山东省枣庄市高三上学期期末数学试卷(理科)

山东省枣庄市高三上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） N表示自然数集，集合,则
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高二上·宁波期末) 直线的倾斜角为
A .
B .
C .
D .
3. （2分）在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于（）
A . 15°
B . 30°
C . 45°
D . 60°
4. （2分）(2018·银川模拟) 已知x ， y满足约束条件，则的最大值是（）
A . -1
B . -2
C . -5
D . 1
5. （2分） (2017高二上·潮阳期末) 已知a= ，b=log2 ，c= ，则（）
A . a＞b＞c
B . a＞c＞b
C . c＞a＞b
D . c＞b＞a
6. （2分） (2018高二上·榆林期末) 已知命题：对任意，都有；命题：“ ”是“ ”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·湘西模拟) 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数g（x）的图象关于原点对称，则函数f（x）在的最大值为（）
A . 0
B .
C .
D . 1
8. （2分）(2016·海口模拟) 已知菱形ABCD的边长为6，∠ABD=30°，点E、F分别在边BC、DC上，BC=2BE，
CD=λCF．若 =﹣9，则λ的值为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
9. （2分）设x0是方程lnx+x=4的解，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），求k的值为（）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 0
10. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 若曲线与直线有公共点，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2019高二下·盐城期末) 已知一组数据，，，，的方差为，则数据2
，2 ，2 ，2 ，2 的方差为________．
12. （1分） (2019高一上·安达期中) 已知函数，若关于的方程
在内有唯一解，则的取值范围是 ________.
13. （1分） (2018高二下·重庆期中) 重庆一中开展的“第十届校园田径运动会”中，甲、乙、丙、丁四位同学每人参加了一个项目，且参加的项目各不相同，这个四个项目分别是：跳高、跳远、铅球、跑步.下面是关于他们各自参加的活动的一些判断：①甲不参加跳高，也不参加跳远；②乙不参加跳远，也不参加铅球；③丙不参加跳高，也不参加跳远；④如果甲不参加跑步，则丁也不参加跳远.已知这些判断都是正确的，则乙参加了________
14. （1分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是________
15. （1分）设抛物线x2=4y的焦点为F，经过点P（1，4）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则||+||=________ ．
三、解答题 (共6题；共55分)
16. （10分） (2016高一下·亭湖期中) 已知函数f（x）= sinx+cosx．
（1）求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=f（x）cosx，x∈[0， ]，求g（x）的值域．
17. （10分） (2016高二上·翔安期中) 已知数列{an}是等比数列，a1=2，a3=18．数列{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设Pn=b1+b4+b7+…+b3n﹣2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，3，…．试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论．
18. （10分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：
降水量
工期延误天数0136
根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.
（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数的频率；
（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数的分布列及数学期望与方差.
19. （10分） (2015高二上·福建期末) 直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，E为BB1延长线上的一点，D1E⊥面D1AC．设AB=2．
（1）求二面角E﹣AC﹣D1的大小；
（2）在D1E上是否存在一点P，使A1P∥面EAC？若存在，求D1P：PE的值；不存在，说明理由．
20. （5分） (2017高三下·平谷模拟) 已知椭圆经过点，离心率为，
为坐标原点．
（I）求椭圆的方程．
（II）若点为椭圆上一动点，点与点的垂直平分线l交轴于点，求的最小值．
21. （10分） (2019高二下·盐城期末) 如图，一条小河岸边有相距的两个村庄（村庄视为岸边上两点），在小河另一侧有一集镇（集镇视为点），到岸边的距离为，河宽为
，通过测量可知，与的正切值之比为．当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥（分别为两岸上的点，且垂直河岸，在的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知两村的人口数分别是人、人，假设一年中每人去集镇的次数均为次．设．（小河河岸视为两条平行直线）
（1）记为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用表示；
（2）试确定的余弦值，使得最小，从而符合建桥要求．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、
21-1、21-2、。