高考物理一轮总复习第4章曲线运动万有引力与航天专题强化3平抛运动与圆周运动的综合问题课件

A．水流在空中运动时间为 t＝2gv0
B．水流在空中运动时间为 t＝
3v0 g
C．水车最大角速度接近 ω＝2Rv0
D．水车最大角速度接近 ω＝
3v0 R
Байду номын сангаас
[解析]水流垂直落在与水平面成 30°角的水轮叶面上水平方向速度和 竖直方向速度满足 tan 30°＝vg0t，解得 t＝ 3gv0，故 B 正确，A 错误；水 流到水轮叶面上时的速度大小为 v＝sinv30 0°＝2v0，根据 v＝ωR，解得 ω ＝2Rv0，故 C 正确，D 错误。
＝
S0
相等，即一周中每个花盆中的水量相同，选项 2h
D
正确。
ωg
2．(多选)(2023·广东佛山模拟)水车是我国劳动人民利用水能的一项 重要发明。下图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为v0， 垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R。 在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速 度大小，忽略空气阻力，有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的 是( BC)
的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水
嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表 示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，
忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是( BD )
A．若 h1＝h2，则 v1 v2＝R2 R1
第四章
曲线运动 万有引力与航天
专题强化三 平抛运动与圆周运动的综合问 题
平抛运动与圆周运动的综合问题是高考的重点，主要有两种类型： 一是平抛运动与水平面内圆周运动的综合，二是平抛运动与竖直面内圆 周运动的综合。在此类问题中，除了应用平抛和圆周运动相关规律，通 常还要结合能量关系分析求解，解题的关键是求解平抛与圆周运动衔接 点的速度。
3．(多选)(2023·宁夏石嘴山市高三模拟)如图所示为波轮式洗衣机的 工作原理示意图，当甩衣桶在电机的带动下高速旋转时，衣服紧贴在甩
衣桶器壁上，从而迅速将水甩出。衣服(带水，可视为质点)质量为m， 衣服和器壁的动摩擦因数约为μ，甩衣桶的半径为r，洗衣机的外桶的半 径为R，当角速度达到ω0时，衣服上的水恰好被甩出，假设滑动摩擦力 和最大静摩擦力相等，重力加速度为g，则下列说法正确的是( BD )
处于松弛状态，绳上拉力为 0，故 C 错误；小球将做平抛运动，经时间 t
绳拉直，如图所示：在竖直方向有 y＝12gt2，在水平方向有 x＝v2t，由几
何知识得 l2＝(y－l)2＋x2，联立并代入数据解得 t＝
3 5
s。故 D 正确。
〔专题强化训练〕
1．(多选)(2022·河北卷)如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在 以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上 端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出
A．衣服(带水)做匀变速曲线运动
B．电动机的角速度至少为 μgr时，衣服才掉不下来 C．当 ω＝ω0 时，水滴下落高度g2Rω－20rr22打到外筒上 D．当 ω＝ω0 时，水滴下落高度g2Rω2－20r2r2打到外筒上
[解析]衣服(带水)做变速曲线运动，因为其向心加速度也是变化的， A 错误；竖直方向，根据平衡条件有 mg＝μFN，由于弹力提供向心力， 由牛顿第二定律有 FN＝mω2r，联立解得 ω＝ μgr，B 正确；当 ω＝ω0 时，水滴打到外筒上，设水滴下落高度为 h，根据平抛运动规律有 h＝12gt2， x＝vt，r2＋x2＝R2，v＝ω0r，联立解得 h＝g2Rω2－20r2r2，C 错误，D 正确。
例2 (多选)(2023·河北石家庄高三模拟)现有一根长0.4 m的刚性 轻绳，其一端固定于O点，另一端系着一个可视为质点且质量为1 kg的 小球，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如 图所示。不计空气阻力，g＝10 m/s2，则( ABD )
A．小球以4 m/s的速度水平抛出的瞬间，绳中的张力大小为30 N B．小球以2 m/s的速度水平抛出的瞬间，绳子的张力大小为0 C．小球以1 m/s的速度水平抛出的瞬间，绳子的张力大小为7.5 N D．小球以1 m/s的速度水平抛出到绳子再次伸直时所经历的时间为 3 5s
将拉力分解如图，则有 Tcos θ＝mvR20，
由速度方向合力为 0 得 Tsin θ＝Ff＝μmg，
联立解得 μ＝38。
[答案]
(1) 5 m/s
3 (2)8
二、平抛运动与竖直面内圆周运动的综合 此类问题有两种类型：一是先做平抛后做圆周运动；二是先做圆周 后做平抛运动，解题的关键是： (1)除了应用平抛和圆周运动相关规律，通常还要结合能量关系分析 求解。 (2)竖直面内的圆周运动要明确是“轻绳模型”还是“轻杆模型”， 注意应用物体到达圆周最高点的临界条件。 (3)两种运动衔接点处的速度是联系前后两个过程的关键物理量，注 意速度方向与圆周的几何关系。
B．若 v1＝v2，则 h1 h2＝R21 R22 C．若 ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水 量相同 D．若 h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则 ω1 ＝ω2
[解析]根据平抛运动的规律 h＝12gt2，R＝vt，解得 R＝v 2gh，可知
若 h1＝h2，则 v1 v2＝R1 R2，若 v1＝v2，则 h1 h2＝R21 R22，选项 A 错误，B 正确；若 ω1＝ω2，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因 v1＝v2， 出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一
一、平抛运动与水平面内圆周运动的综合 此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运 动，解题思路是： (1)分析物体做匀速圆周运动的受力，根据牛顿第二定律和向心力公 式列方程。 (2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。 (3)两种运动衔接点的速度是联系前后两个过程的关键物理量。
[解析]要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时重力 恰好提供向心力，根据牛顿第二定律可得 mg＝mvl2，解得 v＝ gl＝
10×0.4 m/s＝2 m/s。小球以 4 m/s 的速度水平抛出的瞬间，对小球受 力分析，由牛顿第二定律得 T＋mg＝mvl21，解得 T＝30 N，故 A 正确； 小球以 2 m/s 的速度水平抛出的瞬间，轻绳刚好伸直没有拉力，张力为 0， B 正确；小球以 1 m/s 的速度水平抛出的瞬间，1 m/s＜2 m/s，此时轻绳
周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较
多，选项 C 错误；设出水口横截面积为 S0，喷水速度为 v，若 ω1＝ω2， 则喷水管转动一周的时间相等，因 h 相等，则水落地的时间相等，则 t
＝Rv相等；在圆周上单位时间内单位长度的水量为 Q0＝vωΔRtΔS0t＝ωRSR0t＝ωS0t
(1)小球飞出桌面边缘时的速度大小v0； (2)小球与桌面之间的动摩擦因数μ。
[解析](1)设小球做平抛运动的水平位移为 x，由几何关系有 s2＝h2＋
(R2＋x2)
解得 x＝1 m，由公式 h＝12gt2 得 t＝
2gh＝
5 5
s，
小球的初速度为 v0＝xt ＝ 5 m/s。
(2)由几何关系得 sin θ＝Rr ＝0.6，则 θ＝37°，
例1 一种餐桌的构造如图所示，已知圆形玻璃转盘的半径r＝0.6 m，圆形桌面的半径R＝1 m，不计转盘的厚度，桌面到地面的高度h＝1 m。轻绳一端固定在转盘边缘，另一端连着小球，小球被轻绳带动沿桌 面边缘一起旋转，达到稳定状态后，二者角速度相同，俯视图如图所 示。某时刻绳子突然断裂，小球沿桌面边缘飞出后的落地点到桌面和转 盘共同圆心的距离 s＝ 3 m，重力加速度 g 取 10 m/s2，忽略空气阻力。 求：