2021-2022学年北京市丰台区八年级(上)期末数学模拟练习试卷(2)

2021-2022学年北京市丰台区八年级（上）期末数学模拟练习试卷（2）1.（单选）“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（）
A.3×10-6
B.3×10-7
C.0.3×10-6
D.0.3×10-7
2.（单选）下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
3.（单选）下列计算正确的是（）
A.a2•a3=a5
B.（a3）2=a5
C.（2ab2）3=6a3b6
a
D.3a2÷4a2= 3
4
4.（单选）下列多边形中，内角和为720°的图形是（）
A.
B.
C.
D.
5.（单选）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A.
B.
C.
D.
6.（单选）已知点A（3，y）和点B（x，4）关于x轴对称，则（）
A.x=3，y=4
B.x=-3，y=4
C.x=3，y=-4
D.x=-3，y=-4
7.（单选）如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD=5，AB=20，则△AOB的面积是（）
A.20
B.30
C.50
D.100
8.（单选）设a，b是实数，定义一种新运算：a*b=（a-b）2．下面有四个推断：
① a*b=b*a；
② （a*b）2=a2*b2；
③ （-a）*b=a*（-b）；
④ a*（b+c）=a*b+a*c．
其中所有正确推断的序号是（）
A. ① ② ③ ④
B. ① ③ ④
C. ① ②
D. ① ③
9.（填空）写出一个含有字母m，且m≠2的分式，这个分式可以是___ ．
10.（填空）分解因式：3x2+6x+3=___ ．
11.（填空）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是___ ．
12.（填空）如图所示，已知P是AD上的一点，∠ABP=∠ACP，请再添加一个条件：___ ，使
得△ABP≌△ACP．
13.（填空）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP || OB，交OA于点C，
PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于___ ．
14.（填空）如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当
PC+PD最小时，∠PCD=___ °．
15.（填空）如图1，先将边长为a的大正方形纸片ABCD剪去一个边长为b的小正方形EBGF，然后沿直线EF将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图2所示的方式拼接（无缝隙，无重
叠），得到一个大的长方形AEGC ．根据图1和图2的面积关系写出一个等式：___ ．（用含a ，b 的式子表示）
16.（填空）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第
三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 ___ ．
17.（问答）计算： √9 +（2-π）0-（ 12 ）-2．
18.（问答）计算：（2x-3）2-（x-3）（2x+1）．
19.（问答）解方程： x+1x−1 + 4x 2−1 =1．
20.（问答）下面是小芳同学设计的“过直线外一点作这条直线垂线”的尺规作图过程． 已知：如图1，直线l 及直线l 外一点P ．
求作：直线l 的垂线，使它经过点P ．
作法：如图2，
① 以P 为圆心，大于P 到直线l 的距离为半径作弧，交直线l 于A 、B 两点；
② 连接PA 和PB ；
③ 作∠APB 的角平分线PQ ，交直线l 于点Q ．
④ 作直线PQ ．
∴直线PQ就是所求的直线．
根据小芳设计的尺规作图过程，解答下列问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图2（保留作图痕迹）；
（2）补全下面证明过程：
证明：∵PQ平分∠APB，
∴∠APQ=∠QPB．
又∵PA=___ ，PQ=PQ，
∴△APQ≌△BPQ ___ （填推理依据）．
∴∠PQA=∠PQB ___ （填推理依据）．
又∵∠PQA+∠PQB=180°，
∴∠PQA=∠PQB=90°．
∴PQ⊥l．
21.（问答）如图，点B在线段AD上，BC || DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．
22.（问答）已知：x2+3x=1，求代数式1
x−1• x2−2x+1
x+2
- x−2
x+1
的值．
23.（问答）从图1的风筝图形可以抽象出几何图形，我们把这种几何图形叫做“筝形”．具体定义如下：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
（1）结合图3，通过观察、测量，可以猜想“筝形”具有诸如“AC 平分∠BAD 和∠BCD”这样的性质，请结合图形，再写出两条“筝形”的性质：
① ___ ；
② ___ ．
（2）从你写出的两条性质中，任选一条“筝形”的性质给出证明．
24.（问答）下面是两位同学的一段对话：
聪聪：周末我们去国家博物馆参观“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”吧．
明明：好啊，我家离国家博物馆约30km ，我坐地铁先走，地铁的平均行驶速度是公交车的
1.5倍呢．
聪聪：嗯，我周末住奶奶家，离国家博物馆只有5km ，坐公交车，你出发40分钟后我再出发就能和你同时到达．
根据对话内容，请你求出公交车和地铁的平均行驶速度．
25.（问答）阅读理解
材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如： 53 =1+ 23 =1 23 ． 类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和．
例如：
x+1x =1+ 1x
． x+1x−1 = (x−1)+2x−1 =1+ 2x−1 ．
材料2：为了研究字母x 和分式 1x 值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下： x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 …
1x … -0.25 -0. 3• -0.5 -1 无意义 1 0.5 0. 3• 0.25 …
请根据上述材料完成下列问题： （1）把下面的分式写成一个整数与一个新分式的和的形式：
x+2x =___ ； x+1x−2 =___ ； （2）当x ＞0时，随着x 的增大，分式 x+2x
的值 ___ （增大或减小）； （3）当x ＞-1时，随着x 的增大，分式
2x+3x+1 的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由．
26.（问答）已知：线段AB 及过点A 的直线l ．如果线段AC 与线段AB 关于直线l 对称，连接BC 交直线l 于点D ，以AC 为边作等边△ACE ，使得点E 在AC 的下方，作射线BE 交直线l 于点F ，连接CF ．
（1）根据题意将图1补全；
（2）如图1，如果∠BAD=α（30°＜α＜60°）
① ∠BAE=___ ，∠ABE=___ ；（用含有α代数式表示）
② 用等式表示线段FA ，FE 与FC 的数量关系，并证明；
（3）如图2，如果60°＜α＜90°，直接写出线段FA ，FE 与FC 的数量关系，不证明．
27.（问答）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 为二、四象限角平分线，图形T 关于x 轴的对称图形称为图形T 的一次反射图形，记作图形T 1；图形T 1关于直线l 的对称图形称为图形T 的二次反射图形，记作图形T 2．例如，点（2，5）的一次反射点为（2，-5），二次反射点为（5，-2），根据定义，回答下列问题：
（1） ① 点（-2，5）的一次反射点为 ___ ，二次反射点为 ___ ；
② 当点A 在第二象限时，点M （3，1）、N （3，-1），P （5，-1）中可以是点A 的二次反射点的是 ___ ．
（2）若点A在第一象限，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△OA1A2为等边三角形，求射线OA与y轴所夹锐角的度数；
（3）已知点E（1，n），F（2，n）．若以EF为边的正方形的二次反射图形与直线x=3有
公共点，则n的取值范围为 ___ ．。