2016-2017学年高中物理第5章力与平衡第2节力的分解学业分层测评鲁科版必修1

力的分解
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．将一个力F分解为两个力F1和F2，下列说法中错误的是 ( ) 【导学号：79750079】
A．F是物体实际受到的力
B．F1和F2不是物体实际受到的力
C．物体同时受到F1、F2和F三个力作用
D．F1和F2共同作用的效果与F相同
【解析】在力的分解中，F是物体实际受到的力．
【答案】 C
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．2 N的力可以分解成6 N和3 N的两个分力
B．10 N的力可以分解成5 N和3 N的两个分力
C．2 N的力可以分解成6 N和5 N的两个分力
D．10 N的力可以分解成10 N和10 N的两个分力
【解析】逆向思维法，根据两个分力的合力的取值范围来判定．如A项中6 N和3 N 的合力的范围是3 N≤F≤9 N，故合力不可能是2 N，即2 N的力不能分解为6 N和3 N的两个分力，B选项也不符合．
【答案】CD
3．关于力的分解，下列说法中正确的是 ( )
A．合力一定大于任何一个分力
B．静止在斜面上的物体所受重力可以分解为沿斜面向下的力和垂直斜面向下的压力C．力的分解是力的合成的逆运算，它们都遵循平行四边形定则
D．一个物体受三个力作用，它们分别为F1＝2 N，F2＝5 N，F3＝6 N，则F3可能是F1、F2的合力
【解析】合力与它的两个分力可以形成一个闭合三角形，依据三角形的三边关系可知：任意一条边大于另外两边之差，小于另外两边之和，故A项不正确；力的分解不能分解成不同性质的力，即重力不能分解为压力，所以B项不正确；力的分解与力的合成都遵循平行四边形定则，且分解是合成的逆运算，故C项正确；分力是依据合力的作用效果分解出来的力，不是一个新力，反之，物体所受的某一个力，不可能成为另几个力的合力，故D 项也不正确．
【答案】 C
4．把一个力分解为两个力的时候 ( ) 【导学号：79750080】
A ．一个分力变大时，另一个分力一定要变小
B ．两个分力不能同时变大
C ．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半
D ．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍
【解析】 设把一个力F 分解为F 1、F 2两个分力，当F 1、F 2在一条直线上且方向相反时，则有F ＝F 1－F 2，当F 1变大时，F 2也变大，A 、B 两项错；F 1、F 2可以大于F 的2倍，D 项错；当将F 沿一条直线分解为两个方向相同的力F 1、F 2，则有F ＝F 1＋F 2，可知F 1、F 2不可能同时小于12
F ，C 项对． 【答案】 C
5．如图5­2­9所示，质量为10 kg 的物体静止在平面直角坐标系xOy 的坐标原点，某时刻只受到F 1和F 2的作用，且F 1＝10 N ，F 2＝10 2 N ，则物体的合力( )
图5­2­9
A ．方向沿y 轴正方向
B ．方向沿y 轴负方向
C ．大小等于10 N
D ．大小等于10 2 N
【解析】 正交分解如图，故物体的合力为10 N ，方向沿x 轴正向．
【答案】 C
6．如图5­2­10所示是李强同学设计的一个小实验．他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A 端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A 端悬挂不同重物，并保持静止．通过实验会感受到( )，不正确的说法是( )
图5­2­10
A ．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A
C．绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A
D．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大
【解析】物体重力的作用效果是：一方面拉紧细绳，另一方面，使杆压紧手掌，故选项A正确；杆对手掌的作用力方向沿杆由A指向C，绳对手指的作用力由B指向A，故选项B错误，选项C正确；将重力分解为沿绳方向的力F1和沿杆方向的力F2，如图所示，由F1
＝
G
cos θ
，F2＝G tan θ可知，物重G越大，F1、F2也越大，故选项D正确．
【答案】 B
7．如图5­2­11所示，物体静止于光滑的水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使物体所受的合力沿着OO′方向，那么必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是( )
图5­2­11
A．F cos θB．F sin θ
C．F tan θD．F cot θ
【解析】因合力在OO′方向上，由矢量三角形定则可知，把分力F的箭头和线OO′上任一点连起来，这段线段就表示F′，如图所示．由图易得：当F′与合力F合垂直时，即F′与OO′垂直时，F′最小，最小值为F sin θ.
【答案】 B
8．AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°角，如图5­2­12所示．若把球的重力G按照作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )
图5­2­12
【导学号：79750081】
A.1
2
G和
3
2
G B.
3
3
G和3G
C.
2
3
G和
2
2
G D.
2
2
G和
3
2
G
【解析】对球所受重力进行分解如图所示．
由几何关系得F1＝G sin 60°＝
3
2
G，F2＝G sin 30°＝
1
2
G，选项A正确．
【答案】 A
[能力提升]
9．三段不可伸长的细绳OA、0B、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图5­2­13所示，其中OB是水平的，A端、B端都固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳( )
图5­2­13
A．必定是OA
B．必定是OB
C．必定是OC
D．可能是OB，也可能是OC
【解析】由力的分解图知F1最大，故OA先断，A正确．
【答案】 A
10．如图5­2­14所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为 ( ) 【导学号：79750082】
图5­2­14 A.3－1 B．2－ 3
C.
3
2
－
1
2
D．1－
3
2
【解析】当用F1拉物块做匀速直线运动时，受力分析如图，将F1正交分解，则水平方向有F1cos 60°＝F f1①
竖直方向有F1sin 60°＋F N1＝mg②
滑动摩擦力F f1＝μF N1③
联立①②③式可得F1＝2μmg
1＋3μ
同理，当用F2推物块做匀速直线运动时，水平方向有F2cos 30°＝F f2④
竖直方向有F2sin 30°＋mg＝F N2⑤
滑动摩擦力F f2＝μF N2⑥
联立④⑤⑥式可得F2＝2μmg 3－μ
根据题意知F1＝F2，解得μ＝2－3，B正确．
【答案】 B
11．如图5­2­15所示，在水平地面上有一重为G＝200 N的货箱，货箱与水平地面之间的动摩擦因数为μ＝0.2，今在货箱上施加一个与水平面成37°角斜向上的拉力作用，使其沿水平方向运动，若这一拉力F＝100 N，求货箱受到的合力．(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图5­2­15
【解析】货箱共受到四个力的作用：竖直向下的重力G、地面对货箱竖直向上的支持力N、斜向上的拉力F、与地面的滑动摩擦力f，其受力图如图所示，
正交分解得，
竖直方向：N＋F sin 37°－G＝0①
水平方向F x合＝F cos 37°－f②
且f＝μN③
联立①②③得F x合＝52 N
由于竖直方向合外力为零，所以货箱所受合外力F合＝F x合＝52 N，方向水平向右．
【答案】52 N，方向水平向右
12．如图5­2­16所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B 挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为多大？斜面受到两小球的压力大小之比为多大？【导学号：79750083】
图5­2­16
【解析】对小球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面．因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为F1＝G tan θ，F2＝G/cos θ
甲乙
对于小球2所受的重力G来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面．因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝G sin θ，F4＝G cos θ
挡板A、B受到小球的压力之比为F1∶F3＝1∶cos θ，斜面受到两小球的压力之比为F2∶F4＝1∶cos2θ.
【答案】1∶cos θ1∶cos2θ。