A.(0,)+∞ B.[)0,+∞
C.(1,)+∞
D.[)1,+∞
10.（06湖南）“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)+∞,1上为增函数”的( ) A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
11. (09全国Ⅰ)已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝
＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f （ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
12.（07江苏）设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，
()31x f x =-，则有（ ）
A ．132()()()323f f f <<
B ．231
()()()323f f f <<
C ．213()()()332f f f <<
D ．321()()()233
f f f <<
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
13.（08重庆）已知2
3
4
9a =
(a >0) ，则23
log a = . 14.（07江西）已知函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，若函数(1)y f x =+的图象经过
点(31)，，则函数1()y f x -=的图象必经过点
．
15.（07北京）已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出
则[(1)]f g 的值为
；当[()]2g f x =时，x =
．
16. (03全国)使)(log 2x -＜1+x 成立的x 的取值范围是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）计算下列各题：
（Ⅰ）043131
12167
3827）
（）（）（---+--； （Ⅱ）5lg 2lg 5lg 2lg 2++.
18.（本题满分12分）已知R x x x
f x f ∈=-,)1()(2且0≠x .
（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f 的值域.
19.（本题满分12分）已知二次函数)(x f 满足
)2
3
()23(,1)1(1)0(x f x f f f -=+-==，.
（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；
（Ⅱ）若方程mx x f -=)(的两根1x 和2x 满足1x ＜2x ＜1，求实数m 的取值范围．
20.（本题满分12分，07江西17）已知函数21(0)()21(1)
x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪
=⎨⎪+<⎩ ≤满足
29
()8
f c =
． （Ⅰ）求常数c 的值；
（Ⅱ）解不等式()1f x >+．
21.（本题满分12分，03河南19）已知a ＞0，且0≠a ，设 P ：函数)1(log +=x y a 在），（∞+0内单调递减； Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点. 如果P 和Q 有且只有一个正确，求实数a 的取值范围．
22.（本题满分12分）甲、乙 两地相距100km ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过60km/h ，已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度x （km/h ）的平方成正比例，比例系数为
60
1
，固定部分为60元. （Ⅰ）将全程的运输成本y （元）表示为速度x （km/h ）的函数，并指出函数的定义域； （Ⅱ）判断此函数的单调性，并求当速度为多少时，全程的运输成本最小.
参考答案:
一、选择题答题卡：
二、填空题
13. 3 . 14.)41(，． 15.
1
；
1
． 16. ).01(，-
三、解答题
17.解：（Ⅰ）123
72343
43
1
3--+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=-
）（）（原式……………………2分 分
分分）（564183
7
32312372331⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯--+=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯--+=- （Ⅱ）5lg 5lg 2lg 2lg ++=）（原式………………………………6分
分
分分分10.1910lg 85lg 2lg 75lg 10lg 2lg ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+=
18.解：（Ⅰ）,)1
()(2x x
f x f =-…………………………①
以
x 1代替x ，代入①，得,1
)()1(2x
x f x f =-………②…………2分 ①+⨯2②，得,1
2)(3x
x x f +=……………………………………4分
)0(31
32)(≠+=∴x x
x x f .
所以函数)(x f 的解析式为)0(31
32)(≠+=x x
x x f .………………6分
（Ⅱ）由x
x y 31
32+
=得1232+=x xy ，即01322=+⋅-x y x .………7分 ∴∈≠,,0R x x 关于x 的方程01322=+⋅-x y x 有实数根. ……………8分
0892≥-=∆∴y ，即9
8
2≥
y .……………………………………9分
解之得322-
≤y ，或3
2
2≥y .…………………………………11分 所以函数)(x f 的值域为⎪⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛
-
∞-,32
2322, .……………12分 19. 解：（Ⅰ）设二次函数c bx ax x f ++=2)(，则抛物线的对称轴为2
3
=x .根据题意得……………………………………………………………………………………………………1分
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧=--=++=2
3211a b c b a c ，………………………………………4分 解之得1,3,1=-==c b a .……………………………………………………5分 所以，函数)(x f 的解析式为13)(2+-=x x x f .…………………………6分 （Ⅱ）由mx x x x f -=+-=13)(2得01)3(2=+-+x m x . 设1)3()(2+-+=x m x x g ，则抛物线的对称轴为2
3
--=m x .…………7分 方程0)(=x g 的两根1x 和2x 满足1x ＜2x ＜1，则有
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
<-->-=>--=∆1
230
1)1(04)3(2m m g m .……………………………………………10分 解之得m ＞5.…………………………………………………………11分 所以，实数m 的取值范围为),5(+∞.………………………………12分
20. 解：（Ⅰ）因为01c <<，所以2c c <；……………………………1分 由29()8f c =
，即39
18
c +=，…………………………………………2分 1
2
c =
．……………………………………………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝
⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩
，，≤
，由()1f x >+得，…5分
①当102x <<
时，12
1
+x ＞182+，………………………………6分
解得x ＞
4
2
，………………………………………………………7分
1
2
x <<；…………………………………………………8分 ②当
1
12
x <≤时，124+-x ＞182+，…………………………9分 即x
42-＞25
32
1
22
2-=，x 4-＞25-，解得x ＜85
，……………10分
所以15
28
x <≤.………………………………………………………11分
综上所述，不等式()1f x >
的解集为58x ⎫⎪<<⎬⎪⎭
．…………12分 21. 解：函数)1(log +=x y a 的定义域为），（∞+-1.…………………………………1分
当a ＞1时，函数)1(log +=x y a 在区间），（∞+-1内单调递增，因而在），（∞+0内单
调递增；
当0＜a ＜1时，函数)1(log +=x y a 在区间），（∞+-1内单调递减，因而在
），（∞+0内单调递减. ……………………………………………………2分
所以，P ：0＜a ＜1.………………………………………………………3分 曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点，则有
)52)(12(4)32(2--=--=∆a a a ＞0，…………………………… 4分
a ∴＜21，或a ＞2
5
.……………………………………………………5分
所以，Q ：a ＜21，或a ＞2
5
.……………………………………………6分
如果P 和Q 有且只有一个正确，则有P 真Q 假，或P 假Q 真. ………7分
①当P 真Q 假时，有0＜a ＜1，且2
5
21≤≤a ，……………………… 8分 解之得
a ≤2
1
＜1. …………………………………………………………9分 ②当P 假Q 真时，有a ＞1，且a ＜21，或a ＞2
5
，………………… 10分
解之得a ＞2
5
.……………………………………………………………11分
综上所述，实数a 的取值范围为⎪⎭
⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫
⎢⎣⎡，，25121 .……………………12分 22.解：（Ⅰ）汽车全程行驶时间为
x
100
小时；…………………………1分 汽车每小时的运输成本的可变部分为2
601x 元；……………………2分
汽车每小时的全部运输成本为（6060
12
+x ）元；…………………3分
所以，所求的函数为)6060
1(1002
+=x x y ，…………………………4分
即x
x y 600035+=（0＜60≤x ）.……………………………………6分
（Ⅱ）设21,x x 是(]60,0上的任意两个实数，且1x ＜2x ，则………………7分
)600035()600035()()(2
21121x x x x x f x f +-+=-
分8)36001)((35)(6000)(35
6000600035352
1212
112212
121⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯--=-+-=-+-=
x x x x x x x x x x x x x x
0 ＜1x ＜602≤x ，21x x -∴＜0，2
13600
1x x -
＜0. )()(21x f x f -∴＞0，即)(1x f ＞)(2x f .……………………………………9分
所以，函数x
x x f 6000
35)(+
=
在(]60,0上是减函数. ………………………10分 因此，当60=x 时，.20060
6000
6035min =+⨯=y …………………………11分
故当速度为60km/h 时，全程的运输成本最小，最小成本为200元. ………12分
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