数学(理科)

温州市2007学年第一学期高三第二次“八校联考”期末考试
数学试卷（理科）
命题：金良晨 审题：李 勇
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50）
1、“42>x ”是“83-<x ”的 （ ）
A 、 充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、 充要条件
D 、既不充分也不必要条件
2、已知函数)2
( )2sin(2π
ϕϕ<+=x y 的图象经过点)1,0(，则该函数的一条对称轴
方程为 （ ）
A 、12π-=x
B 、6π-=x
C 、6π=x
D 、 12π
=x
3、设等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，且9,1021==a a ，那么下列不等式中成立
的是（ ）
A 、01110<-a a
B 、02220>+a a
C 、02120<-S S
D 、04140<+a S
4、在小时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，
数到2007时对应的指头是（ ）
A 、大拇指
B 、食指
C 、中指
D 、无名指 5、设双曲线221x y -=的两条渐近线与右准线的三角区
域（包含边界）D ，P （x ，y ）为D 内一个动点， 则目标函数2z x y =-的最小值为 ( )
A 、-2
B 、、0 D 6、已知直线a ，如果直线b 同时满足条件① a 与b 异面；②a 与b 成定角；③a
与b 的距离为定值。

则这样的直线b （ ） A 、唯一确定 B 、有2条 C 、有4条 D 、有无数条
7、已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （0，3），点P 在
线段AB 上，且t t ⋅≤≤=则),10(的最大值为 （ ）
A 、3
B 、6
C 、9
D 、12
8、已知)(x f 是定义R 在上的偶函数，对任意R x ∈，都有)2()()4(f x f x f +=+，
若2)1(=f ，则)2007()2006(f f +等于
A 、 2007
B 、 2
C 、2006
D 、0 9、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线)(x f y =（实线
表示），另一种是平均价格曲线)(x g y =（虚线表示）(如f (2) = 3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；g (2) = 3表示二个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像中，其中可能正确的是
10、已知两个实数集126012
25{,,,},
{,,,}A a a a B b b b ==与。

若从A 到B 的映射f
使得B 中的每一个元素都有原像，且1260()()()f a f a f a ≥≥≥，则这样的映
射共有（ ）
A 、2459C
B 、2460
C C 、2560C
D 、25
59C
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11、复数2)1(1
i +=
12、若02
π
βα<<<
且45
513
cos(),sin()αβαβ+=
-=，那么2cos α的值是 13、设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），记()()x P x φξ=<，给出下列结论： ①(0)0.5φ=；②(1)1(1)φφ=--；③(||3)2(3)1φξφ<=-；④ (||3)1(3)φξφ>=-其
中正确的序号是
14、2007年10月24日18时05分，在西昌卫星发射中心，“嫦娥一号”卫星顺
利升空，24分钟后，星箭成功分离，卫星首次进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道，卫星近地点为约200公里，远地点为约51000公里。

设地球的半经
A
B
C
D
x
为R ，则卫星轨道的离心率为_________（结果用R 的式子表示） 15、某一随机变量ξ的概率分布如下表，且 1.5E ξ=， 则2
n m -=
16、已知︒=∠90AOB ,过O 点引AOB ∠所在平面的斜线OC 与OA 、OB 分别成︒45、
︒60角，则以OC 为棱的二面角A-OC-B 的余弦值为 。

17、曲线C ：2(02)x y x =≤≤两端分别为M 、N ，且NA x ⊥轴于点A 。

把线段OA 分成n 等份，以每一段为边作矩形，使与x 轴平行的边一个端点在C 上，另一端点在
C 的下方（如右图），设这n 个矩形的面积之和为n S ，则())
lim 231n n n S →∞⎡⎤-=⎣⎦
＿＿＿＿＿
三、解答题：（本大题共5小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.
18、（本小题满分14分）已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c 且72cos 2)2
(sin 82
=-+A C B ，
求：（1）角A 的大小； （2）若3,3=+=c b a 求△ABC 的面积。

19、（本小题满分14分）已知在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是D 1D 、BD
的中点，G 在棱CD 上，且CG =CD 4
1
． （1）求证：EF ⊥B 1C ；
（2）求二面角F -EG -C 1的大小（用反三角函数表示）． 20、（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C 的
右焦点为（2，0），右顶点为)0,3( （1）求双曲线C 的方程；
（2）若直线2:+=kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的
交点A 和B ，且2>⋅（其中O 为原点）。

求k 的取值范围. 21、（本小题满分15分）
设函数22)1ln()1()(x x x f +-+=
(1)求函数)(x f 的单调区间;
(2)当]1,11
[--∈e e
x 时，不等式m x f <)(恒成立,求实数m 的取值范围;
(3)关于x 的方程．．
]2,0[)(2
在a x x x f ++=上恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围。

（e 为自然常数，约等于2.718281828459）
22、（本小题满分15分）
设*n N ∈，不等式组002x y y nx n >⎧
⎪
>⎨⎪≤-+⎩
所表示的平面区域为n D ，把n D 内的整点（横、纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排列成点列：
1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y
（1） 求(,)n n x y ；
（2） 设数列{}n a 满足2
1122212
1
11
1
,(
),(2)n n n a x a y n y y y -==+++
≥ 求证：2n ≥时，
122
21
(1)n n a a n n n
+-=+； （3） 在（2）的条件下，比较12
11
1
(1)(1)(1)n
a a a +++
与4的大小。

温州市2007学年第一学期高三第二次“八校联考”期末考试
数学答卷(理科)
考试时间120分钟，满分150分
座位号
名______________ ………………………。